1
00:00:01,300 --> 00:00:06,800
Vamos a aprender acerca de las matrices. ¿Que es, pues, lo que quiero decir cuando hablo acerca de matrices?

2
00:00:06,800 --> 00:00:10,400
Bueno, matrices es sólo el plural para la matriz.

3
00:00:10,400 --> 00:00:15,700
Que probablemente es una palabra que está mas familiarizada con Hollywood que con Matematicas.

4
00:00:15,700 --> 00:00:20,900
¿Qué es una matriz? Bueno, es realmente una idea bastante simple.

5
00:00:20,900 --> 00:00:24,500
Es simplemente una tabla de números. Eso es todo lo que es una matriz

6
00:00:24,500 --> 00:00:27,800
Por lo tanto, permitanme dibujar una matriz para ustedes.

7
00:00:27,800 --> 00:00:30,300
No me gusta esta pasta de diente color azul, por lo tanto, permítanme utilizar otro color.

8
00:00:30,300 --> 00:00:37,600
Este es un ejemplo de una matriz. Si he dicho, no lo sé, voy a elegir algunos números aleatorios;

9
00:00:37,600 --> 00:00:46,000
Cinco, uno, dos, tres, cero, menos cinco. Esto es una matriz.

10
00:00:46,000 --> 00:00:51,500
Y todo esto es una tabla de numeros. A menudo si quieren tener una variable para una matriz, ustedes

11
00:00:51,500 --> 00:00:54,600
Pueden utilizar una Letra capital. Puede ser una A mayúscula.

12
00:00:54,600 --> 00:01:00,100
A veces en algunos libros la ponen en negrita. Por lo que una 'A' en negrita, podría ser una matriz.

13
00:01:00,100 --> 00:01:04,500
Y, un poco de notación, por lo tanto, llamaría esta matriz. O, que llamaríamos

14
00:01:04,500 --> 00:01:10,100
esta matriz, sólo por Convención, se llamaría una matriz de dos por tres.

15
00:01:10,100 --> 00:01:16,500
Y, a veces realmente escriben "2x3" por debajo de la letra capital en negrita que utilizan para representar la matriz

16
00:01:16,500 --> 00:01:18,400
¿Qué es dos? Y, ¿qué es tres?

17
00:01:18,400 --> 00:01:23,200
Así, dos es el número de filas. Tenemos la fila una, la fila dos. Esta es una fila, esta es otra fila.

18
00:01:23,200 --> 00:01:26,300
Tenemos tres columnas; Uno, dos, tres.

19
00:01:26,300 --> 00:01:28,500
Por lo tanto, es por eso que se llama una matriz de dos por tres.

20
00:01:28,500 --> 00:01:34,200
Cuando dices, usted sabe, si ya he dicho, si dijera que B, voy a ponerlo en negrita.

21
00:01:34,200 --> 00:01:42,677
Si b es una matriz de cinco por dos, lo que significa que B tendría , puedo, me deja hacer uno

22
00:01:42,677 --> 00:01:46,892
Sólo podrá escribir en números; cero, menos cinco, diez.

23
00:01:49,300 --> 00:01:52,600
Por lo tanto, tiene cinco filas, tiene dos columnas.

24
00:01:52,600 --> 00:01:56,000
Aquí tendremos otra columna. Por lo tanto, vamos a ver; menos diez, tres,

25
00:01:56,000 --> 00:02:04,100
Solo estoy poniendo numeros aleatorios aquí. Siete, dos, pi.

26
00:02:04,100 --> 00:02:07,000
Es una matriz de cinco por dos.

27
00:02:07,000 --> 00:02:11,700
Por lo tanto, creo que ahora tendría una especie de Convencion que una matriz es una

28
00:02:11,700 --> 00:02:15,000
tabla de números. Puedes representar esto cuando haces una forma variable

29
00:02:15,000 --> 00:02:19,100
se representan como cara negrita mayúscula. A veces escribe dos por tres allí.

30
00:02:19,100 --> 00:02:22,700
Y, en realidad puede hacer referencia a los términos de la matriz.

31
00:02:22,700 --> 00:02:26,300
En este ejemplo, el ejemplo superior, donde tenemos matriz A.

32
00:02:26,300 --> 00:02:32,600
Si alguien quisiera hacer referencia, permite decir esto, este elemento de la matriz.

33
00:02:32,600 --> 00:02:37,400
Así que, ¿qué es eso? Está en la segunda fila. Está en la fila dos.

34
00:02:37,400 --> 00:02:39,100
Y es en la columna dos. ¿Verdad?

35
00:02:39,100 --> 00:02:42,500
Esta es la columna uno, columna dos. Fila uno, fila dos.

36
00:02:42,500 --> 00:02:45,100
Por lo que es en la segunda fila, segunda columna.

37
00:02:45,100 --> 00:02:51,900
Así, a veces gente tendrá derecho que a luego que escribiré, sabes

38
00:02:51,900 --> 00:02:58,500
Coma dos dos son igual a cero.

39
00:02:58,500 --> 00:03:02,100
O podría escribir, a veces escribiré una minúscula,

40
00:03:02,100 --> 00:03:07,100
Coma dos dos son igual a cero.

41
00:03:07,100 --> 00:03:11,700
Bueno, ¿qué es A? Estas son la misma cosa.

42
00:03:11,700 --> 00:03:14,200
Simplemente estoy haciendo esto para exponerle a la notación, porque

43
00:03:14,200 --> 00:03:16,100
mucho de esto es realmente justa notación.

44
00:03:16,100 --> 00:03:21,800
¿Qué es una, una coma tres?

45
00:03:21,800 --> 00:03:24,600
Bueno, eso significa que estamos en la primera fila y la tercera columna.

46
00:03:24,600 --> 00:03:27,600
Primera fila; Uno, dos, tres. Es este valor aquí.

47
00:03:27,600 --> 00:03:29,200
Por lo tanto, equivale a dos.

48
00:03:29,200 --> 00:03:32,100
Por lo tanto, esto es todo notación de una matriz de lo que es;

49
00:03:32,100 --> 00:03:34,100
es una tabla de números, se puede representar esta forma

50
00:03:34,100 --> 00:03:37,000
Podemos representar sus distintos elementos de este modo.

51
00:03:37,000 --> 00:03:38,300
Así, te puedes estar preguntando

52
00:03:38,300 --> 00:03:41,600
"Sal, bueno, eso es bonito, una tabla de números fantasticos

53
00:03:41,600 --> 00:03:44,200
palabras y notaciones de fantastícas. Pero, para que sirven?"

54
00:03:44,212 --> 00:03:46,100
Y ese es el punto interesante.

55
00:03:46,100 --> 00:03:51,600
Una matriz es sólo una representación de datos. Es sólo una forma de escribir datos.

56
00:03:51,600 --> 00:03:53,600
Esto es lo que es. Es una tabla de números.

57
00:03:53,600 --> 00:03:57,800
Sin embargo, se puede utilizar para representar un conjunto de fenomenos.

58
00:03:57,800 --> 00:04:01,500
Y si estás haciendo esto en TI álgebra 1 o la clase de álgebra 2

59
00:04:01,500 --> 00:04:03,600
probablemente se utiliza para representar ecuaciones lineales.

60
00:04:03,600 --> 00:04:07,854
Pero, más tarde, aprenderemos que, y voy a hacer toda una serie de videos

61
00:04:07,869 --> 00:04:10,600
sobre la aplicación de las matrices a un montón de cosas diferentes.

62
00:04:10,600 --> 00:04:14,500
Pero, esto puede representar, esto es muy poderoso si estás haciendo

63
00:04:14,500 --> 00:04:19,100
gráficos por computadora, estas matrices...Los elementos pueden representar los píxeles en la pantalla,

64
00:04:19,100 --> 00:04:21,400
pueden representar puntos en el espacio de coordenadas,

65
00:04:21,400 --> 00:04:23,000
pueden representar...Quién sabe!

66
00:04:23,000 --> 00:04:24,900
Hay toneladas de cosas que pueden representar.

67
00:04:24,900 --> 00:04:27,600
Pero, lo importante para darse cuenta que es una matriz

68
00:04:27,600 --> 00:04:30,500
no, no es un fenómeno natural.

69
00:04:30,500 --> 00:04:34,700
No es como muchos de los conceptos matemáticos que hemos estado mirando.

70
00:04:34,700 --> 00:04:37,700
Es una forma de representar un concepto matemático.

71
00:04:37,700 --> 00:04:40,400
O una forma de representar valores. Pero un poco tienes que

72
00:04:40,400 --> 00:04:43,000
definir lo que está representando.

73
00:04:43,000 --> 00:04:44,700
Pero, vamos a poner eso en un segundo plano un poco

74
00:04:44,700 --> 00:04:48,300
en términos de lo que realmente representa.

75
00:04:48,300 --> 00:04:52,200
Y, ¡ oh, mi esposa esta aquí. Está buscando un fichero.

76
00:04:52,200 --> 00:04:54,500
Pero de todas formas, de vuelta a lo que estaba haciendo.

77
00:04:54,500 --> 00:04:57,100
Así, por lo tanto, permite poner en un segundo plano lo que una matriz es

78
00:04:57,100 --> 00:04:59,400
lo que en realidad representa. Vamos a aprender las convenciones.

79
00:04:59,400 --> 00:05:02,200
Porque, creo, uhm, al menos inicialmente, tiende a ser

80
00:05:02,200 --> 00:05:04,015
la parte más difícil, ¿cómo agregar matrices?

81
00:05:04,015 --> 00:05:06,408
¿Cómo multiplico matrices? ¿Cómo invertir una matriz?

82
00:05:06,408 --> 00:05:09,069
¿Cómo encontrar el determinante de una matriz?

83
00:05:09,069 --> 00:05:11,400
Sé que todas esas palabras podrían sonar extraño. A menos que,

84
00:05:11,400 --> 00:05:13,700
ya hallas sido confundido en tus clases de álgebra.

85
00:05:13,700 --> 00:05:15,900
Así que. Voy a enseñarte todas estas cosas primero.

86
00:05:15,900 --> 00:05:18,400
¿Cuáles son realmente todas las convenciones-humanas?

87
00:05:18,400 --> 00:05:22,700
Y luego, más tarde voy a hacer un montón de videos sobre la intuición detrás de ellos,

88
00:05:22,700 --> 00:05:26,700
y lo que representan. Por lo tanto, vamos a empezar a trabajar.

89
00:05:26,700 --> 00:05:29,700
Así que, digamos que yo quisiera añadir estas dos matrices.

90
00:05:29,700 --> 00:05:33,600
Vamos a decir, el primero de ellos, déjame cambiar colores. Vamos a decir,

91
00:05:33,600 --> 00:05:37,700
las haré relativamente pequeñas, simplemente, para no derrochar espacio.

92
00:05:37,700 --> 00:05:42,500
Por lo tanto, tu tienes la matriz; tres, uno negativo, no sé,

93
00:05:42,500 --> 00:05:49,100
dos, cero. No sé, vamos a llamar a ese A, capital A.

94
00:05:49,100 --> 00:05:54,400
Digamos matriz b y sólo estoy haciendo números.

95
00:05:54,400 --> 00:06:06,300
Matriz b es igual a; menos siete, dos, tres, cinco.

96
00:06:06,300 --> 00:06:14,000
Por lo tanto, mi pregunta es: ¿qué es A,

97
00:06:14,000 --> 00:06:16,300
así que estoy poniendolo en negrita como lo hacen en los libros de texto, además de

98
00:06:16,300 --> 00:06:21,700
¿matriz B? Por lo tanto, voy a agregar dos matrices. Y, una vez más

99
00:06:21,700 --> 00:06:25,700
se trata de una Convención humana. Alguien había definido cómo añadir matrices.

100
00:06:25,700 --> 00:06:27,500
Ellos podrían haberlas definido de alguna otra manera. Pero, ellos dijeron;

101
00:06:27,500 --> 00:06:29,846
nos vamos a hacer las matrices agregar mi forma de ser

102
00:06:29,846 --> 00:06:32,500
a punto de mostrar porque es útil para un conjunto de fenómeno.

103
00:06:32,500 --> 00:06:35,000
Por lo tanto, cuando se agregan dos matrices esencialmente sólo se agrega

104
00:06:35,000 --> 00:06:40,000
los elementos correspondientes. Así que, ¿cómo funciona?

105
00:06:40,000 --> 00:06:43,000
Así, agrega el elemento que está en la fila uno de la columna uno con

106
00:06:43,000 --> 00:06:46,100
el elemento que está en la columna uno de la fila uno. Muy bien, por lo tanto, es

107
00:06:46,100 --> 00:06:50,500
tres mas menos siete. Por lo tanto, tres más menos siete.

108
00:06:50,500 --> 00:06:55,000
Será el elemento uno uno. A continuación, el elemento de la columna uno fila dos

109
00:06:55,000 --> 00:06:58,608
va a ser menos uno más dos.

110
00:06:58,608 --> 00:07:01,700
Poner entre paréntesis alrededor de ellos para que sepa que son

111
00:07:01,700 --> 00:07:05,400
Separe los elementos. Y podía adivinar cómo esto sigue pasando.

112
00:07:05,400 --> 00:07:20,700
Este elemento serán dos más tres. Este elemento, este último elemento será cero cinco más.

113
00:07:20,700 --> 00:07:26,700
¿Por lo tanto, equivale a qué? Tres más menos siete, que es menos cuatro.

114
00:07:26,700 --> 00:07:32,000
Menos uno más dos, es uno. Dos y tres son cinco. Y,

115
00:07:32,000 --> 00:07:39,800
cero más cinco es cinco. Por lo tanto, ahí lo tenemos, que es cómo los seres humanos hemos definido la adición de dos matrices.

116
00:07:39,800 --> 00:07:43,200
Y, por esta definición, se puede imaginar que esto va a ser lo mismo

117
00:07:43,200 --> 00:07:49,100
como b más A. ¿Verdad? Y recuerde que esto es algo que tenemos que pensar

118
00:07:49,100 --> 00:07:53,000
porque ya no estamos agregando números. Sabes uno más dos es igual

119
00:07:53,000 --> 00:07:56,700
dos más uno. O cualquier dos números normales, no importa qué orden que

120
00:07:56,700 --> 00:07:59,900
agregarlos en. Pero las matrices no es completamente evidente. Pero, cuando se define de este modo

121
00:07:59,900 --> 00:08:03,700
no importa si hacemos un plus b o b más A. ¿Verdad?

122
00:08:03,700 --> 00:08:06,600
Si hicimos b más A, esto sólo diría siete negativos más tres.

123
00:08:06,600 --> 00:08:10,100
Esto sería justo decir dos más uno negativo. Sin embargo, llegaría a los mismos valores.

124
00:08:10,100 --> 00:08:11,900
Eso además de matriz.

125
00:08:11,900 --> 00:08:15,300
Y se puede imaginar, sustracción de matriz, es esencialmente la misma cosa.

126
00:08:15,300 --> 00:08:21,592
Lo haríamos...Bueno, realmente quisiera mostrarle. ¿Lo que sería a menos B?

127
00:08:27,038 --> 00:08:32,300
Bien, también puede ver, esto es capital B, es una matriz

128
00:08:32,300 --> 00:08:34,800
por eso estoy haciendo más audaces. Pero, que es lo mismo que;

129
00:08:34,800 --> 00:08:42,800
Una ventaja menos uno, veces B. ¿Qué es B? Bueno, es B;

130
00:08:42,800 --> 00:08:47,800
menos siete, dos, tres, cinco. Y, cuando se multiplica

131
00:08:47,800 --> 00:08:50,400
un escalar, cuando sólo se multiplican varias veces la matriz,

132
00:08:50,400 --> 00:08:52,700
sólo se multiplica a ese número multiplicado por cada uno de sus elementos.

133
00:08:52,700 --> 00:08:58,400
Por lo tanto, es igual A, matriz, además de multiplicar la matriz, que sólo

134
00:08:58,400 --> 00:09:02,400
uno negativo veces cada elemento aquí. Por lo tanto, siete,

135
00:09:02,400 --> 00:09:08,400
menos dos, menos tres, cinco. Y, a continuación, podemos hacer

136
00:09:08,400 --> 00:09:11,700
lo que nosotros sólo hasta allí. Sabemos lo que es. Por lo tanto,

137
00:09:11,700 --> 00:09:15,800
Esto sería igual, vamos a ver, es aquí. Por lo tanto, tres plus

138
00:09:15,800 --> 00:09:21,200
siete diez, uno negativo, además de dos negativas es menos tres,

139
00:09:21,200 --> 00:09:28,900
dos más menos tres es menos uno y cero además cinco es cinco.

140
00:09:28,900 --> 00:09:31,600
Y no tienes que ir a través de este ejercicio aquí.

141
00:09:31,600 --> 00:09:33,800
Podría tener, literalmente, sólo resta estos elementos de estos elementos

142
00:09:33,800 --> 00:09:35,200
y habría llegado el mismo valor.

143
00:09:35,200 --> 00:09:38,500
Lo hice porque quería mostrar también multiplicar

144
00:09:38,500 --> 00:09:41,300
una veces escalares, o simplemente un valor o un número, el tiempo de una matriz

145
00:09:41,300 --> 00:09:46,600
es simplemente multiplicando que varias veces todos los elementos de la matriz.

146
00:09:46,600 --> 00:09:50,900
Y, qué...¿Por esta definición de matriz de suma lo sabemos?

147
00:09:50,900 --> 00:09:54,200
Ahora bien, sabemos que ambas matrices tienen que ser del mismo tamaño,

148
00:09:54,200 --> 00:09:58,700
por esta definición de la manera que estamos agregando. Así, por ejemplo

149
00:09:58,700 --> 00:10:01,100
puede añadir estas dos matrices, podría agregar, no sé,

150
00:10:01,100 --> 00:10:08,500
uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve a esta matriz;

151
00:10:08,500 --> 00:10:14,500
que, no sé, menos diez, menos menos de mil cien.

152
00:10:14,500 --> 00:10:20,100
Estoy haciendo números. Uno, cero, cero, uno, cero, uno.

153
00:10:20,100 --> 00:10:21,800
Puede añadir estas dos matrices. ¿Verdad?

154
00:10:21,800 --> 00:10:24,900
Porque tienen el mismo número de filas y el mismo número de columnas.

155
00:10:24,900 --> 00:10:30,400
Así, por ejemplo, si desea agregarlos. El primer término aquí sería uno más menos diez,

156
00:10:30,400 --> 00:10:34,400
por lo tanto, sería menos nueve. Además dos menos cien menos noventa y ocho.

157
00:10:34,400 --> 00:10:39,500
Creo que el punto. Tiene exactamente nueve elementos y tiene tres filas de tres columnas.

158
00:10:39,500 --> 00:10:44,800
Pero no se pudo agregar estas dos matrices. No puede agregar...

159
00:10:44,800 --> 00:10:48,600
Permítanme hacer en un color diferente, sólo para demostrar que es diferente,

160
00:10:48,600 --> 00:10:52,500
No puede agregar, este azul, no se puede agregar esta matriz;

161
00:10:52,500 --> 00:11:03,400
menos tres, dos a la matriz; No sé, nueve, siete.

162
00:11:03,400 --> 00:11:05,100
Y ¿por qué no se pueden agregar?

163
00:11:05,100 --> 00:11:07,700
Pues bien, no tienen los elementos correspondientes a sumar.

164
00:11:07,700 --> 00:11:11,600
Esto es una una fila por dos columnas, este es uno de dos

165
00:11:11,600 --> 00:11:15,800
y esto es de dos por uno. Por lo tanto, no tienen las mismas dimensiones

166
00:11:15,800 --> 00:11:18,700
por lo que no podemos añadir o restar estas matrices.

167
00:11:18,700 --> 00:11:22,300
Y, como nota aparte, cuando una matriz tiene... cuando una de sus

168
00:11:22,300 --> 00:11:26,800
dimensiones es uno. Así, por ejemplo, aquí tienes una fila

169
00:11:26,800 --> 00:11:30,200
y varias columnas. En realidad, esto se llama un vector fila.

170
00:11:30,200 --> 00:11:32,500
Un vector es esencialmente una matriz unidimensional, donde uno

171
00:11:32,500 --> 00:11:35,700
es una de las dimensiones. Por lo tanto, esto es un vector fila y del mismo modo,

172
00:11:35,700 --> 00:11:38,800
Esto es un vector de columna. Eso es un poco de terminología adicional

173
00:11:38,800 --> 00:11:41,400
que debe saber. Uhm, si se toman álgebra lineal y cálculo

174
00:11:41,400 --> 00:11:44,200
el profesor puede utilizar esos términos y es bueno para ser

175
00:11:44,200 --> 00:11:49,015
familiarizado con él. De todas formas, estoy empujando once minutos, por lo que continuará en el próximo video. Nos vemos luego.