1
00:00:01,300 --> 00:00:06,800
Õpime tundma maatrikseid. Mida ma mõtlen kui ma räägin maatriksitest?

2
00:00:06,800 --> 00:00:10,400
Maatriksid on kõigest maatriks mitmuses.

3
00:00:10,400 --> 00:00:15,700
Mis on sõna millega te olete ilmselt rohkem tuttavad tänu Hollywoodile, mitte aga matemaatikale.

4
00:00:15,700 --> 00:00:20,900
Nii, mis on maatriks? See on tegelikult idee poolest päris lihtne.

5
00:00:20,900 --> 00:00:24,500
Maatriks on lihtsalt üks arvudest koosnev tabel.

6
00:00:24,500 --> 00:00:27,800
Las ma joonistan teile ühe maatriksi.

7
00:00:27,800 --> 00:00:30,300
Mulle ei meeldi see hambapasta värvi sinine, nii et kasutan mõnda teist värvi.

8
00:00:30,300 --> 00:00:37,600
See on üks näide maatriksist. Valime näiteks mõned juhuslikud numbrid.

9
00:00:37,600 --> 00:00:46,000
Viis, üks, kaks, kolm, null, miinus viis. See on maatriks.

10
00:00:46,000 --> 00:00:51,500
See on lihtsalt üks arvudest koosnev tabel. Maatriksi tähistamiseks

11
00:00:51,500 --> 00:00:54,600
kasutatakse tihti suurtähti. Nii, et te võiksite kasutada suurt A tähte.

12
00:00:54,600 --> 00:01:00,100
Mõnedes raamatutes tehakse need rasvases trükis. See suur rasvane A võiks olla maatriks.

13
00:01:00,100 --> 00:01:04,500
Ja natuke kirjaviisist. Inimesed nimetaksid seda maatriksiks. Või meie nimetaksime

14
00:01:04,500 --> 00:01:10,100
seda maatriksit, lihtsalt kokkuleppeliselt, kaks korda kolm maatriksiks.

15
00:01:10,100 --> 00:01:16,500
Ja mõnikord isegi kirjutatakse 'kaks korda kolm' rasvase tähe alla, millega maatriks on tähistatud.

16
00:01:16,500 --> 00:01:18,400
Mis on kaks? Ja, mis on kolm?

17
00:01:18,400 --> 00:01:23,200
Kaks näitab ridade arvu. Meil on üks rida, kaks rida. See on rida ja see on rida.

18
00:01:23,200 --> 00:01:26,300
Meil on kolm tulpa: üks, kaks, kolm.

19
00:01:26,300 --> 00:01:28,500
Selle pärast kutsutaksegi seda kaks korda kolm maatriksiks.

20
00:01:28,500 --> 00:01:34,200
Kui ma ütleksin, ma teen selle B ekstra rasvaseks.

21
00:01:34,200 --> 00:01:42,677
Kui B on viis korda kaks maatriks, see tähendab B oleks, ma võin, las ma teen ühe

22
00:01:42,677 --> 00:01:46,892
ma panen sisse numbrid, üks, kaks, null , miinus viis, kümme.

23
00:01:49,300 --> 00:01:52,600
Nii, et sellel on viis rida ja kaks veergu.

24
00:01:52,600 --> 00:01:56,000
Ma lisan veel ühe veeru siia. Vaatame: miinus kümme, kolm,

25
00:01:56,000 --> 00:02:04,100
Ma kirjutan praegu juhuslikke arve siia. Seitse, kaks, pii.

26
00:02:04,100 --> 00:02:07,000
See on viis korda kaks maatriks.

27
00:02:07,000 --> 00:02:11,700
Ma arvan, et nüüd teil peaks olema tekkinud arusaam, et maatriks on

28
00:02:11,700 --> 00:02:15,000
lihtsalt üks arvudest koosnev tabel. Te saate seda esitada muutuja kujul

29
00:02:15,000 --> 00:02:19,100
kui te kujutate seda rasvase suure tähega. Mõnikord kirjutatakse kaks korda kolm siia.

30
00:02:19,100 --> 00:02:22,700
Ja maatriksi elementidele saab tegelikult viidata.

31
00:02:22,700 --> 00:02:26,300
Selles näites, ülemine näide, kus meil on maatriks A.

32
00:02:26,300 --> 00:02:32,600
Kui keegi tahaks viidata näiteks sellele maatriksi elemendile.

33
00:02:32,600 --> 00:02:37,400
Nii, mis see on? See asub teises reas. Reas number kaks.

34
00:02:37,400 --> 00:02:39,100
Ja see asub teises veerus. Õigus?

35
00:02:39,100 --> 00:02:42,500
See on esimene veerg, see on teine veerg. Esimene rida, teine rida.

36
00:02:42,500 --> 00:02:45,100
Nii, et see asub teises reas, teises veerus.

37
00:02:45,100 --> 00:02:51,900
Mõnikord kirjutatakse see kujul A ja siis kirjutatakse, kas teate,

38
00:02:51,900 --> 00:02:58,500
kaks koma kaks on võrdne nulliga.

39
00:02:58,500 --> 00:03:02,100
Või nad võivad kirjutada, mõnikord nad kirjutavad väikse a,

40
00:03:02,100 --> 00:03:07,100
kaks koma kaks on võrdne nulliga.

41
00:03:07,100 --> 00:03:11,700
Seega, mida kujutab endast A? Need on mõlemad üks ja seesama.

42
00:03:11,700 --> 00:03:14,200
Ma teen seda ainult selleks, et tutvustada teile kirjaviisi, kuna

43
00:03:14,200 --> 00:03:16,100
suur osa sellest seisneb vaid kirjaviisis.

44
00:03:16,100 --> 00:03:21,800
Seega, mida tähendab siin üks koma kolm?

45
00:03:21,800 --> 00:03:24,600
See tähendab, et me asume esimesel real ja kolmandas veerus.

46
00:03:24,600 --> 00:03:27,600
Esimene rida: üks, kaks kolm. See on see väärtus siinsamas.

47
00:03:27,600 --> 00:03:29,200
See võrdub kahega.

48
00:03:29,200 --> 00:03:32,100
Seega on see maatriksi esitus kokkuleppeliselt.

49
00:03:32,100 --> 00:03:34,100
Maatriks on numbritest koosnev tabel ja seda saab esitada sellisel moel.

50
00:03:34,100 --> 00:03:37,000
Me saame esitada selle erinevaid elemente sellisel viisil.

51
00:03:37,000 --> 00:03:38,300
Te küsite ehk,

52
00:03:38,300 --> 00:03:41,600
"Sal, see on küll väga tore, numbritest koosnev tabel

53
00:03:41,600 --> 00:03:44,200
ilustatud sõnade ja edeva kirjaviisiga. Milleks see kasulik on?"

54
00:03:44,212 --> 00:03:46,100
Siinkohal läheb asi huvitavaks.

55
00:03:46,100 --> 00:03:51,600
Maatriks on viis andmete esitamiseks.

56
00:03:51,600 --> 00:03:53,600
See on kõik, mis ta on. Numbritest koosnev tabel.

57
00:03:53,600 --> 00:03:57,800
Kuid teda saab kasutada terve hulga nähtuste esitamiseks.

58
00:03:57,800 --> 00:04:01,500
Kui te õpite seda Algebra I või Algebra II loengus

59
00:04:01,500 --> 00:04:03,600
siis kasutate te maatrikseid ilmselt lineaarsete võrduste esitamiseks.

60
00:04:03,600 --> 00:04:07,854
Kuid meie õpime hiljem, et, ja ma teen terve hulga videosid sellest

61
00:04:07,869 --> 00:04:10,600
kuidas maatrikseid kasutada paljude erinevate asjade jaoks.

62
00:04:10,600 --> 00:04:14,500
Kuid see võib esitada, on väga võimas ja kui te tegelete

63
00:04:14,500 --> 00:04:19,100
arvutigraafikaga, siis maatriksite... elemendid võivad kujutada näiteks piksleid teie ekraanil.

64
00:04:19,100 --> 00:04:21,400
nad võivad kujutada punkte koordinaattasandil.

65
00:04:21,400 --> 00:04:23,000
nad võivad kujutada mida iganes!

66
00:04:23,000 --> 00:04:24,900
Nad võivad kujutada väga paljusid asju.

67
00:04:24,900 --> 00:04:27,600
Tähtis on aga mõista, et maatriks

68
00:04:27,600 --> 00:04:30,500
ei ole loomulik nähtus.

69
00:04:30,500 --> 00:04:34,700
See ei sarnane kõigile matemaatilistele mõistetele, mida me oleme varem vaadanud.

70
00:04:34,700 --> 00:04:37,700
See on viis matemaatiliste mõistete kujutamiseks.

71
00:04:37,700 --> 00:04:40,400
Või väärtuste kujutamiseks. Kuid igal juhul on vaja

72
00:04:40,400 --> 00:04:43,000
defineerida, mida see esitab.

73
00:04:43,000 --> 00:04:44,700
Lükkame hetkeks tahaplaanile selle,

74
00:04:44,700 --> 00:04:48,300
mida ta täpsemalt endast kujutab.

75
00:04:48,300 --> 00:04:52,200
Ning, ohhoo, mu abikaasa on siin. Tal on vaja meie kartoteegikappi.

76
00:04:52,200 --> 00:04:54,500
Igatahes, tagasi selle juurde, millega ma tegelesin.

77
00:04:54,500 --> 00:04:57,100
Seega, asetame tahaplaanile selle, mis on maatriks

78
00:04:57,100 --> 00:04:59,400
ja mida ta endast kujutab. Heidame pilgu konventsioonidele.

79
00:04:59,400 --> 00:05:02,200
Arvan, et vähemalt alguses kipub see olema

80
00:05:02,200 --> 00:05:04,015
kõige raskem osa. Kuidas liidetakse maatrikseid?

81
00:05:04,015 --> 00:05:06,408
Kuidas korrutatakse maatrikseid? Kuidas maatrikseid ümber pöörata?

82
00:05:06,408 --> 00:05:09,069
Kuidas leida maatriksi determinanti.

83
00:05:09,069 --> 00:05:11,400
Ma tean, et kõik need sõnad ei pruugi olla tuttavad, välja arvatud kui

84
00:05:11,400 --> 00:05:13,700
olete olnud neist segaduses juba oma algebra loengutes.

85
00:05:13,700 --> 00:05:15,900
Seega õpetan ma teile kõiki neid asju esimesena.

86
00:05:15,900 --> 00:05:18,400
Mis on tegelikult kõik inimeste poolt defineeritud konventsioonid.

87
00:05:18,400 --> 00:05:22,700
Ning hiljem teen ma terve hulga videosid intuitsioonist, millele need põhinevad,

88
00:05:22,700 --> 00:05:26,700
ning mida nad tegelikult kujutavad. Seega - alustame.

89
00:05:26,700 --> 00:05:29,700
Ütleme siis, et ma tahan liita need kaks maatriksit.

90
00:05:29,700 --> 00:05:33,600
Ütleme, et esimene, las ma muudan värvust. Ütleme, et

91
00:05:33,600 --> 00:05:37,700
ma teen suhteliselt väikesed, et mitte ruumi raisata.

92
00:05:37,700 --> 00:05:42,500
Kirjutame maatriksi: kolm, miinus üks, ma ei tea,

93
00:05:42,500 --> 00:05:49,100
kaks, null. Ma ei tea, nimetame seda suurtähega A.

94
00:05:49,100 --> 00:05:54,400
Ning ütleme et maatriks B ja ma mõtlen välja suvalisi arve.

95
00:05:54,400 --> 00:06:06,300
Maatriks B on võrne: miinus seitse, kaks, kolm, viis.

96
00:06:06,300 --> 00:06:14,000
Seega minu küsimus teile on: Mis on A

97
00:06:14,000 --> 00:06:16,300
ja ma teen selle paksus kirjas nagu nad kirjutavad õpikutes, pluss

98
00:06:16,300 --> 00:06:21,700
maatriks B? Seega liidan ma kaks maatriksit. Ja jällegi,

99
00:06:21,700 --> 00:06:25,700
see on vaid inimeste poolt kokku lepitud. Keegi defineeris, kuidas maatrikseid liidetakse.

100
00:06:25,700 --> 00:06:27,500
Nad oleksid seda väga hästi võinud ka teismoodi defineerida. Kuid nad ütlesid:

101
00:06:27,500 --> 00:06:29,846
me hakkame maatrikseid liitma viisil nagu ma

102
00:06:29,846 --> 00:06:32,500
teile kohe näitan, kuna see viis on kasulik terve hulga nähtuste jaoks.

103
00:06:32,500 --> 00:06:35,000
Seega, kui te liidate kaks maatriksit, siis põhiolemuselt liidate te vaid

104
00:06:35,000 --> 00:06:40,000
nende vastavad elemendid. Seega, kuidas see töötab?

105
00:06:40,000 --> 00:06:43,000
Tuleb liita element mis asub esimesel real ja esimeses veerus

106
00:06:43,000 --> 00:06:46,100
elemendiga, mis asub esimesel real ja esimeses veerus. Okei, see teeb

107
00:06:46,100 --> 00:06:50,500
kolm pluss miinus seitse. Seega, kolm pluss miinus seitse.

108
00:06:50,500 --> 00:06:55,000
See on üks-üks element. Seejärel, esimese rea teise veeru element

109
00:06:55,000 --> 00:06:58,608
saab olema miinus üks pluss kaks.

110
00:06:58,608 --> 00:07:01,700
Asetame nende ümber sulud nii et on näha et nad on

111
00:07:01,700 --> 00:07:05,400
eraldiseisvad elemendid. Võib juba aimata, kuidas see edasi läheb.

112
00:07:05,400 --> 00:07:20,700
See element on kaks pluss kolm. See viimane element saab olema null pluss viis.

113
00:07:20,700 --> 00:07:26,700
Seega, millega see võrdub? Kolm pluss miinus seitse, see teeb miinus neli.

114
00:07:26,700 --> 00:07:32,000
Miinus üks pluss kaks, on kokku üks. Kaks pluss kolm on viis.

115
00:07:32,000 --> 00:07:39,800
Ning null pluss viis on viis. Siin see on, selliselt on inimesed defineerinud, kuidas peab maatriksite liitmine välja nägema.

116
00:07:39,800 --> 00:07:43,200
Selle definitsiooni järgi võite ette kujutada, et see saab olema täpselt sama

117
00:07:43,200 --> 00:07:49,100
nagu B pluss A, eks? Pidage meeles, see on miski, mille peale peame mõtlema

118
00:07:49,100 --> 00:07:53,000
kuna me ei liida enam arve. Te teate, et üks pluss kaks on sama nagu

119
00:07:53,000 --> 00:07:56,700
kaks pluss üks. Ükskõik milliste kahe tavalise arvu puhul, ei mängi mingit rolli, mis järjekorras te

120
00:07:56,700 --> 00:07:59,900
neid liidate. Maatriksite puhul ei ole see aga täiesti enesestmõistetav, kuid kui me selle sellisel kujul defineerime

121
00:07:59,900 --> 00:08:03,700
siis ei ole vahet, kas me liidame A ja B või B ja A, õigus?

122
00:08:03,700 --> 00:08:06,600
Kui me liidaksime B ja A, see oleks vaid miinus seitse pluss kolm.

123
00:08:06,600 --> 00:08:10,100
See oleks kaks pluss miinus üks. Tulemused oleksid igal juhul samasugused.

124
00:08:10,100 --> 00:08:11,900
See on maatriksite liitmine.

125
00:08:11,900 --> 00:08:15,300
Võib ette kujutada, et maatriksite lahutamine on olemuselt sama loogika järgi.

126
00:08:15,300 --> 00:08:21,592
Me võiksime, las ma näitan teile. Kuidas oleks A miinus B?

127
00:08:27,038 --> 00:08:32,300
Te võiksite samuti vaadata, et see on suur B, see on maatriks

128
00:08:32,300 --> 00:08:34,800
selle pärast teengi ma ta eriti paksu. Kuid see on sama nagu

129
00:08:34,800 --> 00:08:42,800
A pluss miinus üks korrutada B-ga. Mis on B? B on

130
00:08:42,800 --> 00:08:47,800
miinus seitse, kaks, kolm, viis. Kui korrutada maatriksit

131
00:08:47,800 --> 00:08:50,400
skalaariga, mingi tavalise arvuga

132
00:08:50,400 --> 00:08:52,700
siis korrutatakse iga maatriksi element selle arvuga.

133
00:08:52,700 --> 00:08:58,400
See on seega võrdne A, maatriks A pluss see maatriks mida me korrutame

134
00:08:58,400 --> 00:09:02,400
miinus üks korda iga elemendiga. Seega seitse,

135
00:09:02,400 --> 00:09:08,400
miinus kaks, miinus kolm, viis. Seejärel saame teha

136
00:09:08,400 --> 00:09:11,700
mida me siinsamas üleval just tegime. Me teame, mis on A, seega

137
00:09:11,700 --> 00:09:15,800
see võrduks, heidame pilgu, A on siin üleval. Seega, kolm pluss

138
00:09:15,800 --> 00:09:21,200
seitse on kümme, miinus üks pluss miinus kaks on miinus kolm,

139
00:09:21,200 --> 00:09:28,900
kaks pluss miinus kolm on miinus üks ja null pluss viis on viis.

140
00:09:28,900 --> 00:09:31,600
Meil ei tarvitsenud isegi läbida seda harjutust siin.

141
00:09:31,600 --> 00:09:33,800
Meil oleks sõna otseses mõttes piisanud vaid nende elementide lahutamisest

142
00:09:33,800 --> 00:09:35,200
et saada tulemuseks samad väärtused.

143
00:09:35,200 --> 00:09:38,500
Ma tegin seda kuna tahtsin teile näidata, et maatriksi korrutamine

144
00:09:38,500 --> 00:09:41,300
skalaari, väärtuse või arvuga

145
00:09:41,300 --> 00:09:46,600
tähendab kõigest kõigi maatriksi elementide korrutamist selle arvuga.

146
00:09:46,600 --> 00:09:50,900
Kokkuvõtteks... maatriksi liitmise definitsiooni järgi teame me mida?

147
00:09:50,900 --> 00:09:54,200
Esiteks, et mõlemad maatriksid peavad olema samade mõõtmetega,

148
00:09:54,200 --> 00:09:58,700
definitsiooni järgi, kuidas me neid liidame. Näiteks,

149
00:09:58,700 --> 00:10:01,100
neid kahte maatriksit saab omavahel liita. Võimalik on liita, ma ei tea,

150
00:10:01,100 --> 00:10:08,500
üks, kaks, kolm, neli, viis, kuus, seitse, kaheksa, üheksa, selle maatriksiga;

151
00:10:08,500 --> 00:10:14,500
ma ei tea, miinus kümme, miinus sada, miinus tuhat

152
00:10:14,500 --> 00:10:20,100
ma mõtlen arve välja. Üks, null, null, üks, null, üks.

153
00:10:20,100 --> 00:10:21,800
Neid kahte maatriksit saab omavahel liita, õigus?

154
00:10:21,800 --> 00:10:24,900
Seda seepärast, et neil on sama arv ridu ja sama arv veerge.

155
00:10:24,900 --> 00:10:30,400
Võtame däiteks, kui teil oleks vaja neid omavahel liita. Esimene element siin üleval oleks üks pluss miinus kümme,

156
00:10:30,400 --> 00:10:34,400
seega, see oleks miinus üheks. Kaks pluss miinus sada on miinus üheksakümmend kaheksa.

157
00:10:34,400 --> 00:10:39,500
Ma usun et te adute essentsi. Teil oleks täpselt üheksa elementi ja teil oleks kolm rida ja kolm veergu.

158
00:10:39,500 --> 00:10:44,800
Kuid neid kahte maatriksit omavahel liita ei saa. Ei ole võimalik liita...

159
00:10:44,800 --> 00:10:48,600
Lubage ma kasutan erinevat värvi, selleks et rõhutada nende erinevust,

160
00:10:48,600 --> 00:10:52,500
Te ei saaks liita seda sinist maatriksit, te ei saaks liita seda maatriksit

161
00:10:52,500 --> 00:11:03,400
miinus kolm, kaks, selle maatriksiga; ma ei tea, üheksa seitse.

162
00:11:03,400 --> 00:11:05,100
Miks neid liita ei saa?

163
00:11:05,100 --> 00:11:07,700
Selle pärast, et neil puuduvad vastavad elemendid, mida omavahel liita.

164
00:11:07,700 --> 00:11:11,600
See on üks rida kaks veergu, see on üks kahele

165
00:11:11,600 --> 00:11:15,800
ning see on kaks ühele. Seega, nad ei ole samade mõõtmetega

166
00:11:15,800 --> 00:11:18,700
ja me ei saa neid maatrikseid omavahel liita ega lahutada.

167
00:11:18,700 --> 00:11:22,300
Kõrvalepõige - kui maatriksil on, kui üks tema

168
00:11:22,300 --> 00:11:26,800
mõõtmetest on üks. Seega, näiteks, siin on üks rida

169
00:11:26,800 --> 00:11:30,200
ja mitu veergu. Seda nimetatakse tegelikult reavektoriks.

170
00:11:30,200 --> 00:11:32,500
Vektor on sisuliselt ühemõõtmeline maatriks mille üks

171
00:11:32,500 --> 00:11:35,700
dimensioonidest võrdub ühega. Seega, see siin on reavektor ja sarnaselt

172
00:11:35,700 --> 00:11:38,800
on see siin veeruvektor. Natuke lisaterminoloogiat

173
00:11:38,800 --> 00:11:41,400
mida teil on vaja teada. Kui te kuulate lineaaralgebra ja differentsiaal- ning integraalarvutuse loenguid

174
00:11:41,400 --> 00:11:44,200
siis teie õppejõud võib kasutada neid termineid ja on hea olla

175
00:11:44,200 --> 00:11:49,015
nendega kursis. Igatahes, käes on üheteistkümnes minut, seega jätkan ma järgmises videos. Kuulmiseni.