1
00:00:01,300 --> 00:00:06,800
دعونا نتعلم عن المصفوفات، اذاً ما تعني، او ماذا اعني عندما اقول مصفوفات؟

2
00:00:06,800 --> 00:00:10,400
حسناً، المصفوفات عبارة عن جمع مصفوفة

3
00:00:10,400 --> 00:00:15,700
وهي كلمة مألوفة بالنسبة لك بسبب هوليوود اكثر من كونها بسبب الرياضيات

4
00:00:15,700 --> 00:00:20,900
اذاً ما هي المصفوفة؟ حسناً، ان فكرتها بسيطة جداً

5
00:00:20,900 --> 00:00:24,500
انها عبارة عن جدول من الاعداد. هذه هي المصفوفة

6
00:00:24,500 --> 00:00:27,800
دعوني ارسم مصفوفة لكم

7
00:00:27,800 --> 00:00:30,300
لا احب ذاك اللون الازرق الذي يشبه لون معجون الاسنان، لذا دعوني استخدم لون آخر

8
00:00:30,300 --> 00:00:37,600
هذا مثال على نصفوفة. اذا قلت، لا اعلم، سأختار اعداد عشوائية

9
00:00:37,600 --> 00:00:46,000
5، 1، 2، 3، 0، -5. هذه مصفوفة

10
00:00:46,000 --> 00:00:51,500
وهي عبارة عن جدول اعداد، وغالباً اذا اردت ان تحتوي المصفوفة على متغير

11
00:00:51,500 --> 00:00:54,600
فتستخدم الحرف بصورته المكبرة. اي يمكنك ان تستخدم A

12
00:00:54,600 --> 00:01:00,100
في بعض الكتب يكتب الحرف A بخط سميك

13
00:01:00,100 --> 00:01:04,500
وبقليل من الرموز، فإن هذه تسمى مصفوفة، او سنسمي

14
00:01:04,500 --> 00:01:10,100
هذه مصفوفة، بحسب الاتفاقية، يمكنك ان تسميها مصفوفة 2 × 3

15
00:01:10,100 --> 00:01:16,500
وفي بعض الاحيان يتم كتابة 2×3 تحت الخط السميك المستخدم لتمثيل المصفوفة

16
00:01:16,500 --> 00:01:18,400
ما هي الـ 2؟ وما هي الـ 3؟

17
00:01:18,400 --> 00:01:23,200
حسناً، 2 عبارة عن عدد الصفوف، لدينا صف واحد، صفان، هذا صف وهذا صف

18
00:01:23,200 --> 00:01:26,300
لدينا ثلاثة اعمد؛ واحد، اثنان، ثلاثة

19
00:01:26,300 --> 00:01:28,500
ولهذا السبب تسمى بمصفوفة 2×3

20
00:01:28,500 --> 00:01:34,200
عندما نقول، كما تعلمون، اذا قلت، اذا قلت ان هذه B

21
00:01:34,200 --> 00:01:42,677
اذا كانت B مصفوفة 5×2، فهذا يعني ان B تحتوي على، يمكنني، دعوني اعد

22
00:01:42,677 --> 00:01:46,892
سأحدد الاعداد؛ 0، -5، 10

23
00:01:49,300 --> 00:01:52,600
تحتوي على خمسة صفوف، وعامودان

24
00:01:52,600 --> 00:01:56,000
سيكون لدينا عامود آخر هنا، اذاً دعوني ارى؛ -10، 3

25
00:01:56,000 --> 00:02:04,100
انني اضع اعداد بشكل عشوائي. 7، 2، pi

26
00:02:04,100 --> 00:02:07,000
انها مصفوفة 5×2

27
00:02:07,000 --> 00:02:11,700
اعتقد انكم الآن حصلتم على فكرة ان المصفوفة عبارة عن

28
00:02:11,700 --> 00:02:15,000
جدول اعداد. يمكنكم تمثيلها عندما تضعوها بنموذج المتغيرات

29
00:02:15,000 --> 00:02:19,100
تمثلوها بأحرف كبيرة وسميكة، في بعض الاوقات ستكتبون 2×3 هنا

30
00:02:19,100 --> 00:02:22,700
وانتم في الواقع تشيرون بهذا الى المصفوفة

31
00:02:22,700 --> 00:02:26,300
في هذا المثال، المثال الموجود في الاعلى، حيث لدينا المصفوفة A

32
00:02:26,300 --> 00:02:32,600
اذا اراد احدهم ان يشير الى، دعوني اقول، هذا، هذا العنصر من المصفوفة

33
00:02:32,600 --> 00:02:37,400
ما هذا؟ هذا الصف الثاني، انه في الصف الثاني

34
00:02:37,400 --> 00:02:39,100
وفي العامود الثاني، صحيح؟

35
00:02:39,100 --> 00:02:42,500
هذا العامود الاول، هذا العامود الثاني. الصف الاول، الصف الثاني

36
00:02:42,500 --> 00:02:45,100
اذاً هو في الصف الثاني، والعامود الثاني

37
00:02:45,100 --> 00:02:51,900
في بعض الاوقات، سيكتب الاشخاص A ومن ثم يكتبون، كما تعلمون

38
00:02:51,900 --> 00:02:58,500
2،2 = 0

39
00:02:58,500 --> 00:03:02,100
او ربما سيكتبون، سيكتبون a احياناً

40
00:03:02,100 --> 00:03:07,100
2،2 = 0

41
00:03:07,100 --> 00:03:11,700
حسناً، ما هي A؟ انهما متساويان

42
00:03:11,700 --> 00:03:14,200
انني افعل ذلك حتى اوضح لكم الرمز، لان

43
00:03:14,200 --> 00:03:16,100
العديد منها عبارة عن رموز

44
00:03:16,100 --> 00:03:21,800
ما هو 1،3؟

45
00:03:21,800 --> 00:03:24,600
حسناً، هذا يعني اننا في الصف الاول والعامود الثالث

46
00:03:24,600 --> 00:03:27,600
الصف الاول، الاول، الثاني، الثالث. انه هذه القيمة

47
00:03:27,600 --> 00:03:29,200
اذاً هذا يساوي 2

48
00:03:29,200 --> 00:03:32,100
هذا هو كل ما تعنيه المصفوفة

49
00:03:32,100 --> 00:03:34,100
انها عبارة عن جدول اعداد، يمكن ان يمثل بهذه الطريقة

50
00:03:34,100 --> 00:03:37,000
يمكننا ان نمثل عناصره المختلفة بهذه الطريقة

51
00:03:37,000 --> 00:03:38,300
ربما كنت تتساءل

52
00:03:38,300 --> 00:03:41,600
"حسناً، هذا جميل، جدول اعداد يحتوي على

53
00:03:41,600 --> 00:03:44,200
كلمات جيدة ورموز جيدة. لكن، ما هي فائدته؟"

54
00:03:44,212 --> 00:03:46,100
وهذه هي النقطة المثيرة للاهتمام

55
00:03:46,100 --> 00:03:51,600
المصفوفة عبارة عن تمثيل للمعلومات، انها طريقة لكتابة المعلومات

56
00:03:51,600 --> 00:03:53,600
انها في المجمل عبارة عن جدول اعداد

57
00:03:53,600 --> 00:03:57,800
لكنها يمكن ان تستخدم لتمثيل مجموعة كاملة من الطواهر

58
00:03:57,800 --> 00:04:01,500
واذا قعلتم هذا في دروس الجبر 1 والجبر 2

59
00:04:01,500 --> 00:04:03,600
فربما ستستخدمونها لتمثيل المعادلات الخطية

60
00:04:03,600 --> 00:04:07,854
لكن، سنتعلم لاحقاً، وسأقوم بعمل مجموعة عروض

61
00:04:07,869 --> 00:04:10,600
عن تطبيق المصفوفات على مجموعة كاملة من الاشياء المختلفة

62
00:04:10,600 --> 00:04:14,500
لكنها لا يمكن ان تمثل، انها ضخمة جداً واذا كنتم تعملون

63
00:04:14,500 --> 00:04:19,100
في مجال الرسم المحوسب، فإن المصفوفات...العناصر يمكنها ان تمثل بكسل على الشاشة

64
00:04:19,100 --> 00:04:21,400
يمكنها ان تمثل نقاط الفضاء الاحداثي

65
00:04:21,400 --> 00:04:23,000
يمكنها ان تمثل...من يعلم!!

66
00:04:23,000 --> 00:04:24,900
هناك عدة اشياء يمكن ان تمثلها

67
00:04:24,900 --> 00:04:27,600
لكن، الشيئ الاهم ان ندركه هو ان المصفوفة

68
00:04:27,600 --> 00:04:30,500
ليست ظاهرة طبيعية

69
00:04:30,500 --> 00:04:34,700
فهي ليست كمجموعة من المجموعة التي كنا ننظر اليها

70
00:04:34,700 --> 00:04:37,700
انها طريقة لتمثيل مفهوم رياضي

71
00:04:37,700 --> 00:04:40,400
او طريقة طريقة لتمثيل قيم. لكن عليكم ان

72
00:04:40,400 --> 00:04:43,000
تعرفوا ما الذي تمثله

73
00:04:43,000 --> 00:04:44,700
لكن دعونا نضع هذا جانباً الآن

74
00:04:44,700 --> 00:04:48,300
الى ان نعرف ماذا تمثل

75
00:04:48,300 --> 00:04:52,200
و، اوه، زوجتي هنا. انها تنظر الى علبة البطاقات

76
00:04:52,200 --> 00:04:54,500
لكن على اي حال، سأعود الى ما كنت افعله

77
00:04:54,500 --> 00:04:57,100
اذاً، اذاً، دعونا نضع ما تمثله المصفوفة جانباً

78
00:04:57,100 --> 00:04:59,400
دعونا نتعلم الاتفاقيات

79
00:04:59,400 --> 00:05:02,200
لأنني اعتقد، بالنسبة لي على الاقل، ان هذا سيكون

80
00:05:02,200 --> 00:05:04,015
الجزء الاصعب، كيف نجمع المصفوفات؟

81
00:05:04,015 --> 00:05:06,408
كيف نضرب المصفوفات؟ كيف نقلب المصفوفات؟

82
00:05:06,408 --> 00:05:09,069
كيف نجد محدد المصفوفة؟

83
00:05:09,069 --> 00:05:11,400
اعلم ان جميع هذه الكلمات ربما لا تبدو مألوفة، هذا اذا لم

84
00:05:11,400 --> 00:05:13,700
تكونوا قد تعرضتم لها في حصص الجبر

85
00:05:13,700 --> 00:05:15,900
سأعلمكم جميع هذه الاشياء اولاً

86
00:05:15,900 --> 00:05:18,400
وهي جميعها عبارة عن اتفاقيات من تعريف الانسان

87
00:05:18,400 --> 00:05:22,700
ومن ثم، اخيراً، سأقوم بعمل مجموعة عروض على البداهة التي تخلفها

88
00:05:22,700 --> 00:05:26,700
وما الذي تمثله بالفعل. اذاً دعونا نبدأ

89
00:05:26,700 --> 00:05:29,700
لنفترض انني اريد ان اجمع هاتان المصفوفتان

90
00:05:29,700 --> 00:05:33,600
لنفترض، ان الاولى --دعوني اغير الالوان-- لنفترض

91
00:05:33,600 --> 00:05:37,700
سأقوم بكتابة اشياء صغيرة، حتى لا تنفذ المساحة

92
00:05:37,700 --> 00:05:42,500
اذاً لدينا المصفوفة؛ 3، -1، لا اعرف

93
00:05:42,500 --> 00:05:49,100
2، 0، لا اعلم، لنسمي ذلك A، A بهذا الشكل

94
00:05:49,100 --> 00:05:54,400
ولنفترض ان المصفوفة B --انني اشكل اعداداً--

95
00:05:54,400 --> 00:06:06,300
المصفوفة B تساوي -7، 2، 3، 5

96
00:06:06,300 --> 00:06:14,000
وسؤالي لكم الآن: ما هي A

97
00:06:14,000 --> 00:06:16,300
لقد كتبتها بخط سميك هكذا كما تكتب في الكتب الدراسية، +

98
00:06:16,300 --> 00:06:21,700
المصفوفة B؟ اذاً سأقوم بجمع مصفوفتين، ومرة اخرى

99
00:06:21,700 --> 00:06:25,700
ان هذا من اكتشاف الانسان. احدهم قام بتعريف كيفية جمع المصفوفات

100
00:06:25,700 --> 00:06:27,500
يمكن ان يعرفوها بطريقة اخرى. لكن، قالوا

101
00:06:27,500 --> 00:06:29,846
سنجمع المصفوفات بالطريقة

102
00:06:29,846 --> 00:06:32,500
التي سأوضحها لكم لأنها مفيدة لمجموعة الظواهر

103
00:06:32,500 --> 00:06:35,000
عندما تقوم بجمع مصفوفتين، تجمع فقط

104
00:06:35,000 --> 00:06:40,000
العناصر المتشابهة. كيف ينجح هذا؟

105
00:06:40,000 --> 00:06:43,000
حسناً، تجمع العنصر الموجود في الصف الاول والعامود الاول مع

106
00:06:43,000 --> 00:06:46,100
العنصر الموجود في الصف الاول والعامود الاول. هذا جيد، اذاُ

107
00:06:46,100 --> 00:06:50,500
3 + -7، 3 + -7

108
00:06:50,500 --> 00:06:55,000
تكون هذه عنصراً لعنصر. ثم عنصر الصف الاول والعامود الثاني

109
00:06:55,000 --> 00:06:58,608
سيكون -1 + 2

110
00:06:58,608 --> 00:07:01,700
نضع اقواساً حولهم، اذاً انتم تعلمون ان هذه

111
00:07:01,700 --> 00:07:05,400
عناصر منفصلة، ويمكنكم ان تخمنوا كيف يستمر هذا

112
00:07:05,400 --> 00:07:20,700
هذا العنصر سيكون 2 + 3. هذا العنصر، اي العنصر الاخير، سيكون 0 + 5

113
00:07:20,700 --> 00:07:26,700
كم يساوي هذا؟ 3 + -7 = -4

114
00:07:26,700 --> 00:07:32,000
-1 + 2 = 1، 2 + 3 = 5، و

115
00:07:32,000 --> 00:07:39,800
0 + 5 = 5، لقد حصلنا عليها، هكذا نعرف جمع مصفوفتين

116
00:07:39,800 --> 00:07:43,200
ومن خلال هذا التعريف، يمكنكم ان تتخيلوا ان هذه ستساوي

117
00:07:43,200 --> 00:07:49,100
B + A، اليس كذلك؟ وتذكروا، هذا شيئ علينا ان نفكر به

118
00:07:49,100 --> 00:07:53,000
لأننا لن نجمع اعداد اخرى, انتم تعلمون ان 1 + 2 يعادل

119
00:07:53,000 --> 00:07:56,700
2 + 1، او اي عددين عادييين لا يهمنا الترتيب الذي

120
00:07:56,700 --> 00:07:59,900
نجمعه بهما، لكن بالنسبة للمصفوفات فإن الامر غير واضح. لكن عندما نعرفها بهذه الطريقة

121
00:07:59,900 --> 00:08:03,700
لا يهم اذا قلنا A + B او B + A، اليس كذلك؟

122
00:08:03,700 --> 00:08:06,600
اذا وضعنا B + A، فهذا يعني -7 + 3

123
00:08:06,600 --> 00:08:10,100
وهذا يعني 2 + -1، لكنها ستعطي نفس القيم

124
00:08:10,100 --> 00:08:11,900
هذا هو جمع المصفوفة

125
00:08:11,900 --> 00:08:15,300
ويمكنكم ان تتخيلوا عملية طرح المصفوفات، انها نفس الشيئ

126
00:08:15,300 --> 00:08:21,592
سوف --حسناً، دعوني اوضح لكم، كم سيكون ناتج A - B؟

127
00:08:27,038 --> 00:08:32,300
حسناً، يمكنكم اعتبارها --هذه B، وهي عبارة عن مصفوفة

128
00:08:32,300 --> 00:08:34,800
ولهذا السبب كتبتها بخط سميك جداً، لكن هذا يعادل:

129
00:08:34,800 --> 00:08:42,800
A + -1 × B، ما هي B؟ حسناً، B عبارة عن

130
00:08:42,800 --> 00:08:47,800
-7، 2، 3، 5، وعندما تضربون

131
00:08:47,800 --> 00:08:50,400
تدرج، اي عندما تضربون عدد بالمصفوفة

132
00:08:50,400 --> 00:08:52,700
فأنتم بذلك تضربون العدد بكل واحد من هذه العناصر

133
00:08:52,700 --> 00:08:58,400
اذاً هذا يساوي A، المصفوفة A، + النصفوفة، نحن نضرب

134
00:08:58,400 --> 00:09:02,400
الـ -1 × كل عنصر لدينا هنا. اي 7

135
00:09:02,400 --> 00:09:08,400
-2 ، -3، 5، ومن ثم يمكننا

136
00:09:08,400 --> 00:09:11,700
فعل ما فعلناه في الاعلى. نحن نعلم ما هي A

137
00:09:11,700 --> 00:09:15,800
هذا يساوي، دعونا نرى، A هذه الموجودة في الاعلى. 3 +

138
00:09:15,800 --> 00:09:21,200
7 = 10، -1 + -2 = -3

139
00:09:21,200 --> 00:09:28,900
2 + -3 = -1 و 0 + 5 = 5

140
00:09:28,900 --> 00:09:31,600
ولا يتوجب عليك ان تقوم بحل هذا التمرين هنا

141
00:09:31,600 --> 00:09:33,800
عليك فقط ان تقوم بطرح هذه العناصر من هذه العناصر

142
00:09:33,800 --> 00:09:35,200
وستحصل على نفس القيمة

143
00:09:35,200 --> 00:09:38,500
فعلت هذا لأنني اريد ان اوضح لكم ايضاً ان ضرب

144
00:09:38,500 --> 00:09:41,300
تدرج × -- او قيمة او عدد-- × مصفوفة

145
00:09:41,300 --> 00:09:46,600
عبارة عن ضرب ذلك العدد بجميع عناصر المصفوفة

146
00:09:46,600 --> 00:09:50,900
وماذا نعرف من خلال تعريف جمع المصفوفات هذا؟

147
00:09:50,900 --> 00:09:54,200
حسناً، نعرف ان كلا المصفوفتين يجب ان يكونا نفس الحجم

148
00:09:54,200 --> 00:09:58,700
من خلال تعريف طريقة الجمع. فعلى سبيل المثال

149
00:09:58,700 --> 00:10:01,100
يمكنكم ان تجمعوا هاتان المصفوفتان، يمكنكم ان تجمعوا، لا اعلم

150
00:10:01,100 --> 00:10:08,500
1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9 الى هذه المصفوفة

151
00:10:08,500 --> 00:10:14,500
اي الى، لا اعلم، -10، -100، -1000

152
00:10:14,500 --> 00:10:20,100
انني افترض اعداد، 1، 0، 0، 1، 0، 1

153
00:10:20,100 --> 00:10:21,800
يمكنك ان تجمع هاتان المصفوفتان، اليس كذلك؟

154
00:10:21,800 --> 00:10:24,900
لأن لديهما نفس عدد الصفوف ونفس عدد الاعمدة

155
00:10:24,900 --> 00:10:30,400
على سبيل المثال، اذا اردت جمعهم، فالعبارة الاولى ستكون 1 + -10

156
00:10:30,400 --> 00:10:34,400
وتساوي -9، 2 + -100 = -98

157
00:10:34,400 --> 00:10:39,500
اعتقد انك ادركت الفكرة. لدينا بالضبط 9 عناصر ولدينا ثلاث صفوف لثلاث اعمدة

158
00:10:39,500 --> 00:10:44,800
لكن لا يمكنك ان تجمع هاتان المصفوفتان، لا يمكنك ان تجمع

159
00:10:44,800 --> 00:10:48,600
دعوني اكتبها بلون مختلف، حتى اوضح انها مختلفة

160
00:10:48,600 --> 00:10:52,500
لا يمكنكم جمع، هذه الزرقاء، لا يمكنكم جمع هذه المصفوفة

161
00:10:52,500 --> 00:11:03,400
3،2- الى المصفوفة، لا اعلم، 9،7

162
00:11:03,400 --> 00:11:05,100
ولماذا لا يمكنكم جمعهم؟

163
00:11:05,100 --> 00:11:07,700
حسناً، لا يمتلكان عناصر متشابهة لكي يتم جمعهم

164
00:11:07,700 --> 00:11:11,600
هذه تحتوي على صف واحد وعامودان، وهذه 1 × 2

165
00:11:11,600 --> 00:11:15,800
وهذه 2 × 1. اذاً لا تمتلكان نفس الابعاد

166
00:11:15,800 --> 00:11:18,700
بالتالي لا يمكننا ان نجمع او نطرح هاتان المصفوفتان

167
00:11:18,700 --> 00:11:22,300
وكملحوظة صغيرة، عندما تحتوي المصفوفة على...عندما واحد من

168
00:11:22,300 --> 00:11:26,800
ابعادها يكون 1، على سبيل المثال، لدينا هنا صف واحد

169
00:11:26,800 --> 00:11:30,200
وعدة اعمدة، فهذا يسمى متجه الصف

170
00:11:30,200 --> 00:11:32,500
المتجه عبارة عن مصفوفة احادية البعد، حيث يكون واحداً

171
00:11:32,500 --> 00:11:35,700
من الابعاد هو 1. اذاً هذا متجه صف وبشكل مشابه

172
00:11:35,700 --> 00:11:38,800
فغن هذا متجه عامود. ان هذا مصطلح اضافي

173
00:11:38,800 --> 00:11:41,400
يجب ان تعرفوه. اذا اخذتم الجبر الخطي والتفاضل والتكامل

174
00:11:41,400 --> 00:11:44,200
فلربما سيستخدم الاستاذ تلك المصطلحات ومن الجيد ان تكون

175
00:11:44,200 --> 00:11:49,015
مألوفة لكم. على اي حال، لقد مضى 11 دقيقة لذلك سأكمل هذا في العرض التالي. اراكم قريباً