1 00:00:01,300 --> 00:00:06,800 kom ons leer oor matrikse, so wat bedoel ek met matrikse? 2 00:00:06,800 --> 00:00:10,400 matrikse is net die veelvoud van 'n matriks. 3 00:00:10,400 --> 00:00:15,700 Wat 'n woord is wat julle seker erken. meer as gevolg van Hollywood as wiskunde. 4 00:00:15,700 --> 00:00:20,900 So wat is 'n matriks? wel dis eintlik 'n redelike eenvoudige idee. 5 00:00:20,900 --> 00:00:24,500 dis net 'n tabel van nommers. Dis al wat 'n matriks is. 6 00:00:24,500 --> 00:00:27,800 So, laat ek 'n matriks vir julle teken. 7 00:00:27,800 --> 00:00:30,300 Ek hou nie van daai tandapasta-blou nie, so, laat ek 'n aner kleur gebruik. 8 00:00:30,300 --> 00:00:37,600 Hierdie is 'n voorbeeld van 'n matriks. As ek sê, ek weni, ek gan 'n paar ewekansige getalle kies: 9 00:00:37,600 --> 00:00:46,000 vyf, een, twee, drie, nul, minus vyf. Dit is 'n matriks. 10 00:00:46,000 --> 00:00:51,500 En al wat dit is, is 'n tabel nommers. gereeld as jy 'n veranderlike vir 'n matriks wil he, 11 00:00:51,500 --> 00:00:54,600 gebruik jy 'n hoofletter. So, jy gebruik 'n hoofletter 'A'. 12 00:00:54,600 --> 00:01:00,100 Partykeer in party boeke maak hulle dit ekstra duk. So 'n vetgedrukte 'A', sal 'n matriks wees 13 00:01:00,100 --> 00:01:04,500 En, net so bietjie notasie. So, hulle sal hierdie matriks, of, ons sal die 14 00:01:04,500 --> 00:01:10,100 matriks, net as gevolg van konvensie, noem ons die matriks 'n twee by drie matriks. 15 00:01:10,100 --> 00:01:16,500 En, partykeer skryf hulledit selfs as '2 by 3' onder die vetgedrukte letter wat gebruik word om die matriks voor te stel. 16 00:01:16,500 --> 00:01:18,400 Wat is twee? en wat is drie? 17 00:01:18,400 --> 00:01:23,200 wel, twee is die hoeveelheid rye. Ons het een ry, twee rye. Die is 'n ry, en Die is 'n ry. 18 00:01:23,200 --> 00:01:26,300 Ons het drie kolomme, een, twee, drie. 19 00:01:26,300 --> 00:01:28,500 So, dit is hoekom dit 'n twee by drie matriks genoem word. 20 00:01:28,500 --> 00:01:34,200 As jy sê, jy weet,as ek sê, as ek sê dat B, ek sal dit in ekstra vet druk sit. 21 00:01:34,200 --> 00:01:42,677 As B 'n vyf by twee matriks is, beteken dit dat B sal hê, ek kan, laat ek een doen, 22 00:01:42,677 --> 00:01:46,892 Ek sal net 'n paar nommers insit, een, nul, minus vyf, tien. 23 00:01:49,300 --> 00:01:52,600 So, dit het vyf rye, dit het twee kolomme. 24 00:01:52,600 --> 00:01:56,000 ons sal nog 'n kolom he hierso. So, laat ek sien, minus tien, drie 25 00:01:56,000 --> 00:02:04,100 ek sit net ewekansige nommers in hier. sewe, twee, pi. 26 00:02:04,100 --> 00:02:07,000 Dit is 'n vyf by twee matriks. 27 00:02:07,000 --> 00:02:11,700 So, ek dink jy het nou 'n tiepe konvensie dat al wat 'n matriks is, is 'n 28 00:02:11,700 --> 00:02:15,000 tabel van nommers. Jy kan dit voorstel waneer jy dit doen in veranderlike vorm 29 00:02:15,000 --> 00:02:19,100 stel jy dit voor as 'n vetgedrukte hoofletter. partykeer skryf jy 'n '2 by 3' daar. 30 00:02:19,100 --> 00:02:22,700 En, jy kan selfs verwys na die terms van die matriks. 31 00:02:22,700 --> 00:02:26,300 In hierdie voorbeeld, die boonste voorbeeld, waar ons matriks A het. 32 00:02:26,300 --> 00:02:32,600 As iemand wou verwys na, kom ons se, hierdie, hierdie element van die matriks. 33 00:02:32,600 --> 00:02:37,400 So wat is daai? Dit is in die tweede ry. Dis in ry twee. 34 00:02:37,400 --> 00:02:39,100 En dis in kolom twee, reg? 35 00:02:39,100 --> 00:02:42,500 Die is kolom een, Die is kolom twee, Ry een, Ry twee. 36 00:02:42,500 --> 00:02:45,100 So, dis in die tweede ry, tweede kolom. 37 00:02:45,100 --> 00:02:51,900 So partykeer sal mense skryf dat A, dan sal hulle skryf, jy weet 38 00:02:51,900 --> 00:02:58,500 twee koma twee is gelyk aan nul. 39 00:02:58,500 --> 00:03:02,100 Of hulle sal dalk skryf, partykeer skryf hulle in kleinletters, a 40 00:03:02,100 --> 00:03:07,100 twee koma twee is gelyk aan nul. 41 00:03:07,100 --> 00:03:11,700 Wel, Wat is A? Hierdie is net dieselfde ding. 42 00:03:11,700 --> 00:03:14,200 Ek gan julle net blootstel aan die notasies, want 43 00:03:14,200 --> 00:03:16,100 baie hiervan is rerig net notasie. 44 00:03:16,100 --> 00:03:21,800 So, wat is a een koma drie? 45 00:03:21,800 --> 00:03:24,600 Wel, dit beteken ons is in die eerste ry, en die derde kolom. 46 00:03:24,600 --> 00:03:27,600 Eerste ry, een, twee, drie. Dis die waarde hierso. 47 00:03:27,600 --> 00:03:29,200 So, dit is gelyk aan twee. 48 00:03:29,200 --> 00:03:32,100 So, dit is net al die notasies van wat 'n matriks is. 49 00:03:32,100 --> 00:03:34,100 Dis 'n tabel nommers, dit kan so voorgestel word. 50 00:03:34,100 --> 00:03:37,000 Ons kan die verskillende elemte op daardie manier voorstel. 51 00:03:37,000 --> 00:03:38,300 So, jy sal dalk vra 52 00:03:38,300 --> 00:03:41,600 "Sal, wel, dis mooi, 'n tabel van nommers met oulike 53 00:03:41,600 --> 00:03:44,200 woorde, en oulike notasies. Maar waarvoor is dit goed?" 54 00:03:44,212 --> 00:03:46,100 En Dit is die interesante punt. 55 00:03:46,100 --> 00:03:51,600 'n matriks is net 'n data verteenwoordiging. Dis net ;n manier om data neer te skryf. 56 00:03:51,600 --> 00:03:53,600 Dis al wat dit is, dis ;n tabel van nommers. 57 00:03:53,600 --> 00:03:57,800 Maarr, dit kan gebruik word om 'n hele stel fenomene te verteenwoordig. 58 00:03:57,800 --> 00:04:01,500 En as jy hierdie doen in jou Algebra 1 of Algebra 2 klas 59 00:04:01,500 --> 00:04:03,600 gebruik jy dit seker om linieëre vergelykings voor te stel 60 00:04:03,600 --> 00:04:07,854 Maar, ons sal later leer, en ek sal 'n hele reeks videos doen 61 00:04:07,869 --> 00:04:10,600 oor die gebruik van matrikse vir 'n groot klomp verskillende goed. 62 00:04:10,600 --> 00:04:14,500 Maar, dit kan verteenwoordig, dis baie sterk, en as jy 63 00:04:14,500 --> 00:04:19,100 rekenaar grafika doen, dat matrikse.. die elemte kan pixels op jou skerm verteenwoordig, 64 00:04:19,100 --> 00:04:21,400 hulle kan punte in koordinaat ruimte verteenwoordig, 65 00:04:21,400 --> 00:04:23,000 hulle kan wie weet wat als verteenwoordig!! 66 00:04:23,000 --> 00:04:24,900 Daar is tonne goed wat hulle kan voorstel. 67 00:04:24,900 --> 00:04:27,600 Maar die belangrikke ding om agter te kom is dat 'n matriks 68 00:04:27,600 --> 00:04:30,500 is nie, dit is nie 'n natuurlike fefenomeen nie. 69 00:04:30,500 --> 00:04:34,700 dis nie soos baie ander wiskundige konsepte waarna ons al gekyk het nie. 70 00:04:34,700 --> 00:04:37,700 dis 'n manier om 'n wiskundige konsep te verteenwoordig. 71 00:04:37,700 --> 00:04:40,400 Of, 'n manier om waardes voor te stel. maar jy moet tiepe van 72 00:04:40,400 --> 00:04:43,000 definieer wat jy voorstel. 73 00:04:43,000 --> 00:04:44,700 Maar, kom ons hou dit vir nou net in ons agterkop. 74 00:04:44,700 --> 00:04:48,300 in terme van wat dit eintlik voorste. 75 00:04:48,300 --> 00:04:52,200 En die, oo, my vrou is hier. Sy soek vir ons leêrkas. 76 00:04:52,200 --> 00:04:54,500 Maar in elk geval, trug na waarmee ek besig was. 77 00:04:54,500 --> 00:04:57,100 So, so, kom ons hou agter in ons kop wat 'n matriks nou 78 00:04:57,100 --> 00:04:59,400 eintlik verteenwoordig. Kom ons leer die knvensies. 79 00:04:59,400 --> 00:05:02,200 Wamt, ek dink, uhm, altaans oorspronklik, dit neig om die 80 00:05:02,200 --> 00:05:04,015 moeilikste deel te wees, Hoe tel jy matrikse by mekaar? 81 00:05:04,015 --> 00:05:06,408 Hoe maal jy met matrikse? Hoe bepaal mens die inverse van 'n matriks? 82 00:05:06,408 --> 00:05:09,069 Hoe vind jy die determinant van 'n matriks? 83 00:05:09,069 --> 00:05:11,400 ek weet al daai woorde klink daalk vreemd. behalwe, 84 00:05:11,400 --> 00:05:13,700 as jy alreeds deurmekaar gemaak is daardeur in jou algebra klas. 85 00:05:13,700 --> 00:05:15,900 So, ek gan eers al daardie goed vir julle leer. 86 00:05:15,900 --> 00:05:18,400 Wat almal eintlik mens-gedefinieerde konvensies is. 87 00:05:18,400 --> 00:05:22,700 En dan, later, sal ek 'n groot hoeveelheid videos maak oor die intuisie agter hulle, 88 00:05:22,700 --> 00:05:26,700 En wat hulle eintlik voorstel. So, kom ons begin. 89 00:05:26,700 --> 00:05:29,700 So, kom en se ek wil hierdie twee matrikse by mekaar tel. 90 00:05:29,700 --> 00:05:33,600 Ons sê, die eerste een, laat ek gou kleure verander. Kom ons sê, 91 00:05:33,600 --> 00:05:37,700 ek sal relatiewe kleines dien, net, om nie plek te mors nie. 92 00:05:37,700 --> 00:05:42,500 So, jy het die matriks: drie, negatief een, ek weet nie, 93 00:05:42,500 --> 00:05:49,100 twee, nul, ek weet nie, kom ons noem dit A, hoofletter A. 94 00:05:49,100 --> 00:05:54,400 En kom ons se matriks B, en ek maak net nommers op. 95 00:05:54,400 --> 00:06:06,300 Matriks B is gelyk aan : minus sewe, twee, drie, vyf. 96 00:06:06,300 --> 00:06:14,000 So, my vraag aan jou is : Wat is A, 97 00:06:14,000 --> 00:06:16,300 so ek doen dit vet gedruk soos hulle in die handboeke doen, plus 98 00:06:16,300 --> 00:06:21,700 matriks B? So, ek tel twee matrikse by mekaar. En, weereens 99 00:06:21,700 --> 00:06:25,700 hierdie is net menslike konvensie. Iemand het gedefinieer hoe matrikse plus. 100 00:06:25,700 --> 00:06:27,500 Hulle kon dit op 'n ander manier definieer. Maar, hulle het gesê: 101 00:06:27,500 --> 00:06:29,846 ons gaan matrikse plus op die manier wat 102 00:06:29,846 --> 00:06:32,500 ek julle nou gaan wys, want dit is nuttig vir 'n hele klomp verskynsels. 103 00:06:32,500 --> 00:06:35,000 So, wanneer jy twee matrikse bymekaar tel, tel jy basies net 104 00:06:35,000 --> 00:06:40,000 die ooreenstemmende elemente op. So, hoe werk dit? 105 00:06:40,000 --> 00:06:43,000 Wel, Jy tel die element wat in ry een, kolom een is by 106 00:06:43,000 --> 00:06:46,100 die element in ry een en kolom een. Oraait, so, dit is 107 00:06:46,100 --> 00:06:50,500 drie plus minus sewe. So, drie plus minus sewe. 108 00:06:50,500 --> 00:06:55,000 Dit sal die een-een element wees. Dan, die ry een, kolom twee element 109 00:06:55,000 --> 00:06:58,608 sal wees: minus een plus twee. 110 00:06:58,608 --> 00:07:01,700 Sit hakkies om hulle sodat jy weet hierdie is 111 00:07:01,700 --> 00:07:05,400 aparte elemente. En, jy kan raai hoe hierdie verder aangaan. 112 00:07:05,400 --> 00:07:20,700 Hierdie element sal twee plus drie wees. Hierdie element, die laaste element sal nul plus vyf wees. 113 00:07:20,700 --> 00:07:26,700 So, dit is gelyk aan wat? drie plus minus sewe, dit is minus vier. 114 00:07:26,700 --> 00:07:32,000 Minus een plus twee, dis een. Twee plus drie is vyf. En, 115 00:07:32,000 --> 00:07:39,800 nul plus vyf is vyf. So, daar het ons dit, dit is hoe ons mense gedefinieer het die som van twee matrikse werk. 116 00:07:39,800 --> 00:07:43,200 En, deur hierdie definisie, kan jy insien dit gaan dieselfde ding wees 117 00:07:43,200 --> 00:07:49,100 as B plus A. reg? en onthou, hierdie is iets waaroor ons moet dink 118 00:07:49,100 --> 00:07:53,000 want ons tel nie meer nommers op nie. jy weet een plus twee is dieselfde as 119 00:07:53,000 --> 00:07:56,700 twee plus een.Of, enige twee normale nommers, dit maak nie saak in watse volgorde jy 120 00:07:56,700 --> 00:07:59,900 hulle bymekaar tel nie. Maar matrikse is nie so natuurlik nie. Maar, wanneer jy dit op hierdie manier definieer 121 00:07:59,900 --> 00:08:03,700 maak dit nie saak of ons A plus B, of B plus A nie. reg? 122 00:08:03,700 --> 00:08:06,600 As ons B plus A doen, Sal dit net se minus sewe, plus drie. 123 00:08:06,600 --> 00:08:10,100 hierdie sal net se twee plus minus 1. Maar, dit sal uitwerk op dieselfde waardes. 124 00:08:10,100 --> 00:08:11,900 Dit is die som van matrikse. 125 00:08:11,900 --> 00:08:15,300 En, jy kan dink, die aftrek van matrikse is basies dieselfde ding. 126 00:08:15,300 --> 00:08:21,592 Ons sal.. wel, eintlik laat ek jou wys. Wat sal A minus B wees? 127 00:08:27,038 --> 00:08:32,300 Wel, jy kan dit ook beskou as , Die is hoofletter B, dit is 'n matriks 128 00:08:32,300 --> 00:08:34,800 dit is hoekom ek dit ekstra vetgedruk maak. Maar, dis dieselfde ding as: 129 00:08:34,800 --> 00:08:42,800 'n plus 1, maal B. Wat is B? Wel B is: 130 00:08:42,800 --> 00:08:47,800 minus sewe, twee, drie, vyf. En wanneer jy met 'n 131 00:08:47,800 --> 00:08:50,400 skalaar maal, wanneer jy net 'n getal maal met die matriks, 132 00:08:50,400 --> 00:08:52,700 maal jy net daai nommer met elke een van die matriks se elemente. 133 00:08:52,700 --> 00:08:58,400 So, dit is gelyk aan A, matriks A, plus die matriks, ons maal 134 00:08:58,400 --> 00:09:02,400 net negatiewe een met elke element in die matriks. So, sewe, 135 00:09:02,400 --> 00:09:08,400 minus twee, minus drie, vyf. En dan kan ons 136 00:09:08,400 --> 00:09:11,700 doen wat ons hierbo gedoen het. Ons weet wat A is. So, 137 00:09:11,700 --> 00:09:15,800 hierdie sal gelyk wees aan, kom ons sien, A is hier bo. So, drie plus 138 00:09:15,800 --> 00:09:21,200 sewe is tien, minus een, plus minus twee is minus drie 139 00:09:21,200 --> 00:09:28,900 twee plus minus drie is minus een en nul plus vyf is vyf 140 00:09:28,900 --> 00:09:31,600 En, jy hoef nie eers deur hierdie oefening hier te gegaan het nie 141 00:09:31,600 --> 00:09:33,800 Jy kon letterlik net hierdie elemente van hierdie elemente afgetrek het. 142 00:09:33,800 --> 00:09:35,200 en jy sou dieselfde waardes gekry het. 143 00:09:35,200 --> 00:09:38,500 Ek het dit gedoen want ek wou julle ook wys dat maal 144 00:09:38,500 --> 00:09:41,300 'n skalaar maal, of net 'n waarde of 'n nommer, maal 'n matriks 145 00:09:41,300 --> 00:09:46,600 is net maal daardie nommer met al die elemente in die matriks 146 00:09:46,600 --> 00:09:50,900 En, so wat..met hierdie definisie van die smeerring van matrikse wat weet ons? 147 00:09:50,900 --> 00:09:54,200 Wel , ons weet dat altwee matrikse moet dieselfde grootte wees, 148 00:09:54,200 --> 00:09:58,700 deur die definisie waarmee ons bymekaar tel. So, byvoorbeeld 149 00:09:58,700 --> 00:10:01,100 jy kan die twee matrikse bymekaar tel, jy kan plus, ek weet nie, 150 00:10:01,100 --> 00:10:08,500 een, twee, drie, vier, vyf, ses, sewe, agt, nege by die matriks: 151 00:10:08,500 --> 00:10:14,500 ek weet nie, minus tien, minus een honderd, minus een duisend. 152 00:10:14,500 --> 00:10:20,100 ek maak nommers op. een, nul, nul, een, nul, een. 153 00:10:20,100 --> 00:10:21,800 jy kan die twee matrikse by mekaar tel. reg? 154 00:10:21,800 --> 00:10:24,900 Want hulle het dieselfde hoeveelheid rye en dieselfde hoeveelheid kolomme 155 00:10:24,900 --> 00:10:30,400 So, byvoorbeeld, as jy hulle bymekaar sou tel. Die eerste term hier bo sal wees : een plus minus tien, 156 00:10:30,400 --> 00:10:34,400 so, dit sal wees minus nege. twee plus minus een honderd, minus agt en negentig 157 00:10:34,400 --> 00:10:39,500 Ek dink jy kry die punt. jy sal presies nege elemente hê en jy sal drie rye, en drie kolomme hê. 158 00:10:39,500 --> 00:10:44,800 Maar, jy sal nie hierdie matrikse by mekaar kon tel nie. jy sou nie kon... 159 00:10:44,800 --> 00:10:48,600 Laat ek dit in 'n ander kleur doen, net om te wys dit verskil, 160 00:10:48,600 --> 00:10:52,500 Jy kan nie hierdie blou by hierdie matriks tel nie. 161 00:10:52,500 --> 00:11:03,400 minus drie, twee by die matriks: ek weet nie, nege, sewe. 162 00:11:03,400 --> 00:11:05,100 en hoekom kan jy hulle nie by mekaar tel nie? 163 00:11:05,100 --> 00:11:07,700 wel, hulle het nie ooreenstemmende elemente om bymekaar te tel nie. 164 00:11:07,700 --> 00:11:11,600 hierdie is 'n een ry by twee kolomme, hierdie is 'n een by twee 165 00:11:11,600 --> 00:11:15,800 en die is 'n twee by een. So, hulle het nie dieselfde dimensies nie. 166 00:11:15,800 --> 00:11:18,700 So ons kan nie hierdie matrikse by mekaar tel of aftrek nie. 167 00:11:18,700 --> 00:11:22,300 En, net as 'n bynota, wanneer 'n matriks.. wanneer een van sy 168 00:11:22,300 --> 00:11:26,800 dimensies een is. So, byvoorbeeld, hier het jy een ry 169 00:11:26,800 --> 00:11:30,200 en baie kolomme. Dit word eintlik 'n ry vektor genoem. 170 00:11:30,200 --> 00:11:32,500 'n vektor is basies 'n een dimensionele matriks waar een van die 171 00:11:32,500 --> 00:11:35,700 dimensies een is. So, die is 'n ry vektor, en 172 00:11:35,700 --> 00:11:38,800 hierdie is 'n kolom vektor. Dis net so bietjie ekstra terminologie 173 00:11:38,800 --> 00:11:41,400 wat jy behoort te ken. uhm, as jy linieere algebra en calculus vat 174 00:11:41,400 --> 00:11:44,200 sal jou profesor dalk een van die terme gebruik, en dis goed om 175 00:11:44,200 --> 00:11:49,015 dit te erken. Wel ek druk nou op elf minute, so ek sal aangan in die volgende video. sien julle binnekort.