0:00:01.300,0:00:06.800
Lassen Sie uns etwas über Matrizen lernen. Was ist sind Matrizen überhaupt?

0:00:06.800,0:00:10.400
Matrizen ist nur der Plural für Matrix.

0:00:10.400,0:00:15.700
Das ist wohl ein Wort, das Sie mehr aufgrund von Hollywood als wegen der Mathematik kennen.

0:00:15.700,0:00:20.900
Also, was ist eine Matrix? Nun, ist es eigentlich ein ziemlich einfaches Konzept.

0:00:20.900,0:00:24.500
Es ist nur eine Tabelle mit Zahlen. Das ist alles, was eine Matrix ist.

0:00:24.500,0:00:27.800
Lassen Sie mich eine Matrix für Sie zeichnen.

0:00:27.800,0:00:30.300
Ich mag dieses Zahnpasta blau nicht, lassen Sie mich eine andere Farbe verwenden.

0:00:30.300,0:00:37.600
Dies ist ein Beispiel einer Matrix. Ich werde einfach ein paar zufällige Zahlen verwenden.

0:00:37.600,0:00:46.000
Fünf, eins, zwei, drei, null, minus fünf. [br]Das ist eine Matrix.

0:00:46.000,0:00:51.500
Es ist einfach eine Tabelle mit Zahlen. Wenn Sie eine Variable für eine Matrix verwenden, benutzen Sie

0:00:51.500,0:00:54.600
einen Großbuchstaben. Sie könnten also ein großes 'A' verwenden.

0:00:54.600,0:01:00.100
Manchmal in einigen Büchern machen sie es extra fett. Also wäre die Matrix es ein fettes 'A'.

0:01:00.100,0:01:04.500
Ein wenig zur Notation, wir nennen diese Matrix

0:01:04.500,0:01:10.100
aufgrund der Konvention, eine 2 x 3-Matrix.

0:01:10.100,0:01:16.500
Manchmal schreibt man es unter den fetten Buchstaben, welche unsere Matrix repräsentiert.

0:01:16.500,0:01:18.400
Was ist zwei? Und was ist drei?

0:01:18.400,0:01:23.200
Nun, die Zwei ist die Anzahl der Zeilen. Wir haben eine Zeile, zwei Zeilen. Dies ist eine Zeile, das ist eine Zeile.

0:01:23.200,0:01:26.300
Wir haben drei Spalten: Eins, zwei, drei.

0:01:26.300,0:01:28.500
Deswegen heißt es eine 2 x 3-Matrix.

0:01:28.500,0:01:34.200
Wenn ich sage 'B', ich mache es extra fett...

0:01:34.200,0:01:42.677
Wenn 'B' eine 5 x 2 Matrix ist... das heißt B würde folgenden Aufbau haben.

0:01:42.677,0:01:46.892
Ich nehme wieder zufällige Nummern : 0, -5, 10.

0:01:49.300,0:01:52.600
Die Matrix hat fünf Zeilen und zwei Spalten.

0:01:52.600,0:01:56.000
Somit haben wir hier noch eine andere Spalte. Also, mal sehen: -10, 3,

0:01:56.000,0:02:04.100
Ich nehme zufällige Zahlen hier: 7, 2, PI

0:02:04.100,0:02:07.000
Das ist eine 5 x 2 Matrix.

0:02:07.000,0:02:11.700
Also ich denke Sie haben jetzt eine Vorstellung davon dass eine Matrix einfach nur eine

0:02:11.700,0:02:15.000
Tabelle mit Zahlen ist. Sie schreiben eine Matrix in Variablenform mit

0:02:15.000,0:02:19.100
mit einem fetten, großen Buchstaben.[br]Ausserdem könnten Sie 2 x 3 darunter schreiben.

0:02:19.100,0:02:22.700
Sie können auch einzelne Elemente der Matrix angeben.

0:02:22.700,0:02:26.300
Im Beispiel oben, bei welchem wir Matrix 'A' haben.

0:02:26.300,0:02:32.600
Wenn jemand dieses Element (0) in der Matrix angeben wollte...

0:02:32.600,0:02:37.400
Also, was ist das? Das ist in der zweiten Zeile.

0:02:37.400,0:02:39.100
Und es ist in Spalte zwei. Richtig?

0:02:39.100,0:02:42.500
Dies ist eine Spalte, dies ist die zweite Spalte. Eine Zeile, zweite Zeile.

0:02:42.500,0:02:45.100
Also ist der Wert in die zweiten Zeile und in der zweiten Spalte.

0:02:45.100,0:02:51.900
Also schreibt man dieses 'A' und dann...

0:02:51.900,0:02:58.500
zwei Komma zwei ist gleich null. (2,2) = 0

0:02:58.500,0:03:02.100
Oder man schreibt, manchmal sie Schreibe einen Kleinbuchstaben ein,

0:03:02.100,0:03:07.100
zwei Komma zwei ist gleich NULL.

0:03:07.100,0:03:11.700
Ist nun, was A? Dies sind nur die gleiche Sache.

0:03:11.700,0:03:14.200
Ich bin nur Sie die Notation aussetzen weil dabei

0:03:14.200,0:03:16.100
viel davon ist wirklich nur Notation.

0:03:16.100,0:03:21.800
Also, was ist, ein Komma drei?

0:03:21.800,0:03:24.600
Nun, das heißt, dass wir in der ersten Zeile und dritten Spalte sind.

0:03:24.600,0:03:27.600
Erste Zeile; Eins zwei drei. Es ist dieser Wert gleich hier.

0:03:27.600,0:03:29.200
Also, ist, dass gleich zwei.

0:03:29.200,0:03:32.100
Also, das ist was eine Matrix ist nur alle Notationen;

0:03:32.100,0:03:34.100
Es ist eine Tabelle mit Zahlen, kann auf diese Weise dargestellt werden.

0:03:34.100,0:03:37.000
Wir können die verschiedenen Elemente auf diese Weise vertreten.

0:03:37.000,0:03:38.300
Also, vielleicht fragen Sie sich

0:03:38.300,0:03:41.600
"Sal, nun, das ist schön, eine Tabelle mit Zahlen mit Phantasie

0:03:41.600,0:03:44.200
Wörter und Phantasie Notationen. Aber wofür ist es gut?"

0:03:44.212,0:03:46.100
Und das ist interessant.

0:03:46.100,0:03:51.600
Eine Matrix ist nur eine Darstellung der Daten. Es ist nur eine Möglichkeit des Schreibens Daten.

0:03:51.600,0:03:53.600
Das ist alles, was, die es ist. Es ist eine Tabelle mit Zahlen.

0:03:53.600,0:03:57.800
Aber es kann verwendet werden, um eine ganze Reihe von Phänomen darzustellen.

0:03:57.800,0:04:01.500
Und wenn Sie dies in euch Algebra 1 oder der Klasse Algebra 2

0:04:01.500,0:04:03.600
Sie sind es wahrscheinlich verwenden, um lineare Gleichungen darstellen.

0:04:03.600,0:04:07.854
Aber wir erfahren später, dass es, und ich, eine ganze Reihe von Videos tun werde

0:04:07.869,0:04:10.600
zum Anwenden von Matrizen auf eine ganze Reihe von verschiedenen Dingen.

0:04:10.600,0:04:14.500
Aber, es darstellen kann, ist es sehr leistungsfähig und wenn du tust

0:04:14.500,0:04:19.100
Computergrafik, Matrizen...Die Elemente können Pixel auf dem Bildschirm darstellen,

0:04:19.100,0:04:21.400
Sie können Punkte im Koordinatenraum dar,

0:04:21.400,0:04:23.000
Sie können darstellen...Wer weiß!

0:04:23.000,0:04:24.900
Es gibt Tonnen von Dingen, die sie darstellen können.

0:04:24.900,0:04:27.600
Aber, das wichtigste zu erkennen ist, dass eine Matrix

0:04:27.600,0:04:30.500
nicht ist, ist es kein natürliches Phänomen.

0:04:30.500,0:04:34.700
Es ist nicht wie viel die mathematischen Konzepte, die, denen wir bei schon immer gesucht haben.

0:04:34.700,0:04:37.700
Es ist ein Weg, um ein mathematisches Konzept darstellen.

0:04:37.700,0:04:40.400
Oder eine Art Werte darstellen. Aber irgendwie musst du

0:04:40.400,0:04:43.000
Definieren Sie, was es darstellt.

0:04:43.000,0:04:44.700
Aber können, die ein wenig an die Rücken Brenner setzen

0:04:44.700,0:04:48.300
an was es eigentlich darstellt.

0:04:48.300,0:04:52.200
Und, oh, meine Frau ist hier. Sie ist auf der Suche nach unserem Aktenschrank.

0:04:52.200,0:04:54.500
Aber wie auch immer, zurück zu, was ich tat.

0:04:54.500,0:04:57.100
So können auf Sparflamme gesetzt also, was eine Matrix ist

0:04:57.100,0:04:59.400
tatsächlich darstellt. Wir lernen die Konventionen.

0:04:59.400,0:05:02.200
Da, glaube ich, hm, zumindest am Anfang, tendenziell, die

0:05:02.200,0:05:04.015
fügen der schwierigste Teil, Sie wie Matrizen?

0:05:04.015,0:05:06.408
Wie kann man mehrere Matrizen? Wie invertieren Sie eine Matrizen?

0:05:06.408,0:05:09.069
Wie findet man die Determinante einer Matrix?

0:05:09.069,0:05:11.400
Ich weiß, dass alle diese Wörter nicht vertraut klingen mag. Es sei denn,

0:05:11.400,0:05:13.700
Du warst schon verwirrt durch, dann in der Algebra-Klasse.

0:05:13.700,0:05:15.900
So. Ich bin gonna lernen Sie all diese Dinge zuerst.

0:05:15.900,0:05:18.400
Die sind alle wirklich Menschen definierten Konventionen.

0:05:18.400,0:05:22.700
Und dann, später werde ich machen eine ganze Reihe von Videos auf die Intuition dahinter,

0:05:22.700,0:05:26.700
und was sie wirklich darstellen. Also, fangen wir an.

0:05:26.700,0:05:29.700
So, können sagen wollte ich diese beiden Matrizen hinzufügen.

0:05:29.700,0:05:33.600
Lassen Sie uns sagen, erstens, lassen Sie mich die Farben wechseln. Lassen Sie uns sagen,

0:05:33.600,0:05:37.700
Ich werde einfach, relativ kleinen, tun, um nicht zu verschwenden Speicherplatz.

0:05:37.700,0:05:42.500
Sie haben also die Matrix; drei minus eins, weiß ich nicht,

0:05:42.500,0:05:49.100
zwei, NULL. Ich weiß nicht, nennen wir, daß A, Hauptstadt A.

0:05:49.100,0:05:54.400
Matrix b angenommen, und ich mache nur Zahlen.

0:05:54.400,0:06:06.300
Matrix b ist gleich; minus sieben, zwei, drei, fünf.

0:06:06.300,0:06:14.000
Also, meine Frage an Sie lautet: Was ist A,

0:06:14.000,0:06:16.300
also ich es Fett mache, wie sie in der Textbücher, sowie

0:06:16.300,0:06:21.700
Matrix B? Also bin ich zwei Matrizen hinzufügen. Und noch einmal

0:06:21.700,0:06:25.700
Dies ist nur der menschlichen Konvention. Jemand definiert wie Hinzufügen von Matrizen.

0:06:25.700,0:06:27.500
Sie könnte es irgendeine andere Weise definiert haben. Aber sie sagte;

0:06:27.500,0:06:29.846
Wir sind gonna make Matrizen hinzufügen so wie ich bin

0:06:29.846,0:06:32.500
etwa um Ihnen zu zeigen weil es nützlich für eine ganze Reihe von Phänomen ist.

0:06:32.500,0:06:35.000
Also, wenn Sie zwei Matrizen hinzufügen Fügen Sie im Wesentlichen nur

0:06:35.000,0:06:40.000
die entsprechenden Elemente. Also, wie das funktioniert?

0:06:40.000,0:06:43.000
Nun, fügen Sie das Element in Zeile eine Spalte mit

0:06:43.000,0:06:46.100
das Element, das in einer Spalte der Zeile ein. Okay, ist es also,

0:06:46.100,0:06:50.500
drei Plus minus sieben. Also, drei plus minus sieben.

0:06:50.500,0:06:55.000
Das werde das eins-Element sein. Dann die Zeile eine Spalte zwei element

0:06:55.000,0:06:58.608
werden abzüglich einer plus zwei.

0:06:58.608,0:07:01.700
Klammer um sie herum zu setzen, so dass Sie wissen, dass diese

0:07:01.700,0:07:05.400
Elemente zu trennen. Und Sie konnte erraten, wie dies hält.

0:07:05.400,0:07:20.700
Dieses Element werden zwei plus drei. Dieses Element das letzte Element wird 0 (null) plus fünf.

0:07:20.700,0:07:26.700
Also, gleich das was? Drei Plus minus sieben, das minus vier ist.

0:07:26.700,0:07:32.000
Minus eins plus zwei ist das eine. Zwei plus drei ist fünf. Und,

0:07:32.000,0:07:39.800
0 (null) plus fünf ist fünf. Also, da haben wir 's, das ist, wie wir Menschen die Hinzufügung von zwei Matrizen definiert haben.

0:07:39.800,0:07:43.200
Und nach dieser Definition können Sie sich vorstellen, dass dies sein wird das gleiche

0:07:43.200,0:07:49.100
als b plus A. Richtig? Und denken Sie daran, dies ist etwas, was wir denken

0:07:49.100,0:07:53.000
weil wir Zahlen nicht mehr hinzufügen. Sie wissen eins plus zwei ist das gleiche wie

0:07:53.000,0:07:56.700
zwei plus eins. Oder zwei beliebigen normalen Rufnummern, es spielt keine Rolle, was Sie bestellen

0:07:56.700,0:07:59.900
Fügen sie in. Aber Matrizen ist es nicht ganz klar. Aber, wenn Sie es auf diese Weise definieren

0:07:59.900,0:08:03.700
Es spielt keine Rolle, wenn wir eine plus b oder b plus A. tun Richtig?

0:08:03.700,0:08:06.600
Wenn wir b plus a haben, würde dies nur negative sieben plus drei sagen.

0:08:06.600,0:08:10.100
Dies würde nur sagen zwei sowie negative Eins. Aber, es würde auf die gleichen Werte herauskommen.

0:08:10.100,0:08:11.900
Das ist die Matrixaddition.

0:08:11.900,0:08:15.300
Und Sie können sich vorstellen, Matrix Subtraktion, es ist im Wesentlichen die gleiche Sache.

0:08:15.300,0:08:21.592
Wir würden...Nun, lassen Sie mich Ihnen zeigen, tatsächlich. Was wäre ein minus B?

0:08:27.038,0:08:32.300
Nun, Sie können auch anzeigen, dies ist Kapital B, es ist eine matrix

0:08:32.300,0:08:34.800
Das ist, warum ich mache es extra bold. Aber das ist das gleiche wie;

0:08:34.800,0:08:42.800
Ein Plus minus einem, mal b. Was ist B? Nun, das ist B;

0:08:42.800,0:08:47.800
minus sieben, zwei, drei, fünf. Und wenn Sie multiplizieren

0:08:47.800,0:08:50.400
Skalar, wenn Sie nur eine Zahl Zeiten der Matrix multiplizieren,

0:08:50.400,0:08:52.700
Sie multiplizieren nur diese Zahl mal jeder seiner Elemente.

0:08:52.700,0:08:58.400
Also, die gleich A, Matrix A, sowie wir nur Matrix multiplizieren

0:08:58.400,0:09:02.400
die minus eins Mal jedes Element hier. Also, sieben,

0:09:02.400,0:09:08.400
minus zwei minus drei fünf. Und dann können wir

0:09:08.400,0:09:11.700
Was wir nur dort oben. Wir wissen, was ist. Also,

0:09:11.700,0:09:15.800
Dies würde gleich, mal sehen, hier oben ist. Also, drei plus

0:09:15.800,0:09:21.200
sieben ist zehn, minus eins plus negative zwei minus drei ist,

0:09:21.200,0:09:28.900
zwei Plus minus drei ist minus eins und NULL plus fünf ist fünf.

0:09:28.900,0:09:31.600
Und mussten Sie nicht durch diese Übung hier gehen.

0:09:31.600,0:09:33.800
Sie konnte buchstäblich, gerade diese Elemente aus diesen Elementen abgezogen haben,

0:09:33.800,0:09:35.200
und Sie hätten den gleichen Wert bekommen.

0:09:35.200,0:09:38.500
Ich tat dies, weil ich Sie auch zeigen, dass Multiplikation wollte

0:09:38.500,0:09:41.300
eine skalare Mal, oder nur einen Wert oder eine Nummer, mal eine matrix

0:09:41.300,0:09:46.600
Multiplikation ist nur, dass die Anzahl aller Elemente der Matrix Mal.

0:09:46.600,0:09:50.900
Und so was...Durch diese Definition der Matrixaddition Was wissen wir?

0:09:50.900,0:09:54.200
Nun, wissen wir, dass beide Matrizen die gleiche Größe sein müssen,

0:09:54.200,0:09:58.700
durch diese Definition der Art, wie wir hinzufügen. So, zum Beispiel

0:09:58.700,0:10:01.100
können Sie diese zwei Matrizen, Sie könnte hinzufügen, ich weiß nicht,

0:10:01.100,0:10:08.500
eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun dieser Matrix;

0:10:08.500,0:10:14.500
Ich weiß nicht, minus zehn, abzüglich 100, abzüglich tausend.

0:10:14.500,0:10:20.100
Ich mache Sie zahlen. Ein, NULL, NULL, eins, NULL, ein.

0:10:20.100,0:10:21.800
Sie können diese beiden Matrizen hinzufügen. Richtig?

0:10:21.800,0:10:24.900
Weil sie die gleiche Anzahl von Zeilen und die gleiche Anzahl von Spalten haben.

0:10:24.900,0:10:30.400
So, zum Beispiel, wenn Sie sie hinzufügen. Der erste Begriff hier wäre ein plus minus zehn,

0:10:30.400,0:10:34.400
Es wäre also, abzüglich neun. Zwei Plus minus 100, abzüglich Antara.

0:10:34.400,0:10:39.500
Ich glaube, Sie ankommen die zeigen. Sie müssten genau neun Elemente und Sie hätte drei Reihen mit je drei Spalten.

0:10:39.500,0:10:44.800
Aber Sie konnte nicht hinzugefügt werden diese zwei Matrizen. Sie konnte nicht hinzugefügt werden...

0:10:44.800,0:10:48.600
Lassen Sie mich in einer anderen Farbe, nur um zu zeigen, dass es anders zu tun,

0:10:48.600,0:10:52.500
Sie können nicht hinzufügen, dieses blau, Sie konnte nicht hinzugefügt werden diese Matrix;

0:10:52.500,0:11:03.400
abzüglich drei, zwei zu der Matrix; Keine Ahnung, neun, sieben.

0:11:03.400,0:11:05.100
Und warum können Sie nicht sie hinzufügen?

0:11:05.100,0:11:07.700
Nun, haben sie nicht entsprechenden Elemente zu addieren.

0:11:07.700,0:11:11.600
Dies ist eine Folge von zwei Spalten, dies ist einer von zwei

0:11:11.600,0:11:15.800
und dies ist durch eine. Also, sie haben nicht die gleichen Abmessungen

0:11:15.800,0:11:18.700
Also wir kann nicht addieren oder diese Matrizen subtrahieren.

0:11:18.700,0:11:22.300
Und nur als eine Randnotiz, wenn eine Matrix hat... wenn man von seiner

0:11:22.300,0:11:26.800
Abmessungen gehört. So, zum Beispiel, hier haben Sie eine Zeile

0:11:26.800,0:11:30.200
und mehrfache Spalten. Dies ist tatsächlich einen Zeilenvektor bezeichnet.

0:11:30.200,0:11:32.500
Ein Vektor ist im Wesentlichen ein eine dreidimensionale Matrix, wo man

0:11:32.500,0:11:35.700
der Dimensionen gehört. Dies ist also ein Zeilenvektor und ebenso

0:11:35.700,0:11:38.800
Dies ist ein Spaltenvektor. Das ist nur ein wenig zusätzliche Terminologie

0:11:38.800,0:11:41.400
dass Sie wissen sollten. Uhm, wenn Sie lineare Algebra und Infinitesimalrechnung

0:11:41.400,0:11:44.200
Ihr Professor könnte diese Begriffe verwenden und es ist gut zu sein

0:11:44.200,0:11:49.015
mit ihm vertraut. Wie auch immer, bin ich elf Minuten, Druck, so dass ich dies in der nächsten Video auch weiterhin. Bis bald.