kom ons leer oor matrikse, so wat bedoel ek met matrikse?
matrikse is net die veelvoud van 'n matriks.
Wat 'n woord is wat julle seker erken. meer as gevolg van Hollywood as wiskunde.
So wat is 'n matriks? wel dis eintlik 'n redelike eenvoudige idee.
dis net 'n tabel van nommers. Dis al wat 'n matriks is.
So, laat ek 'n matriks vir julle teken.
Ek hou nie van daai tandapasta-blou nie, so, laat ek 'n aner kleur gebruik.
Hierdie is 'n voorbeeld van 'n matriks. As ek sê, ek weni, ek gan 'n paar ewekansige getalle kies:
vyf, een, twee, drie, nul, minus vyf. Dit is 'n matriks.
En al wat dit is, is 'n tabel nommers. gereeld as jy 'n veranderlike vir 'n matriks wil he,
gebruik jy 'n hoofletter. So, jy gebruik 'n hoofletter 'A'.
Partykeer in party boeke maak hulle dit ekstra duk. So 'n vetgedrukte 'A', sal 'n matriks wees
En, net so bietjie notasie. So, hulle sal hierdie matriks, of, ons sal die
matriks, net as gevolg van konvensie, noem ons die matriks 'n twee by drie matriks.
En, partykeer skryf hulledit selfs as '2 by 3' onder die vetgedrukte letter wat gebruik word om die matriks voor te stel.
Wat is twee? en wat is drie?
wel, twee is die hoeveelheid rye. Ons het een ry, twee rye. Die is 'n ry, en Die is 'n ry.
Ons het drie kolomme, een, twee, drie.
So, dit is hoekom dit 'n twee by drie matriks genoem word.
As jy sê, jy weet,as ek sê, as ek sê dat B, ek sal dit in ekstra vet druk sit.
As B 'n vyf by twee matriks is, beteken dit dat B sal hê, ek kan, laat ek een doen,
Ek sal net 'n paar nommers insit, een, nul, minus vyf, tien.
So, dit het vyf rye, dit het twee kolomme.
ons sal nog 'n kolom he hierso. So, laat ek sien, minus tien, drie
ek sit net ewekansige nommers in hier. sewe, twee, pi.
Dit is 'n vyf by twee matriks.
So, ek dink jy het nou 'n tiepe konvensie dat al wat 'n matriks is, is 'n
tabel van nommers. Jy kan dit voorstel waneer jy dit doen in veranderlike vorm
stel jy dit voor as 'n vetgedrukte hoofletter. partykeer skryf jy 'n '2 by 3' daar.
En, jy kan selfs verwys na die terms van die matriks.
In hierdie voorbeeld, die boonste voorbeeld, waar ons matriks A het.
As iemand wou verwys na, kom ons se, hierdie, hierdie element van die matriks.
So wat is daai? Dit is in die tweede ry. Dis in ry twee.
En dis in kolom twee, reg?
Die is kolom een, Die is kolom twee, Ry een, Ry twee.
So, dis in die tweede ry, tweede kolom.
So partykeer sal mense skryf dat A, dan sal hulle skryf, jy weet
twee koma twee is gelyk aan nul.
Of hulle sal dalk skryf, partykeer skryf hulle in kleinletters, a
twee koma twee is gelyk aan nul.
Wel, Wat is A? Hierdie is net dieselfde ding.
Ek gan julle net blootstel aan die notasies, want
baie hiervan is rerig net notasie.
So, wat is a een koma drie?
Wel, dit beteken ons is in die eerste ry, en die derde kolom.
Eerste ry, een, twee, drie. Dis die waarde hierso.
So, dit is gelyk aan twee.
So, dit is net al die notasies van wat 'n matriks is.
Dis 'n tabel nommers, dit kan so voorgestel word.
Ons kan die verskillende elemte op daardie manier voorstel.
So, jy sal dalk vra
"Sal, wel, dis mooi, 'n tabel van nommers met oulike
woorde, en oulike notasies. Maar waarvoor is dit goed?"
En Dit is die interesante punt.
'n matriks is net 'n data verteenwoordiging. Dis net ;n manier om data neer te skryf.
Dis al wat dit is, dis ;n tabel van nommers.
Maarr, dit kan gebruik word om 'n hele stel fenomene te verteenwoordig.
En as jy hierdie doen in jou Algebra 1 of Algebra 2 klas
gebruik jy dit seker om linieëre vergelykings voor te stel
Maar, ons sal later leer, en ek sal 'n hele reeks videos doen
oor die gebruik van matrikse vir 'n groot klomp verskillende goed.
Maar, dit kan verteenwoordig, dis baie sterk, en as jy
rekenaar grafika doen, dat matrikse.. die elemte kan pixels op jou skerm verteenwoordig,
hulle kan punte in koordinaat ruimte verteenwoordig,
hulle kan wie weet wat als verteenwoordig!!
Daar is tonne goed wat hulle kan voorstel.
Maar die belangrikke ding om agter te kom is dat 'n matriks
is nie, dit is nie 'n natuurlike fefenomeen nie.
dis nie soos baie ander wiskundige konsepte waarna ons al gekyk het nie.
dis 'n manier om 'n wiskundige konsep te verteenwoordig.
Of, 'n manier om waardes voor te stel. maar jy moet tiepe van
definieer wat jy voorstel.
Maar, kom ons hou dit vir nou net in ons agterkop.
in terme van wat dit eintlik voorste.
En die, oo, my vrou is hier. Sy soek vir ons leêrkas.
Maar in elk geval, trug na waarmee ek besig was.
So, so, kom ons hou agter in ons kop wat 'n matriks nou
eintlik verteenwoordig. Kom ons leer die knvensies.
Wamt, ek dink, uhm, altaans oorspronklik, dit neig om die
moeilikste deel te wees, Hoe tel jy matrikse by mekaar?
Hoe maal jy met matrikse? Hoe bepaal mens die inverse van 'n matriks?
Hoe vind jy die determinant van 'n matriks?
ek weet al daai woorde klink daalk vreemd. behalwe,
as jy alreeds deurmekaar gemaak is daardeur in jou algebra klas.
So, ek gan eers al daardie goed vir julle leer.
Wat almal eintlik mens-gedefinieerde konvensies is.
En dan, later, sal ek 'n groot hoeveelheid videos maak oor die intuisie agter hulle,
En wat hulle eintlik voorstel. So, kom ons begin.
So, kom en se ek wil hierdie twee matrikse by mekaar tel.
Ons sê, die eerste een, laat ek gou kleure verander. Kom ons sê,
ek sal relatiewe kleines dien, net, om nie plek te mors nie.
So, jy het die matriks: drie, negatief een, ek weet nie,
twee, nul, ek weet nie, kom ons noem dit A, hoofletter A.
En kom ons se matriks B, en ek maak net nommers op.
Matriks B is gelyk aan : minus sewe, twee, drie, vyf.
So, my vraag aan jou is : Wat is A,
so ek doen dit vet gedruk soos hulle in die handboeke doen, plus
matriks B? So, ek tel twee matrikse by mekaar. En, weereens
hierdie is net menslike konvensie. Iemand het gedefinieer hoe matrikse plus.
Hulle kon dit op 'n ander manier definieer. Maar, hulle het gesê:
ons gaan matrikse plus op die manier wat
ek julle nou gaan wys, want dit is nuttig vir 'n hele klomp verskynsels.
So, wanneer jy twee matrikse bymekaar tel, tel jy basies net
die ooreenstemmende elemente op. So, hoe werk dit?
Wel, Jy tel die element wat in ry een, kolom een is by
die element in ry een en kolom een. Oraait, so, dit is
drie plus minus sewe. So, drie plus minus sewe.
Dit sal die een-een element wees. Dan, die ry een, kolom twee element
sal wees: minus een plus twee.
Sit hakkies om hulle sodat jy weet hierdie is
aparte elemente. En, jy kan raai hoe hierdie verder aangaan.
Hierdie element sal twee plus drie wees. Hierdie element, die laaste element sal nul plus vyf wees.
So, dit is gelyk aan wat? drie plus minus sewe, dit is minus vier.
Minus een plus twee, dis een. Twee plus drie is vyf. En,
nul plus vyf is vyf. So, daar het ons dit, dit is hoe ons mense gedefinieer het die som van twee matrikse werk.
En, deur hierdie definisie, kan jy insien dit gaan dieselfde ding wees
as B plus A. reg? en onthou, hierdie is iets waaroor ons moet dink
want ons tel nie meer nommers op nie. jy weet een plus twee is dieselfde as
twee plus een.Of, enige twee normale nommers, dit maak nie saak in watse volgorde jy
hulle bymekaar tel nie. Maar matrikse is nie so natuurlik nie. Maar, wanneer jy dit op hierdie manier definieer
maak dit nie saak of ons A plus B, of B plus A nie. reg?
As ons B plus A doen, Sal dit net se minus sewe, plus drie.
hierdie sal net se twee plus minus 1. Maar, dit sal uitwerk op dieselfde waardes.
Dit is die som van matrikse.
En, jy kan dink, die aftrek van matrikse is basies dieselfde ding.
Ons sal.. wel, eintlik laat ek jou wys. Wat sal A minus B wees?
Wel, jy kan dit ook beskou as , Die is hoofletter B, dit is 'n matriks
dit is hoekom ek dit ekstra vetgedruk maak. Maar, dis dieselfde ding as:
'n plus 1, maal B. Wat is B? Wel B is:
minus sewe, twee, drie, vyf. En wanneer jy met 'n
skalaar maal, wanneer jy net 'n getal maal met die matriks,
maal jy net daai nommer met elke een van die matriks se elemente.
So, dit is gelyk aan A, matriks A, plus die matriks, ons maal
net negatiewe een met elke element in die matriks. So, sewe,
minus twee, minus drie, vyf. En dan kan ons
doen wat ons hierbo gedoen het. Ons weet wat A is. So,
hierdie sal gelyk wees aan, kom ons sien, A is hier bo. So, drie plus
sewe is tien, minus een, plus minus twee is minus drie
twee plus minus drie is minus een en nul plus vyf is vyf
En, jy hoef nie eers deur hierdie oefening hier te gegaan het nie
Jy kon letterlik net hierdie elemente van hierdie elemente afgetrek het.
en jy sou dieselfde waardes gekry het.
Ek het dit gedoen want ek wou julle ook wys dat maal
'n skalaar maal, of net 'n waarde of 'n nommer, maal 'n matriks
is net maal daardie nommer met al die elemente in die matriks
En, so wat..met hierdie definisie van die smeerring van matrikse wat weet ons?
Wel , ons weet dat altwee matrikse moet dieselfde grootte wees,
deur die definisie waarmee ons bymekaar tel. So, byvoorbeeld
jy kan die twee matrikse bymekaar tel, jy kan plus, ek weet nie,
een, twee, drie, vier, vyf, ses, sewe, agt, nege by die matriks:
ek weet nie, minus tien, minus een honderd, minus een duisend.
ek maak nommers op. een, nul, nul, een, nul, een.
jy kan die twee matrikse by mekaar tel. reg?
Want hulle het dieselfde hoeveelheid rye en dieselfde hoeveelheid kolomme
So, byvoorbeeld, as jy hulle bymekaar sou tel. Die eerste term hier bo sal wees : een plus minus tien,
so, dit sal wees minus nege. twee plus minus een honderd, minus agt en negentig
Ek dink jy kry die punt. jy sal presies nege elemente hê en jy sal drie rye, en drie kolomme hê.
Maar, jy sal nie hierdie matrikse by mekaar kon tel nie. jy sou nie kon...
Laat ek dit in 'n ander kleur doen, net om te wys dit verskil,
Jy kan nie hierdie blou by hierdie matriks tel nie.
minus drie, twee by die matriks: ek weet nie, nege, sewe.
en hoekom kan jy hulle nie by mekaar tel nie?
wel, hulle het nie ooreenstemmende elemente om bymekaar te tel nie.
hierdie is 'n een ry by twee kolomme, hierdie is 'n een by twee
en die is 'n twee by een. So, hulle het nie dieselfde dimensies nie.
So ons kan nie hierdie matrikse by mekaar tel of aftrek nie.
En, net as 'n bynota, wanneer 'n matriks.. wanneer een van sy
dimensies een is. So, byvoorbeeld, hier het jy een ry
en baie kolomme. Dit word eintlik 'n ry vektor genoem.
'n vektor is basies 'n een dimensionele matriks waar een van die
dimensies een is. So, die is 'n ry vektor, en
hierdie is 'n kolom vektor. Dis net so bietjie ekstra terminologie
wat jy behoort te ken. uhm, as jy linieere algebra en calculus vat
sal jou profesor dalk een van die terme gebruik, en dis goed om
dit te erken. Wel ek druk nou op elf minute, so ek sal aangan in die volgende video. sien julle binnekort.