Чи існувала би математика без людей?
З давніх часів людство сперечається -
математика була винайдена чи відкрита.
Ми створили математику, щоб краще розуміти цей світ,
чи математика - це мова, якою говорить Всесвіт,
яка буде існувати незалежно від того, чи знайдемо ми істину?
Чи існують насправді числа, багатокутники та рівняння
та навіть більш абстрактні поняття з теорії математики?
Ідея самостійного існування математики має давніх прихильників.
Піфагорійці в Греції в 5-му сторіччі вважали,що числа -
це живі істоти та загальні принципи.
Вони називали одиницю: "монада" - твірною всіх чисел
і основою всякого творення.
Числа грали велику роль в природі.
Платон стверджував , що математичні поняття точні
та реальні, як сам Всесвіт, незалежно від наших знань про них.
Евклід, батько геометрії, вірив, що, власне, природа
є фізичним виявом математичних законів.
Інші стверджують: числа можуть існувати чи не існувати фізично,
а математичних понять точно не існує.
Вони ґрунтуються на правилах, які створили люди.
Тоді математика - це вигадана вправа на логіку,
яка існує лише в голові,
мова абстрактних відношень та залежностей, які знаходить мозок,
щоб використати їх для штучного впорядкування хаосу.
Одним із прихильників цієї ідеї був Леопольд Кронекер,
професор математики 19-го сторіччя в Німеччині.
Його теорія підсумовується у відомому твердженні:
"Бог створив натуральні числа, решта - справа рук людських."
В часи математика Девіда Гільберта
була спроба впорядкувати математику , як логічну конструкцію.
Гільберт намагався аксіоматизувати всю математику так,
як це зробив Евклід з геометрією.
Він та його учні розглядали математику як складну філософську гру,
але все ж гру.
Пуанкаре, один із засновників не-Евклідової геометрії,
вірив, що існування не-Евклідової геометрії,
пов'язаної з не плоскими поверхнями гіперболічної та еліптичної кривизни,
доводить, що Евклідова геометрія, давня геометрія плоских поверхонь,
була не універсальною істиною,
а лише наслідком використання певних правил гри.
Але в 1960 році Нобелівський лауреат Євген Вігнер
створив вираз, "Незбагненна ефективність математики",
просуваючи ідею, що математика реально існує
і просто відкрита людьми.
Вігнер наголосив, що багато чистих математичних теорій,
які було створено в вакуумі, без наміру описати якісь фізичні явища,
через десятиріччя чи навіть сторіччя після створення, було використано
як теоретичну базу для пояснення
функціонування Всесвіту.
Наприклад, теорія чисел британського математика Годфрида Харді,
який хизувався, що жодна з його робіт не знайде застосування
в описі якого-небудь із реальних явищ,
допомогла створити криптографію.
Інша частина його чисто теоретичної праці
стала відома як закон Харді-Вайнберга в генетиці
та заслужила Нобелівську премію.
Фібоначчі наткнувся на свою відому послідовність,
коли вивчав ріст вигаданої популяції кролів.
Пізніше люди знаходили послідовності всюди в природі,
від соняшникового насіння і розміщення пелюсток квітів
до будови ананаса,
і навіть розгалуження бронх у легенях.
Інший приклад - не-Евклідова робота Бернхарда Рімана 1850-х років,
яку використав Ейнштейн сторіччям пізніше для моделі загальної теорії відносності .
Ще вагоміше досягнення:
математична теорія вузлів, винайдена в 1771 році,
щоб описати геометрію положення,
була використана вкінці 20-го сторіччя для пояснення розплітання ДНК
під час процесу реплікації.
Вона навіть може надати ключові пояснення для теорії струн.
Деякі найбільш видатні математики та вчені
протягом всієї історії людства висловлювались з даного питання,
часто неординарним чином.
Отож, математика - винахід чи відкриття?
Штучна конструкція чи універсальна істина?
Вигадка людства чи витвір природи, можливо, Бога?
Ці питання такі глибокі, що дискусії часто набирають духовного характеру.
Відповідь може залежати від різних ідей, які беруться до уваги,
але все це дуже нагадує спотворене вчення дзен.
Якщо існує число дерев у лісі, але ніхто не може їх порахувати,
то чи існує це число?