Lassen Sie uns etwas über Matrizen lernen. Was ist sind Matrizen überhaupt?
Matrizen ist nur der Plural für Matrix.
Das ist wohl ein Wort, das Sie mehr aufgrund von Hollywood als wegen der Mathematik kennen.
Also, was ist eine Matrix? Nun, ist es eigentlich ein ziemlich einfaches Konzept.
Es ist nur eine Tabelle mit Zahlen. Das ist alles, was eine Matrix ist.
Lassen Sie mich eine Matrix für Sie zeichnen.
Ich mag dieses Zahnpasta blau nicht, lassen Sie mich eine andere Farbe verwenden.
Dies ist ein Beispiel einer Matrix. Ich werde einfach ein paar zufällige Zahlen verwenden.
Fünf, eins, zwei, drei, null, minus fünf. Das ist eine Matrix.
Es ist einfach eine Tabelle mit Zahlen. Wenn Sie eine Variable für eine Matrix verwenden, benutzen Sie
einen Großbuchstaben. Sie könnten also ein großes 'A' verwenden.
Manchmal in einigen Büchern machen sie es extra fett. Also wäre die Matrix es ein fettes 'A'.
Ein wenig zur Notation, wir nennen diese Matrix
aufgrund der Konvention, eine 2 x 3-Matrix.
Manchmal schreibt man es unter den fetten Buchstaben, welche unsere Matrix repräsentiert.
Was ist zwei? Und was ist drei?
Nun, die Zwei ist die Anzahl der Zeilen. Wir haben eine Zeile, zwei Zeilen. Dies ist eine Zeile, das ist eine Zeile.
Wir haben drei Spalten: Eins, zwei, drei.
Deswegen heißt es eine 2 x 3-Matrix.
Wenn ich sage 'B', ich mache es extra fett...
Wenn 'B' eine 5 x 2 Matrix ist... das heißt B würde folgenden Aufbau haben.
Ich nehme wieder zufällige Nummern : 0, -5, 10.
Die Matrix hat fünf Zeilen und zwei Spalten.
Somit haben wir hier noch eine andere Spalte. Also, mal sehen: -10, 3,
Ich nehme zufällige Zahlen hier: 7, 2, PI
Das ist eine 5 x 2 Matrix.
Also ich denke Sie haben jetzt eine Vorstellung davon dass eine Matrix einfach nur eine
Tabelle mit Zahlen ist. Sie schreiben eine Matrix in Variablenform mit
mit einem fetten, großen Buchstaben. Ausserdem könnten Sie 2 x 3 darunter schreiben.
Sie können auch einzelne Elemente der Matrix angeben.
Im Beispiel oben, bei welchem wir Matrix 'A' haben.
Wenn jemand dieses Element (0) in der Matrix angeben wollte...
Also, was ist das? Das ist in der zweiten Zeile.
Und es ist in Spalte zwei. Richtig?
Dies ist eine Spalte, dies ist die zweite Spalte. Eine Zeile, zweite Zeile.
Also ist der Wert in die zweiten Zeile und in der zweiten Spalte.
Also schreibt man dieses 'A' und dann...
zwei Komma zwei ist gleich null. (2,2) = 0
Oder man schreibt, manchmal sie Schreibe einen Kleinbuchstaben ein,
zwei Komma zwei ist gleich NULL.
Ist nun, was A? Dies sind nur die gleiche Sache.
Ich bin nur Sie die Notation aussetzen weil dabei
viel davon ist wirklich nur Notation.
Also, was ist, ein Komma drei?
Nun, das heißt, dass wir in der ersten Zeile und dritten Spalte sind.
Erste Zeile; Eins zwei drei. Es ist dieser Wert gleich hier.
Also, ist, dass gleich zwei.
Also, das ist was eine Matrix ist nur alle Notationen;
Es ist eine Tabelle mit Zahlen, kann auf diese Weise dargestellt werden.
Wir können die verschiedenen Elemente auf diese Weise vertreten.
Also, vielleicht fragen Sie sich
"Sal, nun, das ist schön, eine Tabelle mit Zahlen mit Phantasie
Wörter und Phantasie Notationen. Aber wofür ist es gut?"
Und das ist interessant.
Eine Matrix ist nur eine Darstellung der Daten. Es ist nur eine Möglichkeit des Schreibens Daten.
Das ist alles, was, die es ist. Es ist eine Tabelle mit Zahlen.
Aber es kann verwendet werden, um eine ganze Reihe von Phänomen darzustellen.
Und wenn Sie dies in euch Algebra 1 oder der Klasse Algebra 2
Sie sind es wahrscheinlich verwenden, um lineare Gleichungen darstellen.
Aber wir erfahren später, dass es, und ich, eine ganze Reihe von Videos tun werde
zum Anwenden von Matrizen auf eine ganze Reihe von verschiedenen Dingen.
Aber, es darstellen kann, ist es sehr leistungsfähig und wenn du tust
Computergrafik, Matrizen...Die Elemente können Pixel auf dem Bildschirm darstellen,
Sie können Punkte im Koordinatenraum dar,
Sie können darstellen...Wer weiß!
Es gibt Tonnen von Dingen, die sie darstellen können.
Aber, das wichtigste zu erkennen ist, dass eine Matrix
nicht ist, ist es kein natürliches Phänomen.
Es ist nicht wie viel die mathematischen Konzepte, die, denen wir bei schon immer gesucht haben.
Es ist ein Weg, um ein mathematisches Konzept darstellen.
Oder eine Art Werte darstellen. Aber irgendwie musst du
Definieren Sie, was es darstellt.
Aber können, die ein wenig an die Rücken Brenner setzen
an was es eigentlich darstellt.
Und, oh, meine Frau ist hier. Sie ist auf der Suche nach unserem Aktenschrank.
Aber wie auch immer, zurück zu, was ich tat.
So können auf Sparflamme gesetzt also, was eine Matrix ist
tatsächlich darstellt. Wir lernen die Konventionen.
Da, glaube ich, hm, zumindest am Anfang, tendenziell, die
fügen der schwierigste Teil, Sie wie Matrizen?
Wie kann man mehrere Matrizen? Wie invertieren Sie eine Matrizen?
Wie findet man die Determinante einer Matrix?
Ich weiß, dass alle diese Wörter nicht vertraut klingen mag. Es sei denn,
Du warst schon verwirrt durch, dann in der Algebra-Klasse.
So. Ich bin gonna lernen Sie all diese Dinge zuerst.
Die sind alle wirklich Menschen definierten Konventionen.
Und dann, später werde ich machen eine ganze Reihe von Videos auf die Intuition dahinter,
und was sie wirklich darstellen. Also, fangen wir an.
So, können sagen wollte ich diese beiden Matrizen hinzufügen.
Lassen Sie uns sagen, erstens, lassen Sie mich die Farben wechseln. Lassen Sie uns sagen,
Ich werde einfach, relativ kleinen, tun, um nicht zu verschwenden Speicherplatz.
Sie haben also die Matrix; drei minus eins, weiß ich nicht,
zwei, NULL. Ich weiß nicht, nennen wir, daß A, Hauptstadt A.
Matrix b angenommen, und ich mache nur Zahlen.
Matrix b ist gleich; minus sieben, zwei, drei, fünf.
Also, meine Frage an Sie lautet: Was ist A,
also ich es Fett mache, wie sie in der Textbücher, sowie
Matrix B? Also bin ich zwei Matrizen hinzufügen. Und noch einmal
Dies ist nur der menschlichen Konvention. Jemand definiert wie Hinzufügen von Matrizen.
Sie könnte es irgendeine andere Weise definiert haben. Aber sie sagte;
Wir sind gonna make Matrizen hinzufügen so wie ich bin
etwa um Ihnen zu zeigen weil es nützlich für eine ganze Reihe von Phänomen ist.
Also, wenn Sie zwei Matrizen hinzufügen Fügen Sie im Wesentlichen nur
die entsprechenden Elemente. Also, wie das funktioniert?
Nun, fügen Sie das Element in Zeile eine Spalte mit
das Element, das in einer Spalte der Zeile ein. Okay, ist es also,
drei Plus minus sieben. Also, drei plus minus sieben.
Das werde das eins-Element sein. Dann die Zeile eine Spalte zwei element
werden abzüglich einer plus zwei.
Klammer um sie herum zu setzen, so dass Sie wissen, dass diese
Elemente zu trennen. Und Sie konnte erraten, wie dies hält.
Dieses Element werden zwei plus drei. Dieses Element das letzte Element wird 0 (null) plus fünf.
Also, gleich das was? Drei Plus minus sieben, das minus vier ist.
Minus eins plus zwei ist das eine. Zwei plus drei ist fünf. Und,
0 (null) plus fünf ist fünf. Also, da haben wir 's, das ist, wie wir Menschen die Hinzufügung von zwei Matrizen definiert haben.
Und nach dieser Definition können Sie sich vorstellen, dass dies sein wird das gleiche
als b plus A. Richtig? Und denken Sie daran, dies ist etwas, was wir denken
weil wir Zahlen nicht mehr hinzufügen. Sie wissen eins plus zwei ist das gleiche wie
zwei plus eins. Oder zwei beliebigen normalen Rufnummern, es spielt keine Rolle, was Sie bestellen
Fügen sie in. Aber Matrizen ist es nicht ganz klar. Aber, wenn Sie es auf diese Weise definieren
Es spielt keine Rolle, wenn wir eine plus b oder b plus A. tun Richtig?
Wenn wir b plus a haben, würde dies nur negative sieben plus drei sagen.
Dies würde nur sagen zwei sowie negative Eins. Aber, es würde auf die gleichen Werte herauskommen.
Das ist die Matrixaddition.
Und Sie können sich vorstellen, Matrix Subtraktion, es ist im Wesentlichen die gleiche Sache.
Wir würden...Nun, lassen Sie mich Ihnen zeigen, tatsächlich. Was wäre ein minus B?
Nun, Sie können auch anzeigen, dies ist Kapital B, es ist eine matrix
Das ist, warum ich mache es extra bold. Aber das ist das gleiche wie;
Ein Plus minus einem, mal b. Was ist B? Nun, das ist B;
minus sieben, zwei, drei, fünf. Und wenn Sie multiplizieren
Skalar, wenn Sie nur eine Zahl Zeiten der Matrix multiplizieren,
Sie multiplizieren nur diese Zahl mal jeder seiner Elemente.
Also, die gleich A, Matrix A, sowie wir nur Matrix multiplizieren
die minus eins Mal jedes Element hier. Also, sieben,
minus zwei minus drei fünf. Und dann können wir
Was wir nur dort oben. Wir wissen, was ist. Also,
Dies würde gleich, mal sehen, hier oben ist. Also, drei plus
sieben ist zehn, minus eins plus negative zwei minus drei ist,
zwei Plus minus drei ist minus eins und NULL plus fünf ist fünf.
Und mussten Sie nicht durch diese Übung hier gehen.
Sie konnte buchstäblich, gerade diese Elemente aus diesen Elementen abgezogen haben,
und Sie hätten den gleichen Wert bekommen.
Ich tat dies, weil ich Sie auch zeigen, dass Multiplikation wollte
eine skalare Mal, oder nur einen Wert oder eine Nummer, mal eine matrix
Multiplikation ist nur, dass die Anzahl aller Elemente der Matrix Mal.
Und so was...Durch diese Definition der Matrixaddition Was wissen wir?
Nun, wissen wir, dass beide Matrizen die gleiche Größe sein müssen,
durch diese Definition der Art, wie wir hinzufügen. So, zum Beispiel
können Sie diese zwei Matrizen, Sie könnte hinzufügen, ich weiß nicht,
eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun dieser Matrix;
Ich weiß nicht, minus zehn, abzüglich 100, abzüglich tausend.
Ich mache Sie zahlen. Ein, NULL, NULL, eins, NULL, ein.
Sie können diese beiden Matrizen hinzufügen. Richtig?
Weil sie die gleiche Anzahl von Zeilen und die gleiche Anzahl von Spalten haben.
So, zum Beispiel, wenn Sie sie hinzufügen. Der erste Begriff hier wäre ein plus minus zehn,
Es wäre also, abzüglich neun. Zwei Plus minus 100, abzüglich Antara.
Ich glaube, Sie ankommen die zeigen. Sie müssten genau neun Elemente und Sie hätte drei Reihen mit je drei Spalten.
Aber Sie konnte nicht hinzugefügt werden diese zwei Matrizen. Sie konnte nicht hinzugefügt werden...
Lassen Sie mich in einer anderen Farbe, nur um zu zeigen, dass es anders zu tun,
Sie können nicht hinzufügen, dieses blau, Sie konnte nicht hinzugefügt werden diese Matrix;
abzüglich drei, zwei zu der Matrix; Keine Ahnung, neun, sieben.
Und warum können Sie nicht sie hinzufügen?
Nun, haben sie nicht entsprechenden Elemente zu addieren.
Dies ist eine Folge von zwei Spalten, dies ist einer von zwei
und dies ist durch eine. Also, sie haben nicht die gleichen Abmessungen
Also wir kann nicht addieren oder diese Matrizen subtrahieren.
Und nur als eine Randnotiz, wenn eine Matrix hat... wenn man von seiner
Abmessungen gehört. So, zum Beispiel, hier haben Sie eine Zeile
und mehrfache Spalten. Dies ist tatsächlich einen Zeilenvektor bezeichnet.
Ein Vektor ist im Wesentlichen ein eine dreidimensionale Matrix, wo man
der Dimensionen gehört. Dies ist also ein Zeilenvektor und ebenso
Dies ist ein Spaltenvektor. Das ist nur ein wenig zusätzliche Terminologie
dass Sie wissen sollten. Uhm, wenn Sie lineare Algebra und Infinitesimalrechnung
Ihr Professor könnte diese Begriffe verwenden und es ist gut zu sein
mit ihm vertraut. Wie auch immer, bin ich elf Minuten, Druck, so dass ich dies in der nächsten Video auch weiterhin. Bis bald.