Vamos a aprender acerca de las matrices. ¿Que es, pues, lo que quiero decir cuando hablo acerca de matrices?
Bueno, matrices es sólo el plural para la matriz.
Que probablemente es una palabra que está mas familiarizada con Hollywood que con Matematicas.
¿Qué es una matriz? Bueno, es realmente una idea bastante simple.
Es simplemente una tabla de números. Eso es todo lo que es una matriz
Por lo tanto, permitanme dibujar una matriz para ustedes.
No me gusta esta pasta de diente color azul, por lo tanto, permítanme utilizar otro color.
Este es un ejemplo de una matriz. Si he dicho, no lo sé, voy a elegir algunos números aleatorios;
Cinco, uno, dos, tres, cero, menos cinco. Esto es una matriz.
Y todo esto es una tabla de numeros. A menudo si quieren tener una variable para una matriz, ustedes
Pueden utilizar una Letra capital. Puede ser una A mayúscula.
A veces en algunos libros la ponen en negrita. Por lo que una 'A' en negrita, podría ser una matriz.
Y, un poco de notación, por lo tanto, llamaría esta matriz. O, que llamaríamos
esta matriz, sólo por Convención, se llamaría una matriz de dos por tres.
Y, a veces realmente escriben "2x3" por debajo de la letra capital en negrita que utilizan para representar la matriz
¿Qué es dos? Y, ¿qué es tres?
Así, dos es el número de filas. Tenemos la fila una, la fila dos. Esta es una fila, esta es otra fila.
Tenemos tres columnas; Uno, dos, tres.
Por lo tanto, es por eso que se llama una matriz de dos por tres.
Cuando dices, usted sabe, si ya he dicho, si dijera que B, voy a ponerlo en negrita.
Si b es una matriz de cinco por dos, lo que significa que B tendría , puedo, me deja hacer uno
Sólo podrá escribir en números; cero, menos cinco, diez.
Por lo tanto, tiene cinco filas, tiene dos columnas.
Aquí tendremos otra columna. Por lo tanto, vamos a ver; menos diez, tres,
Solo estoy poniendo numeros aleatorios aquí. Siete, dos, pi.
Es una matriz de cinco por dos.
Por lo tanto, creo que ahora tendría una especie de Convencion que una matriz es una
tabla de números. Puedes representar esto cuando haces una forma variable
se representan como cara negrita mayúscula. A veces escribe dos por tres allí.
Y, en realidad puede hacer referencia a los términos de la matriz.
En este ejemplo, el ejemplo superior, donde tenemos matriz A.
Si alguien quisiera hacer referencia, permite decir esto, este elemento de la matriz.
Así que, ¿qué es eso? Está en la segunda fila. Está en la fila dos.
Y es en la columna dos. ¿Verdad?
Esta es la columna uno, columna dos. Fila uno, fila dos.
Por lo que es en la segunda fila, segunda columna.
Así, a veces gente tendrá derecho que a luego que escribiré, sabes
Coma dos dos son igual a cero.
O podría escribir, a veces escribiré una minúscula,
Coma dos dos son igual a cero.
Bueno, ¿qué es A? Estas son la misma cosa.
Simplemente estoy haciendo esto para exponerle a la notación, porque
mucho de esto es realmente justa notación.
¿Qué es una, una coma tres?
Bueno, eso significa que estamos en la primera fila y la tercera columna.
Primera fila; Uno, dos, tres. Es este valor aquí.
Por lo tanto, equivale a dos.
Por lo tanto, esto es todo notación de una matriz de lo que es;
es una tabla de números, se puede representar esta forma
Podemos representar sus distintos elementos de este modo.
Así, te puedes estar preguntando
"Sal, bueno, eso es bonito, una tabla de números fantasticos
palabras y notaciones de fantastícas. Pero, para que sirven?"
Y ese es el punto interesante.
Una matriz es sólo una representación de datos. Es sólo una forma de escribir datos.
Esto es lo que es. Es una tabla de números.
Sin embargo, se puede utilizar para representar un conjunto de fenomenos.
Y si estás haciendo esto en TI álgebra 1 o la clase de álgebra 2
probablemente se utiliza para representar ecuaciones lineales.
Pero, más tarde, aprenderemos que, y voy a hacer toda una serie de videos
sobre la aplicación de las matrices a un montón de cosas diferentes.
Pero, esto puede representar, esto es muy poderoso si estás haciendo
gráficos por computadora, estas matrices...Los elementos pueden representar los píxeles en la pantalla,
pueden representar puntos en el espacio de coordenadas,
pueden representar...Quién sabe!
Hay toneladas de cosas que pueden representar.
Pero, lo importante para darse cuenta que es una matriz
no, no es un fenómeno natural.
No es como muchos de los conceptos matemáticos que hemos estado mirando.
Es una forma de representar un concepto matemático.
O una forma de representar valores. Pero un poco tienes que
definir lo que está representando.
Pero, vamos a poner eso en un segundo plano un poco
en términos de lo que realmente representa.
Y, ¡ oh, mi esposa esta aquí. Está buscando un fichero.
Pero de todas formas, de vuelta a lo que estaba haciendo.
Así, por lo tanto, permite poner en un segundo plano lo que una matriz es
lo que en realidad representa. Vamos a aprender las convenciones.
Porque, creo, uhm, al menos inicialmente, tiende a ser
la parte más difícil, ¿cómo agregar matrices?
¿Cómo multiplico matrices? ¿Cómo invertir una matriz?
¿Cómo encontrar el determinante de una matriz?
Sé que todas esas palabras podrían sonar extraño. A menos que,
ya hallas sido confundido en tus clases de álgebra.
Así que. Voy a enseñarte todas estas cosas primero.
¿Cuáles son realmente todas las convenciones-humanas?
Y luego, más tarde voy a hacer un montón de videos sobre la intuición detrás de ellos,
y lo que representan. Por lo tanto, vamos a empezar a trabajar.
Así que, digamos que yo quisiera añadir estas dos matrices.
Vamos a decir, el primero de ellos, déjame cambiar colores. Vamos a decir,
las haré relativamente pequeñas, simplemente, para no derrochar espacio.
Por lo tanto, tu tienes la matriz; tres, uno negativo, no sé,
dos, cero. No sé, vamos a llamar a ese A, capital A.
Digamos matriz b y sólo estoy haciendo números.
Matriz b es igual a; menos siete, dos, tres, cinco.
Por lo tanto, mi pregunta es: ¿qué es A,
así que estoy poniendolo en negrita como lo hacen en los libros de texto, además de
¿matriz B? Por lo tanto, voy a agregar dos matrices. Y, una vez más
se trata de una Convención humana. Alguien había definido cómo añadir matrices.
Ellos podrían haberlas definido de alguna otra manera. Pero, ellos dijeron;
nos vamos a hacer las matrices agregar mi forma de ser
a punto de mostrar porque es útil para un conjunto de fenómeno.
Por lo tanto, cuando se agregan dos matrices esencialmente sólo se agrega
los elementos correspondientes. Así que, ¿cómo funciona?
Así, agrega el elemento que está en la fila uno de la columna uno con
el elemento que está en la columna uno de la fila uno. Muy bien, por lo tanto, es
tres mas menos siete. Por lo tanto, tres más menos siete.
Será el elemento uno uno. A continuación, el elemento de la columna uno fila dos
va a ser menos uno más dos.
Poner entre paréntesis alrededor de ellos para que sepa que son
Separe los elementos. Y podía adivinar cómo esto sigue pasando.
Este elemento serán dos más tres. Este elemento, este último elemento será cero cinco más.
¿Por lo tanto, equivale a qué? Tres más menos siete, que es menos cuatro.
Menos uno más dos, es uno. Dos y tres son cinco. Y,
cero más cinco es cinco. Por lo tanto, ahí lo tenemos, que es cómo los seres humanos hemos definido la adición de dos matrices.
Y, por esta definición, se puede imaginar que esto va a ser lo mismo
como b más A. ¿Verdad? Y recuerde que esto es algo que tenemos que pensar
porque ya no estamos agregando números. Sabes uno más dos es igual
dos más uno. O cualquier dos números normales, no importa qué orden que
agregarlos en. Pero las matrices no es completamente evidente. Pero, cuando se define de este modo
no importa si hacemos un plus b o b más A. ¿Verdad?
Si hicimos b más A, esto sólo diría siete negativos más tres.
Esto sería justo decir dos más uno negativo. Sin embargo, llegaría a los mismos valores.
Eso además de matriz.
Y se puede imaginar, sustracción de matriz, es esencialmente la misma cosa.
Lo haríamos...Bueno, realmente quisiera mostrarle. ¿Lo que sería a menos B?
Bien, también puede ver, esto es capital B, es una matriz
por eso estoy haciendo más audaces. Pero, que es lo mismo que;
Una ventaja menos uno, veces B. ¿Qué es B? Bueno, es B;
menos siete, dos, tres, cinco. Y, cuando se multiplica
un escalar, cuando sólo se multiplican varias veces la matriz,
sólo se multiplica a ese número multiplicado por cada uno de sus elementos.
Por lo tanto, es igual A, matriz, además de multiplicar la matriz, que sólo
uno negativo veces cada elemento aquí. Por lo tanto, siete,
menos dos, menos tres, cinco. Y, a continuación, podemos hacer
lo que nosotros sólo hasta allí. Sabemos lo que es. Por lo tanto,
Esto sería igual, vamos a ver, es aquí. Por lo tanto, tres plus
siete diez, uno negativo, además de dos negativas es menos tres,
dos más menos tres es menos uno y cero además cinco es cinco.
Y no tienes que ir a través de este ejercicio aquí.
Podría tener, literalmente, sólo resta estos elementos de estos elementos
y habría llegado el mismo valor.
Lo hice porque quería mostrar también multiplicar
una veces escalares, o simplemente un valor o un número, el tiempo de una matriz
es simplemente multiplicando que varias veces todos los elementos de la matriz.
Y, qué...¿Por esta definición de matriz de suma lo sabemos?
Ahora bien, sabemos que ambas matrices tienen que ser del mismo tamaño,
por esta definición de la manera que estamos agregando. Así, por ejemplo
puede añadir estas dos matrices, podría agregar, no sé,
uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve a esta matriz;
que, no sé, menos diez, menos menos de mil cien.
Estoy haciendo números. Uno, cero, cero, uno, cero, uno.
Puede añadir estas dos matrices. ¿Verdad?
Porque tienen el mismo número de filas y el mismo número de columnas.
Así, por ejemplo, si desea agregarlos. El primer término aquí sería uno más menos diez,
por lo tanto, sería menos nueve. Además dos menos cien menos noventa y ocho.
Creo que el punto. Tiene exactamente nueve elementos y tiene tres filas de tres columnas.
Pero no se pudo agregar estas dos matrices. No puede agregar...
Permítanme hacer en un color diferente, sólo para demostrar que es diferente,
No puede agregar, este azul, no se puede agregar esta matriz;
menos tres, dos a la matriz; No sé, nueve, siete.
Y ¿por qué no se pueden agregar?
Pues bien, no tienen los elementos correspondientes a sumar.
Esto es una una fila por dos columnas, este es uno de dos
y esto es de dos por uno. Por lo tanto, no tienen las mismas dimensiones
por lo que no podemos añadir o restar estas matrices.
Y, como nota aparte, cuando una matriz tiene... cuando una de sus
dimensiones es uno. Así, por ejemplo, aquí tienes una fila
y varias columnas. En realidad, esto se llama un vector fila.
Un vector es esencialmente una matriz unidimensional, donde uno
es una de las dimensiones. Por lo tanto, esto es un vector fila y del mismo modo,
Esto es un vector de columna. Eso es un poco de terminología adicional
que debe saber. Uhm, si se toman álgebra lineal y cálculo
el profesor puede utilizar esos términos y es bueno para ser
familiarizado con él. De todas formas, estoy empujando once minutos, por lo que continuará en el próximo video. Nos vemos luego.