[A matemática foi descoberta ou inventada?]
Será que a matemática existiria se as pessoas não existissem?
Desde tempos antigos, a humanidade tem debatido fervorosamente
se a matemática foi descoberta ou inventada.
Nós criamos conceitos matemáticos para entendermos o universo ao nosso redor,
ou será a matemática a língua nativa do próprio universo,
existindo mesmo que não encontrássemos suas premissas?
São os números, polígonos e equações reais,
ou meramente etéreas representações de um ideal teórico?
A realidade independente da matemática tem defensores antigos.
Os pitagóricos da Grécia do século 5 acreditavam que os números
eram tanto entidades vivas quanto princípios universais.
Eles chamavam o número 1 de "a mônada", geradora de todos os outros números
e origem de toda a criação.
Os números eram entes ativos na natureza.
Platão argumentava que os conceitos matemáticos eram concretos
e tão reais quanto o próprio universo, independentemente de os conhecermos.
Euclides, pai da geometria, acreditava que a própria natureza
era a manifestação física das leis matemáticas.
Outros argumentam que, embora os números possam ou não existir fisicamente,
as afirmações matemáticas definitivamente não existem.
Seus valores de verdade se baseiam em regras que os humanos criaram.
A matemática é, portanto, um exercício lógico inventado,
não existindo fora da mente consciente da humanidade,
uma linguagem de relações abstratas,
baseada em padrões discernidos pelo cérebro,
criada para usar esses padrões
para criar ordem útil, embora artificial, a partir do caos.
Um proponente desse tipo de ideia foi Leopold Kronecker,
um professor de matemática na Alemanha do século 19.
Sua crença se resume em sua famosa frase:
"Deus criou os números naturais. Todo o restante é obra do homem."
Durante a vida do matemático David Hilbert,
houve uma esforço para estabelecer a matemática como construção lógica.
Hilbert tentou axiomatizar toda a matemática,
como Euclides havia feito com a geometria.
Ele e outros que tentaram isso
viam a matemática como um jogo filosófico profundo,
mas, ainda assim, um jogo.
Henri Poincaré, um dos pais da geometria não euclidiana,
acreditava que a existência da geometria não euclidiana,
que lidava com as superfícies não planas de curvaturas hiperbólicas e elípticas,
provava que a geometria euclidiana, a antiga geometria das superfícies planas,
não era uma verdade universal,
mas sim o resultado de se usar um grupo específico de regras.
Mas em 1960, Eugene Wigner, premiado com o Nobel de Física,
cunhou a frase: "A eficácia irracional da matemática",
defendendo a ideia de que a matemática é real
e descoberta por pessoas.
Wigner argumentou que muitas teorias puramente matemáticas,
desenvolvidas num vácuo,
sem a intenção de descrever qualquer fenômeno físico,
vieram a ser, décadas ou até séculos depois,
a estrutura necessária para explicar
como o universo funciona.
Por exemplo, a teoria dos números do matemático inglês Gottfired Hardy,
que alardeou que nada em sua obra seria útil
na descrição de qualquer fenômeno no mundo real,
ajudou a estabelecer a criptografia.
Outra parte de sua obra puramente teórica
tornou-se conhecida como a lei Hady-Weinberg, da genética,
e ganhou um prêmio Nobel.
E Fibonacci descobriu por acaso sua famosa sequência
ao analisar o crescimento de uma população de coelhos idealizada.
Mais tarde, a humanidade encontrou a sequência em toda a natureza,
de sementes de girassol e arranjos de pétalas de flores
à estrutura de um abacaxi,
até a ramificação dos brônquios, nos pulmões.
Ou também a obra não euclidiana de Bernhard Riemann, nos anos 1850,
que Einstein usou no modelo da relatividade geral, um século depois.
Eis um salto ainda maior:
a teoria dos nós matemáticos, inicialmente desenvolvida por volta de 1771,
para descrever a geometria da posição,
foi usada no fim do século 20 para descrever como o DNA se desenrola
durante o processo de replicação.
Pode até fornecer explicações fundamentais para a teoria das cordas.
Alguns dos mais influentes matemáticos e cientistas
de toda a história humana também já opinaram sobre a questão,
geralmente de forma surpreendente.
Então, será a matemática uma invenção ou uma descoberta?
Construção artificial ou verdade universal?
Produto humano ou criação natural e possivelmente divina?
Essas perguntas são tão profundas
que o debate acaba se tornando de natureza espiritual.
A resposta pode depender do conceito específico sendo analisado,
mas pode parecer uma zen koan distorcida.
Se há um número de árvores numa floresta mas não há ninguém para contá-las,
será que esse número existe?