WEBVTT

00:00:01.300 --> 00:00:06.800
Pojďme se naučit něco o maticích. Takže co je, nebo co myslím tím, když řeknu matice?

00:00:06.800 --> 00:00:10.400
No, slovo matice (v AJ: matrices) je jen množné číslo slova matice (v AJ: matrix).

00:00:10.400 --> 00:00:15.700
Tohle slovo asi znáte spíše z Hollywoodu než z matematiky.

00:00:15.700 --> 00:00:20.900
Takže, co je matice? No, je to vlastně docela jednoduchá věc.

00:00:20.900 --> 00:00:24.500
Je to prostě tabulka čísel. To je všechno.

00:00:24.500 --> 00:00:27.800
Nakreslíme si matici.

00:00:27.800 --> 00:00:30.300
Tahle modrá barva vypadá jak pasta na zuby, použiju jinou.

00:00:30.300 --> 00:00:37.600
Tohle je příklad matice. Řekněme, že, nevím, vyberu nějaké náhodné číslice;

00:00:37.600 --> 00:00:46.000
Pět, jedna, dvě, tři, nula, mínus pět. Tohle je matice.

00:00:46.000 --> 00:00:51.500
Je to prostě tabulka čísel, často ji chcete pojmenovat nějakou proměnnou,

00:00:51.500 --> 00:00:54.600
takže použijete velké písmeno. Můžeme použít velké „A“.

00:00:54.600 --> 00:01:00.100
V některých knihách ji píšou tučně, takže tučné „A“ může být matice.

00:01:00.100 --> 00:01:04.500
A teď jak ji zapisujeme. Takže, tuhle matici nazýváme,

00:01:04.500 --> 00:01:10.100
podle dohody, maticí typu 2×3.

00:01:10.100 --> 00:01:16.500
A někdo dokonce píše „2×3“ pod to tučné písmeno, které představuje matici.

00:01:16.500 --> 00:01:18.400
Co je dva? A co znamená tři?

00:01:18.400 --> 00:01:23.200
No, dva je počet řádků. Máme tu jeden řádek, dva řádky. Tohle je řádek, tohle je řádek.

00:01:23.200 --> 00:01:26.300
Máme tu tři sloupce: jeden, dva, tři.

00:01:26.300 --> 00:01:28.500
Proto o téhle matici říkáme, že je typu 2×3.

00:01:28.500 --> 00:01:34.200
Řekneme-li, že B, napíšu ho tučně,

00:01:34.200 --> 00:01:42.677
je-li B matice typu 5×2, znamená to, že B bude mít,

00:01:42.677 --> 00:01:46.892
chvilinku, jen tam napíšu čísla: nula, mínus pět, deset.

00:01:49.300 --> 00:01:52.600
Že má pět řádků a dva sloupce.

00:01:52.600 --> 00:01:56.000
Tady budeme mít další sloupec. Řekněme: mínus deset, tři,

00:01:56.000 --> 00:02:04.100
jenom tam píšu náhodná čísla. Sedm, dva, pí.

00:02:04.100 --> 00:02:07.000
Tohle je matice typu 5×2.

00:02:07.000 --> 00:02:11.700
Takže myslím, že už rozumíte tomu, že matice je prostě tabulka čísel.

00:02:11.700 --> 00:02:15.000
Můžete ji vyjádřit jako proměnnou,

00:02:15.000 --> 00:02:19.100
tučné velké písmeno. Někdy sem napíšete 2×3.

00:02:19.100 --> 00:02:22.700
A dokonce můžete ukázat na konkrétní člen matice.

00:02:22.700 --> 00:02:26.300
V tomto příkladu, v tom nahoře, kde máme matici A.

00:02:26.300 --> 00:02:32.600
Kdyby chtěl někdo zmínit, řekněme, tenhle člen matice.

00:02:32.600 --> 00:02:37.400
Kde je? Tohle je druhá řada, je v řadě dvě.

00:02:37.400 --> 00:02:39.100
A je ve druhém sloupci. Správně?

00:02:39.100 --> 00:02:42.500
Tohle je sloupec jedna, tohle je sloupec dvě. Řada jedna, řada dvě.

00:02:42.500 --> 00:02:45.100
Takže je ve druhé řadě a druhém sloupci.

00:02:45.100 --> 00:02:51.900
Takže můžeme napsat, že A, za to dáme

00:02:51.900 --> 00:02:58.500
dva, dva, A 2,2 se rovná nule.

00:02:58.500 --> 00:03:02.100
Nebo můžeme napsat, někdy se píše malé a,

00:03:02.100 --> 00:03:07.100
a 2,2 se rovná 0.

00:03:07.100 --> 00:03:11.700
No co je A? Obojí je to samé.

00:03:11.700 --> 00:03:14.200
Dělám to jen proto, abych vám ukázal značení,

00:03:14.200 --> 00:03:16.100
tohle je jen ustálení značení.

00:03:16.100 --> 00:03:21.800
Takže kolik je a jedna, tři?

00:03:21.800 --> 00:03:24.600
To znamená, že jsme v prvním řádku a ve třetím sloupci.

00:03:24.600 --> 00:03:27.600
První řádek: jedna, dva, tři. Je to tahle hodnota, přímo tady.

00:03:27.600 --> 00:03:29.200
Takže se to rovná dvěma.

00:03:29.200 --> 00:03:32.100
Tohle je jen značení, zápis toho, co je matice;

00:03:32.100 --> 00:03:34.100
je to tabulka čísel, kterou můžeme značit takhle.

00:03:34.100 --> 00:03:37.000
Tímhle způsobem můžeme vyjádřit její prvky.

00:03:37.000 --> 00:03:38.300
Možná se ptáte

00:03:38.300 --> 00:03:41.600
„Sale, tohle je sice hezké, tabulka čísel,

00:03:41.600 --> 00:03:44.200
nóbl slova a nóbl značení. Ale k čemu to je dobré?“

00:03:44.212 --> 00:03:46.100
A to je to zajímavé.

00:03:46.100 --> 00:03:51.600
Matice je jen vyjádření dat. Je to způsob, jak zapsat data.

00:03:51.600 --> 00:03:53.600
To je ono. Tabulka čísel.

00:03:53.600 --> 00:03:57.800
Ale může být použita k vyjádření celé řady věcí.

00:03:57.800 --> 00:04:01.500
Co děláte v algebře,

00:04:01.500 --> 00:04:03.600
nejspíš ji používáte k vyjádření lineárních rovnic.

00:04:03.600 --> 00:04:07.854
Ale později se naučíme, udělám o tom celou sadu videí

00:04:07.869 --> 00:04:10.600
na aplikaci matic na celou hromadu různých věcí.

00:04:10.600 --> 00:04:14.500
Může představovat; je to hodně silný nástroj

00:04:14.500 --> 00:04:19.100
a když děláte počítačovou grafiku, matice… Členy vyjadřují pixely na obrazovce,

00:04:19.100 --> 00:04:21.399
mohou představovat body v soustavě souřadnic,

00:04:21.399 --> 00:04:23.000
mohou představovat… Všechno možné!

00:04:23.000 --> 00:04:24.900
Existuje tuna věcí, kterou mohou představovat.

00:04:24.900 --> 00:04:27.600
Ale je důležité si uvědomit,

00:04:27.600 --> 00:04:30.500
že matice není přírodní, přirozená věc.

00:04:30.500 --> 00:04:34.700
Není jako spousta matematických konceptů, které jsme se učili.

00:04:34.700 --> 00:04:37.700
Je to způsob, jak vyjádřit matematické koncepty.

00:04:37.700 --> 00:04:40.400
Způsob jak vyjádřit hodnoty. Ale musíte definovat,

00:04:40.400 --> 00:04:43.000
co je to za hodnoty, co představují.

00:04:43.000 --> 00:04:44.700
Ale, vraťme se trochu zpátky

00:04:44.700 --> 00:04:48.300
k tomu, co to vážně představuje.

00:04:48.300 --> 00:04:52.200
A, ou, moje manželka je tady. Hledá naši kartotéku.

00:04:52.200 --> 00:04:54.500
Ale zpátky k tomu, co jsem dělal.

00:04:54.500 --> 00:04:57.100
zpátky k tomu, co je matice,

00:04:57.100 --> 00:04:59.400
co ve skutečnosti představuje. Musíme se naučit pravidla.

00:04:59.400 --> 00:05:02.200
Protože, ehm, přinejmenším zpočátku,

00:05:02.200 --> 00:05:04.015
je to to nejtěžší. Jak sčítat matice?

00:05:04.015 --> 00:05:06.408
Jak vynásobit matice? Co je inverzní matice?

00:05:06.408 --> 00:05:09.069
Jak zjistíme determinant matice?

00:05:09.069 --> 00:05:11.400
Vím, že tahle slova zní neznámě, strašidelně.

00:05:11.400 --> 00:05:13.700
Zvlášť pokud z nich nejste zmatení už z hodin algebry.

00:05:13.700 --> 00:05:15.900
Takže se všechny ty věci nejprve naučíme.

00:05:15.900 --> 00:05:18.400
Všechno jsou to vážně pravidla vymyšlená lidmi.

00:05:18.400 --> 00:05:22.700
A potom, později, udělám celou řádku videí o tom, jak je pochopit,

00:05:22.700 --> 00:05:26.700
co ve skutečnosti představují. Pojďme na to.

00:05:26.700 --> 00:05:29.700
Takže řekněme, že chci sečíst tyhle dvě matice.

00:05:29.700 --> 00:05:33.600
Řekněme, že první z nich, změním barvu. Řekněme,

00:05:33.600 --> 00:05:37.700
udělám jen nějaké malé, abych neplýtval místem.

00:05:37.700 --> 00:05:42.500
Takže máme matici: tři, mínus jedna, nevím,

00:05:42.500 --> 00:05:49.100
dvě, nula. Nazvěme si ji A, velké A.

00:05:49.100 --> 00:05:54.400
Řekněme, že matice B, prostě si vymýšlím čísla.

00:05:54.400 --> 00:06:06.300
Matice B je: mínus sedm, dvě, tři, pět.

00:06:06.300 --> 00:06:14.000
Takže ptám se: Kolik je A,

00:06:14.000 --> 00:06:16.300
udělám ji tučně, jako je to v učebnicích, kolik je A plus B?

00:06:16.300 --> 00:06:21.700
Takže sčítám tyhle dvě matice. A ještě jednou, tohle jsou lidmi vymyšlená pravidla.

00:06:21.700 --> 00:06:25.700
Někdo definoval, jak sčítat matice.

00:06:25.700 --> 00:06:27.500
Mohli to definovat nějak jinak. Ale oni řekli:

00:06:27.500 --> 00:06:29.846
budeme sčítat matice tak,

00:06:29.846 --> 00:06:32.500
jak vám to za chvilku ukážu, je to užitečné pro celou řadu věcí.

00:06:32.500 --> 00:06:35.000
Takže když sčítáme dvě matice, v podstatě sčítáme

00:06:35.000 --> 00:06:40.000
odpovídající si prvky. Jak to funguje?

00:06:40.000 --> 00:06:43.000
Sečtěte prvek, který je v prvním řádku a prvním sloupci

00:06:43.000 --> 00:06:46.100
s prvkem, který je v prním řádku, prvním sloupci. Dobře, máme tu

00:06:46.100 --> 00:06:50.500
tři plus mínus sedm. Takže tři plus mínus sedm.

00:06:50.500 --> 00:06:55.000
To bude prvek 1,1. Teď prvek v řádku jedna, sloupci dvě

00:06:55.000 --> 00:06:58.608
bude mínus jedna plus dvě.

00:06:58.608 --> 00:07:01.700
Dáme okolo nich závorky, abychom rozeznali,

00:07:01.700 --> 00:07:05.400
že to jsou oddělené prvky. A určitě uhádnete, jak budeme pokračovat.

00:07:05.400 --> 00:07:20.700
Tenhle prvek bude dva plus tři. Tenhle poslední prvek bude nula plus pět.

00:07:20.700 --> 00:07:26.700
To se rovná čemu? Tři plus mínus sedm, to jsou mínus čtyři.

00:07:26.700 --> 00:07:32.000
Mínus jedna plus dvě je jedna. Dvě plus tři jsou pět.

00:07:32.000 --> 00:07:39.800
A nula plus pět se rovná pět. Takže tady to máme, takhle někdo definoval součet dvou matic.

00:07:39.800 --> 00:07:43.200
A podle této definice, určitě vidíte, že to bude to samé

00:07:43.200 --> 00:07:49.100
jako B plus A. Správně? A pamatujte, tady se už musíme zamyslet,

00:07:49.100 --> 00:07:53.000
protože už nesčítáme jen čísla. Víte, že jedna plus dvě je to samé jako dvě plus jedna.

00:07:53.000 --> 00:07:56.700
Neboli jakákoliv dvě čísla, nezáleží na tom, v jakém pořadí je sčítáte.

00:07:56.700 --> 00:07:59.900
Ale u matice to není hned vidět. Ale když to definujeme takhle,

00:07:59.900 --> 00:08:03.700
nezáleží na tom jestli sčítáme A plus B nebo B plus A, správně?

00:08:03.700 --> 00:08:06.600
Kdybychom udělali B plus A, tohle by bylo mínus sedm plus tři.

00:08:06.600 --> 00:08:10.100
Tohle by bylo dvě plus mínus jedna. Vyjdou nám stejná čísla.

00:08:10.100 --> 00:08:11.900
To je sčítání matic.

00:08:11.900 --> 00:08:15.300
A určitě si umíte představit, že odčítání matic je v podstatě to samé.

00:08:15.300 --> 00:08:21.592
Uděláme… Víte co, ukážeme si to. Kolik by bylo A mínus B?

00:08:27.038 --> 00:08:32.299
Vidíte, tohle je velké B, je to matice,

00:08:32.299 --> 00:08:34.799
proto to dělám tučné. Je to to samé jako

00:08:34.799 --> 00:08:42.799
A plus (mínus jedna krát B). Co je B? B je

00:08:42.799 --> 00:08:47.800
mínus sedm, dvě, tři, pět. A když to vynásobíte mínus jedničkou,

00:08:47.800 --> 00:08:50.400
když násobíte matici,

00:08:50.400 --> 00:08:52.700
vynásobíte tím číslem každý její prvek.

00:08:52.700 --> 00:08:58.400
Takže tohle se rovná A, matice A, plus matice, každý prvek

00:08:58.400 --> 00:09:02.400
vynásobíme mínus jedničkou. Takže sedm,

00:09:02.400 --> 00:09:08.400
mínus dvě, mínus tři, pět.

00:09:08.400 --> 00:09:11.700
A teď uděláme to samé, co tady nahoře. Víme, co je A.

00:09:11.700 --> 00:09:15.800
Tohle se bude rovnat, podívejme se na to, A je tady nahoře.

00:09:15.800 --> 00:09:21.200
Takže tři plus sedm je deset, mínus jedna a mínus dvě se rovná mínus tři,

00:09:21.200 --> 00:09:28.900
dvě plus mínus tři bude mínus jedna a nula plus pět je pět.

00:09:28.900 --> 00:09:31.600
A nemusíme na to jít přes všechny tyhle kroky.

00:09:31.600 --> 00:09:33.800
Mohli bychom prostě jen odečíst tyhle prvky od těchto

00:09:33.800 --> 00:09:35.200
a dostaneme tu samou hodnotu.

00:09:35.200 --> 00:09:38.500
Udělal jsem to, abych vám ukázal násobení matice

00:09:38.500 --> 00:09:41.300
reálným číslem, nějaké reálné číslo krát matice

00:09:41.300 --> 00:09:46.600
je prostě vynásobení každého členu té matice tím číslem.

00:09:46.600 --> 00:09:50.900
Podle téhle definice sčítání matic, co víme?

00:09:50.900 --> 00:09:54.200
No, víme, že obě matice musí mít stejnou velikost,

00:09:54.200 --> 00:09:58.700
kvůli tomu jak sčítáme. Takže například,

00:09:58.700 --> 00:10:01.100
můžeme sečíst tyhle dvě matice. Můžeme sečíst, nevím,

00:10:01.100 --> 00:10:08.500
jedna, dvě, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět v téhle matici

00:10:08.500 --> 00:10:14.500
s, nevím, mínus deset, mínus sto, mínus tisíc,

00:10:14.500 --> 00:10:20.100
vymýšlím si čísla, jedna, nula, nula, jedna, nula, jedna.

00:10:20.100 --> 00:10:21.800
Tyhle dvě matice můžeme sčítat, správně?

00:10:21.800 --> 00:10:24.900
Mají stejný počet řádků a stejný počet sloupců.

00:10:24.900 --> 00:10:30.400
Takže, například, kdybych je sčítal. První prvek by byl jedna plus mínus deset,

00:10:30.400 --> 00:10:34.400
tedy mínus devět. Dvě plus mínus sto je mínus devadesát osm.

00:10:34.400 --> 00:10:39.500
Myslím, že to chápete. Máme přesně devět prvků ve třech řadách a třech sloupcích.

00:10:39.500 --> 00:10:44.800
Ale nemůžeme sečíst tyhle dvě matice.

00:10:44.800 --> 00:10:48.600
Udělám to jinou barvou, abych ukázal, co se liší.

00:10:48.600 --> 00:10:52.500
Nemůžeme sečíst, tuhle modrou, nemůžeme sečíst tuhle matici:

00:10:52.500 --> 00:11:03.400
mínus tři, dva s maticí, nevím, devět, sedm.

00:11:03.400 --> 00:11:05.100
A proč je nemůžeme sečíst?

00:11:05.100 --> 00:11:07.700
No, nemají odpovídající si prvky, které bychom mohli sčítat.

00:11:07.700 --> 00:11:11.600
Tahle má jednu řadu krát dva sloupce, tedy typu 1×2,

00:11:11.600 --> 00:11:15.800
a tahle je 2×1. Takže nemají stejné rozměty,

00:11:15.800 --> 00:11:18.700
nemůžeme je sčítat ani odčítat.

00:11:18.700 --> 00:11:22.300
A jenom jako poznámku, když matice … když je jeden z jejích rozměrů jedna.

00:11:22.300 --> 00:11:26.800
Takže například, tady máme jednu řadu a více sloupců.

00:11:26.800 --> 00:11:30.200
Tomu vlastně říkáme linární vektor.

00:11:30.200 --> 00:11:32.500
Vektor je v podstatě jednorozměrná matice,

00:11:32.500 --> 00:11:35.700
kde jeden z rozměrů je jedna. Takže tohle je řádkový vektor

00:11:35.700 --> 00:11:38.800
a podobně, tohle je sloupcový vektor. To je jen nějaká terminologie navíc,

00:11:38.800 --> 00:11:41.400
kterou byste měli znát. Až budete mít lineární algebru a kalkulus,

00:11:41.400 --> 00:11:44.200
váš profesor může tyhle termíny používat a je fajn je už znát.

00:11:44.200 --> 00:11:49.015
Nicméně, už máme přes jedenáct minut, takže budu pokračovat v dalším videu. Uvidíme se.