0:00:01.300,0:00:06.800
دعونا نتعلم عن المصفوفات، اذاً ما تعني، او ماذا اعني عندما اقول مصفوفات؟

0:00:06.800,0:00:10.400
حسناً، المصفوفات عبارة عن جمع مصفوفة

0:00:10.400,0:00:15.700
وهي كلمة مألوفة بالنسبة لك بسبب هوليوود اكثر من كونها بسبب الرياضيات

0:00:15.700,0:00:20.900
اذاً ما هي المصفوفة؟ حسناً، ان فكرتها بسيطة جداً

0:00:20.900,0:00:24.500
انها عبارة عن جدول من الاعداد. هذه هي المصفوفة

0:00:24.500,0:00:27.800
دعوني ارسم مصفوفة لكم

0:00:27.800,0:00:30.300
لا احب ذاك اللون الازرق الذي يشبه لون معجون الاسنان، لذا دعوني استخدم لون آخر

0:00:30.300,0:00:37.600
هذا مثال على نصفوفة. اذا قلت، لا اعلم، سأختار اعداد عشوائية

0:00:37.600,0:00:46.000
5، 1، 2، 3، 0، -5. هذه مصفوفة

0:00:46.000,0:00:51.500
وهي عبارة عن جدول اعداد، وغالباً اذا اردت ان تحتوي المصفوفة على متغير

0:00:51.500,0:00:54.600
فتستخدم الحرف بصورته المكبرة. اي يمكنك ان تستخدم A

0:00:54.600,0:01:00.100
في بعض الكتب يكتب الحرف A بخط سميك

0:01:00.100,0:01:04.500
وبقليل من الرموز، فإن هذه تسمى مصفوفة، او سنسمي

0:01:04.500,0:01:10.100
هذه مصفوفة، بحسب الاتفاقية، يمكنك ان تسميها مصفوفة 2 × 3

0:01:10.100,0:01:16.500
وفي بعض الاحيان يتم كتابة 2×3 تحت الخط السميك المستخدم لتمثيل المصفوفة

0:01:16.500,0:01:18.400
ما هي الـ 2؟ وما هي الـ 3؟

0:01:18.400,0:01:23.200
حسناً، 2 عبارة عن عدد الصفوف، لدينا صف واحد، صفان، هذا صف وهذا صف

0:01:23.200,0:01:26.300
لدينا ثلاثة اعمد؛ واحد، اثنان، ثلاثة

0:01:26.300,0:01:28.500
ولهذا السبب تسمى بمصفوفة 2×3

0:01:28.500,0:01:34.200
عندما نقول، كما تعلمون، اذا قلت، اذا قلت ان هذه B

0:01:34.200,0:01:42.677
اذا كانت B مصفوفة 5×2، فهذا يعني ان B تحتوي على، يمكنني، دعوني اعد

0:01:42.677,0:01:46.892
سأحدد الاعداد؛ 0، -5، 10

0:01:49.300,0:01:52.600
تحتوي على خمسة صفوف، وعامودان

0:01:52.600,0:01:56.000
سيكون لدينا عامود آخر هنا، اذاً دعوني ارى؛ -10، 3

0:01:56.000,0:02:04.100
انني اضع اعداد بشكل عشوائي. 7، 2، pi

0:02:04.100,0:02:07.000
انها مصفوفة 5×2

0:02:07.000,0:02:11.700
اعتقد انكم الآن حصلتم على فكرة ان المصفوفة عبارة عن

0:02:11.700,0:02:15.000
جدول اعداد. يمكنكم تمثيلها عندما تضعوها بنموذج المتغيرات

0:02:15.000,0:02:19.100
تمثلوها بأحرف كبيرة وسميكة، في بعض الاوقات ستكتبون 2×3 هنا

0:02:19.100,0:02:22.700
وانتم في الواقع تشيرون بهذا الى المصفوفة

0:02:22.700,0:02:26.300
في هذا المثال، المثال الموجود في الاعلى، حيث لدينا المصفوفة A

0:02:26.300,0:02:32.600
اذا اراد احدهم ان يشير الى، دعوني اقول، هذا، هذا العنصر من المصفوفة

0:02:32.600,0:02:37.400
ما هذا؟ هذا الصف الثاني، انه في الصف الثاني

0:02:37.400,0:02:39.100
وفي العامود الثاني، صحيح؟

0:02:39.100,0:02:42.500
هذا العامود الاول، هذا العامود الثاني. الصف الاول، الصف الثاني

0:02:42.500,0:02:45.100
اذاً هو في الصف الثاني، والعامود الثاني

0:02:45.100,0:02:51.900
في بعض الاوقات، سيكتب الاشخاص A ومن ثم يكتبون، كما تعلمون

0:02:51.900,0:02:58.500
2،2 = 0

0:02:58.500,0:03:02.100
او ربما سيكتبون، سيكتبون a احياناً

0:03:02.100,0:03:07.100
2،2 = 0

0:03:07.100,0:03:11.700
حسناً، ما هي A؟ انهما متساويان

0:03:11.700,0:03:14.200
انني افعل ذلك حتى اوضح لكم الرمز، لان

0:03:14.200,0:03:16.100
العديد منها عبارة عن رموز

0:03:16.100,0:03:21.800
ما هو 1،3؟

0:03:21.800,0:03:24.600
حسناً، هذا يعني اننا في الصف الاول والعامود الثالث

0:03:24.600,0:03:27.600
الصف الاول، الاول، الثاني، الثالث. انه هذه القيمة

0:03:27.600,0:03:29.200
اذاً هذا يساوي 2

0:03:29.200,0:03:32.100
هذا هو كل ما تعنيه المصفوفة

0:03:32.100,0:03:34.100
انها عبارة عن جدول اعداد، يمكن ان يمثل بهذه الطريقة

0:03:34.100,0:03:37.000
يمكننا ان نمثل عناصره المختلفة بهذه الطريقة

0:03:37.000,0:03:38.300
ربما كنت تتساءل

0:03:38.300,0:03:41.600
"حسناً، هذا جميل، جدول اعداد يحتوي على

0:03:41.600,0:03:44.200
كلمات جيدة ورموز جيدة. لكن، ما هي فائدته؟"

0:03:44.212,0:03:46.100
وهذه هي النقطة المثيرة للاهتمام

0:03:46.100,0:03:51.600
المصفوفة عبارة عن تمثيل للمعلومات، انها طريقة لكتابة المعلومات

0:03:51.600,0:03:53.600
انها في المجمل عبارة عن جدول اعداد

0:03:53.600,0:03:57.800
لكنها يمكن ان تستخدم لتمثيل مجموعة كاملة من الطواهر

0:03:57.800,0:04:01.500
واذا قعلتم هذا في دروس الجبر 1 والجبر 2

0:04:01.500,0:04:03.600
فربما ستستخدمونها لتمثيل المعادلات الخطية

0:04:03.600,0:04:07.854
لكن، سنتعلم لاحقاً، وسأقوم بعمل مجموعة عروض

0:04:07.869,0:04:10.600
عن تطبيق المصفوفات على مجموعة كاملة من الاشياء المختلفة

0:04:10.600,0:04:14.500
لكنها لا يمكن ان تمثل، انها ضخمة جداً واذا كنتم تعملون

0:04:14.500,0:04:19.100
في مجال الرسم المحوسب، فإن المصفوفات...العناصر يمكنها ان تمثل بكسل على الشاشة

0:04:19.100,0:04:21.400
يمكنها ان تمثل نقاط الفضاء الاحداثي

0:04:21.400,0:04:23.000
يمكنها ان تمثل...من يعلم!!

0:04:23.000,0:04:24.900
هناك عدة اشياء يمكن ان تمثلها

0:04:24.900,0:04:27.600
لكن، الشيئ الاهم ان ندركه هو ان المصفوفة

0:04:27.600,0:04:30.500
ليست ظاهرة طبيعية

0:04:30.500,0:04:34.700
فهي ليست كمجموعة من المجموعة التي كنا ننظر اليها

0:04:34.700,0:04:37.700
انها طريقة لتمثيل مفهوم رياضي

0:04:37.700,0:04:40.400
او طريقة طريقة لتمثيل قيم. لكن عليكم ان

0:04:40.400,0:04:43.000
تعرفوا ما الذي تمثله

0:04:43.000,0:04:44.700
لكن دعونا نضع هذا جانباً الآن

0:04:44.700,0:04:48.300
الى ان نعرف ماذا تمثل

0:04:48.300,0:04:52.200
و، اوه، زوجتي هنا. انها تنظر الى علبة البطاقات

0:04:52.200,0:04:54.500
لكن على اي حال، سأعود الى ما كنت افعله

0:04:54.500,0:04:57.100
اذاً، اذاً، دعونا نضع ما تمثله المصفوفة جانباً

0:04:57.100,0:04:59.400
دعونا نتعلم الاتفاقيات

0:04:59.400,0:05:02.200
لأنني اعتقد، بالنسبة لي على الاقل، ان هذا سيكون

0:05:02.200,0:05:04.015
الجزء الاصعب، كيف نجمع المصفوفات؟

0:05:04.015,0:05:06.408
كيف نضرب المصفوفات؟ كيف نقلب المصفوفات؟

0:05:06.408,0:05:09.069
كيف نجد محدد المصفوفة؟

0:05:09.069,0:05:11.400
اعلم ان جميع هذه الكلمات ربما لا تبدو مألوفة، هذا اذا لم

0:05:11.400,0:05:13.700
تكونوا قد تعرضتم لها في حصص الجبر

0:05:13.700,0:05:15.900
سأعلمكم جميع هذه الاشياء اولاً

0:05:15.900,0:05:18.400
وهي جميعها عبارة عن اتفاقيات من تعريف الانسان

0:05:18.400,0:05:22.700
ومن ثم، اخيراً، سأقوم بعمل مجموعة عروض على البداهة التي تخلفها

0:05:22.700,0:05:26.700
وما الذي تمثله بالفعل. اذاً دعونا نبدأ

0:05:26.700,0:05:29.700
لنفترض انني اريد ان اجمع هاتان المصفوفتان

0:05:29.700,0:05:33.600
لنفترض، ان الاولى --دعوني اغير الالوان-- لنفترض

0:05:33.600,0:05:37.700
سأقوم بكتابة اشياء صغيرة، حتى لا تنفذ المساحة

0:05:37.700,0:05:42.500
اذاً لدينا المصفوفة؛ 3، -1، لا اعرف

0:05:42.500,0:05:49.100
2، 0، لا اعلم، لنسمي ذلك A، A بهذا الشكل

0:05:49.100,0:05:54.400
ولنفترض ان المصفوفة B --انني اشكل اعداداً--

0:05:54.400,0:06:06.300
المصفوفة B تساوي -7، 2، 3، 5

0:06:06.300,0:06:14.000
وسؤالي لكم الآن: ما هي A

0:06:14.000,0:06:16.300
لقد كتبتها بخط سميك هكذا كما تكتب في الكتب الدراسية، +

0:06:16.300,0:06:21.700
المصفوفة B؟ اذاً سأقوم بجمع مصفوفتين، ومرة اخرى

0:06:21.700,0:06:25.700
ان هذا من اكتشاف الانسان. احدهم قام بتعريف كيفية جمع المصفوفات

0:06:25.700,0:06:27.500
يمكن ان يعرفوها بطريقة اخرى. لكن، قالوا

0:06:27.500,0:06:29.846
سنجمع المصفوفات بالطريقة

0:06:29.846,0:06:32.500
التي سأوضحها لكم لأنها مفيدة لمجموعة الظواهر

0:06:32.500,0:06:35.000
عندما تقوم بجمع مصفوفتين، تجمع فقط

0:06:35.000,0:06:40.000
العناصر المتشابهة. كيف ينجح هذا؟

0:06:40.000,0:06:43.000
حسناً، تجمع العنصر الموجود في الصف الاول والعامود الاول مع

0:06:43.000,0:06:46.100
العنصر الموجود في الصف الاول والعامود الاول. هذا جيد، اذاُ

0:06:46.100,0:06:50.500
3 + -7، 3 + -7

0:06:50.500,0:06:55.000
تكون هذه عنصراً لعنصر. ثم عنصر الصف الاول والعامود الثاني

0:06:55.000,0:06:58.608
سيكون -1 + 2

0:06:58.608,0:07:01.700
نضع اقواساً حولهم، اذاً انتم تعلمون ان هذه

0:07:01.700,0:07:05.400
عناصر منفصلة، ويمكنكم ان تخمنوا كيف يستمر هذا

0:07:05.400,0:07:20.700
هذا العنصر سيكون 2 + 3. هذا العنصر، اي العنصر الاخير، سيكون 0 + 5

0:07:20.700,0:07:26.700
كم يساوي هذا؟ 3 + -7 = -4

0:07:26.700,0:07:32.000
-1 + 2 = 1، 2 + 3 = 5، و

0:07:32.000,0:07:39.800
0 + 5 = 5، لقد حصلنا عليها، هكذا نعرف جمع مصفوفتين

0:07:39.800,0:07:43.200
ومن خلال هذا التعريف، يمكنكم ان تتخيلوا ان هذه ستساوي

0:07:43.200,0:07:49.100
B + A، اليس كذلك؟ وتذكروا، هذا شيئ علينا ان نفكر به

0:07:49.100,0:07:53.000
لأننا لن نجمع اعداد اخرى, انتم تعلمون ان 1 + 2 يعادل

0:07:53.000,0:07:56.700
2 + 1، او اي عددين عادييين لا يهمنا الترتيب الذي

0:07:56.700,0:07:59.900
نجمعه بهما، لكن بالنسبة للمصفوفات فإن الامر غير واضح. لكن عندما نعرفها بهذه الطريقة

0:07:59.900,0:08:03.700
لا يهم اذا قلنا A + B او B + A، اليس كذلك؟

0:08:03.700,0:08:06.600
اذا وضعنا B + A، فهذا يعني -7 + 3

0:08:06.600,0:08:10.100
وهذا يعني 2 + -1، لكنها ستعطي نفس القيم

0:08:10.100,0:08:11.900
هذا هو جمع المصفوفة

0:08:11.900,0:08:15.300
ويمكنكم ان تتخيلوا عملية طرح المصفوفات، انها نفس الشيئ

0:08:15.300,0:08:21.592
سوف --حسناً، دعوني اوضح لكم، كم سيكون ناتج A - B؟

0:08:27.038,0:08:32.300
حسناً، يمكنكم اعتبارها --هذه B، وهي عبارة عن مصفوفة

0:08:32.300,0:08:34.800
ولهذا السبب كتبتها بخط سميك جداً، لكن هذا يعادل:

0:08:34.800,0:08:42.800
A + -1 × B، ما هي B؟ حسناً، B عبارة عن

0:08:42.800,0:08:47.800
-7، 2، 3، 5، وعندما تضربون

0:08:47.800,0:08:50.400
تدرج، اي عندما تضربون عدد بالمصفوفة

0:08:50.400,0:08:52.700
فأنتم بذلك تضربون العدد بكل واحد من هذه العناصر

0:08:52.700,0:08:58.400
اذاً هذا يساوي A، المصفوفة A، + النصفوفة، نحن نضرب

0:08:58.400,0:09:02.400
الـ -1 × كل عنصر لدينا هنا. اي 7

0:09:02.400,0:09:08.400
-2 ، -3، 5، ومن ثم يمكننا

0:09:08.400,0:09:11.700
فعل ما فعلناه في الاعلى. نحن نعلم ما هي A

0:09:11.700,0:09:15.800
هذا يساوي، دعونا نرى، A هذه الموجودة في الاعلى. 3 +

0:09:15.800,0:09:21.200
7 = 10، -1 + -2 = -3

0:09:21.200,0:09:28.900
2 + -3 = -1 و 0 + 5 = 5

0:09:28.900,0:09:31.600
ولا يتوجب عليك ان تقوم بحل هذا التمرين هنا

0:09:31.600,0:09:33.800
عليك فقط ان تقوم بطرح هذه العناصر من هذه العناصر

0:09:33.800,0:09:35.200
وستحصل على نفس القيمة

0:09:35.200,0:09:38.500
فعلت هذا لأنني اريد ان اوضح لكم ايضاً ان ضرب

0:09:38.500,0:09:41.300
تدرج × -- او قيمة او عدد-- × مصفوفة

0:09:41.300,0:09:46.600
عبارة عن ضرب ذلك العدد بجميع عناصر المصفوفة

0:09:46.600,0:09:50.900
وماذا نعرف من خلال تعريف جمع المصفوفات هذا؟

0:09:50.900,0:09:54.200
حسناً، نعرف ان كلا المصفوفتين يجب ان يكونا نفس الحجم

0:09:54.200,0:09:58.700
من خلال تعريف طريقة الجمع. فعلى سبيل المثال

0:09:58.700,0:10:01.100
يمكنكم ان تجمعوا هاتان المصفوفتان، يمكنكم ان تجمعوا، لا اعلم

0:10:01.100,0:10:08.500
1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8، 9 الى هذه المصفوفة

0:10:08.500,0:10:14.500
اي الى، لا اعلم، -10، -100، -1000

0:10:14.500,0:10:20.100
انني افترض اعداد، 1، 0، 0، 1، 0، 1

0:10:20.100,0:10:21.800
يمكنك ان تجمع هاتان المصفوفتان، اليس كذلك؟

0:10:21.800,0:10:24.900
لأن لديهما نفس عدد الصفوف ونفس عدد الاعمدة

0:10:24.900,0:10:30.400
على سبيل المثال، اذا اردت جمعهم، فالعبارة الاولى ستكون 1 + -10

0:10:30.400,0:10:34.400
وتساوي -9، 2 + -100 = -98

0:10:34.400,0:10:39.500
اعتقد انك ادركت الفكرة. لدينا بالضبط 9 عناصر ولدينا ثلاث صفوف لثلاث اعمدة

0:10:39.500,0:10:44.800
لكن لا يمكنك ان تجمع هاتان المصفوفتان، لا يمكنك ان تجمع

0:10:44.800,0:10:48.600
دعوني اكتبها بلون مختلف، حتى اوضح انها مختلفة

0:10:48.600,0:10:52.500
لا يمكنكم جمع، هذه الزرقاء، لا يمكنكم جمع هذه المصفوفة

0:10:52.500,0:11:03.400
3،2- الى المصفوفة، لا اعلم، 9،7

0:11:03.400,0:11:05.100
ولماذا لا يمكنكم جمعهم؟

0:11:05.100,0:11:07.700
حسناً، لا يمتلكان عناصر متشابهة لكي يتم جمعهم

0:11:07.700,0:11:11.600
هذه تحتوي على صف واحد وعامودان، وهذه 1 × 2

0:11:11.600,0:11:15.800
وهذه 2 × 1. اذاً لا تمتلكان نفس الابعاد

0:11:15.800,0:11:18.700
بالتالي لا يمكننا ان نجمع او نطرح هاتان المصفوفتان

0:11:18.700,0:11:22.300
وكملحوظة صغيرة، عندما تحتوي المصفوفة على...عندما واحد من

0:11:22.300,0:11:26.800
ابعادها يكون 1، على سبيل المثال، لدينا هنا صف واحد

0:11:26.800,0:11:30.200
وعدة اعمدة، فهذا يسمى متجه الصف

0:11:30.200,0:11:32.500
المتجه عبارة عن مصفوفة احادية البعد، حيث يكون واحداً

0:11:32.500,0:11:35.700
من الابعاد هو 1. اذاً هذا متجه صف وبشكل مشابه

0:11:35.700,0:11:38.800
فغن هذا متجه عامود. ان هذا مصطلح اضافي

0:11:38.800,0:11:41.400
يجب ان تعرفوه. اذا اخذتم الجبر الخطي والتفاضل والتكامل

0:11:41.400,0:11:44.200
فلربما سيستخدم الاستاذ تلك المصطلحات ومن الجيد ان تكون

0:11:44.200,0:11:49.015
مألوفة لكم. على اي حال، لقد مضى 11 دقيقة لذلك سأكمل هذا في العرض التالي. اراكم قريباً