İnsanlar olmasaydı matematik olur muydu?
Eski zamanlardan beri, insanlık, matematiğin
keşfedildiği ya da icat olunduğu konusunu çok tartıştı.
Bizi çevreleyen evreni anlamaya yardımcı olması için
matematiksel kavramları biz mi oluşturduk
veya matematik, biz bulsak da bulmasak da
gerçekleriyle var olan evrenin kendi ana dili midir?
Sayılar, çokgenler ve denklemler hakikaten gerçekler mi
veya sadece bazı teorik amaçların eterik gösterimleri mi?
Matematiğin bağımsız gerçekliğinin bazı eski savunucuları var.
5. Yüzyıl Yunan Pisagorcuları sayıların hem yaşayan varlıklar,
hem de evrensel prensipler olduklarına inandılar.
Bir sayısına "birim" dediler, diğer tüm sayıların üreticisi
ve tüm yaratılışın kaynağı.
Sayılar doğada aktif etmenlerdi.
Platon matematiksel kavramların somut ve evrenin kendisi
kadar gerçek olduğunu savundu, onlar hakkındaki bilgimize bakmaksızın.
Geometrinin babası Öklid, doğanın kendisinin matematiksel kuralların
fiziksel manifestosu olduğuna inanırdı.
Diğerleri, sayıların fiziksel olarak var ya da yok olsa da, matematiksel ifadelerin
kesinlikle olamayacağını savundular.
Doğruluk değerleri insanların yarattığı kurallara dayanıyor.
Matematik sadece icat edilmiş mantıksal bir alıştırma,
insanın şuurlu düşüncesi dışında var olmayan,
beyin tarafından sezilen desenlere dayalı soyut ilişkilerin bir dilidir;
bu desenleri kullanarak kaostan, yararlı ama yapay bir düzenin icadı için.
Bu fikrin taraftarlarından biri Leopold Kronecker idi,
19. yüzyılda yaşamış Alman matematik profesörü.
İnancı meşhur ifadesinde özetlenmişti:
"Tanrı doğal sayıları yarattı, gerisi hep insanın çabası."
Matematikçi David Hilbert'in hayatı süresince
matematiği mantıksal bir yapı olarak kurma gayreti vardı.
Hilbert matematiğin tümünü aksiyomlarla tanımlamaya çalıştı,
Öklid'in geometriyle yaptığı gibi.
O ve benzerleri matematiği derin bir felsefik oyun olarak gördüler
fakat yine de bir oyun.
Öklidyen olmayan geometrinin babalarından biri olan Henri Poincaré,
Öklidyen olmayan geometrinin varlığına inandı.
Hiperbolik ve eliptik eğriliklere sahip düz-olmayan yüzeylerle uğraşırken
uzun süredir düz yüzeyler için geçerli geometri kabul edilen Öklid geometrisinin
evrensel bir gerçek olmadığını,
sadece kuralların belli bir kümesinin kullanımının sonucu olduğunu ispatladı.
Fakat 1960'da Nobel Fizik ödülünü alan Eugene Wigner
"matematiğin akıl almaz geçerliliği" deyimiyle matematiğin gerçek
ve insanlar tarafından keşfedildiği fikrini
güçlü şekilde ortaya koymuştur.
Wigner yoktan oluşturulan birçok soyut matematiksel teorilerin,
çoğu zaman bir fiziksel gerçekliğe işaret etmemesine rağmen,
evrenin öteden beri nasıl işlediğini açıklamak için gerekli
yapılar olduğunun, on yıllar
hatta asırlar sonra ispatlandığına işaret etmiştir.
Örneğin, İngiliz matematikçi Gottfried Hardy'nin sayılar teorisi.
Çalışmaları, hiçbirinin gerçek dünyada herhangi bir olayı
açıklamaya yaramayacağı söylenmesine karşın,
kriptografinin doğuşunu sağlamıştır.
Diğer bir tamamen teorik çalışması ise
genetikte Hardy-Weinberg yasası olarak tanınır
ve Nobel ödülü kazanmıştır.
Fibonacci meşhur dizisini, idealize edilmiş
tavşan populasyonunun büyümesini gözlemlerken rastgele bulmuştur.
İnsanlık daha sonra doğada her yerde dizinin izlerine rastlamıştır,
ayçiçeği tohumları ve çiçek taç yaprakları dizilimlerinden
ananasın yapısına,
hatta akciğerdeki bronşların dallanmasına.
Yine 1850'de Bernhard Riemann'ın Öklidyen dışı çalışması var:
Bir asır sonra Einstein bunu genel izafiyet teorisi modelinde kullandı.
İşte daha büyük bir atılım:
Matematiksel düğüm teorisi, ilk olarak 1771 yılında
konum geometrisini açıklamak için geliştirildi
ve 20. asrın sonunda DNA'nın kendisini kopyalama sürecinde
nasıl açıldığını tarif için kullanıldı.
Bu teori sicim teorisinin temel açıklamalarında da kullanılabilir.
Tüm insanlık tarihinin en etkili bazı matematikçileri
ve bilim insanları da konuya, genellikle şaşırtıcı şekillerde,
dâhil olmuşlardır.
Yani, matematik bir icat mı yoksa keşif mi?
Yapay kurgu mu, yoksa evrensel gerçek mi?
İnsan yapısı mı veya doğal, muhtemelen ilahi, yaratılış mı?
Bu sorular öylesine derin ki çoğu zaman tartışma doğası gereği tinsel oluyor.
Cevap bakılan özel konsepte göre değişebilir
fakat karmakarışık bir budist hikâyesi gibi görünebilir.
Eğer bir ormanda belli sayıda ağaç var fakat onları sayacak kimse yoksa,
bu sayı var mıdır?