WEBVTT

00:00:01.300 --> 00:00:06.800
Lassen Sie uns etwas über Matrizen lernen. Was ist sind Matrizen überhaupt?

00:00:06.800 --> 00:00:10.400
Matrizen ist nur der Plural für Matrix.

00:00:10.400 --> 00:00:15.700
Das ist wohl ein Wort, das Sie mehr aufgrund von Hollywood als wegen der Mathematik kennen.

00:00:15.700 --> 00:00:20.900
Also, was ist eine Matrix? Nun, ist es eigentlich ein ziemlich einfaches Konzept.

00:00:20.900 --> 00:00:24.500
Es ist nur eine Tabelle mit Zahlen. Das ist alles, was eine Matrix ist.

00:00:24.500 --> 00:00:27.800
Lassen Sie mich eine Matrix für Sie zeichnen.

00:00:27.800 --> 00:00:30.300
Ich mag dieses Zahnpasta blau nicht, lassen Sie mich eine andere Farbe verwenden.

00:00:30.300 --> 00:00:37.600
Dies ist ein Beispiel einer Matrix. Ich werde einfach ein paar zufällige Zahlen verwenden.

00:00:37.600 --> 00:00:46.000
Fünf, eins, zwei, drei, null, minus fünf. 
Das ist eine Matrix.

00:00:46.000 --> 00:00:51.500
Es ist einfach eine Tabelle mit Zahlen. Wenn Sie eine Variable für eine Matrix verwenden, benutzen Sie

00:00:51.500 --> 00:00:54.600
einen Großbuchstaben. Sie könnten also ein großes 'A' verwenden.

00:00:54.600 --> 00:01:00.100
Manchmal in einigen Büchern machen sie es extra fett. Also wäre die Matrix es ein fettes 'A'.

00:01:00.100 --> 00:01:04.500
Ein wenig zur Notation, wir nennen diese Matrix

00:01:04.500 --> 00:01:10.100
aufgrund der Konvention, eine 2 x 3-Matrix.

00:01:10.100 --> 00:01:16.500
Manchmal schreibt man es unter den fetten Buchstaben, welche unsere Matrix repräsentiert.

00:01:16.500 --> 00:01:18.400
Was ist zwei? Und was ist drei?

00:01:18.400 --> 00:01:23.200
Nun, die Zwei ist die Anzahl der Zeilen. Wir haben eine Zeile, zwei Zeilen. Dies ist eine Zeile, das ist eine Zeile.

00:01:23.200 --> 00:01:26.300
Wir haben drei Spalten: Eins, zwei, drei.

00:01:26.300 --> 00:01:28.500
Deswegen heißt es eine 2 x 3-Matrix.

00:01:28.500 --> 00:01:34.200
Wenn ich sage 'B', ich mache es extra fett...

00:01:34.200 --> 00:01:42.677
Wenn 'B' eine 5 x 2 Matrix ist... das heißt B würde folgenden Aufbau haben.

00:01:42.677 --> 00:01:46.892
Ich nehme wieder zufällige Nummern : 0, -5, 10.

00:01:49.300 --> 00:01:52.600
Die Matrix hat fünf Zeilen und zwei Spalten.

00:01:52.600 --> 00:01:56.000
Somit haben wir hier noch eine andere Spalte. Also, mal sehen: -10, 3,

00:01:56.000 --> 00:02:04.100
Ich nehme zufällige Zahlen hier: 7, 2, PI

00:02:04.100 --> 00:02:07.000
Das ist eine 5 x 2 Matrix.

00:02:07.000 --> 00:02:11.700
Also ich denke Sie haben jetzt eine Vorstellung davon dass eine Matrix einfach nur eine

00:02:11.700 --> 00:02:15.000
Tabelle mit Zahlen ist. Sie schreiben eine Matrix in Variablenform mit

00:02:15.000 --> 00:02:19.100
mit einem fetten, großen Buchstaben.
Ausserdem könnten Sie 2 x 3 darunter schreiben.

00:02:19.100 --> 00:02:22.700
Sie können auch einzelne Elemente der Matrix angeben.

00:02:22.700 --> 00:02:26.300
Im Beispiel oben, bei welchem wir Matrix 'A' haben.

00:02:26.300 --> 00:02:32.600
Wenn jemand dieses Element (0) in der Matrix angeben wollte...

00:02:32.600 --> 00:02:37.400
Also, was ist das? Das ist in der zweiten Zeile.

00:02:37.400 --> 00:02:39.100
Und es ist in Spalte zwei. Richtig?

00:02:39.100 --> 00:02:42.500
Dies ist eine Spalte, dies ist die zweite Spalte. Eine Zeile, zweite Zeile.

00:02:42.500 --> 00:02:45.100
Also ist der Wert in die zweiten Zeile und in der zweiten Spalte.

00:02:45.100 --> 00:02:51.900
Also schreibt man dieses 'A' und dann...

00:02:51.900 --> 00:02:58.500
zwei Komma zwei ist gleich null. (2,2) = 0

00:02:58.500 --> 00:03:02.100
Oder man schreibt, manchmal sie Schreibe einen Kleinbuchstaben ein,

00:03:02.100 --> 00:03:07.100
zwei Komma zwei ist gleich NULL.

00:03:07.100 --> 00:03:11.700
Ist nun, was A? Dies sind nur die gleiche Sache.

00:03:11.700 --> 00:03:14.200
Ich bin nur Sie die Notation aussetzen weil dabei

00:03:14.200 --> 00:03:16.100
viel davon ist wirklich nur Notation.

00:03:16.100 --> 00:03:21.800
Also, was ist, ein Komma drei?

00:03:21.800 --> 00:03:24.600
Nun, das heißt, dass wir in der ersten Zeile und dritten Spalte sind.

00:03:24.600 --> 00:03:27.600
Erste Zeile; Eins zwei drei. Es ist dieser Wert gleich hier.

00:03:27.600 --> 00:03:29.200
Also, ist, dass gleich zwei.

00:03:29.200 --> 00:03:32.100
Also, das ist was eine Matrix ist nur alle Notationen;

00:03:32.100 --> 00:03:34.100
Es ist eine Tabelle mit Zahlen, kann auf diese Weise dargestellt werden.

00:03:34.100 --> 00:03:37.000
Wir können die verschiedenen Elemente auf diese Weise vertreten.

00:03:37.000 --> 00:03:38.300
Also, vielleicht fragen Sie sich

00:03:38.300 --> 00:03:41.600
"Sal, nun, das ist schön, eine Tabelle mit Zahlen mit Phantasie

00:03:41.600 --> 00:03:44.200
Wörter und Phantasie Notationen. Aber wofür ist es gut?"

00:03:44.212 --> 00:03:46.100
Und das ist interessant.

00:03:46.100 --> 00:03:51.600
Eine Matrix ist nur eine Darstellung der Daten. Es ist nur eine Möglichkeit des Schreibens Daten.

00:03:51.600 --> 00:03:53.600
Das ist alles, was, die es ist. Es ist eine Tabelle mit Zahlen.

00:03:53.600 --> 00:03:57.800
Aber es kann verwendet werden, um eine ganze Reihe von Phänomen darzustellen.

00:03:57.800 --> 00:04:01.500
Und wenn Sie dies in euch Algebra 1 oder der Klasse Algebra 2

00:04:01.500 --> 00:04:03.600
Sie sind es wahrscheinlich verwenden, um lineare Gleichungen darstellen.

00:04:03.600 --> 00:04:07.854
Aber wir erfahren später, dass es, und ich, eine ganze Reihe von Videos tun werde

00:04:07.869 --> 00:04:10.600
zum Anwenden von Matrizen auf eine ganze Reihe von verschiedenen Dingen.

00:04:10.600 --> 00:04:14.500
Aber, es darstellen kann, ist es sehr leistungsfähig und wenn du tust

00:04:14.500 --> 00:04:19.100
Computergrafik, Matrizen...Die Elemente können Pixel auf dem Bildschirm darstellen,

00:04:19.100 --> 00:04:21.400
Sie können Punkte im Koordinatenraum dar,

00:04:21.400 --> 00:04:23.000
Sie können darstellen...Wer weiß!

00:04:23.000 --> 00:04:24.900
Es gibt Tonnen von Dingen, die sie darstellen können.

00:04:24.900 --> 00:04:27.600
Aber, das wichtigste zu erkennen ist, dass eine Matrix

00:04:27.600 --> 00:04:30.500
nicht ist, ist es kein natürliches Phänomen.

00:04:30.500 --> 00:04:34.700
Es ist nicht wie viel die mathematischen Konzepte, die, denen wir bei schon immer gesucht haben.

00:04:34.700 --> 00:04:37.700
Es ist ein Weg, um ein mathematisches Konzept darstellen.

00:04:37.700 --> 00:04:40.400
Oder eine Art Werte darstellen. Aber irgendwie musst du

00:04:40.400 --> 00:04:43.000
Definieren Sie, was es darstellt.

00:04:43.000 --> 00:04:44.700
Aber können, die ein wenig an die Rücken Brenner setzen

00:04:44.700 --> 00:04:48.300
an was es eigentlich darstellt.

00:04:48.300 --> 00:04:52.200
Und, oh, meine Frau ist hier. Sie ist auf der Suche nach unserem Aktenschrank.

00:04:52.200 --> 00:04:54.500
Aber wie auch immer, zurück zu, was ich tat.

00:04:54.500 --> 00:04:57.100
So können auf Sparflamme gesetzt also, was eine Matrix ist

00:04:57.100 --> 00:04:59.400
tatsächlich darstellt. Wir lernen die Konventionen.

00:04:59.400 --> 00:05:02.200
Da, glaube ich, hm, zumindest am Anfang, tendenziell, die

00:05:02.200 --> 00:05:04.015
fügen der schwierigste Teil, Sie wie Matrizen?

00:05:04.015 --> 00:05:06.408
Wie kann man mehrere Matrizen? Wie invertieren Sie eine Matrizen?

00:05:06.408 --> 00:05:09.069
Wie findet man die Determinante einer Matrix?

00:05:09.069 --> 00:05:11.400
Ich weiß, dass alle diese Wörter nicht vertraut klingen mag. Es sei denn,

00:05:11.400 --> 00:05:13.700
Du warst schon verwirrt durch, dann in der Algebra-Klasse.

00:05:13.700 --> 00:05:15.900
So. Ich bin gonna lernen Sie all diese Dinge zuerst.

00:05:15.900 --> 00:05:18.400
Die sind alle wirklich Menschen definierten Konventionen.

00:05:18.400 --> 00:05:22.700
Und dann, später werde ich machen eine ganze Reihe von Videos auf die Intuition dahinter,

00:05:22.700 --> 00:05:26.700
und was sie wirklich darstellen. Also, fangen wir an.

00:05:26.700 --> 00:05:29.700
So, können sagen wollte ich diese beiden Matrizen hinzufügen.

00:05:29.700 --> 00:05:33.600
Lassen Sie uns sagen, erstens, lassen Sie mich die Farben wechseln. Lassen Sie uns sagen,

00:05:33.600 --> 00:05:37.700
Ich werde einfach, relativ kleinen, tun, um nicht zu verschwenden Speicherplatz.

00:05:37.700 --> 00:05:42.500
Sie haben also die Matrix; drei minus eins, weiß ich nicht,

00:05:42.500 --> 00:05:49.100
zwei, NULL. Ich weiß nicht, nennen wir, daß A, Hauptstadt A.

00:05:49.100 --> 00:05:54.400
Matrix b angenommen, und ich mache nur Zahlen.

00:05:54.400 --> 00:06:06.300
Matrix b ist gleich; minus sieben, zwei, drei, fünf.

00:06:06.300 --> 00:06:14.000
Also, meine Frage an Sie lautet: Was ist A,

00:06:14.000 --> 00:06:16.300
also ich es Fett mache, wie sie in der Textbücher, sowie

00:06:16.300 --> 00:06:21.700
Matrix B? Also bin ich zwei Matrizen hinzufügen. Und noch einmal

00:06:21.700 --> 00:06:25.700
Dies ist nur der menschlichen Konvention. Jemand definiert wie Hinzufügen von Matrizen.

00:06:25.700 --> 00:06:27.500
Sie könnte es irgendeine andere Weise definiert haben. Aber sie sagte;

00:06:27.500 --> 00:06:29.846
Wir sind gonna make Matrizen hinzufügen so wie ich bin

00:06:29.846 --> 00:06:32.500
etwa um Ihnen zu zeigen weil es nützlich für eine ganze Reihe von Phänomen ist.

00:06:32.500 --> 00:06:35.000
Also, wenn Sie zwei Matrizen hinzufügen Fügen Sie im Wesentlichen nur

00:06:35.000 --> 00:06:40.000
die entsprechenden Elemente. Also, wie das funktioniert?

00:06:40.000 --> 00:06:43.000
Nun, fügen Sie das Element in Zeile eine Spalte mit

00:06:43.000 --> 00:06:46.100
das Element, das in einer Spalte der Zeile ein. Okay, ist es also,

00:06:46.100 --> 00:06:50.500
drei Plus minus sieben. Also, drei plus minus sieben.

00:06:50.500 --> 00:06:55.000
Das werde das eins-Element sein. Dann die Zeile eine Spalte zwei element

00:06:55.000 --> 00:06:58.608
werden abzüglich einer plus zwei.

00:06:58.608 --> 00:07:01.700
Klammer um sie herum zu setzen, so dass Sie wissen, dass diese

00:07:01.700 --> 00:07:05.400
Elemente zu trennen. Und Sie konnte erraten, wie dies hält.

00:07:05.400 --> 00:07:20.700
Dieses Element werden zwei plus drei. Dieses Element das letzte Element wird 0 (null) plus fünf.

00:07:20.700 --> 00:07:26.700
Also, gleich das was? Drei Plus minus sieben, das minus vier ist.

00:07:26.700 --> 00:07:32.000
Minus eins plus zwei ist das eine. Zwei plus drei ist fünf. Und,

00:07:32.000 --> 00:07:39.800
0 (null) plus fünf ist fünf. Also, da haben wir 's, das ist, wie wir Menschen die Hinzufügung von zwei Matrizen definiert haben.

00:07:39.800 --> 00:07:43.200
Und nach dieser Definition können Sie sich vorstellen, dass dies sein wird das gleiche

00:07:43.200 --> 00:07:49.100
als b plus A. Richtig? Und denken Sie daran, dies ist etwas, was wir denken

00:07:49.100 --> 00:07:53.000
weil wir Zahlen nicht mehr hinzufügen. Sie wissen eins plus zwei ist das gleiche wie

00:07:53.000 --> 00:07:56.700
zwei plus eins. Oder zwei beliebigen normalen Rufnummern, es spielt keine Rolle, was Sie bestellen

00:07:56.700 --> 00:07:59.900
Fügen sie in. Aber Matrizen ist es nicht ganz klar. Aber, wenn Sie es auf diese Weise definieren

00:07:59.900 --> 00:08:03.700
Es spielt keine Rolle, wenn wir eine plus b oder b plus A. tun Richtig?

00:08:03.700 --> 00:08:06.600
Wenn wir b plus a haben, würde dies nur negative sieben plus drei sagen.

00:08:06.600 --> 00:08:10.100
Dies würde nur sagen zwei sowie negative Eins. Aber, es würde auf die gleichen Werte herauskommen.

00:08:10.100 --> 00:08:11.900
Das ist die Matrixaddition.

00:08:11.900 --> 00:08:15.300
Und Sie können sich vorstellen, Matrix Subtraktion, es ist im Wesentlichen die gleiche Sache.

00:08:15.300 --> 00:08:21.592
Wir würden...Nun, lassen Sie mich Ihnen zeigen, tatsächlich. Was wäre ein minus B?

00:08:27.038 --> 00:08:32.300
Nun, Sie können auch anzeigen, dies ist Kapital B, es ist eine matrix

00:08:32.300 --> 00:08:34.800
Das ist, warum ich mache es extra bold. Aber das ist das gleiche wie;

00:08:34.800 --> 00:08:42.800
Ein Plus minus einem, mal b. Was ist B? Nun, das ist B;

00:08:42.800 --> 00:08:47.800
minus sieben, zwei, drei, fünf. Und wenn Sie multiplizieren

00:08:47.800 --> 00:08:50.400
Skalar, wenn Sie nur eine Zahl Zeiten der Matrix multiplizieren,

00:08:50.400 --> 00:08:52.700
Sie multiplizieren nur diese Zahl mal jeder seiner Elemente.

00:08:52.700 --> 00:08:58.400
Also, die gleich A, Matrix A, sowie wir nur Matrix multiplizieren

00:08:58.400 --> 00:09:02.400
die minus eins Mal jedes Element hier. Also, sieben,

00:09:02.400 --> 00:09:08.400
minus zwei minus drei fünf. Und dann können wir

00:09:08.400 --> 00:09:11.700
Was wir nur dort oben. Wir wissen, was ist. Also,

00:09:11.700 --> 00:09:15.800
Dies würde gleich, mal sehen, hier oben ist. Also, drei plus

00:09:15.800 --> 00:09:21.200
sieben ist zehn, minus eins plus negative zwei minus drei ist,

00:09:21.200 --> 00:09:28.900
zwei Plus minus drei ist minus eins und NULL plus fünf ist fünf.

00:09:28.900 --> 00:09:31.600
Und mussten Sie nicht durch diese Übung hier gehen.

00:09:31.600 --> 00:09:33.800
Sie konnte buchstäblich, gerade diese Elemente aus diesen Elementen abgezogen haben,

00:09:33.800 --> 00:09:35.200
und Sie hätten den gleichen Wert bekommen.

00:09:35.200 --> 00:09:38.500
Ich tat dies, weil ich Sie auch zeigen, dass Multiplikation wollte

00:09:38.500 --> 00:09:41.300
eine skalare Mal, oder nur einen Wert oder eine Nummer, mal eine matrix

00:09:41.300 --> 00:09:46.600
Multiplikation ist nur, dass die Anzahl aller Elemente der Matrix Mal.

00:09:46.600 --> 00:09:50.900
Und so was...Durch diese Definition der Matrixaddition Was wissen wir?

00:09:50.900 --> 00:09:54.200
Nun, wissen wir, dass beide Matrizen die gleiche Größe sein müssen,

00:09:54.200 --> 00:09:58.700
durch diese Definition der Art, wie wir hinzufügen. So, zum Beispiel

00:09:58.700 --> 00:10:01.100
können Sie diese zwei Matrizen, Sie könnte hinzufügen, ich weiß nicht,

00:10:01.100 --> 00:10:08.500
eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun dieser Matrix;

00:10:08.500 --> 00:10:14.500
Ich weiß nicht, minus zehn, abzüglich 100, abzüglich tausend.

00:10:14.500 --> 00:10:20.100
Ich mache Sie zahlen. Ein, NULL, NULL, eins, NULL, ein.

00:10:20.100 --> 00:10:21.800
Sie können diese beiden Matrizen hinzufügen. Richtig?

00:10:21.800 --> 00:10:24.900
Weil sie die gleiche Anzahl von Zeilen und die gleiche Anzahl von Spalten haben.

00:10:24.900 --> 00:10:30.400
So, zum Beispiel, wenn Sie sie hinzufügen. Der erste Begriff hier wäre ein plus minus zehn,

00:10:30.400 --> 00:10:34.400
Es wäre also, abzüglich neun. Zwei Plus minus 100, abzüglich Antara.

00:10:34.400 --> 00:10:39.500
Ich glaube, Sie ankommen die zeigen. Sie müssten genau neun Elemente und Sie hätte drei Reihen mit je drei Spalten.

00:10:39.500 --> 00:10:44.800
Aber Sie konnte nicht hinzugefügt werden diese zwei Matrizen. Sie konnte nicht hinzugefügt werden...

00:10:44.800 --> 00:10:48.600
Lassen Sie mich in einer anderen Farbe, nur um zu zeigen, dass es anders zu tun,

00:10:48.600 --> 00:10:52.500
Sie können nicht hinzufügen, dieses blau, Sie konnte nicht hinzugefügt werden diese Matrix;

00:10:52.500 --> 00:11:03.400
abzüglich drei, zwei zu der Matrix; Keine Ahnung, neun, sieben.

00:11:03.400 --> 00:11:05.100
Und warum können Sie nicht sie hinzufügen?

00:11:05.100 --> 00:11:07.700
Nun, haben sie nicht entsprechenden Elemente zu addieren.

00:11:07.700 --> 00:11:11.600
Dies ist eine Folge von zwei Spalten, dies ist einer von zwei

00:11:11.600 --> 00:11:15.800
und dies ist durch eine. Also, sie haben nicht die gleichen Abmessungen

00:11:15.800 --> 00:11:18.700
Also wir kann nicht addieren oder diese Matrizen subtrahieren.

00:11:18.700 --> 00:11:22.300
Und nur als eine Randnotiz, wenn eine Matrix hat... wenn man von seiner

00:11:22.300 --> 00:11:26.800
Abmessungen gehört. So, zum Beispiel, hier haben Sie eine Zeile

00:11:26.800 --> 00:11:30.200
und mehrfache Spalten. Dies ist tatsächlich einen Zeilenvektor bezeichnet.

00:11:30.200 --> 00:11:32.500
Ein Vektor ist im Wesentlichen ein eine dreidimensionale Matrix, wo man

00:11:32.500 --> 00:11:35.700
der Dimensionen gehört. Dies ist also ein Zeilenvektor und ebenso

00:11:35.700 --> 00:11:38.800
Dies ist ein Spaltenvektor. Das ist nur ein wenig zusätzliche Terminologie

00:11:38.800 --> 00:11:41.400
dass Sie wissen sollten. Uhm, wenn Sie lineare Algebra und Infinitesimalrechnung

00:11:41.400 --> 00:11:44.200
Ihr Professor könnte diese Begriffe verwenden und es ist gut zu sein

00:11:44.200 --> 00:11:49.015
mit ihm vertraut. Wie auch immer, bin ich elf Minuten, Druck, so dass ich dies in der nächsten Video auch weiterhin. Bis bald.