Existiria a matemática se não houvesse pessoas?
Desde os tempos antigos que os homens discutem acaloradamente
se a matemática foi descoberta ou inventada.
Fomos nós que criámos os conceitos matemáticos
para nos ajudarem a compreender o universo à nossa volta?
Ou é a matemática a linguagem nativa do próprio universo,
que existe, quer nós descubramos as suas verdades, quer não?
Os números, os polígonos e as equações são de facto reais
ou meras representações etéreas de qualquer ideal teórico?
A realidade independente da matemática tem defensores antigos.
Os pitagóricos da Grécia do século V
acreditavam que os números eram entidades vivas e princípios universais.
Chamavam ao número um, "a mónada", a geradora de todos os outros números
e a origem de toda a criação.
Os números eram agentes ativos na Natureza.
Platão defendia que os conceitos matemáticos eram concretos
e tão reais como o próprio universo,
independentemente do nosso conhecimento deles.
Euclides, o pai da geometria, acreditava que a própria Natureza
era a manifestação física das leis matemáticas.
Outros defendem que, embora os números possam existir ou não fisicamente,
as afirmações matemáticas não existem.
Os seus valores da verdade baseiam-se em regras criadas pelos homens.
Portanto, a matemática é um exercício lógico inventado,
sem existência fora do pensamento consciente da humanidade,
uma linguagem de relações abstratas,
baseadas em padrões construídos pelo cérebro,
construída para ser usada nos padrões
para inventar uma ordem útil mas artificial do caos.
Um proponente deste tipo de ideia foi Leopold Kronecker,
um professor de matemática na Alemanha do século XIX.
A sua crença está resumida na sua conhecida declaração:
"Deus criou os números naturais, tudo o resto é obra do homem".
Durante a vida do matemático David Hilbert,
houve uma tendência para instituir a matemática como uma construção lógica.
Hilbert tentou axiomatizar toda a matemática,
tal como Euclides tinha feito com a geometria.
Ele e outros, que tentaram isso,
viam a matemática como um jogo profundamente filosófico
mas, de qualquer modo, um jogo.
Henri Poincaré, um dos pais da geometria não euclidiana,
achava que a existência da geometria não euclidiana,
que tratava das superfícies não planas das curvas hiperbólicas e elípticas,
provava que a geometria de Euclides,
a geometria tão antiga das superfícies planas,
não era uma verdade universal,
mas o resultado de utilizar um determinado conjunto de regras do jogo.
Mas, em 1960, Eugene Wigner, o prémio Nobel da Física,
consagrou a frase, "a eficácia absurda da matemática",
fortalecendo a ideia de que a matemática é real
e foi descoberta pelas pessoas.
Wigner assinalou que muitas teorias puramente matemáticas
desenvolvidas num vácuo,
muitas vezes sem pensarem em descrever quaisquer fenómenos físicos,
provaram, décadas ou séculos depois,
que eram a moldura necessária
para explicar como o universo tem vindo sempre a funcionar.
Por exemplo, a teoria dos números do matemático britânico Godfrey Hardy,
que se gabou de que nada do seu trabalho seria alguma vez considerado útil
na descrição de quaisquer fenómenos do mundo real,
ajudou a instituir a criptografia.
Outra parte do seu trabalho puramente teórico
ficou conhecido como a lei da genética Hardy-Weinberg
e ganhou um prémio Nobel.
Fibonacci encontrou a sua famosa sequência
quando observava o crescimento duma população idealizada de coelhos.
Mais tarde, a Humanidade encontrou esta sequência na Natureza,
desde as sementes dos girassóis e os arranjos das pétalas das flores,
à estrutura de um ananás,
e mesmo à ramificação dos brônquios nos pulmões.
Ou há o trabalho não euclidiano de Bernhard Riemann na década de 1850,
que Einstein usou no modelo para a relatividade geral, um século mais tarde.
Este é um salto ainda maior:
a teoria matemática dos nós, desenvolvida pela primeira vez por volta de 1771
para descrever a geometria da posição,
foi usada no final do século XX para explicar como o ADN se desemaranha
durante o processo de reprodução.
Até pode fornecer explicações fundamentais para a teoria das cordas.
Alguns dos mais influentes matemáticos e cientistas
de toda a História Humana, também concordaram sobre esta questão,
muitas vezes de forma surpreendente.
Então, a matemática é uma invenção ou uma descoberta?
Uma construção artificial ou uma verdade universal?
Um produto humano ou uma criação natural, possivelmente divina?
Estas questões são tão profundas
que o debate, por vezes, torna-se espiritual por natureza.
A resposta pode depender do conceito específico com que é encarado,
mas pode parecer uma narrativa "zen" distorcida.
Se houver um certo número de árvores numa floresta,
mas não houver ninguém para as contar,
esse número existe?