WEBVTT 00:00:01.300 --> 00:00:06.800 Vamos a aprender acerca de las matrices. ¿Que es, pues, lo que quiero decir cuando hablo acerca de matrices? 00:00:06.800 --> 00:00:10.400 Bueno, matrices es sólo el plural para la matriz. 00:00:10.400 --> 00:00:15.700 Que probablemente es una palabra que está mas familiarizada con Hollywood que con Matematicas. 00:00:15.700 --> 00:00:20.900 ¿Qué es una matriz? Bueno, es realmente una idea bastante simple. 00:00:20.900 --> 00:00:24.500 Es simplemente una tabla de números. Eso es todo lo que es una matriz 00:00:24.500 --> 00:00:27.800 Por lo tanto, permitanme dibujar una matriz para ustedes. 00:00:27.800 --> 00:00:30.300 No me gusta esta pasta de diente color azul, por lo tanto, permítanme utilizar otro color. 00:00:30.300 --> 00:00:37.600 Este es un ejemplo de una matriz. Si he dicho, no lo sé, voy a elegir algunos números aleatorios; 00:00:37.600 --> 00:00:46.000 Cinco, uno, dos, tres, cero, menos cinco. Esto es una matriz. 00:00:46.000 --> 00:00:51.500 Y todo esto es una tabla de numeros. A menudo si quieren tener una variable para una matriz, ustedes 00:00:51.500 --> 00:00:54.600 Pueden utilizar una Letra capital. Puede ser una A mayúscula. 00:00:54.600 --> 00:01:00.100 A veces en algunos libros la ponen en negrita. Por lo que una 'A' en negrita, podría ser una matriz. 00:01:00.100 --> 00:01:04.500 Y, un poco de notación, por lo tanto, llamaría esta matriz. O, que llamaríamos 00:01:04.500 --> 00:01:10.100 esta matriz, sólo por Convención, se llamaría una matriz de dos por tres. 00:01:10.100 --> 00:01:16.500 Y, a veces realmente escriben "2x3" por debajo de la letra capital en negrita que utilizan para representar la matriz 00:01:16.500 --> 00:01:18.400 ¿Qué es dos? Y, ¿qué es tres? 00:01:18.400 --> 00:01:23.200 Así, dos es el número de filas. Tenemos la fila una, la fila dos. Esta es una fila, esta es otra fila. 00:01:23.200 --> 00:01:26.300 Tenemos tres columnas; Uno, dos, tres. 00:01:26.300 --> 00:01:28.500 Por lo tanto, es por eso que se llama una matriz de dos por tres. 00:01:28.500 --> 00:01:34.200 Cuando dices, usted sabe, si ya he dicho, si dijera que B, voy a ponerlo en negrita. 00:01:34.200 --> 00:01:42.677 Si b es una matriz de cinco por dos, lo que significa que B tendría , puedo, me deja hacer uno 00:01:42.677 --> 00:01:46.892 Sólo podrá escribir en números; cero, menos cinco, diez. 00:01:49.300 --> 00:01:52.600 Por lo tanto, tiene cinco filas, tiene dos columnas. 00:01:52.600 --> 00:01:56.000 Aquí tendremos otra columna. Por lo tanto, vamos a ver; menos diez, tres, 00:01:56.000 --> 00:02:04.100 Solo estoy poniendo numeros aleatorios aquí. Siete, dos, pi. 00:02:04.100 --> 00:02:07.000 Es una matriz de cinco por dos. 00:02:07.000 --> 00:02:11.700 Por lo tanto, creo que ahora tendría una especie de Convencion que una matriz es una 00:02:11.700 --> 00:02:15.000 tabla de números. Puedes representar esto cuando haces una forma variable 00:02:15.000 --> 00:02:19.100 se representan como cara negrita mayúscula. A veces escribe dos por tres allí. 00:02:19.100 --> 00:02:22.700 Y, en realidad puede hacer referencia a los términos de la matriz. 00:02:22.700 --> 00:02:26.300 En este ejemplo, el ejemplo superior, donde tenemos matriz A. 00:02:26.300 --> 00:02:32.600 Si alguien quisiera hacer referencia, permite decir esto, este elemento de la matriz. 00:02:32.600 --> 00:02:37.400 Así que, ¿qué es eso? Está en la segunda fila. Está en la fila dos. 00:02:37.400 --> 00:02:39.100 Y es en la columna dos. ¿Verdad? 00:02:39.100 --> 00:02:42.500 Esta es la columna uno, columna dos. Fila uno, fila dos. 00:02:42.500 --> 00:02:45.100 Por lo que es en la segunda fila, segunda columna. 00:02:45.100 --> 00:02:51.900 Así, a veces gente tendrá derecho que a luego que escribiré, sabes 00:02:51.900 --> 00:02:58.500 Coma dos dos son igual a cero. 00:02:58.500 --> 00:03:02.100 O podría escribir, a veces escribiré una minúscula, 00:03:02.100 --> 00:03:07.100 Coma dos dos son igual a cero. 00:03:07.100 --> 00:03:11.700 Bueno, ¿qué es A? Estas son la misma cosa. 00:03:11.700 --> 00:03:14.200 Simplemente estoy haciendo esto para exponerle a la notación, porque 00:03:14.200 --> 00:03:16.100 mucho de esto es realmente justa notación. 00:03:16.100 --> 00:03:21.800 ¿Qué es una, una coma tres? 00:03:21.800 --> 00:03:24.600 Bueno, eso significa que estamos en la primera fila y la tercera columna. 00:03:24.600 --> 00:03:27.600 Primera fila; Uno, dos, tres. Es este valor aquí. 00:03:27.600 --> 00:03:29.200 Por lo tanto, equivale a dos. 00:03:29.200 --> 00:03:32.100 Por lo tanto, esto es todo notación de una matriz de lo que es; 00:03:32.100 --> 00:03:34.100 es una tabla de números, se puede representar esta forma 00:03:34.100 --> 00:03:37.000 Podemos representar sus distintos elementos de este modo. 00:03:37.000 --> 00:03:38.300 Así, te puedes estar preguntando 00:03:38.300 --> 00:03:41.600 "Sal, bueno, eso es bonito, una tabla de números fantasticos 00:03:41.600 --> 00:03:44.200 palabras y notaciones de fantastícas. Pero, para que sirven?" 00:03:44.212 --> 00:03:46.100 Y ese es el punto interesante. 00:03:46.100 --> 00:03:51.600 Una matriz es sólo una representación de datos. Es sólo una forma de escribir datos. 00:03:51.600 --> 00:03:53.600 Esto es lo que es. Es una tabla de números. 00:03:53.600 --> 00:03:57.800 Sin embargo, se puede utilizar para representar un conjunto de fenomenos. 00:03:57.800 --> 00:04:01.500 Y si estás haciendo esto en TI álgebra 1 o la clase de álgebra 2 00:04:01.500 --> 00:04:03.600 probablemente se utiliza para representar ecuaciones lineales. 00:04:03.600 --> 00:04:07.854 Pero, más tarde, aprenderemos que, y voy a hacer toda una serie de videos 00:04:07.869 --> 00:04:10.600 sobre la aplicación de las matrices a un montón de cosas diferentes. 00:04:10.600 --> 00:04:14.500 Pero, esto puede representar, esto es muy poderoso si estás haciendo 00:04:14.500 --> 00:04:19.100 gráficos por computadora, estas matrices...Los elementos pueden representar los píxeles en la pantalla, 00:04:19.100 --> 00:04:21.400 pueden representar puntos en el espacio de coordenadas, 00:04:21.400 --> 00:04:23.000 pueden representar...Quién sabe! 00:04:23.000 --> 00:04:24.900 Hay toneladas de cosas que pueden representar. 00:04:24.900 --> 00:04:27.600 Pero, lo importante para darse cuenta que es una matriz 00:04:27.600 --> 00:04:30.500 no, no es un fenómeno natural. 00:04:30.500 --> 00:04:34.700 No es como muchos de los conceptos matemáticos que hemos estado mirando. 00:04:34.700 --> 00:04:37.700 Es una forma de representar un concepto matemático. 00:04:37.700 --> 00:04:40.400 O una forma de representar valores. Pero un poco tienes que 00:04:40.400 --> 00:04:43.000 definir lo que está representando. 00:04:43.000 --> 00:04:44.700 Pero, vamos a poner eso en un segundo plano un poco 00:04:44.700 --> 00:04:48.300 en términos de lo que realmente representa. 00:04:48.300 --> 00:04:52.200 Y, ¡ oh, mi esposa esta aquí. Está buscando un fichero. 00:04:52.200 --> 00:04:54.500 Pero de todas formas, de vuelta a lo que estaba haciendo. 00:04:54.500 --> 00:04:57.100 Así, por lo tanto, permite poner en un segundo plano lo que una matriz es 00:04:57.100 --> 00:04:59.400 lo que en realidad representa. Vamos a aprender las convenciones. 00:04:59.400 --> 00:05:02.200 Porque, creo, uhm, al menos inicialmente, tiende a ser 00:05:02.200 --> 00:05:04.015 la parte más difícil, ¿cómo agregar matrices? 00:05:04.015 --> 00:05:06.408 ¿Cómo multiplico matrices? ¿Cómo invertir una matriz? 00:05:06.408 --> 00:05:09.069 ¿Cómo encontrar el determinante de una matriz? 00:05:09.069 --> 00:05:11.400 Sé que todas esas palabras podrían sonar extraño. A menos que, 00:05:11.400 --> 00:05:13.700 ya hallas sido confundido en tus clases de álgebra. 00:05:13.700 --> 00:05:15.900 Así que. Voy a enseñarte todas estas cosas primero. 00:05:15.900 --> 00:05:18.400 ¿Cuáles son realmente todas las convenciones-humanas? 00:05:18.400 --> 00:05:22.700 Y luego, más tarde voy a hacer un montón de videos sobre la intuición detrás de ellos, 00:05:22.700 --> 00:05:26.700 y lo que representan. Por lo tanto, vamos a empezar a trabajar. 00:05:26.700 --> 00:05:29.700 Así que, digamos que yo quisiera añadir estas dos matrices. 00:05:29.700 --> 00:05:33.600 Vamos a decir, el primero de ellos, déjame cambiar colores. Vamos a decir, 00:05:33.600 --> 00:05:37.700 las haré relativamente pequeñas, simplemente, para no derrochar espacio. 00:05:37.700 --> 00:05:42.500 Por lo tanto, tu tienes la matriz; tres, uno negativo, no sé, 00:05:42.500 --> 00:05:49.100 dos, cero. No sé, vamos a llamar a ese A, capital A. 00:05:49.100 --> 00:05:54.400 Digamos matriz b y sólo estoy haciendo números. 00:05:54.400 --> 00:06:06.300 Matriz b es igual a; menos siete, dos, tres, cinco. 00:06:06.300 --> 00:06:14.000 Por lo tanto, mi pregunta es: ¿qué es A, 00:06:14.000 --> 00:06:16.300 así que estoy poniendolo en negrita como lo hacen en los libros de texto, además de 00:06:16.300 --> 00:06:21.700 ¿matriz B? Por lo tanto, voy a agregar dos matrices. Y, una vez más 00:06:21.700 --> 00:06:25.700 se trata de una Convención humana. Alguien había definido cómo añadir matrices. 00:06:25.700 --> 00:06:27.500 Ellos podrían haberlas definido de alguna otra manera. Pero, ellos dijeron; 00:06:27.500 --> 00:06:29.846 nos vamos a hacer las matrices agregar mi forma de ser 00:06:29.846 --> 00:06:32.500 a punto de mostrar porque es útil para un conjunto de fenómeno. 00:06:32.500 --> 00:06:35.000 Por lo tanto, cuando se agregan dos matrices esencialmente sólo se agrega 00:06:35.000 --> 00:06:40.000 los elementos correspondientes. Así que, ¿cómo funciona? 00:06:40.000 --> 00:06:43.000 Así, agrega el elemento que está en la fila uno de la columna uno con 00:06:43.000 --> 00:06:46.100 el elemento que está en la columna uno de la fila uno. Muy bien, por lo tanto, es 00:06:46.100 --> 00:06:50.500 tres mas menos siete. Por lo tanto, tres más menos siete. 00:06:50.500 --> 00:06:55.000 Será el elemento uno uno. A continuación, el elemento de la columna uno fila dos 00:06:55.000 --> 00:06:58.608 va a ser menos uno más dos. 00:06:58.608 --> 00:07:01.700 Poner entre paréntesis alrededor de ellos para que sepa que son 00:07:01.700 --> 00:07:05.400 Separe los elementos. Y podía adivinar cómo esto sigue pasando. 00:07:05.400 --> 00:07:20.700 Este elemento serán dos más tres. Este elemento, este último elemento será cero cinco más. 00:07:20.700 --> 00:07:26.700 ¿Por lo tanto, equivale a qué? Tres más menos siete, que es menos cuatro. 00:07:26.700 --> 00:07:32.000 Menos uno más dos, es uno. Dos y tres son cinco. Y, 00:07:32.000 --> 00:07:39.800 cero más cinco es cinco. Por lo tanto, ahí lo tenemos, que es cómo los seres humanos hemos definido la adición de dos matrices. 00:07:39.800 --> 00:07:43.200 Y, por esta definición, se puede imaginar que esto va a ser lo mismo 00:07:43.200 --> 00:07:49.100 como b más A. ¿Verdad? Y recuerde que esto es algo que tenemos que pensar 00:07:49.100 --> 00:07:53.000 porque ya no estamos agregando números. Sabes uno más dos es igual 00:07:53.000 --> 00:07:56.700 dos más uno. O cualquier dos números normales, no importa qué orden que 00:07:56.700 --> 00:07:59.900 agregarlos en. Pero las matrices no es completamente evidente. Pero, cuando se define de este modo 00:07:59.900 --> 00:08:03.700 no importa si hacemos un plus b o b más A. ¿Verdad? 00:08:03.700 --> 00:08:06.600 Si hicimos b más A, esto sólo diría siete negativos más tres. 00:08:06.600 --> 00:08:10.100 Esto sería justo decir dos más uno negativo. Sin embargo, llegaría a los mismos valores. 00:08:10.100 --> 00:08:11.900 Eso además de matriz. 00:08:11.900 --> 00:08:15.300 Y se puede imaginar, sustracción de matriz, es esencialmente la misma cosa. 00:08:15.300 --> 00:08:21.592 Lo haríamos...Bueno, realmente quisiera mostrarle. ¿Lo que sería a menos B? 00:08:27.038 --> 00:08:32.300 Bien, también puede ver, esto es capital B, es una matriz 00:08:32.300 --> 00:08:34.800 por eso estoy haciendo más audaces. Pero, que es lo mismo que; 00:08:34.800 --> 00:08:42.800 Una ventaja menos uno, veces B. ¿Qué es B? Bueno, es B; 00:08:42.800 --> 00:08:47.800 menos siete, dos, tres, cinco. Y, cuando se multiplica 00:08:47.800 --> 00:08:50.400 un escalar, cuando sólo se multiplican varias veces la matriz, 00:08:50.400 --> 00:08:52.700 sólo se multiplica a ese número multiplicado por cada uno de sus elementos. 00:08:52.700 --> 00:08:58.400 Por lo tanto, es igual A, matriz, además de multiplicar la matriz, que sólo 00:08:58.400 --> 00:09:02.400 uno negativo veces cada elemento aquí. Por lo tanto, siete, 00:09:02.400 --> 00:09:08.400 menos dos, menos tres, cinco. Y, a continuación, podemos hacer 00:09:08.400 --> 00:09:11.700 lo que nosotros sólo hasta allí. Sabemos lo que es. Por lo tanto, 00:09:11.700 --> 00:09:15.800 Esto sería igual, vamos a ver, es aquí. Por lo tanto, tres plus 00:09:15.800 --> 00:09:21.200 siete diez, uno negativo, además de dos negativas es menos tres, 00:09:21.200 --> 00:09:28.900 dos más menos tres es menos uno y cero además cinco es cinco. 00:09:28.900 --> 00:09:31.600 Y no tienes que ir a través de este ejercicio aquí. 00:09:31.600 --> 00:09:33.800 Podría tener, literalmente, sólo resta estos elementos de estos elementos 00:09:33.800 --> 00:09:35.200 y habría llegado el mismo valor. 00:09:35.200 --> 00:09:38.500 Lo hice porque quería mostrar también multiplicar 00:09:38.500 --> 00:09:41.300 una veces escalares, o simplemente un valor o un número, el tiempo de una matriz 00:09:41.300 --> 00:09:46.600 es simplemente multiplicando que varias veces todos los elementos de la matriz. 00:09:46.600 --> 00:09:50.900 Y, qué...¿Por esta definición de matriz de suma lo sabemos? 00:09:50.900 --> 00:09:54.200 Ahora bien, sabemos que ambas matrices tienen que ser del mismo tamaño, 00:09:54.200 --> 00:09:58.700 por esta definición de la manera que estamos agregando. Así, por ejemplo 00:09:58.700 --> 00:10:01.100 puede añadir estas dos matrices, podría agregar, no sé, 00:10:01.100 --> 00:10:08.500 uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve a esta matriz; 00:10:08.500 --> 00:10:14.500 que, no sé, menos diez, menos menos de mil cien. 00:10:14.500 --> 00:10:20.100 Estoy haciendo números. Uno, cero, cero, uno, cero, uno. 00:10:20.100 --> 00:10:21.800 Puede añadir estas dos matrices. ¿Verdad? 00:10:21.800 --> 00:10:24.900 Porque tienen el mismo número de filas y el mismo número de columnas. 00:10:24.900 --> 00:10:30.400 Así, por ejemplo, si desea agregarlos. El primer término aquí sería uno más menos diez, 00:10:30.400 --> 00:10:34.400 por lo tanto, sería menos nueve. Además dos menos cien menos noventa y ocho. 00:10:34.400 --> 00:10:39.500 Creo que el punto. Tiene exactamente nueve elementos y tiene tres filas de tres columnas. 00:10:39.500 --> 00:10:44.800 Pero no se pudo agregar estas dos matrices. No puede agregar... 00:10:44.800 --> 00:10:48.600 Permítanme hacer en un color diferente, sólo para demostrar que es diferente, 00:10:48.600 --> 00:10:52.500 No puede agregar, este azul, no se puede agregar esta matriz; 00:10:52.500 --> 00:11:03.400 menos tres, dos a la matriz; No sé, nueve, siete. 00:11:03.400 --> 00:11:05.100 Y ¿por qué no se pueden agregar? 00:11:05.100 --> 00:11:07.700 Pues bien, no tienen los elementos correspondientes a sumar. 00:11:07.700 --> 00:11:11.600 Esto es una una fila por dos columnas, este es uno de dos 00:11:11.600 --> 00:11:15.800 y esto es de dos por uno. Por lo tanto, no tienen las mismas dimensiones 00:11:15.800 --> 00:11:18.700 por lo que no podemos añadir o restar estas matrices. 00:11:18.700 --> 00:11:22.300 Y, como nota aparte, cuando una matriz tiene... cuando una de sus 00:11:22.300 --> 00:11:26.800 dimensiones es uno. Así, por ejemplo, aquí tienes una fila 00:11:26.800 --> 00:11:30.200 y varias columnas. En realidad, esto se llama un vector fila. 00:11:30.200 --> 00:11:32.500 Un vector es esencialmente una matriz unidimensional, donde uno 00:11:32.500 --> 00:11:35.700 es una de las dimensiones. Por lo tanto, esto es un vector fila y del mismo modo, 00:11:35.700 --> 00:11:38.800 Esto es un vector de columna. Eso es un poco de terminología adicional 00:11:38.800 --> 00:11:41.400 que debe saber. Uhm, si se toman álgebra lineal y cálculo 00:11:41.400 --> 00:11:44.200 el profesor puede utilizar esos términos y es bueno para ser 00:11:44.200 --> 00:11:49.015 familiarizado con él. De todas formas, estoy empujando once minutos, por lo que continuará en el próximo video. Nos vemos luego.