0:00:01.300,0:00:06.800
Vamos a aprender acerca de las matrices. ¿Que es, pues, lo que quiero decir cuando hablo acerca de matrices?

0:00:06.800,0:00:10.400
Bueno, matrices es sólo el plural para la matriz.

0:00:10.400,0:00:15.700
Que probablemente es una palabra que está mas familiarizada con Hollywood que con Matematicas.

0:00:15.700,0:00:20.900
¿Qué es una matriz? Bueno, es realmente una idea bastante simple.

0:00:20.900,0:00:24.500
Es simplemente una tabla de números. Eso es todo lo que es una matriz

0:00:24.500,0:00:27.800
Por lo tanto, permitanme dibujar una matriz para ustedes.

0:00:27.800,0:00:30.300
No me gusta esta pasta de diente color azul, por lo tanto, permítanme utilizar otro color.

0:00:30.300,0:00:37.600
Este es un ejemplo de una matriz. Si he dicho, no lo sé, voy a elegir algunos números aleatorios;

0:00:37.600,0:00:46.000
Cinco, uno, dos, tres, cero, menos cinco. Esto es una matriz.

0:00:46.000,0:00:51.500
Y todo esto es una tabla de numeros. A menudo si quieren tener una variable para una matriz, ustedes

0:00:51.500,0:00:54.600
Pueden utilizar una Letra capital. Puede ser una A mayúscula.

0:00:54.600,0:01:00.100
A veces en algunos libros la ponen en negrita. Por lo que una 'A' en negrita, podría ser una matriz.

0:01:00.100,0:01:04.500
Y, un poco de notación, por lo tanto, llamaría esta matriz. O, que llamaríamos

0:01:04.500,0:01:10.100
esta matriz, sólo por Convención, se llamaría una matriz de dos por tres.

0:01:10.100,0:01:16.500
Y, a veces realmente escriben "2x3" por debajo de la letra capital en negrita que utilizan para representar la matriz

0:01:16.500,0:01:18.400
¿Qué es dos? Y, ¿qué es tres?

0:01:18.400,0:01:23.200
Así, dos es el número de filas. Tenemos la fila una, la fila dos. Esta es una fila, esta es otra fila.

0:01:23.200,0:01:26.300
Tenemos tres columnas; Uno, dos, tres.

0:01:26.300,0:01:28.500
Por lo tanto, es por eso que se llama una matriz de dos por tres.

0:01:28.500,0:01:34.200
Cuando dices, usted sabe, si ya he dicho, si dijera que B, voy a ponerlo en negrita.

0:01:34.200,0:01:42.677
Si b es una matriz de cinco por dos, lo que significa que B tendría , puedo, me deja hacer uno

0:01:42.677,0:01:46.892
Sólo podrá escribir en números; cero, menos cinco, diez.

0:01:49.300,0:01:52.600
Por lo tanto, tiene cinco filas, tiene dos columnas.

0:01:52.600,0:01:56.000
Aquí tendremos otra columna. Por lo tanto, vamos a ver; menos diez, tres,

0:01:56.000,0:02:04.100
Solo estoy poniendo numeros aleatorios aquí. Siete, dos, pi.

0:02:04.100,0:02:07.000
Es una matriz de cinco por dos.

0:02:07.000,0:02:11.700
Por lo tanto, creo que ahora tendría una especie de Convencion que una matriz es una

0:02:11.700,0:02:15.000
tabla de números. Puedes representar esto cuando haces una forma variable

0:02:15.000,0:02:19.100
se representan como cara negrita mayúscula. A veces escribe dos por tres allí.

0:02:19.100,0:02:22.700
Y, en realidad puede hacer referencia a los términos de la matriz.

0:02:22.700,0:02:26.300
En este ejemplo, el ejemplo superior, donde tenemos matriz A.

0:02:26.300,0:02:32.600
Si alguien quisiera hacer referencia, permite decir esto, este elemento de la matriz.

0:02:32.600,0:02:37.400
Así que, ¿qué es eso? Está en la segunda fila. Está en la fila dos.

0:02:37.400,0:02:39.100
Y es en la columna dos. ¿Verdad?

0:02:39.100,0:02:42.500
Esta es la columna uno, columna dos. Fila uno, fila dos.

0:02:42.500,0:02:45.100
Por lo que es en la segunda fila, segunda columna.

0:02:45.100,0:02:51.900
Así, a veces gente tendrá derecho que a luego que escribiré, sabes

0:02:51.900,0:02:58.500
Coma dos dos son igual a cero.

0:02:58.500,0:03:02.100
O podría escribir, a veces escribiré una minúscula,

0:03:02.100,0:03:07.100
Coma dos dos son igual a cero.

0:03:07.100,0:03:11.700
Bueno, ¿qué es A? Estas son la misma cosa.

0:03:11.700,0:03:14.200
Simplemente estoy haciendo esto para exponerle a la notación, porque

0:03:14.200,0:03:16.100
mucho de esto es realmente justa notación.

0:03:16.100,0:03:21.800
¿Qué es una, una coma tres?

0:03:21.800,0:03:24.600
Bueno, eso significa que estamos en la primera fila y la tercera columna.

0:03:24.600,0:03:27.600
Primera fila; Uno, dos, tres. Es este valor aquí.

0:03:27.600,0:03:29.200
Por lo tanto, equivale a dos.

0:03:29.200,0:03:32.100
Por lo tanto, esto es todo notación de una matriz de lo que es;

0:03:32.100,0:03:34.100
es una tabla de números, se puede representar esta forma

0:03:34.100,0:03:37.000
Podemos representar sus distintos elementos de este modo.

0:03:37.000,0:03:38.300
Así, te puedes estar preguntando

0:03:38.300,0:03:41.600
"Sal, bueno, eso es bonito, una tabla de números fantasticos

0:03:41.600,0:03:44.200
palabras y notaciones de fantastícas. Pero, para que sirven?"

0:03:44.212,0:03:46.100
Y ese es el punto interesante.

0:03:46.100,0:03:51.600
Una matriz es sólo una representación de datos. Es sólo una forma de escribir datos.

0:03:51.600,0:03:53.600
Esto es lo que es. Es una tabla de números.

0:03:53.600,0:03:57.800
Sin embargo, se puede utilizar para representar un conjunto de fenomenos.

0:03:57.800,0:04:01.500
Y si estás haciendo esto en TI álgebra 1 o la clase de álgebra 2

0:04:01.500,0:04:03.600
probablemente se utiliza para representar ecuaciones lineales.

0:04:03.600,0:04:07.854
Pero, más tarde, aprenderemos que, y voy a hacer toda una serie de videos

0:04:07.869,0:04:10.600
sobre la aplicación de las matrices a un montón de cosas diferentes.

0:04:10.600,0:04:14.500
Pero, esto puede representar, esto es muy poderoso si estás haciendo

0:04:14.500,0:04:19.100
gráficos por computadora, estas matrices...Los elementos pueden representar los píxeles en la pantalla,

0:04:19.100,0:04:21.400
pueden representar puntos en el espacio de coordenadas,

0:04:21.400,0:04:23.000
pueden representar...Quién sabe!

0:04:23.000,0:04:24.900
Hay toneladas de cosas que pueden representar.

0:04:24.900,0:04:27.600
Pero, lo importante para darse cuenta que es una matriz

0:04:27.600,0:04:30.500
no, no es un fenómeno natural.

0:04:30.500,0:04:34.700
No es como muchos de los conceptos matemáticos que hemos estado mirando.

0:04:34.700,0:04:37.700
Es una forma de representar un concepto matemático.

0:04:37.700,0:04:40.400
O una forma de representar valores. Pero un poco tienes que

0:04:40.400,0:04:43.000
definir lo que está representando.

0:04:43.000,0:04:44.700
Pero, vamos a poner eso en un segundo plano un poco

0:04:44.700,0:04:48.300
en términos de lo que realmente representa.

0:04:48.300,0:04:52.200
Y, ¡ oh, mi esposa esta aquí. Está buscando un fichero.

0:04:52.200,0:04:54.500
Pero de todas formas, de vuelta a lo que estaba haciendo.

0:04:54.500,0:04:57.100
Así, por lo tanto, permite poner en un segundo plano lo que una matriz es

0:04:57.100,0:04:59.400
lo que en realidad representa. Vamos a aprender las convenciones.

0:04:59.400,0:05:02.200
Porque, creo, uhm, al menos inicialmente, tiende a ser

0:05:02.200,0:05:04.015
la parte más difícil, ¿cómo agregar matrices?

0:05:04.015,0:05:06.408
¿Cómo multiplico matrices? ¿Cómo invertir una matriz?

0:05:06.408,0:05:09.069
¿Cómo encontrar el determinante de una matriz?

0:05:09.069,0:05:11.400
Sé que todas esas palabras podrían sonar extraño. A menos que,

0:05:11.400,0:05:13.700
ya hallas sido confundido en tus clases de álgebra.

0:05:13.700,0:05:15.900
Así que. Voy a enseñarte todas estas cosas primero.

0:05:15.900,0:05:18.400
¿Cuáles son realmente todas las convenciones-humanas?

0:05:18.400,0:05:22.700
Y luego, más tarde voy a hacer un montón de videos sobre la intuición detrás de ellos,

0:05:22.700,0:05:26.700
y lo que representan. Por lo tanto, vamos a empezar a trabajar.

0:05:26.700,0:05:29.700
Así que, digamos que yo quisiera añadir estas dos matrices.

0:05:29.700,0:05:33.600
Vamos a decir, el primero de ellos, déjame cambiar colores. Vamos a decir,

0:05:33.600,0:05:37.700
las haré relativamente pequeñas, simplemente, para no derrochar espacio.

0:05:37.700,0:05:42.500
Por lo tanto, tu tienes la matriz; tres, uno negativo, no sé,

0:05:42.500,0:05:49.100
dos, cero. No sé, vamos a llamar a ese A, capital A.

0:05:49.100,0:05:54.400
Digamos matriz b y sólo estoy haciendo números.

0:05:54.400,0:06:06.300
Matriz b es igual a; menos siete, dos, tres, cinco.

0:06:06.300,0:06:14.000
Por lo tanto, mi pregunta es: ¿qué es A,

0:06:14.000,0:06:16.300
así que estoy poniendolo en negrita como lo hacen en los libros de texto, además de

0:06:16.300,0:06:21.700
¿matriz B? Por lo tanto, voy a agregar dos matrices. Y, una vez más

0:06:21.700,0:06:25.700
se trata de una Convención humana. Alguien había definido cómo añadir matrices.

0:06:25.700,0:06:27.500
Ellos podrían haberlas definido de alguna otra manera. Pero, ellos dijeron;

0:06:27.500,0:06:29.846
nos vamos a hacer las matrices agregar mi forma de ser

0:06:29.846,0:06:32.500
a punto de mostrar porque es útil para un conjunto de fenómeno.

0:06:32.500,0:06:35.000
Por lo tanto, cuando se agregan dos matrices esencialmente sólo se agrega

0:06:35.000,0:06:40.000
los elementos correspondientes. Así que, ¿cómo funciona?

0:06:40.000,0:06:43.000
Así, agrega el elemento que está en la fila uno de la columna uno con

0:06:43.000,0:06:46.100
el elemento que está en la columna uno de la fila uno. Muy bien, por lo tanto, es

0:06:46.100,0:06:50.500
tres mas menos siete. Por lo tanto, tres más menos siete.

0:06:50.500,0:06:55.000
Será el elemento uno uno. A continuación, el elemento de la columna uno fila dos

0:06:55.000,0:06:58.608
va a ser menos uno más dos.

0:06:58.608,0:07:01.700
Poner entre paréntesis alrededor de ellos para que sepa que son

0:07:01.700,0:07:05.400
Separe los elementos. Y podía adivinar cómo esto sigue pasando.

0:07:05.400,0:07:20.700
Este elemento serán dos más tres. Este elemento, este último elemento será cero cinco más.

0:07:20.700,0:07:26.700
¿Por lo tanto, equivale a qué? Tres más menos siete, que es menos cuatro.

0:07:26.700,0:07:32.000
Menos uno más dos, es uno. Dos y tres son cinco. Y,

0:07:32.000,0:07:39.800
cero más cinco es cinco. Por lo tanto, ahí lo tenemos, que es cómo los seres humanos hemos definido la adición de dos matrices.

0:07:39.800,0:07:43.200
Y, por esta definición, se puede imaginar que esto va a ser lo mismo

0:07:43.200,0:07:49.100
como b más A. ¿Verdad? Y recuerde que esto es algo que tenemos que pensar

0:07:49.100,0:07:53.000
porque ya no estamos agregando números. Sabes uno más dos es igual

0:07:53.000,0:07:56.700
dos más uno. O cualquier dos números normales, no importa qué orden que

0:07:56.700,0:07:59.900
agregarlos en. Pero las matrices no es completamente evidente. Pero, cuando se define de este modo

0:07:59.900,0:08:03.700
no importa si hacemos un plus b o b más A. ¿Verdad?

0:08:03.700,0:08:06.600
Si hicimos b más A, esto sólo diría siete negativos más tres.

0:08:06.600,0:08:10.100
Esto sería justo decir dos más uno negativo. Sin embargo, llegaría a los mismos valores.

0:08:10.100,0:08:11.900
Eso además de matriz.

0:08:11.900,0:08:15.300
Y se puede imaginar, sustracción de matriz, es esencialmente la misma cosa.

0:08:15.300,0:08:21.592
Lo haríamos...Bueno, realmente quisiera mostrarle. ¿Lo que sería a menos B?

0:08:27.038,0:08:32.300
Bien, también puede ver, esto es capital B, es una matriz

0:08:32.300,0:08:34.800
por eso estoy haciendo más audaces. Pero, que es lo mismo que;

0:08:34.800,0:08:42.800
Una ventaja menos uno, veces B. ¿Qué es B? Bueno, es B;

0:08:42.800,0:08:47.800
menos siete, dos, tres, cinco. Y, cuando se multiplica

0:08:47.800,0:08:50.400
un escalar, cuando sólo se multiplican varias veces la matriz,

0:08:50.400,0:08:52.700
sólo se multiplica a ese número multiplicado por cada uno de sus elementos.

0:08:52.700,0:08:58.400
Por lo tanto, es igual A, matriz, además de multiplicar la matriz, que sólo

0:08:58.400,0:09:02.400
uno negativo veces cada elemento aquí. Por lo tanto, siete,

0:09:02.400,0:09:08.400
menos dos, menos tres, cinco. Y, a continuación, podemos hacer

0:09:08.400,0:09:11.700
lo que nosotros sólo hasta allí. Sabemos lo que es. Por lo tanto,

0:09:11.700,0:09:15.800
Esto sería igual, vamos a ver, es aquí. Por lo tanto, tres plus

0:09:15.800,0:09:21.200
siete diez, uno negativo, además de dos negativas es menos tres,

0:09:21.200,0:09:28.900
dos más menos tres es menos uno y cero además cinco es cinco.

0:09:28.900,0:09:31.600
Y no tienes que ir a través de este ejercicio aquí.

0:09:31.600,0:09:33.800
Podría tener, literalmente, sólo resta estos elementos de estos elementos

0:09:33.800,0:09:35.200
y habría llegado el mismo valor.

0:09:35.200,0:09:38.500
Lo hice porque quería mostrar también multiplicar

0:09:38.500,0:09:41.300
una veces escalares, o simplemente un valor o un número, el tiempo de una matriz

0:09:41.300,0:09:46.600
es simplemente multiplicando que varias veces todos los elementos de la matriz.

0:09:46.600,0:09:50.900
Y, qué...¿Por esta definición de matriz de suma lo sabemos?

0:09:50.900,0:09:54.200
Ahora bien, sabemos que ambas matrices tienen que ser del mismo tamaño,

0:09:54.200,0:09:58.700
por esta definición de la manera que estamos agregando. Así, por ejemplo

0:09:58.700,0:10:01.100
puede añadir estas dos matrices, podría agregar, no sé,

0:10:01.100,0:10:08.500
uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve a esta matriz;

0:10:08.500,0:10:14.500
que, no sé, menos diez, menos menos de mil cien.

0:10:14.500,0:10:20.100
Estoy haciendo números. Uno, cero, cero, uno, cero, uno.

0:10:20.100,0:10:21.800
Puede añadir estas dos matrices. ¿Verdad?

0:10:21.800,0:10:24.900
Porque tienen el mismo número de filas y el mismo número de columnas.

0:10:24.900,0:10:30.400
Así, por ejemplo, si desea agregarlos. El primer término aquí sería uno más menos diez,

0:10:30.400,0:10:34.400
por lo tanto, sería menos nueve. Además dos menos cien menos noventa y ocho.

0:10:34.400,0:10:39.500
Creo que el punto. Tiene exactamente nueve elementos y tiene tres filas de tres columnas.

0:10:39.500,0:10:44.800
Pero no se pudo agregar estas dos matrices. No puede agregar...

0:10:44.800,0:10:48.600
Permítanme hacer en un color diferente, sólo para demostrar que es diferente,

0:10:48.600,0:10:52.500
No puede agregar, este azul, no se puede agregar esta matriz;

0:10:52.500,0:11:03.400
menos tres, dos a la matriz; No sé, nueve, siete.

0:11:03.400,0:11:05.100
Y ¿por qué no se pueden agregar?

0:11:05.100,0:11:07.700
Pues bien, no tienen los elementos correspondientes a sumar.

0:11:07.700,0:11:11.600
Esto es una una fila por dos columnas, este es uno de dos

0:11:11.600,0:11:15.800
y esto es de dos por uno. Por lo tanto, no tienen las mismas dimensiones

0:11:15.800,0:11:18.700
por lo que no podemos añadir o restar estas matrices.

0:11:18.700,0:11:22.300
Y, como nota aparte, cuando una matriz tiene... cuando una de sus

0:11:22.300,0:11:26.800
dimensiones es uno. Así, por ejemplo, aquí tienes una fila

0:11:26.800,0:11:30.200
y varias columnas. En realidad, esto se llama un vector fila.

0:11:30.200,0:11:32.500
Un vector es esencialmente una matriz unidimensional, donde uno

0:11:32.500,0:11:35.700
es una de las dimensiones. Por lo tanto, esto es un vector fila y del mismo modo,

0:11:35.700,0:11:38.800
Esto es un vector de columna. Eso es un poco de terminología adicional

0:11:38.800,0:11:41.400
que debe saber. Uhm, si se toman álgebra lineal y cálculo

0:11:41.400,0:11:44.200
el profesor puede utilizar esos términos y es bueno para ser

0:11:44.200,0:11:49.015
familiarizado con él. De todas formas, estoy empujando once minutos, por lo que continuará en el próximo video. Nos vemos luego.