1
00:00:12,486 --> 00:00:15,730
Чи існувала би математика без людей?

2
00:00:15,730 --> 00:00:19,057
З давніх часів людство сперечається -

3
00:00:19,057 --> 00:00:22,712
математика була винайдена чи відкрита.

4
00:00:22,712 --> 00:00:27,374
Ми створили математику,
щоб краще розуміти цей світ,

5
00:00:27,374 --> 00:00:31,521
чи математика - це мова,
якою говорить Всесвіт,

6
00:00:31,521 --> 00:00:34,734
яка буде існувати незалежно від того,
чи знайдемо ми істину?

7
00:00:34,734 --> 00:00:38,102
Чи існують насправді
числа, багатокутники та рівняння

8
00:00:38,102 --> 00:00:42,676
та навіть більш абстрактні 
поняття з теорії математики?

9
00:00:42,676 --> 00:00:46,235
Ідея самостійного існування математики
має давніх прихильників.

10
00:00:46,235 --> 00:00:49,796
Піфагорійці в Греції в 5-му сторіччі
вважали,що числа -

11
00:00:49,796 --> 00:00:53,261
це живі істоти та загальні принципи.

12
00:00:53,261 --> 00:00:57,568
Вони називали одиницю: "монада" -
твірною всіх чисел

13
00:00:57,568 --> 00:00:59,829
і основою всякого творення.

14
00:00:59,829 --> 00:01:02,644
Числа грали велику роль в природі.

15
00:01:02,644 --> 00:01:05,499
Платон стверджував ,
що математичні поняття точні

16
00:01:05,499 --> 00:01:10,444
та реальні, як сам Всесвіт,
незалежно від наших знань про них.

17
00:01:10,444 --> 00:01:13,897
Евклід, батько геометрії, вірив,
що, власне, природа

18
00:01:13,897 --> 00:01:16,702
є фізичним виявом
математичних законів.

19
00:01:17,702 --> 00:01:21,926
Інші стверджують: числа можуть існувати
чи не існувати фізично,

20
00:01:21,926 --> 00:01:25,047
а математичних понять точно не існує.

21
00:01:25,047 --> 00:01:29,586
Вони ґрунтуються на правилах,
які створили люди.

22
00:01:29,586 --> 00:01:32,613
Тоді математика - це вигадана
вправа на логіку,

23
00:01:32,613 --> 00:01:36,356
яка існує лише в голові,

24
00:01:36,356 --> 00:01:40,997
мова абстрактних відношень та залежностей,
які знаходить мозок,

25
00:01:40,997 --> 00:01:46,694
щоб використати їх для штучного
впорядкування хаосу.

26
00:01:46,694 --> 00:01:50,373
Одним із прихильників цієї ідеї
був Леопольд Кронекер,

27
00:01:50,373 --> 00:01:53,997
професор математики 19-го сторіччя
в Німеччині.

28
00:01:53,997 --> 00:01:56,451
Його теорія підсумовується 
у відомому твердженні:

29
00:01:56,451 --> 00:02:00,960
"Бог створив натуральні числа, решта -
справа рук людських."

30
00:02:00,960 --> 00:02:03,533
В часи математика Девіда Гільберта

31
00:02:03,533 --> 00:02:07,131
була спроба впорядкувати математику ,
як логічну конструкцію.

32
00:02:07,131 --> 00:02:10,501
Гільберт намагався аксіоматизувати всю
математику так,

33
00:02:10,501 --> 00:02:12,969
як це зробив Евклід з геометрією.

34
00:02:12,969 --> 00:02:16,525
Він та його учні розглядали математику 
як складну філософську гру,

35
00:02:17,670 --> 00:02:18,810
але все ж гру.

36
00:02:19,721 --> 00:02:22,411
Пуанкаре, один із засновників
не-Евклідової геометрії,

37
00:02:22,821 --> 00:02:25,488
вірив, що існування
не-Евклідової геометрії,

38
00:02:25,488 --> 00:02:30,535
пов'язаної з не плоскими поверхнями
гіперболічної та еліптичної кривизни,

39
00:02:30,535 --> 00:02:35,001
доводить, що Евклідова геометрія,
давня геометрія плоских поверхонь,

40
00:02:35,001 --> 00:02:37,363
була не універсальною істиною,

41
00:02:37,363 --> 00:02:42,051
а лише наслідком використання певних
правил гри.

42
00:02:42,051 --> 00:02:45,865
Але в 1960 році Нобелівський лауреат 
Євген Вігнер

43
00:02:45,865 --> 00:02:50,173
створив вираз, "Незбагненна 
ефективність математики",

44
00:02:50,173 --> 00:02:53,283
просуваючи ідею,
що математика реально існує

45
00:02:53,283 --> 00:02:55,482
і просто відкрита людьми.

46
00:02:55,482 --> 00:02:58,388
Вігнер наголосив, що багато чистих 
математичних теорій,

47
00:02:58,388 --> 00:03:03,379
які було створено в вакуумі, без наміру
описати якісь фізичні явища,

48
00:03:03,379 --> 00:03:07,053
через десятиріччя чи навіть сторіччя
після створення, було використано

49
00:03:07,053 --> 00:03:08,627
як теоретичну базу для пояснення

50
00:03:08,627 --> 00:03:11,440
функціонування Всесвіту.

51
00:03:11,440 --> 00:03:15,688
Наприклад, теорія чисел британського 
математика Годфрида Харді,

52
00:03:15,688 --> 00:03:19,377
який хизувався, що жодна з його робіт
не знайде застосування

53
00:03:19,377 --> 00:03:21,918
в описі якого-небудь із реальних явищ,

54
00:03:21,918 --> 00:03:24,660
допомогла створити криптографію.

55
00:03:24,660 --> 00:03:26,938
Інша частина його
чисто теоретичної праці

56
00:03:26,938 --> 00:03:30,095
стала відома як закон Харді-Вайнберга
в генетиці

57
00:03:30,095 --> 00:03:31,834
та заслужила Нобелівську премію.

58
00:03:31,834 --> 00:03:34,426
Фібоначчі наткнувся на свою відому
послідовність,

59
00:03:34,426 --> 00:03:38,040
коли вивчав ріст вигаданої
популяції кролів.

60
00:03:38,040 --> 00:03:41,548
Пізніше люди знаходили послідовності
всюди в природі,

61
00:03:41,548 --> 00:03:44,286
від соняшникового насіння і
розміщення пелюсток квітів

62
00:03:44,506 --> 00:03:45,857
до будови ананаса,

63
00:03:45,857 --> 00:03:48,497
і навіть розгалуження бронх 
у легенях.

64
00:03:48,497 --> 00:03:52,704
Інший приклад - не-Евклідова робота 
Бернхарда Рімана 1850-х років,

65
00:03:52,704 --> 00:03:57,291
яку використав Ейнштейн сторіччям пізніше 
для моделі загальної теорії відносності .

66
00:03:57,291 --> 00:03:58,707
Ще вагоміше досягнення:

67
00:03:58,707 --> 00:04:02,933
математична теорія вузлів, 
винайдена в 1771 році,

68
00:04:02,933 --> 00:04:05,185
щоб описати геометрію положення,

69
00:04:05,185 --> 00:04:10,033
була використана вкінці 20-го сторіччя
для пояснення розплітання ДНК

70
00:04:10,033 --> 00:04:12,212
під час процесу реплікації.

71
00:04:12,212 --> 00:04:16,161
Вона навіть може надати ключові
пояснення для теорії струн.

72
00:04:16,161 --> 00:04:18,791
Деякі найбільш видатні математики та вчені

73
00:04:18,791 --> 00:04:22,472
протягом всієї історії людства
висловлювались з даного питання,

74
00:04:22,472 --> 00:04:24,093
часто неординарним чином.

75
00:04:24,093 --> 00:04:26,904
Отож, математика - винахід чи відкриття?

76
00:04:26,904 --> 00:04:29,851
Штучна конструкція
чи універсальна істина?

77
00:04:29,851 --> 00:04:34,017
Вигадка людства чи витвір природи,
можливо, Бога?

78
00:04:34,017 --> 00:04:38,458
Ці питання такі глибокі, що дискусії часто
набирають духовного характеру.

79
00:04:38,458 --> 00:04:41,550
Відповідь може залежати від різних
ідей, які беруться до уваги,

80
00:04:41,550 --> 00:04:45,177
але все це дуже нагадує
спотворене вчення дзен.

81
00:04:45,177 --> 00:04:48,806
Якщо існує число дерев у лісі,
але ніхто не може їх порахувати,

82
00:04:48,806 --> 00:04:50,726
то чи існує це число?