0:00:12.486,0:00:15.730 Чи існувала би математика без людей? 0:00:15.730,0:00:19.057 З давніх часів людство сперечається - 0:00:19.057,0:00:22.712 математика була винайдена чи відкрита. 0:00:22.712,0:00:27.374 Ми створили математику,[br]щоб краще розуміти цей світ, 0:00:27.374,0:00:31.521 чи математика - це мова,[br]якою говорить Всесвіт, 0:00:31.521,0:00:34.734 яка буде існувати незалежно від того,[br]чи знайдемо ми істину? 0:00:34.734,0:00:38.102 Чи існують насправді[br]числа, багатокутники та рівняння 0:00:38.102,0:00:42.676 та навіть більш абстрактні [br]поняття з теорії математики? 0:00:42.676,0:00:46.235 Ідея самостійного існування математики[br]має давніх прихильників. 0:00:46.235,0:00:49.796 Піфагорійці в Греції в 5-му сторіччі[br]вважали,що числа - 0:00:49.796,0:00:53.261 це живі істоти та загальні принципи. 0:00:53.261,0:00:57.568 Вони називали одиницю: "монада" -[br]твірною всіх чисел 0:00:57.568,0:00:59.829 і основою всякого творення. 0:00:59.829,0:01:02.644 Числа грали велику роль в природі. 0:01:02.644,0:01:05.499 Платон стверджував ,[br]що математичні поняття точні 0:01:05.499,0:01:10.444 та реальні, як сам Всесвіт,[br]незалежно від наших знань про них. 0:01:10.444,0:01:13.897 Евклід, батько геометрії, вірив,[br]що, власне, природа 0:01:13.897,0:01:16.702 є фізичним виявом[br]математичних законів. 0:01:17.702,0:01:21.926 Інші стверджують: числа можуть існувати[br]чи не існувати фізично, 0:01:21.926,0:01:25.047 а математичних понять точно не існує. 0:01:25.047,0:01:29.586 Вони ґрунтуються на правилах,[br]які створили люди. 0:01:29.586,0:01:32.613 Тоді математика - це вигадана[br]вправа на логіку, 0:01:32.613,0:01:36.356 яка існує лише в голові, 0:01:36.356,0:01:40.997 мова абстрактних відношень та залежностей,[br]які знаходить мозок, 0:01:40.997,0:01:46.694 щоб використати їх для штучного[br]впорядкування хаосу. 0:01:46.694,0:01:50.373 Одним із прихильників цієї ідеї[br]був Леопольд Кронекер, 0:01:50.373,0:01:53.997 професор математики 19-го сторіччя[br]в Німеччині. 0:01:53.997,0:01:56.451 Його теорія підсумовується [br]у відомому твердженні: 0:01:56.451,0:02:00.960 "Бог створив натуральні числа, решта -[br]справа рук людських." 0:02:00.960,0:02:03.533 В часи математика Девіда Гільберта 0:02:03.533,0:02:07.131 була спроба впорядкувати математику ,[br]як логічну конструкцію. 0:02:07.131,0:02:10.501 Гільберт намагався аксіоматизувати всю[br]математику так, 0:02:10.501,0:02:12.969 як це зробив Евклід з геометрією. 0:02:12.969,0:02:16.525 Він та його учні розглядали математику [br]як складну філософську гру, 0:02:17.670,0:02:18.810 але все ж гру. 0:02:19.721,0:02:22.411 Пуанкаре, один із засновників[br]не-Евклідової геометрії, 0:02:22.821,0:02:25.488 вірив, що існування[br]не-Евклідової геометрії, 0:02:25.488,0:02:30.535 пов'язаної з не плоскими поверхнями[br]гіперболічної та еліптичної кривизни, 0:02:30.535,0:02:35.001 доводить, що Евклідова геометрія,[br]давня геометрія плоских поверхонь, 0:02:35.001,0:02:37.363 була не універсальною істиною, 0:02:37.363,0:02:42.051 а лише наслідком використання певних[br]правил гри. 0:02:42.051,0:02:45.865 Але в 1960 році Нобелівський лауреат [br]Євген Вігнер 0:02:45.865,0:02:50.173 створив вираз, "Незбагненна [br]ефективність математики", 0:02:50.173,0:02:53.283 просуваючи ідею,[br]що математика реально існує 0:02:53.283,0:02:55.482 і просто відкрита людьми. 0:02:55.482,0:02:58.388 Вігнер наголосив, що багато чистих [br]математичних теорій, 0:02:58.388,0:03:03.379 які було створено в вакуумі, без наміру[br]описати якісь фізичні явища, 0:03:03.379,0:03:07.053 через десятиріччя чи навіть сторіччя[br]після створення, було використано 0:03:07.053,0:03:08.627 як теоретичну базу для пояснення 0:03:08.627,0:03:11.440 функціонування Всесвіту. 0:03:11.440,0:03:15.688 Наприклад, теорія чисел британського [br]математика Годфрида Харді, 0:03:15.688,0:03:19.377 який хизувався, що жодна з його робіт[br]не знайде застосування 0:03:19.377,0:03:21.918 в описі якого-небудь із реальних явищ, 0:03:21.918,0:03:24.660 допомогла створити криптографію. 0:03:24.660,0:03:26.938 Інша частина його[br]чисто теоретичної праці 0:03:26.938,0:03:30.095 стала відома як закон Харді-Вайнберга[br]в генетиці 0:03:30.095,0:03:31.834 та заслужила Нобелівську премію. 0:03:31.834,0:03:34.426 Фібоначчі наткнувся на свою відому[br]послідовність, 0:03:34.426,0:03:38.040 коли вивчав ріст вигаданої[br]популяції кролів. 0:03:38.040,0:03:41.548 Пізніше люди знаходили послідовності[br]всюди в природі, 0:03:41.548,0:03:44.286 від соняшникового насіння і[br]розміщення пелюсток квітів 0:03:44.506,0:03:45.857 до будови ананаса, 0:03:45.857,0:03:48.497 і навіть розгалуження бронх [br]у легенях. 0:03:48.497,0:03:52.704 Інший приклад - не-Евклідова робота [br]Бернхарда Рімана 1850-х років, 0:03:52.704,0:03:57.291 яку використав Ейнштейн сторіччям пізніше [br]для моделі загальної теорії відносності . 0:03:57.291,0:03:58.707 Ще вагоміше досягнення: 0:03:58.707,0:04:02.933 математична теорія вузлів, [br]винайдена в 1771 році, 0:04:02.933,0:04:05.185 щоб описати геометрію положення, 0:04:05.185,0:04:10.033 була використана вкінці 20-го сторіччя[br]для пояснення розплітання ДНК 0:04:10.033,0:04:12.212 під час процесу реплікації. 0:04:12.212,0:04:16.161 Вона навіть може надати ключові[br]пояснення для теорії струн. 0:04:16.161,0:04:18.791 Деякі найбільш видатні математики та вчені 0:04:18.791,0:04:22.472 протягом всієї історії людства[br]висловлювались з даного питання, 0:04:22.472,0:04:24.093 часто неординарним чином. 0:04:24.093,0:04:26.904 Отож, математика - винахід чи відкриття? 0:04:26.904,0:04:29.851 Штучна конструкція[br]чи універсальна істина? 0:04:29.851,0:04:34.017 Вигадка людства чи витвір природи,[br]можливо, Бога? 0:04:34.017,0:04:38.458 Ці питання такі глибокі, що дискусії часто[br]набирають духовного характеру. 0:04:38.458,0:04:41.550 Відповідь може залежати від різних[br]ідей, які беруться до уваги, 0:04:41.550,0:04:45.177 але все це дуже нагадує[br]спотворене вчення дзен. 0:04:45.177,0:04:48.806 Якщо існує число дерев у лісі,[br]але ніхто не може їх порахувати, 0:04:48.806,0:04:50.726 то чи існує це число?