1
00:00:07,730 --> 00:00:11,105
[A matemática foi descoberta 
ou inventada?]

2
00:00:12,115 --> 00:00:15,510
Será que a matemática existiria
se as pessoas não existissem?

3
00:00:15,510 --> 00:00:18,917
Desde tempos antigos, a humanidade
tem debatido fervorosamente

4
00:00:18,917 --> 00:00:22,382
se a matemática foi
descoberta ou inventada.

5
00:00:22,382 --> 00:00:27,004
Nós criamos conceitos matemáticos para
entendermos o universo ao nosso redor,

6
00:00:27,004 --> 00:00:31,081
ou será a matemática a língua nativa
do próprio universo,

7
00:00:31,081 --> 00:00:34,414
existindo mesmo que não
encontrássemos suas premissas?

8
00:00:34,414 --> 00:00:37,832
São os números, polígonos
e equações reais,

9
00:00:37,832 --> 00:00:42,356
ou meramente etéreas representações
de um ideal teórico?

10
00:00:42,356 --> 00:00:45,875
A realidade independente da matemática
tem defensores antigos.

11
00:00:45,875 --> 00:00:49,126
Os pitagóricos da Grécia do século 5
acreditavam que os números

12
00:00:49,126 --> 00:00:52,911
eram tanto entidades vivas
quanto princípios universais.

13
00:00:52,911 --> 00:00:57,228
Eles chamavam o número 1 de "a mônada",
geradora de todos os outros números

14
00:00:57,228 --> 00:00:59,519
e origem de toda a criação.

15
00:00:59,519 --> 00:01:02,234
Os números eram entes ativos na natureza.

16
00:01:02,234 --> 00:01:05,499
Platão argumentava que os conceitos
matemáticos eram concretos

17
00:01:05,499 --> 00:01:10,054
e tão reais quanto o próprio universo,
independentemente de os conhecermos.

18
00:01:10,054 --> 00:01:13,547
Euclides, pai da geometria,
acreditava que a própria natureza

19
00:01:13,547 --> 00:01:17,342
era a manifestação física
das leis matemáticas.

20
00:01:17,342 --> 00:01:21,796
Outros argumentam que, embora os
números possam ou não existir fisicamente,

21
00:01:21,796 --> 00:01:24,747
as afirmações matemáticas
definitivamente não existem.

22
00:01:24,747 --> 00:01:29,126
Seus valores de verdade se baseiam
em regras que os humanos criaram.

23
00:01:29,126 --> 00:01:32,493
A matemática é, portanto,
um exercício lógico inventado,

24
00:01:32,493 --> 00:01:35,996
não existindo fora da mente
consciente da humanidade,

25
00:01:35,996 --> 00:01:38,472
uma linguagem de relações abstratas,

26
00:01:38,472 --> 00:01:40,968
baseada em padrões
discernidos pelo cérebro,

27
00:01:40,968 --> 00:01:42,563
criada para usar esses padrões

28
00:01:42,563 --> 00:01:46,658
para criar ordem útil,
embora artificial, a partir do caos.

29
00:01:46,658 --> 00:01:50,373
Um proponente desse tipo de ideia
foi Leopold Kronecker,

30
00:01:50,373 --> 00:01:53,727
um professor de matemática
na Alemanha do século 19.

31
00:01:53,727 --> 00:01:56,451
Sua crença se resume em sua famosa frase:

32
00:01:56,451 --> 00:02:00,680
"Deus criou os números naturais.
Todo o restante é obra do homem."

33
00:02:00,680 --> 00:02:03,243
Durante a vida 
do matemático David Hilbert,

34
00:02:03,243 --> 00:02:07,131
houve uma esforço para estabelecer
a matemática como construção lógica.

35
00:02:07,131 --> 00:02:10,241
Hilbert tentou axiomatizar
toda a matemática,

36
00:02:10,241 --> 00:02:12,669
como Euclides havia feito com a geometria.

37
00:02:12,669 --> 00:02:14,222
Ele e outros que tentaram isso

38
00:02:14,222 --> 00:02:17,355
viam a matemática
como um jogo filosófico profundo,

39
00:02:17,355 --> 00:02:19,340
mas, ainda assim, um jogo.

40
00:02:19,340 --> 00:02:23,101
Henri Poincaré, um dos pais
da geometria não euclidiana,

41
00:02:23,101 --> 00:02:26,238
acreditava que a existência
da geometria não euclidiana,

42
00:02:26,238 --> 00:02:30,535
que lidava com as superfícies não planas
de curvaturas hiperbólicas e elípticas,

43
00:02:30,535 --> 00:02:35,001
provava que a geometria euclidiana,
a antiga geometria das superfícies planas,

44
00:02:35,001 --> 00:02:37,123
não era uma verdade universal,

45
00:02:37,123 --> 00:02:42,191
mas sim o resultado de se usar
um grupo específico de regras.

46
00:02:42,191 --> 00:02:45,865
Mas em 1960, Eugene Wigner,
premiado com o Nobel de Física,

47
00:02:45,865 --> 00:02:49,953
cunhou a frase: "A eficácia
irracional da matemática",

48
00:02:49,953 --> 00:02:53,103
defendendo a ideia
de que a matemática é real

49
00:02:53,103 --> 00:02:55,232
e descoberta por pessoas.

50
00:02:55,232 --> 00:02:58,308
Wigner argumentou que muitas
teorias puramente matemáticas,

51
00:02:58,308 --> 00:02:59,693
desenvolvidas num vácuo,

52
00:02:59,693 --> 00:03:03,078
sem a intenção de descrever
qualquer fenômeno físico,

53
00:03:03,078 --> 00:03:05,873
vieram a ser,
décadas ou até séculos depois,

54
00:03:05,873 --> 00:03:08,337
a estrutura necessária para explicar

55
00:03:08,337 --> 00:03:11,440
como o universo funciona.

56
00:03:11,440 --> 00:03:15,688
Por exemplo, a teoria dos números
do matemático inglês Gottfired Hardy,

57
00:03:15,688 --> 00:03:19,157
que alardeou que nada
em sua obra seria útil

58
00:03:19,157 --> 00:03:21,918
na descrição de qualquer
fenômeno no mundo real,

59
00:03:21,918 --> 00:03:24,220
ajudou a estabelecer a criptografia.

60
00:03:24,220 --> 00:03:26,738
Outra parte de sua obra puramente teórica

61
00:03:26,738 --> 00:03:29,755
tornou-se conhecida
como a lei Hady-Weinberg, da genética,

62
00:03:29,755 --> 00:03:31,474
e ganhou um prêmio Nobel.

63
00:03:31,474 --> 00:03:34,426
E Fibonacci descobriu por acaso
sua famosa sequência

64
00:03:34,426 --> 00:03:38,040
ao analisar o crescimento
de uma população de coelhos idealizada.

65
00:03:38,040 --> 00:03:41,138
Mais tarde, a humanidade encontrou
a sequência em toda a natureza,

66
00:03:41,138 --> 00:03:43,916
de sementes de girassol
e arranjos de pétalas de flores

67
00:03:43,916 --> 00:03:45,447
à estrutura de um abacaxi,

68
00:03:45,447 --> 00:03:48,497
até a ramificação
dos brônquios, nos pulmões.

69
00:03:48,497 --> 00:03:52,704
Ou também a obra não euclidiana
de Bernhard Riemann, nos anos 1850,

70
00:03:52,704 --> 00:03:56,931
que Einstein usou no modelo
da relatividade geral, um século depois.

71
00:03:56,931 --> 00:03:58,537
Eis um salto ainda maior:

72
00:03:58,537 --> 00:04:02,573
a teoria dos nós matemáticos, inicialmente
desenvolvida por volta de 1771,

73
00:04:02,573 --> 00:04:04,775
para descrever a geometria da posição,

74
00:04:04,775 --> 00:04:10,033
foi usada no fim do século 20
para descrever como o DNA se desenrola

75
00:04:10,033 --> 00:04:11,842
durante o processo de replicação.

76
00:04:11,842 --> 00:04:15,761
Pode até fornecer explicações
fundamentais para a teoria das cordas.

77
00:04:15,761 --> 00:04:18,791
Alguns dos mais influentes
matemáticos e cientistas

78
00:04:18,791 --> 00:04:22,122
de toda a história humana
também já opinaram sobre a questão,

79
00:04:22,122 --> 00:04:23,923
geralmente de forma surpreendente.

80
00:04:23,923 --> 00:04:26,904
Então, será a matemática
uma invenção ou uma descoberta?

81
00:04:26,904 --> 00:04:29,651
Construção artificial 
ou verdade universal?

82
00:04:29,651 --> 00:04:33,707
Produto humano ou criação natural
e possivelmente divina?

83
00:04:33,707 --> 00:04:35,611
Essas perguntas são tão profundas

84
00:04:35,611 --> 00:04:38,275
que o debate acaba se tornando
de natureza espiritual.

85
00:04:38,275 --> 00:04:41,550
A resposta pode depender
do conceito específico sendo analisado,

86
00:04:41,550 --> 00:04:44,747
mas pode parecer uma zen koan distorcida.

87
00:04:44,747 --> 00:04:48,886
Se há um número de árvores numa floresta
mas não há ninguém para contá-las,

88
00:04:48,886 --> 00:04:51,036
será que esse número existe?