1
00:00:01,300 --> 00:00:06,800
Lassen Sie uns etwas über Matrizen lernen. Was ist sind Matrizen überhaupt?

2
00:00:06,800 --> 00:00:10,400
Matrizen ist nur der Plural für Matrix.

3
00:00:10,400 --> 00:00:15,700
Das ist wohl ein Wort, das Sie mehr aufgrund von Hollywood als wegen der Mathematik kennen.

4
00:00:15,700 --> 00:00:20,900
Also, was ist eine Matrix? Nun, ist es eigentlich ein ziemlich einfaches Konzept.

5
00:00:20,900 --> 00:00:24,500
Es ist nur eine Tabelle mit Zahlen. Das ist alles, was eine Matrix ist.

6
00:00:24,500 --> 00:00:27,800
Lassen Sie mich eine Matrix für Sie zeichnen.

7
00:00:27,800 --> 00:00:30,300
Ich mag dieses Zahnpasta blau nicht, lassen Sie mich eine andere Farbe verwenden.

8
00:00:30,300 --> 00:00:37,600
Dies ist ein Beispiel einer Matrix. Ich werde einfach ein paar zufällige Zahlen verwenden.

9
00:00:37,600 --> 00:00:46,000
Fünf, eins, zwei, drei, null, minus fünf. 
Das ist eine Matrix.

10
00:00:46,000 --> 00:00:51,500
Es ist einfach eine Tabelle mit Zahlen. Wenn Sie eine Variable für eine Matrix verwenden, benutzen Sie

11
00:00:51,500 --> 00:00:54,600
einen Großbuchstaben. Sie könnten also ein großes 'A' verwenden.

12
00:00:54,600 --> 00:01:00,100
Manchmal in einigen Büchern machen sie es extra fett. Also wäre die Matrix es ein fettes 'A'.

13
00:01:00,100 --> 00:01:04,500
Ein wenig zur Notation, wir nennen diese Matrix

14
00:01:04,500 --> 00:01:10,100
aufgrund der Konvention, eine 2 x 3-Matrix.

15
00:01:10,100 --> 00:01:16,500
Manchmal schreibt man es unter den fetten Buchstaben, welche unsere Matrix repräsentiert.

16
00:01:16,500 --> 00:01:18,400
Was ist zwei? Und was ist drei?

17
00:01:18,400 --> 00:01:23,200
Nun, die Zwei ist die Anzahl der Zeilen. Wir haben eine Zeile, zwei Zeilen. Dies ist eine Zeile, das ist eine Zeile.

18
00:01:23,200 --> 00:01:26,300
Wir haben drei Spalten: Eins, zwei, drei.

19
00:01:26,300 --> 00:01:28,500
Deswegen heißt es eine 2 x 3-Matrix.

20
00:01:28,500 --> 00:01:34,200
Wenn ich sage 'B', ich mache es extra fett...

21
00:01:34,200 --> 00:01:42,677
Wenn 'B' eine 5 x 2 Matrix ist... das heißt B würde folgenden Aufbau haben.

22
00:01:42,677 --> 00:01:46,892
Ich nehme wieder zufällige Nummern : 0, -5, 10.

23
00:01:49,300 --> 00:01:52,600
Die Matrix hat fünf Zeilen und zwei Spalten.

24
00:01:52,600 --> 00:01:56,000
Somit haben wir hier noch eine andere Spalte. Also, mal sehen: -10, 3,

25
00:01:56,000 --> 00:02:04,100
Ich nehme zufällige Zahlen hier: 7, 2, PI

26
00:02:04,100 --> 00:02:07,000
Das ist eine 5 x 2 Matrix.

27
00:02:07,000 --> 00:02:11,700
Also ich denke Sie haben jetzt eine Vorstellung davon dass eine Matrix einfach nur eine

28
00:02:11,700 --> 00:02:15,000
Tabelle mit Zahlen ist. Sie schreiben eine Matrix in Variablenform mit

29
00:02:15,000 --> 00:02:19,100
mit einem fetten, großen Buchstaben.
Ausserdem könnten Sie 2 x 3 darunter schreiben.

30
00:02:19,100 --> 00:02:22,700
Sie können auch einzelne Elemente der Matrix angeben.

31
00:02:22,700 --> 00:02:26,300
Im Beispiel oben, bei welchem wir Matrix 'A' haben.

32
00:02:26,300 --> 00:02:32,600
Wenn jemand dieses Element (0) in der Matrix angeben wollte...

33
00:02:32,600 --> 00:02:37,400
Also, was ist das? Das ist in der zweiten Zeile.

34
00:02:37,400 --> 00:02:39,100
Und es ist in Spalte zwei. Richtig?

35
00:02:39,100 --> 00:02:42,500
Dies ist eine Spalte, dies ist die zweite Spalte. Eine Zeile, zweite Zeile.

36
00:02:42,500 --> 00:02:45,100
Also ist der Wert in die zweiten Zeile und in der zweiten Spalte.

37
00:02:45,100 --> 00:02:51,900
Also schreibt man dieses 'A' und dann...

38
00:02:51,900 --> 00:02:58,500
zwei Komma zwei ist gleich null. (2,2) = 0

39
00:02:58,500 --> 00:03:02,100
Oder man schreibt, manchmal sie Schreibe einen Kleinbuchstaben ein,

40
00:03:02,100 --> 00:03:07,100
zwei Komma zwei ist gleich NULL.

41
00:03:07,100 --> 00:03:11,700
Ist nun, was A? Dies sind nur die gleiche Sache.

42
00:03:11,700 --> 00:03:14,200
Ich bin nur Sie die Notation aussetzen weil dabei

43
00:03:14,200 --> 00:03:16,100
viel davon ist wirklich nur Notation.

44
00:03:16,100 --> 00:03:21,800
Also, was ist, ein Komma drei?

45
00:03:21,800 --> 00:03:24,600
Nun, das heißt, dass wir in der ersten Zeile und dritten Spalte sind.

46
00:03:24,600 --> 00:03:27,600
Erste Zeile; Eins zwei drei. Es ist dieser Wert gleich hier.

47
00:03:27,600 --> 00:03:29,200
Also, ist, dass gleich zwei.

48
00:03:29,200 --> 00:03:32,100
Also, das ist was eine Matrix ist nur alle Notationen;

49
00:03:32,100 --> 00:03:34,100
Es ist eine Tabelle mit Zahlen, kann auf diese Weise dargestellt werden.

50
00:03:34,100 --> 00:03:37,000
Wir können die verschiedenen Elemente auf diese Weise vertreten.

51
00:03:37,000 --> 00:03:38,300
Also, vielleicht fragen Sie sich

52
00:03:38,300 --> 00:03:41,600
"Sal, nun, das ist schön, eine Tabelle mit Zahlen mit Phantasie

53
00:03:41,600 --> 00:03:44,200
Wörter und Phantasie Notationen. Aber wofür ist es gut?"

54
00:03:44,212 --> 00:03:46,100
Und das ist interessant.

55
00:03:46,100 --> 00:03:51,600
Eine Matrix ist nur eine Darstellung der Daten. Es ist nur eine Möglichkeit des Schreibens Daten.

56
00:03:51,600 --> 00:03:53,600
Das ist alles, was, die es ist. Es ist eine Tabelle mit Zahlen.

57
00:03:53,600 --> 00:03:57,800
Aber es kann verwendet werden, um eine ganze Reihe von Phänomen darzustellen.

58
00:03:57,800 --> 00:04:01,500
Und wenn Sie dies in euch Algebra 1 oder der Klasse Algebra 2

59
00:04:01,500 --> 00:04:03,600
Sie sind es wahrscheinlich verwenden, um lineare Gleichungen darstellen.

60
00:04:03,600 --> 00:04:07,854
Aber wir erfahren später, dass es, und ich, eine ganze Reihe von Videos tun werde

61
00:04:07,869 --> 00:04:10,600
zum Anwenden von Matrizen auf eine ganze Reihe von verschiedenen Dingen.

62
00:04:10,600 --> 00:04:14,500
Aber, es darstellen kann, ist es sehr leistungsfähig und wenn du tust

63
00:04:14,500 --> 00:04:19,100
Computergrafik, Matrizen...Die Elemente können Pixel auf dem Bildschirm darstellen,

64
00:04:19,100 --> 00:04:21,400
Sie können Punkte im Koordinatenraum dar,

65
00:04:21,400 --> 00:04:23,000
Sie können darstellen...Wer weiß!

66
00:04:23,000 --> 00:04:24,900
Es gibt Tonnen von Dingen, die sie darstellen können.

67
00:04:24,900 --> 00:04:27,600
Aber, das wichtigste zu erkennen ist, dass eine Matrix

68
00:04:27,600 --> 00:04:30,500
nicht ist, ist es kein natürliches Phänomen.

69
00:04:30,500 --> 00:04:34,700
Es ist nicht wie viel die mathematischen Konzepte, die, denen wir bei schon immer gesucht haben.

70
00:04:34,700 --> 00:04:37,700
Es ist ein Weg, um ein mathematisches Konzept darstellen.

71
00:04:37,700 --> 00:04:40,400
Oder eine Art Werte darstellen. Aber irgendwie musst du

72
00:04:40,400 --> 00:04:43,000
Definieren Sie, was es darstellt.

73
00:04:43,000 --> 00:04:44,700
Aber können, die ein wenig an die Rücken Brenner setzen

74
00:04:44,700 --> 00:04:48,300
an was es eigentlich darstellt.

75
00:04:48,300 --> 00:04:52,200
Und, oh, meine Frau ist hier. Sie ist auf der Suche nach unserem Aktenschrank.

76
00:04:52,200 --> 00:04:54,500
Aber wie auch immer, zurück zu, was ich tat.

77
00:04:54,500 --> 00:04:57,100
So können auf Sparflamme gesetzt also, was eine Matrix ist

78
00:04:57,100 --> 00:04:59,400
tatsächlich darstellt. Wir lernen die Konventionen.

79
00:04:59,400 --> 00:05:02,200
Da, glaube ich, hm, zumindest am Anfang, tendenziell, die

80
00:05:02,200 --> 00:05:04,015
fügen der schwierigste Teil, Sie wie Matrizen?

81
00:05:04,015 --> 00:05:06,408
Wie kann man mehrere Matrizen? Wie invertieren Sie eine Matrizen?

82
00:05:06,408 --> 00:05:09,069
Wie findet man die Determinante einer Matrix?

83
00:05:09,069 --> 00:05:11,400
Ich weiß, dass alle diese Wörter nicht vertraut klingen mag. Es sei denn,

84
00:05:11,400 --> 00:05:13,700
Du warst schon verwirrt durch, dann in der Algebra-Klasse.

85
00:05:13,700 --> 00:05:15,900
So. Ich bin gonna lernen Sie all diese Dinge zuerst.

86
00:05:15,900 --> 00:05:18,400
Die sind alle wirklich Menschen definierten Konventionen.

87
00:05:18,400 --> 00:05:22,700
Und dann, später werde ich machen eine ganze Reihe von Videos auf die Intuition dahinter,

88
00:05:22,700 --> 00:05:26,700
und was sie wirklich darstellen. Also, fangen wir an.

89
00:05:26,700 --> 00:05:29,700
So, können sagen wollte ich diese beiden Matrizen hinzufügen.

90
00:05:29,700 --> 00:05:33,600
Lassen Sie uns sagen, erstens, lassen Sie mich die Farben wechseln. Lassen Sie uns sagen,

91
00:05:33,600 --> 00:05:37,700
Ich werde einfach, relativ kleinen, tun, um nicht zu verschwenden Speicherplatz.

92
00:05:37,700 --> 00:05:42,500
Sie haben also die Matrix; drei minus eins, weiß ich nicht,

93
00:05:42,500 --> 00:05:49,100
zwei, NULL. Ich weiß nicht, nennen wir, daß A, Hauptstadt A.

94
00:05:49,100 --> 00:05:54,400
Matrix b angenommen, und ich mache nur Zahlen.

95
00:05:54,400 --> 00:06:06,300
Matrix b ist gleich; minus sieben, zwei, drei, fünf.

96
00:06:06,300 --> 00:06:14,000
Also, meine Frage an Sie lautet: Was ist A,

97
00:06:14,000 --> 00:06:16,300
also ich es Fett mache, wie sie in der Textbücher, sowie

98
00:06:16,300 --> 00:06:21,700
Matrix B? Also bin ich zwei Matrizen hinzufügen. Und noch einmal

99
00:06:21,700 --> 00:06:25,700
Dies ist nur der menschlichen Konvention. Jemand definiert wie Hinzufügen von Matrizen.

100
00:06:25,700 --> 00:06:27,500
Sie könnte es irgendeine andere Weise definiert haben. Aber sie sagte;

101
00:06:27,500 --> 00:06:29,846
Wir sind gonna make Matrizen hinzufügen so wie ich bin

102
00:06:29,846 --> 00:06:32,500
etwa um Ihnen zu zeigen weil es nützlich für eine ganze Reihe von Phänomen ist.

103
00:06:32,500 --> 00:06:35,000
Also, wenn Sie zwei Matrizen hinzufügen Fügen Sie im Wesentlichen nur

104
00:06:35,000 --> 00:06:40,000
die entsprechenden Elemente. Also, wie das funktioniert?

105
00:06:40,000 --> 00:06:43,000
Nun, fügen Sie das Element in Zeile eine Spalte mit

106
00:06:43,000 --> 00:06:46,100
das Element, das in einer Spalte der Zeile ein. Okay, ist es also,

107
00:06:46,100 --> 00:06:50,500
drei Plus minus sieben. Also, drei plus minus sieben.

108
00:06:50,500 --> 00:06:55,000
Das werde das eins-Element sein. Dann die Zeile eine Spalte zwei element

109
00:06:55,000 --> 00:06:58,608
werden abzüglich einer plus zwei.

110
00:06:58,608 --> 00:07:01,700
Klammer um sie herum zu setzen, so dass Sie wissen, dass diese

111
00:07:01,700 --> 00:07:05,400
Elemente zu trennen. Und Sie konnte erraten, wie dies hält.

112
00:07:05,400 --> 00:07:20,700
Dieses Element werden zwei plus drei. Dieses Element das letzte Element wird 0 (null) plus fünf.

113
00:07:20,700 --> 00:07:26,700
Also, gleich das was? Drei Plus minus sieben, das minus vier ist.

114
00:07:26,700 --> 00:07:32,000
Minus eins plus zwei ist das eine. Zwei plus drei ist fünf. Und,

115
00:07:32,000 --> 00:07:39,800
0 (null) plus fünf ist fünf. Also, da haben wir 's, das ist, wie wir Menschen die Hinzufügung von zwei Matrizen definiert haben.

116
00:07:39,800 --> 00:07:43,200
Und nach dieser Definition können Sie sich vorstellen, dass dies sein wird das gleiche

117
00:07:43,200 --> 00:07:49,100
als b plus A. Richtig? Und denken Sie daran, dies ist etwas, was wir denken

118
00:07:49,100 --> 00:07:53,000
weil wir Zahlen nicht mehr hinzufügen. Sie wissen eins plus zwei ist das gleiche wie

119
00:07:53,000 --> 00:07:56,700
zwei plus eins. Oder zwei beliebigen normalen Rufnummern, es spielt keine Rolle, was Sie bestellen

120
00:07:56,700 --> 00:07:59,900
Fügen sie in. Aber Matrizen ist es nicht ganz klar. Aber, wenn Sie es auf diese Weise definieren

121
00:07:59,900 --> 00:08:03,700
Es spielt keine Rolle, wenn wir eine plus b oder b plus A. tun Richtig?

122
00:08:03,700 --> 00:08:06,600
Wenn wir b plus a haben, würde dies nur negative sieben plus drei sagen.

123
00:08:06,600 --> 00:08:10,100
Dies würde nur sagen zwei sowie negative Eins. Aber, es würde auf die gleichen Werte herauskommen.

124
00:08:10,100 --> 00:08:11,900
Das ist die Matrixaddition.

125
00:08:11,900 --> 00:08:15,300
Und Sie können sich vorstellen, Matrix Subtraktion, es ist im Wesentlichen die gleiche Sache.

126
00:08:15,300 --> 00:08:21,592
Wir würden...Nun, lassen Sie mich Ihnen zeigen, tatsächlich. Was wäre ein minus B?

127
00:08:27,038 --> 00:08:32,300
Nun, Sie können auch anzeigen, dies ist Kapital B, es ist eine matrix

128
00:08:32,300 --> 00:08:34,800
Das ist, warum ich mache es extra bold. Aber das ist das gleiche wie;

129
00:08:34,800 --> 00:08:42,800
Ein Plus minus einem, mal b. Was ist B? Nun, das ist B;

130
00:08:42,800 --> 00:08:47,800
minus sieben, zwei, drei, fünf. Und wenn Sie multiplizieren

131
00:08:47,800 --> 00:08:50,400
Skalar, wenn Sie nur eine Zahl Zeiten der Matrix multiplizieren,

132
00:08:50,400 --> 00:08:52,700
Sie multiplizieren nur diese Zahl mal jeder seiner Elemente.

133
00:08:52,700 --> 00:08:58,400
Also, die gleich A, Matrix A, sowie wir nur Matrix multiplizieren

134
00:08:58,400 --> 00:09:02,400
die minus eins Mal jedes Element hier. Also, sieben,

135
00:09:02,400 --> 00:09:08,400
minus zwei minus drei fünf. Und dann können wir

136
00:09:08,400 --> 00:09:11,700
Was wir nur dort oben. Wir wissen, was ist. Also,

137
00:09:11,700 --> 00:09:15,800
Dies würde gleich, mal sehen, hier oben ist. Also, drei plus

138
00:09:15,800 --> 00:09:21,200
sieben ist zehn, minus eins plus negative zwei minus drei ist,

139
00:09:21,200 --> 00:09:28,900
zwei Plus minus drei ist minus eins und NULL plus fünf ist fünf.

140
00:09:28,900 --> 00:09:31,600
Und mussten Sie nicht durch diese Übung hier gehen.

141
00:09:31,600 --> 00:09:33,800
Sie konnte buchstäblich, gerade diese Elemente aus diesen Elementen abgezogen haben,

142
00:09:33,800 --> 00:09:35,200
und Sie hätten den gleichen Wert bekommen.

143
00:09:35,200 --> 00:09:38,500
Ich tat dies, weil ich Sie auch zeigen, dass Multiplikation wollte

144
00:09:38,500 --> 00:09:41,300
eine skalare Mal, oder nur einen Wert oder eine Nummer, mal eine matrix

145
00:09:41,300 --> 00:09:46,600
Multiplikation ist nur, dass die Anzahl aller Elemente der Matrix Mal.

146
00:09:46,600 --> 00:09:50,900
Und so was...Durch diese Definition der Matrixaddition Was wissen wir?

147
00:09:50,900 --> 00:09:54,200
Nun, wissen wir, dass beide Matrizen die gleiche Größe sein müssen,

148
00:09:54,200 --> 00:09:58,700
durch diese Definition der Art, wie wir hinzufügen. So, zum Beispiel

149
00:09:58,700 --> 00:10:01,100
können Sie diese zwei Matrizen, Sie könnte hinzufügen, ich weiß nicht,

150
00:10:01,100 --> 00:10:08,500
eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun dieser Matrix;

151
00:10:08,500 --> 00:10:14,500
Ich weiß nicht, minus zehn, abzüglich 100, abzüglich tausend.

152
00:10:14,500 --> 00:10:20,100
Ich mache Sie zahlen. Ein, NULL, NULL, eins, NULL, ein.

153
00:10:20,100 --> 00:10:21,800
Sie können diese beiden Matrizen hinzufügen. Richtig?

154
00:10:21,800 --> 00:10:24,900
Weil sie die gleiche Anzahl von Zeilen und die gleiche Anzahl von Spalten haben.

155
00:10:24,900 --> 00:10:30,400
So, zum Beispiel, wenn Sie sie hinzufügen. Der erste Begriff hier wäre ein plus minus zehn,

156
00:10:30,400 --> 00:10:34,400
Es wäre also, abzüglich neun. Zwei Plus minus 100, abzüglich Antara.

157
00:10:34,400 --> 00:10:39,500
Ich glaube, Sie ankommen die zeigen. Sie müssten genau neun Elemente und Sie hätte drei Reihen mit je drei Spalten.

158
00:10:39,500 --> 00:10:44,800
Aber Sie konnte nicht hinzugefügt werden diese zwei Matrizen. Sie konnte nicht hinzugefügt werden...

159
00:10:44,800 --> 00:10:48,600
Lassen Sie mich in einer anderen Farbe, nur um zu zeigen, dass es anders zu tun,

160
00:10:48,600 --> 00:10:52,500
Sie können nicht hinzufügen, dieses blau, Sie konnte nicht hinzugefügt werden diese Matrix;

161
00:10:52,500 --> 00:11:03,400
abzüglich drei, zwei zu der Matrix; Keine Ahnung, neun, sieben.

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00:11:03,400 --> 00:11:05,100
Und warum können Sie nicht sie hinzufügen?

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00:11:05,100 --> 00:11:07,700
Nun, haben sie nicht entsprechenden Elemente zu addieren.

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00:11:07,700 --> 00:11:11,600
Dies ist eine Folge von zwei Spalten, dies ist einer von zwei

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00:11:11,600 --> 00:11:15,800
und dies ist durch eine. Also, sie haben nicht die gleichen Abmessungen

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00:11:15,800 --> 00:11:18,700
Also wir kann nicht addieren oder diese Matrizen subtrahieren.

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00:11:18,700 --> 00:11:22,300
Und nur als eine Randnotiz, wenn eine Matrix hat... wenn man von seiner

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00:11:22,300 --> 00:11:26,800
Abmessungen gehört. So, zum Beispiel, hier haben Sie eine Zeile

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00:11:26,800 --> 00:11:30,200
und mehrfache Spalten. Dies ist tatsächlich einen Zeilenvektor bezeichnet.

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00:11:30,200 --> 00:11:32,500
Ein Vektor ist im Wesentlichen ein eine dreidimensionale Matrix, wo man

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00:11:32,500 --> 00:11:35,700
der Dimensionen gehört. Dies ist also ein Zeilenvektor und ebenso

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00:11:35,700 --> 00:11:38,800
Dies ist ein Spaltenvektor. Das ist nur ein wenig zusätzliche Terminologie

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00:11:38,800 --> 00:11:41,400
dass Sie wissen sollten. Uhm, wenn Sie lineare Algebra und Infinitesimalrechnung

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00:11:41,400 --> 00:11:44,200
Ihr Professor könnte diese Begriffe verwenden und es ist gut zu sein

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00:11:44,200 --> 00:11:49,015
mit ihm vertraut. Wie auch immer, bin ich elf Minuten, Druck, so dass ich dies in der nächsten Video auch weiterhin. Bis bald.