WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:05.453
(muziek)

00:00:05.743 --> 00:00:11.159
[Is de wiskunde uitgevonden
of ontdekt?]

00:00:12.236 --> 00:00:15.730
Zou wiskunde bestaan 
als er geen mensen waren?

00:00:15.730 --> 00:00:19.057
Sinds de oudheid discussiëren mensen

00:00:19.057 --> 00:00:22.712
of wiskunde ontdekt of uitgevonden is.

00:00:22.712 --> 00:00:27.374
Hebben we wiskundige concepten gecreëerd
om het universum te begrijpen?

00:00:27.374 --> 00:00:31.521
Of is wiskunde de moedertaal 
van het universum zelf,

00:00:31.521 --> 00:00:34.734
die sowieso bestaat, of we ze
nu begrijpen of niet?

00:00:34.734 --> 00:00:38.102
Bestaan cijfers, veelhoeken en
vergelijkingen echt?

00:00:38.102 --> 00:00:42.676
Of zijn ze maar etherische representaties
van een theoretisch ideaal?

00:00:42.676 --> 00:00:46.235
Sommige eeuwenoude voorstanders
denken dat wiskunde op zichzelf bestaat.

00:00:46.235 --> 00:00:48.636
In de vijfde eeuw dachten Pythagoreërs

00:00:48.636 --> 00:00:53.261
dat cijfers zowel levende eenheden 
als universele principes waren.

00:00:53.261 --> 00:00:57.568
Het cijfer 1 werd 'de monade' genoemd.
De generator van alle andere cijfers

00:00:57.568 --> 00:00:59.829
en de bron van alles.

00:00:59.829 --> 00:01:02.644
Cijfers waren actief in de natuur.

00:01:02.644 --> 00:01:06.259
Plato stelde dat wiskundige concepten
zo concreet en zo echt waren

00:01:06.259 --> 00:01:10.444
als het universum zelf,
onafhankelijk van onze kennis ervan.

00:01:10.444 --> 00:01:13.897
Euclides, de vader van de geometrie,
geloofde dat de natuur zelf

00:01:13.897 --> 00:01:17.702
de fysische representatie van
wiskundige wetten was.

00:01:17.702 --> 00:01:21.926
Anderen stellen dat cijfers 
wellicht fysiek bestaan,

00:01:21.926 --> 00:01:25.047
maar wiskundige stellingen zeker niet.

00:01:25.047 --> 00:01:29.446
Hun waarheid is gebaseerd op regels
gecreëerd door mensen.

00:01:29.446 --> 00:01:32.613
Wiskunde is daarom
een uitgevonden logische oefening,

00:01:32.613 --> 00:01:36.356
die niet bestaat buiten
de gedachten van de mens.

00:01:36.356 --> 00:01:40.997
Een taal van abstracte relaties gebaseerd
op patronen die hersenen ontwaren,

00:01:40.997 --> 00:01:46.694
gebouwd om met die patronen nuttige doch 
kunstmatige orde te scheppen uit chaos.

00:01:46.694 --> 00:01:50.373
Leopold Kronecker was een voorstander
van dit idee.

00:01:50.373 --> 00:01:53.997
Een Duitse professor in de wiskunde
in de 19e eeuw.

00:01:53.997 --> 00:01:56.451
Hij gelooft het volgende:

00:01:56.451 --> 00:02:00.960
"God heeft de natuurlijke getallen uitgevonden,
al de rest is het werk van de mens."

00:02:00.960 --> 00:02:03.533
Tijdens het leven van de wiskundige
David Hilbert,

00:02:03.533 --> 00:02:07.131
heerste er een trend om wiskunde te zien
als een logische constructie.

00:02:07.131 --> 00:02:10.241
Hilbert probeerde om de wiskunde 
in axioma's te gieten,

00:02:10.241 --> 00:02:12.739
net zoals Euclides had gedaan 
met de geometrie.

00:02:12.739 --> 00:02:17.525
Hij en anderen die dat probeerden, zagen
wiskunde als een hoogfilosofisch spel.

00:02:17.525 --> 00:02:19.700
Maar daar bleef het ook bij.

00:02:19.700 --> 00:02:23.231
Henri Poincaré, een van de grondleggers
van de niet-euclisische geometrie,

00:02:23.231 --> 00:02:26.238
geloofde dat het bestaan van de
niet-euclidische geometrie,

00:02:26.238 --> 00:02:30.535
die gaat over niet-vlakke oppervlaktes
van hyperbolische en elliptische curves,

00:02:30.535 --> 00:02:35.001
bewees dat Euclidische geometrie, de
geometrie van vlakke oppervlaktes,

00:02:35.001 --> 00:02:37.363
geen universele waarheid was,

00:02:37.363 --> 00:02:42.051
maar eerder één resultaat
van het gebruik van bepaalde spelregels.

00:02:42.051 --> 00:02:45.865
Maar in 1960 had Nobelprijslaureaat 
Eugene Winger het over

00:02:45.865 --> 00:02:50.173
'de onlogische effectiviteit 
van wiskunde'.

00:02:50.173 --> 00:02:53.283
Hij stond erop dat wiskunde echt bestaat

00:02:53.283 --> 00:02:55.482
en 'ontdekt' is door mensen.

00:02:55.482 --> 00:02:58.388
Volgens Wigner werden veel zuiver
wiskundige theorieën

00:02:58.388 --> 00:03:03.379
ontwikkeld vaak zonder na te denken over
eventuele fysische gevolgen.

00:03:03.379 --> 00:03:06.153
Die theorieën bleken dan 
decennia of eeuwen later

00:03:06.153 --> 00:03:08.337
de basis om te beschrijven

00:03:08.337 --> 00:03:11.440
hoe het universum precies in elkaar zit.

00:03:11.440 --> 00:03:15.688
Bijvoorbeeld de getallentheorie van
de Britse wiskundige Gottfried Hardy.

00:03:15.688 --> 00:03:19.377
Hij pochte dat zijn werk 
nooit nuttig zou blijken

00:03:19.377 --> 00:03:21.918
om fenomenen in
de echte wereld te beschrijven.

00:03:21.918 --> 00:03:24.660
Maar cryptografie is op zijn
theorieën gebaseerd.

00:03:24.660 --> 00:03:26.938
Een van zijn andere zuiver
wiskundige theorieën

00:03:26.938 --> 00:03:30.095
werd bekend als de Hardy-Weinberg
wet in de genetica

00:03:30.095 --> 00:03:31.834
en won een Nobelprijs.

00:03:31.834 --> 00:03:34.426
Fibonacci ontdekte zijn bekende reeks

00:03:34.426 --> 00:03:38.040
terwijl hij de groei van een ideale
konijnenpopulatie bestudeerde.

00:03:38.040 --> 00:03:41.258
Later ontdekten mensen zijn reeks
overal in de natuur,

00:03:41.258 --> 00:03:43.856
van zonnebloempitten tot
de opdeling van bloemblaadjes

00:03:43.856 --> 00:03:45.857
tot de structuur van een ananas

00:03:45.857 --> 00:03:48.497
en zelfs de luchtpijpvertakkingen
in de longen.

00:03:48.497 --> 00:03:52.704
In de jaren 1850 was er de niet-
euclidische theorie van Bernhard Riemann,

00:03:52.704 --> 00:03:57.291
die Einstein een eeuw later gebruikte
voor zijn relativiteitstheorie.

00:03:57.291 --> 00:03:58.977
Hier een nog grotere sprong:

00:03:58.977 --> 00:04:02.933
de wiskundige knopentheorie,
ontwikkeld rond 1771

00:04:02.933 --> 00:04:05.185
om de geometrische positie te beschrijven,

00:04:05.185 --> 00:04:10.343
werd op het einde van de 20e eeuw gebruikt
om te verklaren hoe DNA zichzelf ontplooid

00:04:10.343 --> 00:04:12.212
tijdens het delingsproces.

00:04:12.212 --> 00:04:16.161
Ze kan zelfs belangrijke verklaringen
geven voor de snaartheorie.

00:04:16.161 --> 00:04:18.791
Enkele invloedrijke
wiskundigen en wetenschappers

00:04:18.791 --> 00:04:22.472
uit onze geschiedenis hebben ook
over het probleem nagedacht,

00:04:22.472 --> 00:04:24.093
vaak op verrassende manieren.

00:04:24.093 --> 00:04:26.904
Is wiskunde nu een uitvinding
of een ontdekking?

00:04:26.904 --> 00:04:29.851
Een artificiële constructie of
een universele waarheid?

00:04:29.851 --> 00:04:34.017
Een product van de mensheid of een
natuurlijke, wellicht goddelijke, creatie?

00:04:34.017 --> 00:04:38.458
Deze vragen gaan zo diep
dat het debat soms spiritueel wordt.

00:04:38.458 --> 00:04:41.550
Het antwoord kan afhangen 
van het concept waarnaar men kijkt,

00:04:41.550 --> 00:04:45.177
maar het voelt soms 
als een vervormde zen-koan.

00:04:45.177 --> 00:04:48.806
Als er een aantal bomen in een bos staan,
maar niemand kan ze tellen,

00:04:48.806 --> 00:04:50.937
bestaat dat getal dan?