0:00:01.300,0:00:06.800
kom ons leer oor matrikse, so wat bedoel ek met matrikse?

0:00:06.800,0:00:10.400
matrikse is net die veelvoud van 'n matriks.

0:00:10.400,0:00:15.700
Wat 'n woord is wat julle seker erken. meer as gevolg van Hollywood as wiskunde.

0:00:15.700,0:00:20.900
So wat is 'n matriks? wel dis eintlik 'n redelike eenvoudige idee.

0:00:20.900,0:00:24.500
dis net 'n tabel van nommers. Dis al wat 'n matriks is.

0:00:24.500,0:00:27.800
So, laat ek 'n matriks vir julle teken.

0:00:27.800,0:00:30.300
Ek hou nie van daai tandapasta-blou nie, so, laat ek 'n aner kleur gebruik.

0:00:30.300,0:00:37.600
Hierdie is 'n voorbeeld van 'n matriks. As ek sê, ek weni, ek gan 'n paar ewekansige getalle kies:

0:00:37.600,0:00:46.000
vyf, een, twee, drie, nul, minus vyf. Dit is 'n matriks.

0:00:46.000,0:00:51.500
En al wat dit is, is 'n tabel nommers. gereeld as jy 'n veranderlike vir 'n matriks wil he,

0:00:51.500,0:00:54.600
gebruik jy 'n hoofletter. So, jy gebruik 'n hoofletter 'A'.

0:00:54.600,0:01:00.100
Partykeer in party boeke maak hulle dit ekstra duk. So 'n vetgedrukte 'A', sal 'n matriks wees

0:01:00.100,0:01:04.500
En, net so bietjie notasie. So, hulle sal hierdie matriks, of, ons sal die

0:01:04.500,0:01:10.100
matriks, net as gevolg van konvensie, noem ons die matriks 'n twee by drie matriks.

0:01:10.100,0:01:16.500
En, partykeer skryf hulledit selfs as '2 by 3' onder die vetgedrukte letter wat gebruik word om die matriks voor te stel.

0:01:16.500,0:01:18.400
Wat is twee? en wat is drie?

0:01:18.400,0:01:23.200
wel, twee is die hoeveelheid rye. Ons het een ry, twee rye. Die is 'n ry, en Die is 'n ry.

0:01:23.200,0:01:26.300
Ons het drie kolomme, een, twee, drie.

0:01:26.300,0:01:28.500
So, dit is hoekom dit 'n twee by drie matriks genoem word.

0:01:28.500,0:01:34.200
As jy sê, jy weet,as ek sê, as ek sê dat B, ek sal dit in ekstra vet druk sit.

0:01:34.200,0:01:42.677
As B 'n vyf by twee matriks is, beteken dit dat B sal hê, ek kan, laat ek een doen,

0:01:42.677,0:01:46.892
Ek sal net 'n paar nommers insit, een, nul, minus vyf, tien.

0:01:49.300,0:01:52.600
So, dit het vyf rye, dit het twee kolomme.

0:01:52.600,0:01:56.000
ons sal nog 'n kolom he hierso. So, laat ek sien, minus tien, drie

0:01:56.000,0:02:04.100
ek sit net ewekansige nommers in hier. sewe, twee, pi.

0:02:04.100,0:02:07.000
Dit is 'n vyf by twee matriks.

0:02:07.000,0:02:11.700
So, ek dink jy het nou 'n tiepe konvensie dat al wat 'n matriks is, is 'n

0:02:11.700,0:02:15.000
tabel van nommers. Jy kan dit voorstel waneer jy dit doen in veranderlike vorm

0:02:15.000,0:02:19.100
stel jy dit voor as 'n vetgedrukte hoofletter. partykeer skryf jy 'n '2 by 3' daar.

0:02:19.100,0:02:22.700
En, jy kan selfs verwys na die terms van die matriks.

0:02:22.700,0:02:26.300
In hierdie voorbeeld, die boonste voorbeeld, waar ons matriks A het.

0:02:26.300,0:02:32.600
As iemand wou verwys na, kom ons se, hierdie, hierdie element van die matriks.

0:02:32.600,0:02:37.400
So wat is daai? Dit is in die tweede ry. Dis in ry twee.

0:02:37.400,0:02:39.100
En dis in kolom twee, reg?

0:02:39.100,0:02:42.500
Die is kolom een, Die is kolom twee, Ry een, Ry twee.

0:02:42.500,0:02:45.100
So, dis in die tweede ry, tweede kolom.

0:02:45.100,0:02:51.900
So partykeer sal mense skryf dat A, dan sal hulle skryf, jy weet

0:02:51.900,0:02:58.500
twee koma twee is gelyk aan nul.

0:02:58.500,0:03:02.100
Of hulle sal dalk skryf, partykeer skryf hulle in kleinletters, a

0:03:02.100,0:03:07.100
twee koma twee is gelyk aan nul.

0:03:07.100,0:03:11.700
Wel, Wat is A? Hierdie is net dieselfde ding.

0:03:11.700,0:03:14.200
Ek gan julle net blootstel aan die notasies, want

0:03:14.200,0:03:16.100
baie hiervan is rerig net notasie.

0:03:16.100,0:03:21.800
So, wat is a een koma drie?

0:03:21.800,0:03:24.600
Wel, dit beteken ons is in die eerste ry, en die derde kolom.

0:03:24.600,0:03:27.600
Eerste ry, een, twee, drie. Dis die waarde hierso.

0:03:27.600,0:03:29.200
So, dit is gelyk aan twee.

0:03:29.200,0:03:32.100
So, dit is net al die notasies van wat 'n matriks is.

0:03:32.100,0:03:34.100
Dis 'n tabel nommers, dit kan so voorgestel word.

0:03:34.100,0:03:37.000
Ons kan die verskillende elemte op daardie manier voorstel.

0:03:37.000,0:03:38.300
So, jy sal dalk vra

0:03:38.300,0:03:41.600
"Sal, wel, dis mooi, 'n tabel van nommers met oulike

0:03:41.600,0:03:44.200
woorde, en oulike notasies. Maar waarvoor is dit goed?"

0:03:44.212,0:03:46.100
En Dit is die interesante punt.

0:03:46.100,0:03:51.600
'n matriks is net 'n data verteenwoordiging. Dis net ;n manier om data neer te skryf.

0:03:51.600,0:03:53.600
Dis al wat dit is, dis ;n tabel van nommers.

0:03:53.600,0:03:57.800
Maarr, dit kan gebruik word om 'n hele stel fenomene te verteenwoordig.

0:03:57.800,0:04:01.500
En as jy hierdie doen in jou Algebra 1 of Algebra 2 klas

0:04:01.500,0:04:03.600
gebruik jy dit seker om linieëre vergelykings voor te stel

0:04:03.600,0:04:07.854
Maar, ons sal later leer, en ek sal 'n hele reeks videos doen

0:04:07.869,0:04:10.600
oor die gebruik van matrikse vir 'n groot klomp verskillende goed.

0:04:10.600,0:04:14.500
Maar, dit kan verteenwoordig, dis baie sterk, en as jy

0:04:14.500,0:04:19.100
rekenaar grafika doen, dat matrikse.. die elemte kan pixels op jou skerm verteenwoordig,

0:04:19.100,0:04:21.400
hulle kan punte in koordinaat ruimte verteenwoordig,

0:04:21.400,0:04:23.000
hulle kan wie weet wat als verteenwoordig!!

0:04:23.000,0:04:24.900
Daar is tonne goed wat hulle kan voorstel.

0:04:24.900,0:04:27.600
Maar die belangrikke ding om agter te kom is dat 'n matriks

0:04:27.600,0:04:30.500
is nie, dit is nie 'n natuurlike fefenomeen nie.

0:04:30.500,0:04:34.700
dis nie soos baie ander wiskundige konsepte waarna ons al gekyk het nie.

0:04:34.700,0:04:37.700
dis 'n manier om 'n wiskundige konsep te verteenwoordig.

0:04:37.700,0:04:40.400
Of, 'n manier om waardes voor te stel. maar jy moet tiepe van

0:04:40.400,0:04:43.000
definieer wat jy voorstel.

0:04:43.000,0:04:44.700
Maar, kom ons hou dit vir nou net in ons agterkop.

0:04:44.700,0:04:48.300
in terme van wat dit eintlik voorste.

0:04:48.300,0:04:52.200
En die, oo, my vrou is hier. Sy soek vir ons leêrkas.

0:04:52.200,0:04:54.500
Maar in elk geval, trug na waarmee ek besig was.

0:04:54.500,0:04:57.100
So, so, kom ons hou agter in ons kop wat 'n matriks nou

0:04:57.100,0:04:59.400
eintlik verteenwoordig. Kom ons leer die knvensies.

0:04:59.400,0:05:02.200
Wamt, ek dink, uhm, altaans oorspronklik, dit neig om die

0:05:02.200,0:05:04.015
moeilikste deel te wees, Hoe tel jy matrikse by mekaar?

0:05:04.015,0:05:06.408
Hoe maal jy met matrikse? Hoe bepaal mens die inverse van 'n matriks?

0:05:06.408,0:05:09.069
Hoe vind jy die determinant van 'n matriks?

0:05:09.069,0:05:11.400
ek weet al daai woorde klink daalk vreemd. behalwe,

0:05:11.400,0:05:13.700
as jy alreeds deurmekaar gemaak is daardeur in jou algebra klas.

0:05:13.700,0:05:15.900
So, ek gan eers al daardie goed vir julle leer.

0:05:15.900,0:05:18.400
Wat almal eintlik mens-gedefinieerde konvensies is.

0:05:18.400,0:05:22.700
En dan, later, sal ek 'n groot hoeveelheid videos maak oor die intuisie agter hulle,

0:05:22.700,0:05:26.700
En wat hulle eintlik voorstel. So, kom ons begin.

0:05:26.700,0:05:29.700
So, kom en se ek wil hierdie twee matrikse by mekaar tel.

0:05:29.700,0:05:33.600
Ons sê, die eerste een, laat ek gou kleure verander. Kom ons sê,

0:05:33.600,0:05:37.700
ek sal relatiewe kleines dien, net, om nie plek te mors nie.

0:05:37.700,0:05:42.500
So, jy het die matriks: drie, negatief een, ek weet nie,

0:05:42.500,0:05:49.100
twee, nul, ek weet nie, kom ons noem dit A, hoofletter A.

0:05:49.100,0:05:54.400
En kom ons se matriks B, en ek maak net nommers op.

0:05:54.400,0:06:06.300
Matriks B is gelyk aan : minus sewe, twee, drie, vyf.

0:06:06.300,0:06:14.000
So, my vraag aan jou is : Wat is A,

0:06:14.000,0:06:16.300
so ek doen dit vet gedruk soos hulle in die handboeke doen, plus

0:06:16.300,0:06:21.700
matriks B? So, ek tel twee matrikse by mekaar. En, weereens

0:06:21.700,0:06:25.700
hierdie is net menslike konvensie. Iemand het gedefinieer hoe matrikse plus.

0:06:25.700,0:06:27.500
Hulle kon dit op 'n ander manier definieer. Maar, hulle het gesê:

0:06:27.500,0:06:29.846
ons gaan matrikse plus op die manier wat

0:06:29.846,0:06:32.500
ek julle nou gaan wys, want dit is nuttig vir 'n hele klomp verskynsels.

0:06:32.500,0:06:35.000
So, wanneer jy twee matrikse bymekaar tel, tel jy basies net

0:06:35.000,0:06:40.000
die ooreenstemmende elemente op. So, hoe werk dit?

0:06:40.000,0:06:43.000
Wel, Jy tel die element wat in ry een, kolom een is by

0:06:43.000,0:06:46.100
die element in ry een en kolom een. Oraait, so, dit is

0:06:46.100,0:06:50.500
drie plus minus sewe. So, drie plus minus sewe.

0:06:50.500,0:06:55.000
Dit sal die een-een element wees. Dan, die ry een, kolom twee element

0:06:55.000,0:06:58.608
sal wees: minus een plus twee.

0:06:58.608,0:07:01.700
Sit hakkies om hulle sodat jy weet hierdie is

0:07:01.700,0:07:05.400
aparte elemente. En, jy kan raai hoe hierdie verder aangaan.

0:07:05.400,0:07:20.700
Hierdie element sal twee plus drie wees. Hierdie element, die laaste element sal nul plus vyf wees.

0:07:20.700,0:07:26.700
So, dit is gelyk aan wat? drie plus minus sewe, dit is minus vier.

0:07:26.700,0:07:32.000
Minus een plus twee, dis een. Twee plus drie is vyf. En,

0:07:32.000,0:07:39.800
nul plus vyf is vyf. So, daar het ons dit, dit is hoe ons mense gedefinieer het die som van twee matrikse werk.

0:07:39.800,0:07:43.200
En, deur hierdie definisie, kan jy insien dit gaan dieselfde ding wees

0:07:43.200,0:07:49.100
as B plus A. reg? en onthou, hierdie is iets waaroor ons moet dink

0:07:49.100,0:07:53.000
want ons tel nie meer nommers op nie. jy weet een plus twee is dieselfde as

0:07:53.000,0:07:56.700
twee plus een.Of, enige twee normale nommers, dit maak nie saak in watse volgorde jy

0:07:56.700,0:07:59.900
hulle bymekaar tel nie. Maar matrikse is nie so natuurlik nie. Maar, wanneer jy dit op hierdie manier definieer

0:07:59.900,0:08:03.700
maak dit nie saak of ons A plus B, of B plus A nie. reg?

0:08:03.700,0:08:06.600
As ons B plus A doen, Sal dit net se minus sewe, plus drie.

0:08:06.600,0:08:10.100
hierdie sal net se twee plus minus 1. Maar, dit sal uitwerk op dieselfde waardes.

0:08:10.100,0:08:11.900
Dit is die som van matrikse.

0:08:11.900,0:08:15.300
En, jy kan dink, die aftrek van matrikse is basies dieselfde ding.

0:08:15.300,0:08:21.592
Ons sal.. wel, eintlik laat ek jou wys. Wat sal A minus B wees?

0:08:27.038,0:08:32.300
Wel, jy kan dit ook beskou as , Die is hoofletter B, dit is 'n matriks

0:08:32.300,0:08:34.800
dit is hoekom ek dit ekstra vetgedruk maak. Maar, dis dieselfde ding as:

0:08:34.800,0:08:42.800
'n plus 1, maal B. Wat is B? Wel B is:

0:08:42.800,0:08:47.800
minus sewe, twee, drie, vyf. En wanneer jy met 'n

0:08:47.800,0:08:50.400
skalaar maal, wanneer jy net 'n getal maal met die matriks,

0:08:50.400,0:08:52.700
maal jy net daai nommer met elke een van die matriks se elemente.

0:08:52.700,0:08:58.400
So, dit is gelyk aan A, matriks A, plus die matriks, ons maal

0:08:58.400,0:09:02.400
net negatiewe een met elke element in die matriks. So, sewe,

0:09:02.400,0:09:08.400
minus twee, minus drie, vyf. En dan kan ons

0:09:08.400,0:09:11.700
doen wat ons hierbo gedoen het. Ons weet wat A is. So,

0:09:11.700,0:09:15.800
hierdie sal gelyk wees aan, kom ons sien, A is hier bo. So, drie plus

0:09:15.800,0:09:21.200
sewe is tien, minus een, plus minus twee is minus drie

0:09:21.200,0:09:28.900
twee plus minus drie is minus een en nul plus vyf is vyf

0:09:28.900,0:09:31.600
En, jy hoef nie eers deur hierdie oefening hier te gegaan het nie

0:09:31.600,0:09:33.800
Jy kon letterlik net hierdie elemente van hierdie elemente afgetrek het.

0:09:33.800,0:09:35.200
en jy sou dieselfde waardes gekry het.

0:09:35.200,0:09:38.500
Ek het dit gedoen want ek wou julle ook wys dat maal

0:09:38.500,0:09:41.300
'n skalaar maal, of net 'n waarde of 'n nommer, maal 'n matriks

0:09:41.300,0:09:46.600
is net maal daardie nommer met al die elemente in die matriks

0:09:46.600,0:09:50.900
En, so wat..met hierdie definisie van die smeerring van matrikse wat weet ons?

0:09:50.900,0:09:54.200
Wel , ons weet dat altwee matrikse moet dieselfde grootte wees,

0:09:54.200,0:09:58.700
deur die definisie waarmee ons bymekaar tel. So, byvoorbeeld

0:09:58.700,0:10:01.100
jy kan die twee matrikse bymekaar tel, jy kan plus, ek weet nie,

0:10:01.100,0:10:08.500
een, twee, drie, vier, vyf, ses, sewe, agt, nege by die matriks:

0:10:08.500,0:10:14.500
ek weet nie, minus tien, minus een honderd, minus een duisend.

0:10:14.500,0:10:20.100
ek maak nommers op. een, nul, nul, een, nul, een.

0:10:20.100,0:10:21.800
jy kan die twee matrikse by mekaar tel. reg?

0:10:21.800,0:10:24.900
Want hulle het dieselfde hoeveelheid rye en dieselfde hoeveelheid kolomme

0:10:24.900,0:10:30.400
So, byvoorbeeld, as jy hulle bymekaar sou tel. Die eerste term hier bo sal wees : een plus minus tien,

0:10:30.400,0:10:34.400
so, dit sal wees minus nege. twee plus minus een honderd, minus agt en negentig

0:10:34.400,0:10:39.500
Ek dink jy kry die punt. jy sal presies nege elemente hê en jy sal drie rye, en drie kolomme hê.

0:10:39.500,0:10:44.800
Maar, jy sal nie hierdie matrikse by mekaar kon tel nie. jy sou nie kon...

0:10:44.800,0:10:48.600
Laat ek dit in 'n ander kleur doen, net om te wys dit verskil,

0:10:48.600,0:10:52.500
Jy kan nie hierdie blou by hierdie matriks tel nie.

0:10:52.500,0:11:03.400
minus drie, twee by die matriks: ek weet nie, nege, sewe.

0:11:03.400,0:11:05.100
en hoekom kan jy hulle nie by mekaar tel nie?

0:11:05.100,0:11:07.700
wel, hulle het nie ooreenstemmende elemente om bymekaar te tel nie.

0:11:07.700,0:11:11.600
hierdie is 'n een ry by twee kolomme, hierdie is 'n een by twee

0:11:11.600,0:11:15.800
en die is 'n twee by een. So, hulle het nie dieselfde dimensies nie.

0:11:15.800,0:11:18.700
So ons kan nie hierdie matrikse by mekaar tel of aftrek nie.

0:11:18.700,0:11:22.300
En, net as 'n bynota, wanneer 'n matriks.. wanneer een van sy

0:11:22.300,0:11:26.800
dimensies een is. So, byvoorbeeld, hier het jy een ry

0:11:26.800,0:11:30.200
en baie kolomme. Dit word eintlik 'n ry vektor genoem.

0:11:30.200,0:11:32.500
'n vektor is basies 'n een dimensionele matriks waar een van die

0:11:32.500,0:11:35.700
dimensies een is. So, die is 'n ry vektor, en

0:11:35.700,0:11:38.800
hierdie is 'n kolom vektor. Dis net so bietjie ekstra terminologie

0:11:38.800,0:11:41.400
wat jy behoort te ken. uhm, as jy linieere algebra en calculus vat

0:11:41.400,0:11:44.200
sal jou profesor dalk een van die terme gebruik, en dis goed om

0:11:44.200,0:11:49.015
dit te erken. Wel ek druk nou op elf minute, so ek sal aangan in die volgende video. sien julle binnekort.