Bi li matematika postojala kad ljudi ne bi?
Od davnih vremena, čovječanstvo je žučno raspravljalo
je li matematika otkrivena ili izumljena.
Jesmo li kreirali matematičke pojmove kako bi nam pomogli razumijeti svemir oko nas,
ili je matematika materinji jezik samog svemira,
koji postoji bez obzira na to pronašli mi njegove istine ili ne?
Jesu li brojevi, poligoni i jednažbe zaista stvarni,
ili su samo eterične reprezentacije nekog teoretskog ideala?
Neovisno postojanje matematike ima neke antičke zagovornike.
Pitagorejci iz Grčke u 5. stoljeću vjerovali su da su brojevi
i živući entiteti i univerzalni principi.
Broj jedan nazivali su "monadom", generatorom svih drugih brojeva
i izvorom sveg stvaranja.
Brojevi su bili aktivni djelatnici u prirodi.
Platon je smatrao da su matematički pojmovi konkretni
i stvarni kao i sam svemir, bez obzira na naše znanje o njima.
Euklid, otac geometrije, vjerovao je da je sama priroda
fizička manifestacija matematičkih zakona.
Drugi su tvrdili da, dok brojevi možda fizički postoje ili ne,
matematičke tvrdnje definitivno ne postoje.
Njihove istinosne vrijednosti se baziraju na pravilima koje su ljudi stvorili.
Matematika je, stoga, jedna ljudski stvorena vježba u logici,
bez postojanja izvan ljudske svjesne misli,
jezik apstraktnih veza baziran na obrascima prepoznatih od mozgova, stvoren
kako bi koristio te obrasce za kreiranje korisnog, ali umjetnog reda iz kaosa.
Jedan od zagovornika ove vrste ideja bio je Leopold Kronecker,
profesor matematike u Njemačkoj u 19. stoljeću.
Njegov stav sažet je u njegovoj poznatoj izreci:
"Bog je stvorio sve prirodne brojeve, sve ostalo čovjekovo je djelo."
Za vrijeme života matematičara Davida Hilberta,
postojao je pritisak da se matematika uspostavi kao logički konstrukt.
Hilbert je pokušao aksiomatizirati svu matematiku,
kao što je Euklid učinio s geometrijom.
On i drugi koji su ovo pokušali matematiku su vidjeli kao duboko filozofsku igru,
no, ipak, samo igru.
Henri Poincaré, jedan od očeva neeuklidske geometrije,
vjerovao je da postojanje neeuklidske geometrije,
koja se bavi neravnim površinama hiperboličnih i eliptičnih krivina,
dokazuje da euklidska geometrija, dugovjekovna geometrija ravnih površina,
nije univerzalna istina,
nego samo jedan od ishoda korištenja jednog specifičnog skupa pravila igre.
No, godine 1960., dobitnik Nobelove nagrade za fiziku Eugene Wigner
skovao je frazu "nerazumna efikasnost matematike",
žestoko zagovarajući ideju da je matematika realna
i da je ljudi otkrivaju.
Wigner je istaknuo da su se mnoge čisto matematičke teorije
razvijene u vakuumu, često bez ikakve namjere opisivanja fizičkih fenomena,
desetljećima ili čak stoljećima kasnije
dokazale kao okvir nužan kako bi se objasnilo
kako svemir funkcionira.
Na primjer, teorija brojeva britanskog matematičara Gottfrieda Hardyja,
koji se hvalio da njegovo djelo nikada neće biti nimalo korisno
u opisivanju bilo kojih fenomena u stvarnom svijetu,
pomogla je pri uspostavi kriptografije.
Drugi dio njegova čisto teoretskog rada
postao je poznat kao Hardy-Weinbergov zakon u genetici,
te je osvojio Nobelovu nagradu.
I Fibonnaci je naišao na njegov slavni niz
dok je promatrao rast jedne idealizirane populacije zečeva.
Čovječanstvo je kasnije pronašlo taj niz svugdje u prirodi,
od sjemenki suncokreta i položaja latica cvijeća
do strukture ananasa,
čak i grananja dišnih puteva u plućima.
Ili neeuklidsko djelo Bernharda Riemanna iz 1850-ih,
koje je Einstein, stoljeće kasnije, koristio kao model za opću relativnost.
Evo još i većeg skoka:
matematička teorija čvorova, razvijena oko 1771. godine
kako bi opisala geometriju pozicije,
korištena je u kasnom dvadesetom stoljeću kako bi se objasnilo kako se DNK raspliće
za vrijeme procesa replikacije.
Mogla bi čak ponuditi i ključna objašnjenja u teoriji struna.
Neki od najutjecajnijih matematičara i znanstvenika
u svoj ljudskoj povijesti su se također pridružili debati,
često na iznenađujuće načine.
Je li, dakle, matematika izum ili otkriće?
Artificijelni konstrukt ili univerzalna istina?
Ljudski proizvod ili prirodna, možda božanska, tvorevina?
Ova pitanja su toliko duboka da debata često postaje duhovne prirode.
Odgovor može ovisiti o specifičnom pojmu kojeg se razmatra,
no može ostavljati dojam iskrivljenog zen koana.
Ako postoji broj drveća u šumi, no nema nikoga da ih prebroji,
postoji li taj broj?