WEBVTT

00:00:12.533 --> 00:00:15.726
Existiria a matemática 
se não houvesse pessoas?

00:00:15.726 --> 00:00:19.210
Desde os tempos antigos que os homens 
discutem acaloradamente

00:00:19.210 --> 00:00:22.512
se a matemática 
foi descoberta ou inventada.

00:00:22.512 --> 00:00:24.724
Fomos nós que criámos 
os conceitos matemáticos

00:00:24.724 --> 00:00:27.531
para nos ajudarem a compreender 
o universo à nossa volta?

00:00:27.531 --> 00:00:31.472
Ou é a matemática a linguagem nativa 
do próprio universo,

00:00:31.472 --> 00:00:34.521
que existe, quer nós descubramos
as suas verdades, quer não?

00:00:34.734 --> 00:00:38.600
Os números, os polígonos 
e as equações são de facto reais

00:00:38.600 --> 00:00:42.190
ou meras representações etéreas 
de qualquer ideal teórico?

00:00:42.471 --> 00:00:46.235
A realidade independente da matemática 
tem defensores antigos.

00:00:46.235 --> 00:00:48.605
Os pitagóricos da Grécia do século V 


00:00:48.605 --> 00:00:52.963
acreditavam que os números eram 
entidades vivas e princípios universais.

00:00:52.963 --> 00:00:57.568
Chamavam ao número um, "a mónada", 
a geradora de todos os outros números

00:00:57.568 --> 00:00:59.769
e a origem de toda a criação.

00:00:59.769 --> 00:01:02.510
Os números eram 
agentes ativos na Natureza.

00:01:02.510 --> 00:01:05.679
Platão defendia que 
os conceitos matemáticos eram concretos

00:01:05.679 --> 00:01:07.932
e tão reais como o próprio universo,

00:01:07.932 --> 00:01:10.377
independentemente 
do nosso conhecimento deles.

00:01:10.377 --> 00:01:14.100
Euclides, o pai da geometria, acreditava 
que a própria Natureza

00:01:14.100 --> 00:01:16.987
era a manifestação física 
das leis matemáticas.

00:01:17.530 --> 00:01:22.210
Outros defendem que, embora os números 
possam existir ou não fisicamente,

00:01:22.210 --> 00:01:24.880
as afirmações matemáticas não existem.

00:01:24.880 --> 00:01:29.345
Os seus valores da verdade baseiam-se 
em regras criadas pelos homens.

00:01:29.345 --> 00:01:32.613
Portanto, a matemática 
é um exercício lógico inventado,

00:01:32.613 --> 00:01:36.356
sem existência fora do pensamento 
consciente da humanidade,

00:01:36.356 --> 00:01:38.763
uma linguagem de relações abstratas,

00:01:38.763 --> 00:01:41.161
baseadas em padrões 
construídos pelo cérebro,

00:01:41.161 --> 00:01:42.971
construída para ser usada nos padrões

00:01:42.971 --> 00:01:46.513
para inventar uma ordem 
útil mas artificial do caos.

00:01:47.133 --> 00:01:50.563
Um proponente deste tipo de ideia 
foi Leopold Kronecker,

00:01:50.563 --> 00:01:53.997
um professor de matemática 
na Alemanha do século XIX.

00:01:53.997 --> 00:01:56.780
A sua crença está resumida 
na sua conhecida declaração:

00:01:56.780 --> 00:02:00.598
"Deus criou os números naturais, 
tudo o resto é obra do homem".

00:02:00.960 --> 00:02:03.533
Durante a vida 
do matemático David Hilbert,

00:02:03.533 --> 00:02:07.131
houve uma tendência para instituir 
a matemática como uma construção lógica.

00:02:07.131 --> 00:02:10.501
Hilbert tentou axiomatizar 
toda a matemática,

00:02:10.501 --> 00:02:12.969
tal como Euclides tinha feito 
com a geometria.

00:02:12.969 --> 00:02:14.564
Ele e outros, que tentaram isso,

00:02:14.564 --> 00:02:17.569
viam a matemática 
como um jogo profundamente filosófico

00:02:17.569 --> 00:02:19.700
mas, de qualquer modo, um jogo.

00:02:19.700 --> 00:02:23.231
Henri Poincaré, um dos pais 
da geometria não euclidiana,

00:02:23.231 --> 00:02:26.238
achava que a existência 
da geometria não euclidiana,

00:02:26.238 --> 00:02:30.535
que tratava das superfícies não planas 
das curvas hiperbólicas e elípticas,

00:02:30.535 --> 00:02:32.811
provava que a geometria de Euclides,

00:02:32.811 --> 00:02:35.220
a geometria tão antiga 
das superfícies planas,

00:02:35.220 --> 00:02:37.363
não era uma verdade universal,

00:02:37.363 --> 00:02:42.051
mas o resultado de utilizar um determinado
conjunto de regras do jogo.

00:02:42.308 --> 00:02:46.260
Mas, em 1960, Eugene Wigner,
o prémio Nobel da Física,

00:02:46.260 --> 00:02:50.173
consagrou a frase, 
"a eficácia absurda da matemática",

00:02:50.173 --> 00:02:53.283
fortalecendo a ideia 
de que a matemática é real

00:02:53.283 --> 00:02:55.482
e foi descoberta pelas pessoas.

00:02:55.482 --> 00:02:58.559
Wigner assinalou que muitas teorias 
puramente matemáticas

00:02:58.559 --> 00:03:00.168
desenvolvidas num vácuo,

00:03:00.168 --> 00:03:03.453
muitas vezes sem pensarem 
em descrever quaisquer fenómenos físicos,

00:03:03.453 --> 00:03:06.387
provaram, décadas ou séculos depois,

00:03:06.387 --> 00:03:08.127
que eram a moldura necessária

00:03:08.127 --> 00:03:11.649
para explicar como o universo 
tem vindo sempre a funcionar.

00:03:11.649 --> 00:03:15.688
Por exemplo, a teoria dos números 
do matemático britânico Godfrey Hardy,

00:03:15.688 --> 00:03:19.377
que se gabou de que nada do seu trabalho 
seria alguma vez considerado útil

00:03:19.377 --> 00:03:21.918
na descrição de quaisquer fenómenos 
do mundo real,

00:03:21.918 --> 00:03:24.269
ajudou a instituir a criptografia.

00:03:24.545 --> 00:03:26.938
Outra parte do seu trabalho 
puramente teórico

00:03:26.938 --> 00:03:30.095
ficou conhecido como 
a lei da genética Hardy-Weinberg

00:03:30.095 --> 00:03:31.834
e ganhou um prémio Nobel.

00:03:31.834 --> 00:03:34.426
Fibonacci encontrou a sua famosa sequência

00:03:34.426 --> 00:03:38.040
quando observava o crescimento 
duma população idealizada de coelhos.

00:03:38.040 --> 00:03:41.400
Mais tarde, a Humanidade encontrou 
esta sequência na Natureza,

00:03:41.400 --> 00:03:44.350
desde as sementes dos girassóis 
e os arranjos das pétalas das flores,

00:03:44.350 --> 00:03:45.857
à estrutura de um ananás,

00:03:45.857 --> 00:03:48.497
e mesmo à ramificação 
dos brônquios nos pulmões.

00:03:48.497 --> 00:03:52.761
Ou há o trabalho não euclidiano 
de Bernhard Riemann na década de 1850,

00:03:52.761 --> 00:03:57.291
que Einstein usou no modelo para 
a relatividade geral, um século mais tarde.

00:03:57.291 --> 00:03:58.811
Este é um salto ainda maior:

00:03:58.811 --> 00:04:02.933
a teoria matemática dos nós, desenvolvida 
pela primeira vez por volta de 1771

00:04:02.933 --> 00:04:05.185
para descrever a geometria da posição,

00:04:05.185 --> 00:04:10.033
foi usada no final do século XX 
para explicar como o ADN se desemaranha

00:04:10.033 --> 00:04:12.212
durante o processo de reprodução.

00:04:12.212 --> 00:04:16.161
Até pode fornecer explicações fundamentais
para a teoria das cordas.

00:04:16.161 --> 00:04:18.791
Alguns dos mais influentes
matemáticos e cientistas

00:04:18.791 --> 00:04:22.300
de toda a História Humana, 
também concordaram sobre esta questão,

00:04:22.300 --> 00:04:24.093
muitas vezes de forma surpreendente.

00:04:24.093 --> 00:04:26.904
Então, a matemática 
é uma invenção ou uma descoberta?

00:04:26.904 --> 00:04:29.851
Uma construção artificial 
ou uma verdade universal?

00:04:29.851 --> 00:04:34.017
Um produto humano ou uma criação natural, 
possivelmente divina?

00:04:34.017 --> 00:04:36.048
Estas questões são tão profundas

00:04:36.048 --> 00:04:38.839
que o debate, por vezes, 
torna-se espiritual por natureza.

00:04:38.839 --> 00:04:42.020
A resposta pode depender do conceito 
específico com que é encarado,

00:04:42.020 --> 00:04:44.739
mas pode parecer 
uma narrativa "zen" distorcida.

00:04:44.739 --> 00:04:47.282
Se houver um certo número de árvores 
numa floresta,

00:04:47.282 --> 00:04:49.390
mas não houver ninguém para as contar,

00:04:49.390 --> 00:04:50.954
esse número existe?