WEBVTT

00:00:12.486 --> 00:00:15.730
Чи існувала би математика без людей?

00:00:15.730 --> 00:00:19.057
З давніх часів людство сперечається -

00:00:19.057 --> 00:00:22.712
математика була винайдена чи відкрита.

00:00:22.712 --> 00:00:27.374
Ми створили математику,
щоб краще розуміти цей світ,

00:00:27.374 --> 00:00:31.521
чи математика - це мова,
якою говорить Всесвіт,

00:00:31.521 --> 00:00:34.734
яка буде існувати незалежно від того,
чи знайдемо ми істину?

00:00:34.734 --> 00:00:38.102
Чи існують насправді
числа, багатокутники та рівняння

00:00:38.102 --> 00:00:42.676
та навіть більш абстрактні 
поняття з теорії математики?

00:00:42.676 --> 00:00:46.235
Ідея самостійного існування математики
має давніх прихильників.

NOTE Paragraph

00:00:46.235 --> 00:00:49.796
Піфагорійці в Греції в 5-му сторіччі
вважали,що числа -

00:00:49.796 --> 00:00:53.261
це живі істоти та загальні принципи.

00:00:53.261 --> 00:00:57.568
Вони називали одиницю: "монада" -
твірною всіх чисел

00:00:57.568 --> 00:00:59.829
і основою всякого творення.

00:00:59.829 --> 00:01:02.644
Числа грали велику роль в природі.

00:01:02.644 --> 00:01:05.499
Платон стверджував ,
що математичні поняття точні

00:01:05.499 --> 00:01:10.444
та реальні, як сам Всесвіт,
незалежно від наших знань про них.

00:01:10.444 --> 00:01:13.897
Евклід, батько геометрії, вірив,
що, власне, природа

00:01:13.897 --> 00:01:16.702
є фізичним виявом
математичних законів.

00:01:17.702 --> 00:01:21.926
Інші стверджують: числа можуть існувати
чи не існувати фізично,

00:01:21.926 --> 00:01:25.047
а математичних понять точно не існує.

00:01:25.047 --> 00:01:29.586
Вони ґрунтуються на правилах,
які створили люди.

00:01:29.586 --> 00:01:32.613
Тоді математика - це вигадана
вправа на логіку,

00:01:32.613 --> 00:01:36.356
яка існує лише в голові,

00:01:36.356 --> 00:01:40.997
мова абстрактних відношень та залежностей,
які знаходить мозок,

00:01:40.997 --> 00:01:46.694
щоб використати їх для штучного
впорядкування хаосу.

00:01:46.694 --> 00:01:50.373
Одним із прихильників цієї ідеї
був Леопольд Кронекер,

00:01:50.373 --> 00:01:53.997
професор математики 19-го сторіччя
в Німеччині.

00:01:53.997 --> 00:01:56.451
Його теорія підсумовується 
у відомому твердженні:

00:01:56.451 --> 00:02:00.960
"Бог створив натуральні числа, решта -
справа рук людських."

00:02:00.960 --> 00:02:03.533
В часи математика Девіда Гільберта

00:02:03.533 --> 00:02:07.131
була спроба впорядкувати математику ,
як логічну конструкцію.

00:02:07.131 --> 00:02:10.501
Гільберт намагався аксіоматизувати всю
математику так,

00:02:10.501 --> 00:02:12.969
як це зробив Евклід з геометрією.

NOTE Paragraph

00:02:12.969 --> 00:02:16.525
Він та його учні розглядали математику 
як складну філософську гру,

00:02:17.670 --> 00:02:18.810
але все ж гру.

00:02:19.721 --> 00:02:22.411
Пуанкаре, один із засновників
не-Евклідової геометрії,

NOTE Paragraph

00:02:22.821 --> 00:02:25.488
вірив, що існування
не-Евклідової геометрії,

00:02:25.488 --> 00:02:30.535
пов'язаної з не плоскими поверхнями
гіперболічної та еліптичної кривизни,

00:02:30.535 --> 00:02:35.001
доводить, що Евклідова геометрія,
давня геометрія плоских поверхонь,

00:02:35.001 --> 00:02:37.363
була не універсальною істиною,

00:02:37.363 --> 00:02:42.051
а лише наслідком використання певних
правил гри.

00:02:42.051 --> 00:02:45.865
Але в 1960 році Нобелівський лауреат 
Євген Вігнер

00:02:45.865 --> 00:02:50.173
створив вираз, "Незбагненна 
ефективність математики",

00:02:50.173 --> 00:02:53.283
просуваючи ідею,
що математика реально існує

00:02:53.283 --> 00:02:55.482
і просто відкрита людьми.

00:02:55.482 --> 00:02:58.388
Вігнер наголосив, що багато чистих 
математичних теорій,

00:02:58.388 --> 00:03:03.379
які було створено в вакуумі, без наміру
описати якісь фізичні явища,

00:03:03.379 --> 00:03:07.053
через десятиріччя чи навіть сторіччя
після створення, було використано

00:03:07.053 --> 00:03:08.627
як теоретичну базу для пояснення

00:03:08.627 --> 00:03:11.440
функціонування Всесвіту.

00:03:11.440 --> 00:03:15.688
Наприклад, теорія чисел британського 
математика Годфрида Харді,

00:03:15.688 --> 00:03:19.377
який хизувався, що жодна з його робіт
не знайде застосування

00:03:19.377 --> 00:03:21.918
в описі якого-небудь із реальних явищ,

00:03:21.918 --> 00:03:24.660
допомогла створити криптографію.

00:03:24.660 --> 00:03:26.938
Інша частина його
чисто теоретичної праці

00:03:26.938 --> 00:03:30.095
стала відома як закон Харді-Вайнберга
в генетиці

00:03:30.095 --> 00:03:31.834
та заслужила Нобелівську премію.

00:03:31.834 --> 00:03:34.426
Фібоначчі наткнувся на свою відому
послідовність,

00:03:34.426 --> 00:03:38.040
коли вивчав ріст вигаданої
популяції кролів.

00:03:38.040 --> 00:03:41.548
Пізніше люди знаходили послідовності
всюди в природі,

00:03:41.548 --> 00:03:44.286
від соняшникового насіння і
розміщення пелюсток квітів

00:03:44.506 --> 00:03:45.857
до будови ананаса,

00:03:45.857 --> 00:03:48.497
і навіть розгалуження бронх 
у легенях.

00:03:48.497 --> 00:03:52.704
Інший приклад - не-Евклідова робота 
Бернхарда Рімана 1850-х років,

00:03:52.704 --> 00:03:57.291
яку використав Ейнштейн сторіччям пізніше 
для моделі загальної теорії відносності .

00:03:57.291 --> 00:03:58.707
Ще вагоміше досягнення:

00:03:58.707 --> 00:04:02.933
математична теорія вузлів, 
винайдена в 1771 році,

00:04:02.933 --> 00:04:05.185
щоб описати геометрію положення,

00:04:05.185 --> 00:04:10.033
була використана вкінці 20-го сторіччя
для пояснення розплітання ДНК

00:04:10.033 --> 00:04:12.212
під час процесу реплікації.

00:04:12.212 --> 00:04:16.161
Вона навіть може надати ключові
пояснення для теорії струн.

00:04:16.161 --> 00:04:18.791
Деякі найбільш видатні математики та вчені

00:04:18.791 --> 00:04:22.472
протягом всієї історії людства
висловлювались з даного питання,

00:04:22.472 --> 00:04:24.093
часто неординарним чином.

00:04:24.093 --> 00:04:26.904
Отож, математика - винахід чи відкриття?

00:04:26.904 --> 00:04:29.851
Штучна конструкція
чи універсальна істина?

00:04:29.851 --> 00:04:34.017
Вигадка людства чи витвір природи,
можливо, Бога?

00:04:34.017 --> 00:04:38.458
Ці питання такі глибокі, що дискусії часто
набирають духовного характеру.

00:04:38.458 --> 00:04:41.550
Відповідь може залежати від різних
ідей, які беруться до уваги,

00:04:41.550 --> 00:04:45.177
але все це дуже нагадує
спотворене вчення дзен.

00:04:45.177 --> 00:04:48.806
Якщо існує число дерев у лісі,
але ніхто не може їх порахувати,

00:04:48.806 --> 00:04:50.726
то чи існує це число?