1
00:00:01,300 --> 00:00:06,800
Pojďme se naučit něco o maticích. Takže co je, nebo co myslím tím, když řeknu matice?

2
00:00:06,800 --> 00:00:10,400
No, slovo matice (v AJ: matrices) je jen množné číslo slova matice (v AJ: matrix).

3
00:00:10,400 --> 00:00:15,700
Tohle slovo asi znáte spíše z Hollywoodu než z matematiky.

4
00:00:15,700 --> 00:00:20,900
Takže, co je matice? No, je to vlastně docela jednoduchá věc.

5
00:00:20,900 --> 00:00:24,500
Je to prostě tabulka čísel. To je všechno.

6
00:00:24,500 --> 00:00:27,800
Nakreslíme si matici.

7
00:00:27,800 --> 00:00:30,300
Tahle modrá barva vypadá jak pasta na zuby, použiju jinou.

8
00:00:30,300 --> 00:00:37,600
Tohle je příklad matice. Řekněme, že, nevím, vyberu nějaké náhodné číslice;

9
00:00:37,600 --> 00:00:46,000
Pět, jedna, dvě, tři, nula, mínus pět. Tohle je matice.

10
00:00:46,000 --> 00:00:51,500
Je to prostě tabulka čísel, často ji chcete pojmenovat nějakou proměnnou,

11
00:00:51,500 --> 00:00:54,600
takže použijete velké písmeno. Můžeme použít velké „A“.

12
00:00:54,600 --> 00:01:00,100
V některých knihách ji píšou tučně, takže tučné „A“ může být matice.

13
00:01:00,100 --> 00:01:04,500
A teď jak ji zapisujeme. Takže, tuhle matici nazýváme,

14
00:01:04,500 --> 00:01:10,100
podle dohody, maticí typu 2×3.

15
00:01:10,100 --> 00:01:16,500
A někdo dokonce píše „2×3“ pod to tučné písmeno, které představuje matici.

16
00:01:16,500 --> 00:01:18,400
Co je dva? A co znamená tři?

17
00:01:18,400 --> 00:01:23,200
No, dva je počet řádků. Máme tu jeden řádek, dva řádky. Tohle je řádek, tohle je řádek.

18
00:01:23,200 --> 00:01:26,300
Máme tu tři sloupce: jeden, dva, tři.

19
00:01:26,300 --> 00:01:28,500
Proto o téhle matici říkáme, že je typu 2×3.

20
00:01:28,500 --> 00:01:34,200
Řekneme-li, že B, napíšu ho tučně,

21
00:01:34,200 --> 00:01:42,677
je-li B matice typu 5×2, znamená to, že B bude mít,

22
00:01:42,677 --> 00:01:46,892
chvilinku, jen tam napíšu čísla: nula, mínus pět, deset.

23
00:01:49,300 --> 00:01:52,600
Že má pět řádků a dva sloupce.

24
00:01:52,600 --> 00:01:56,000
Tady budeme mít další sloupec. Řekněme: mínus deset, tři,

25
00:01:56,000 --> 00:02:04,100
jenom tam píšu náhodná čísla. Sedm, dva, pí.

26
00:02:04,100 --> 00:02:07,000
Tohle je matice typu 5×2.

27
00:02:07,000 --> 00:02:11,700
Takže myslím, že už rozumíte tomu, že matice je prostě tabulka čísel.

28
00:02:11,700 --> 00:02:15,000
Můžete ji vyjádřit jako proměnnou,

29
00:02:15,000 --> 00:02:19,100
tučné velké písmeno. Někdy sem napíšete 2×3.

30
00:02:19,100 --> 00:02:22,700
A dokonce můžete ukázat na konkrétní člen matice.

31
00:02:22,700 --> 00:02:26,300
V tomto příkladu, v tom nahoře, kde máme matici A.

32
00:02:26,300 --> 00:02:32,600
Kdyby chtěl někdo zmínit, řekněme, tenhle člen matice.

33
00:02:32,600 --> 00:02:37,400
Kde je? Tohle je druhá řada, je v řadě dvě.

34
00:02:37,400 --> 00:02:39,100
A je ve druhém sloupci. Správně?

35
00:02:39,100 --> 00:02:42,500
Tohle je sloupec jedna, tohle je sloupec dvě. Řada jedna, řada dvě.

36
00:02:42,500 --> 00:02:45,100
Takže je ve druhé řadě a druhém sloupci.

37
00:02:45,100 --> 00:02:51,900
Takže můžeme napsat, že A, za to dáme

38
00:02:51,900 --> 00:02:58,500
dva, dva, A 2,2 se rovná nule.

39
00:02:58,500 --> 00:03:02,100
Nebo můžeme napsat, někdy se píše malé a,

40
00:03:02,100 --> 00:03:07,100
a 2,2 se rovná 0.

41
00:03:07,100 --> 00:03:11,700
No co je A? Obojí je to samé.

42
00:03:11,700 --> 00:03:14,200
Dělám to jen proto, abych vám ukázal značení,

43
00:03:14,200 --> 00:03:16,100
tohle je jen ustálení značení.

44
00:03:16,100 --> 00:03:21,800
Takže kolik je a jedna, tři?

45
00:03:21,800 --> 00:03:24,600
To znamená, že jsme v prvním řádku a ve třetím sloupci.

46
00:03:24,600 --> 00:03:27,600
První řádek: jedna, dva, tři. Je to tahle hodnota, přímo tady.

47
00:03:27,600 --> 00:03:29,200
Takže se to rovná dvěma.

48
00:03:29,200 --> 00:03:32,100
Tohle je jen značení, zápis toho, co je matice;

49
00:03:32,100 --> 00:03:34,100
je to tabulka čísel, kterou můžeme značit takhle.

50
00:03:34,100 --> 00:03:37,000
Tímhle způsobem můžeme vyjádřit její prvky.

51
00:03:37,000 --> 00:03:38,300
Možná se ptáte

52
00:03:38,300 --> 00:03:41,600
„Sale, tohle je sice hezké, tabulka čísel,

53
00:03:41,600 --> 00:03:44,200
nóbl slova a nóbl značení. Ale k čemu to je dobré?“

54
00:03:44,212 --> 00:03:46,100
A to je to zajímavé.

55
00:03:46,100 --> 00:03:51,600
Matice je jen vyjádření dat. Je to způsob, jak zapsat data.

56
00:03:51,600 --> 00:03:53,600
To je ono. Tabulka čísel.

57
00:03:53,600 --> 00:03:57,800
Ale může být použita k vyjádření celé řady věcí.

58
00:03:57,800 --> 00:04:01,500
Co děláte v algebře,

59
00:04:01,500 --> 00:04:03,600
nejspíš ji používáte k vyjádření lineárních rovnic.

60
00:04:03,600 --> 00:04:07,854
Ale později se naučíme, udělám o tom celou sadu videí

61
00:04:07,869 --> 00:04:10,600
na aplikaci matic na celou hromadu různých věcí.

62
00:04:10,600 --> 00:04:14,500
Může představovat; je to hodně silný nástroj

63
00:04:14,500 --> 00:04:19,100
a když děláte počítačovou grafiku, matice… Členy vyjadřují pixely na obrazovce,

64
00:04:19,100 --> 00:04:21,399
mohou představovat body v soustavě souřadnic,

65
00:04:21,399 --> 00:04:23,000
mohou představovat… Všechno možné!

66
00:04:23,000 --> 00:04:24,900
Existuje tuna věcí, kterou mohou představovat.

67
00:04:24,900 --> 00:04:27,600
Ale je důležité si uvědomit,

68
00:04:27,600 --> 00:04:30,500
že matice není přírodní, přirozená věc.

69
00:04:30,500 --> 00:04:34,700
Není jako spousta matematických konceptů, které jsme se učili.

70
00:04:34,700 --> 00:04:37,700
Je to způsob, jak vyjádřit matematické koncepty.

71
00:04:37,700 --> 00:04:40,400
Způsob jak vyjádřit hodnoty. Ale musíte definovat,

72
00:04:40,400 --> 00:04:43,000
co je to za hodnoty, co představují.

73
00:04:43,000 --> 00:04:44,700
Ale, vraťme se trochu zpátky

74
00:04:44,700 --> 00:04:48,300
k tomu, co to vážně představuje.

75
00:04:48,300 --> 00:04:52,200
A, ou, moje manželka je tady. Hledá naši kartotéku.

76
00:04:52,200 --> 00:04:54,500
Ale zpátky k tomu, co jsem dělal.

77
00:04:54,500 --> 00:04:57,100
zpátky k tomu, co je matice,

78
00:04:57,100 --> 00:04:59,400
co ve skutečnosti představuje. Musíme se naučit pravidla.

79
00:04:59,400 --> 00:05:02,200
Protože, ehm, přinejmenším zpočátku,

80
00:05:02,200 --> 00:05:04,015
je to to nejtěžší. Jak sčítat matice?

81
00:05:04,015 --> 00:05:06,408
Jak vynásobit matice? Co je inverzní matice?

82
00:05:06,408 --> 00:05:09,069
Jak zjistíme determinant matice?

83
00:05:09,069 --> 00:05:11,400
Vím, že tahle slova zní neznámě, strašidelně.

84
00:05:11,400 --> 00:05:13,700
Zvlášť pokud z nich nejste zmatení už z hodin algebry.

85
00:05:13,700 --> 00:05:15,900
Takže se všechny ty věci nejprve naučíme.

86
00:05:15,900 --> 00:05:18,400
Všechno jsou to vážně pravidla vymyšlená lidmi.

87
00:05:18,400 --> 00:05:22,700
A potom, později, udělám celou řádku videí o tom, jak je pochopit,

88
00:05:22,700 --> 00:05:26,700
co ve skutečnosti představují. Pojďme na to.

89
00:05:26,700 --> 00:05:29,700
Takže řekněme, že chci sečíst tyhle dvě matice.

90
00:05:29,700 --> 00:05:33,600
Řekněme, že první z nich, změním barvu. Řekněme,

91
00:05:33,600 --> 00:05:37,700
udělám jen nějaké malé, abych neplýtval místem.

92
00:05:37,700 --> 00:05:42,500
Takže máme matici: tři, mínus jedna, nevím,

93
00:05:42,500 --> 00:05:49,100
dvě, nula. Nazvěme si ji A, velké A.

94
00:05:49,100 --> 00:05:54,400
Řekněme, že matice B, prostě si vymýšlím čísla.

95
00:05:54,400 --> 00:06:06,300
Matice B je: mínus sedm, dvě, tři, pět.

96
00:06:06,300 --> 00:06:14,000
Takže ptám se: Kolik je A,

97
00:06:14,000 --> 00:06:16,300
udělám ji tučně, jako je to v učebnicích, kolik je A plus B?

98
00:06:16,300 --> 00:06:21,700
Takže sčítám tyhle dvě matice. A ještě jednou, tohle jsou lidmi vymyšlená pravidla.

99
00:06:21,700 --> 00:06:25,700
Někdo definoval, jak sčítat matice.

100
00:06:25,700 --> 00:06:27,500
Mohli to definovat nějak jinak. Ale oni řekli:

101
00:06:27,500 --> 00:06:29,846
budeme sčítat matice tak,

102
00:06:29,846 --> 00:06:32,500
jak vám to za chvilku ukážu, je to užitečné pro celou řadu věcí.

103
00:06:32,500 --> 00:06:35,000
Takže když sčítáme dvě matice, v podstatě sčítáme

104
00:06:35,000 --> 00:06:40,000
odpovídající si prvky. Jak to funguje?

105
00:06:40,000 --> 00:06:43,000
Sečtěte prvek, který je v prvním řádku a prvním sloupci

106
00:06:43,000 --> 00:06:46,100
s prvkem, který je v prním řádku, prvním sloupci. Dobře, máme tu

107
00:06:46,100 --> 00:06:50,500
tři plus mínus sedm. Takže tři plus mínus sedm.

108
00:06:50,500 --> 00:06:55,000
To bude prvek 1,1. Teď prvek v řádku jedna, sloupci dvě

109
00:06:55,000 --> 00:06:58,608
bude mínus jedna plus dvě.

110
00:06:58,608 --> 00:07:01,700
Dáme okolo nich závorky, abychom rozeznali,

111
00:07:01,700 --> 00:07:05,400
že to jsou oddělené prvky. A určitě uhádnete, jak budeme pokračovat.

112
00:07:05,400 --> 00:07:20,700
Tenhle prvek bude dva plus tři. Tenhle poslední prvek bude nula plus pět.

113
00:07:20,700 --> 00:07:26,700
To se rovná čemu? Tři plus mínus sedm, to jsou mínus čtyři.

114
00:07:26,700 --> 00:07:32,000
Mínus jedna plus dvě je jedna. Dvě plus tři jsou pět.

115
00:07:32,000 --> 00:07:39,800
A nula plus pět se rovná pět. Takže tady to máme, takhle někdo definoval součet dvou matic.

116
00:07:39,800 --> 00:07:43,200
A podle této definice, určitě vidíte, že to bude to samé

117
00:07:43,200 --> 00:07:49,100
jako B plus A. Správně? A pamatujte, tady se už musíme zamyslet,

118
00:07:49,100 --> 00:07:53,000
protože už nesčítáme jen čísla. Víte, že jedna plus dvě je to samé jako dvě plus jedna.

119
00:07:53,000 --> 00:07:56,700
Neboli jakákoliv dvě čísla, nezáleží na tom, v jakém pořadí je sčítáte.

120
00:07:56,700 --> 00:07:59,900
Ale u matice to není hned vidět. Ale když to definujeme takhle,

121
00:07:59,900 --> 00:08:03,700
nezáleží na tom jestli sčítáme A plus B nebo B plus A, správně?

122
00:08:03,700 --> 00:08:06,600
Kdybychom udělali B plus A, tohle by bylo mínus sedm plus tři.

123
00:08:06,600 --> 00:08:10,100
Tohle by bylo dvě plus mínus jedna. Vyjdou nám stejná čísla.

124
00:08:10,100 --> 00:08:11,900
To je sčítání matic.

125
00:08:11,900 --> 00:08:15,300
A určitě si umíte představit, že odčítání matic je v podstatě to samé.

126
00:08:15,300 --> 00:08:21,592
Uděláme… Víte co, ukážeme si to. Kolik by bylo A mínus B?

127
00:08:27,038 --> 00:08:32,299
Vidíte, tohle je velké B, je to matice,

128
00:08:32,299 --> 00:08:34,799
proto to dělám tučné. Je to to samé jako

129
00:08:34,799 --> 00:08:42,799
A plus (mínus jedna krát B). Co je B? B je

130
00:08:42,799 --> 00:08:47,800
mínus sedm, dvě, tři, pět. A když to vynásobíte mínus jedničkou,

131
00:08:47,800 --> 00:08:50,400
když násobíte matici,

132
00:08:50,400 --> 00:08:52,700
vynásobíte tím číslem každý její prvek.

133
00:08:52,700 --> 00:08:58,400
Takže tohle se rovná A, matice A, plus matice, každý prvek

134
00:08:58,400 --> 00:09:02,400
vynásobíme mínus jedničkou. Takže sedm,

135
00:09:02,400 --> 00:09:08,400
mínus dvě, mínus tři, pět.

136
00:09:08,400 --> 00:09:11,700
A teď uděláme to samé, co tady nahoře. Víme, co je A.

137
00:09:11,700 --> 00:09:15,800
Tohle se bude rovnat, podívejme se na to, A je tady nahoře.

138
00:09:15,800 --> 00:09:21,200
Takže tři plus sedm je deset, mínus jedna a mínus dvě se rovná mínus tři,

139
00:09:21,200 --> 00:09:28,900
dvě plus mínus tři bude mínus jedna a nula plus pět je pět.

140
00:09:28,900 --> 00:09:31,600
A nemusíme na to jít přes všechny tyhle kroky.

141
00:09:31,600 --> 00:09:33,800
Mohli bychom prostě jen odečíst tyhle prvky od těchto

142
00:09:33,800 --> 00:09:35,200
a dostaneme tu samou hodnotu.

143
00:09:35,200 --> 00:09:38,500
Udělal jsem to, abych vám ukázal násobení matice

144
00:09:38,500 --> 00:09:41,300
reálným číslem, nějaké reálné číslo krát matice

145
00:09:41,300 --> 00:09:46,600
je prostě vynásobení každého členu té matice tím číslem.

146
00:09:46,600 --> 00:09:50,900
Podle téhle definice sčítání matic, co víme?

147
00:09:50,900 --> 00:09:54,200
No, víme, že obě matice musí mít stejnou velikost,

148
00:09:54,200 --> 00:09:58,700
kvůli tomu jak sčítáme. Takže například,

149
00:09:58,700 --> 00:10:01,100
můžeme sečíst tyhle dvě matice. Můžeme sečíst, nevím,

150
00:10:01,100 --> 00:10:08,500
jedna, dvě, tři, čtyři, pět, šest, sedm, osm, devět v téhle matici

151
00:10:08,500 --> 00:10:14,500
s, nevím, mínus deset, mínus sto, mínus tisíc,

152
00:10:14,500 --> 00:10:20,100
vymýšlím si čísla, jedna, nula, nula, jedna, nula, jedna.

153
00:10:20,100 --> 00:10:21,800
Tyhle dvě matice můžeme sčítat, správně?

154
00:10:21,800 --> 00:10:24,900
Mají stejný počet řádků a stejný počet sloupců.

155
00:10:24,900 --> 00:10:30,400
Takže, například, kdybych je sčítal. První prvek by byl jedna plus mínus deset,

156
00:10:30,400 --> 00:10:34,400
tedy mínus devět. Dvě plus mínus sto je mínus devadesát osm.

157
00:10:34,400 --> 00:10:39,500
Myslím, že to chápete. Máme přesně devět prvků ve třech řadách a třech sloupcích.

158
00:10:39,500 --> 00:10:44,800
Ale nemůžeme sečíst tyhle dvě matice.

159
00:10:44,800 --> 00:10:48,600
Udělám to jinou barvou, abych ukázal, co se liší.

160
00:10:48,600 --> 00:10:52,500
Nemůžeme sečíst, tuhle modrou, nemůžeme sečíst tuhle matici:

161
00:10:52,500 --> 00:11:03,400
mínus tři, dva s maticí, nevím, devět, sedm.

162
00:11:03,400 --> 00:11:05,100
A proč je nemůžeme sečíst?

163
00:11:05,100 --> 00:11:07,700
No, nemají odpovídající si prvky, které bychom mohli sčítat.

164
00:11:07,700 --> 00:11:11,600
Tahle má jednu řadu krát dva sloupce, tedy typu 1×2,

165
00:11:11,600 --> 00:11:15,800
a tahle je 2×1. Takže nemají stejné rozměty,

166
00:11:15,800 --> 00:11:18,700
nemůžeme je sčítat ani odčítat.

167
00:11:18,700 --> 00:11:22,300
A jenom jako poznámku, když matice … když je jeden z jejích rozměrů jedna.

168
00:11:22,300 --> 00:11:26,800
Takže například, tady máme jednu řadu a více sloupců.

169
00:11:26,800 --> 00:11:30,200
Tomu vlastně říkáme linární vektor.

170
00:11:30,200 --> 00:11:32,500
Vektor je v podstatě jednorozměrná matice,

171
00:11:32,500 --> 00:11:35,700
kde jeden z rozměrů je jedna. Takže tohle je řádkový vektor

172
00:11:35,700 --> 00:11:38,800
a podobně, tohle je sloupcový vektor. To je jen nějaká terminologie navíc,

173
00:11:38,800 --> 00:11:41,400
kterou byste měli znát. Až budete mít lineární algebru a kalkulus,

174
00:11:41,400 --> 00:11:44,200
váš profesor může tyhle termíny používat a je fajn je už znát.

175
00:11:44,200 --> 00:11:49,015
Nicméně, už máme přes jedenáct minut, takže budu pokračovat v dalším videu. Uvidíme se.