1
00:00:12,486 --> 00:00:15,730
Bi li matematika postojala
kad ljudi ne bi?

2
00:00:15,730 --> 00:00:19,057
Od davnih vremena,
čovječanstvo je žučno raspravljalo

3
00:00:19,057 --> 00:00:22,712
je li matematika
otkrivena ili izumljena.

4
00:00:22,712 --> 00:00:27,374
Jesmo li kreirali matematičke pojmove kako
bi nam pomogli razumijeti svemir oko nas,

5
00:00:27,374 --> 00:00:31,521
ili je matematika materinji jezik
samog svemira,

6
00:00:31,521 --> 00:00:34,734
koji postoji bez obzira na to
pronašli mi njegove istine ili ne?

7
00:00:34,734 --> 00:00:38,102
Jesu li brojevi, poligoni
i jednažbe zaista stvarni,

8
00:00:38,102 --> 00:00:42,676
ili su samo eterične reprezentacije
nekog teoretskog ideala?

9
00:00:42,676 --> 00:00:46,235
Neovisno postojanje matematike
ima neke antičke zagovornike.

10
00:00:46,235 --> 00:00:49,796
Pitagorejci iz Grčke u 5. stoljeću
vjerovali su da su brojevi

11
00:00:49,796 --> 00:00:53,261
i živući entiteti i univerzalni principi.

12
00:00:53,261 --> 00:00:57,568
Broj jedan nazivali su "monadom",
generatorom svih drugih brojeva

13
00:00:57,568 --> 00:00:59,829
i izvorom sveg stvaranja.

14
00:00:59,829 --> 00:01:02,644
Brojevi su bili
aktivni djelatnici u prirodi.

15
00:01:02,644 --> 00:01:05,499
Platon je smatrao da su matematički
pojmovi konkretni

16
00:01:05,499 --> 00:01:10,444
i stvarni kao i sam svemir,
bez obzira na naše znanje o njima.

17
00:01:10,444 --> 00:01:13,897
Euklid, otac geometrije,
vjerovao je da je sama priroda

18
00:01:13,897 --> 00:01:17,702
fizička manifestacija
matematičkih zakona.

19
00:01:17,702 --> 00:01:21,926
Drugi su tvrdili da, dok brojevi možda
fizički postoje ili ne,

20
00:01:21,926 --> 00:01:25,047
matematičke tvrdnje
definitivno ne postoje.

21
00:01:25,047 --> 00:01:29,586
Njihove istinosne vrijednosti se baziraju
na pravilima koje su ljudi stvorili.

22
00:01:29,586 --> 00:01:32,613
Matematika je, stoga,
jedna ljudski stvorena vježba u logici,

23
00:01:32,613 --> 00:01:36,356
bez postojanja izvan
ljudske svjesne misli,

24
00:01:36,356 --> 00:01:40,997
jezik apstraktnih veza baziran na
obrascima prepoznatih od mozgova, stvoren

25
00:01:40,997 --> 00:01:46,694
kako bi koristio te obrasce za kreiranje
korisnog, ali umjetnog reda iz kaosa.

26
00:01:46,694 --> 00:01:50,373
Jedan od zagovornika ove vrste ideja
bio je Leopold Kronecker,

27
00:01:50,373 --> 00:01:53,997
profesor matematike
u Njemačkoj u 19. stoljeću.

28
00:01:53,997 --> 00:01:56,451
Njegov stav sažet je u
njegovoj poznatoj izreci:

29
00:01:56,451 --> 00:02:00,960
"Bog je stvorio sve prirodne brojeve,
sve ostalo čovjekovo je djelo."

30
00:02:00,960 --> 00:02:03,533
Za vrijeme života matematičara
Davida Hilberta,

31
00:02:03,533 --> 00:02:07,131
postojao je pritisak da se matematika
uspostavi kao logički konstrukt.

32
00:02:07,131 --> 00:02:10,501
Hilbert je pokušao aksiomatizirati
svu matematiku,

33
00:02:10,501 --> 00:02:12,969
kao što je Euklid učinio s geometrijom.

34
00:02:12,969 --> 00:02:17,525
On i drugi koji su ovo pokušali matematiku
su vidjeli kao duboko filozofsku igru,

35
00:02:17,525 --> 00:02:19,700
no, ipak, samo igru.

36
00:02:19,700 --> 00:02:23,231
Henri Poincaré, jedan od očeva
neeuklidske geometrije,

37
00:02:23,231 --> 00:02:26,238
vjerovao je da postojanje
neeuklidske geometrije,

38
00:02:26,238 --> 00:02:30,535
koja se bavi neravnim površinama
hiperboličnih i eliptičnih krivina,

39
00:02:30,535 --> 00:02:35,001
dokazuje da euklidska geometrija,
dugovjekovna geometrija ravnih površina,

40
00:02:35,001 --> 00:02:37,363
nije univerzalna istina,

41
00:02:37,363 --> 00:02:42,051
nego samo jedan od ishoda korištenja
jednog specifičnog skupa pravila igre.

42
00:02:42,051 --> 00:02:45,865
No, godine 1960., dobitnik
Nobelove nagrade za fiziku Eugene Wigner

43
00:02:45,865 --> 00:02:50,173
skovao je frazu "nerazumna
efikasnost matematike",

44
00:02:50,173 --> 00:02:53,283
žestoko zagovarajući ideju da je
matematika realna

45
00:02:53,283 --> 00:02:55,482
i da je ljudi otkrivaju.

46
00:02:55,482 --> 00:02:58,388
Wigner je istaknuo da su se mnoge
čisto matematičke teorije

47
00:02:58,388 --> 00:03:03,379
razvijene u vakuumu, često bez ikakve
namjere opisivanja fizičkih fenomena,

48
00:03:03,379 --> 00:03:05,873
desetljećima ili čak stoljećima kasnije


49
00:03:05,873 --> 00:03:08,337
dokazale kao okvir nužan
kako bi se objasnilo

50
00:03:08,337 --> 00:03:11,440
kako svemir funkcionira.

51
00:03:11,440 --> 00:03:15,688
Na primjer, teorija brojeva britanskog
matematičara Gottfrieda Hardyja,

52
00:03:15,688 --> 00:03:19,377
koji se hvalio da njegovo djelo
nikada neće biti nimalo korisno

53
00:03:19,377 --> 00:03:21,918
u opisivanju bilo kojih fenomena
u stvarnom svijetu,

54
00:03:21,918 --> 00:03:24,660
pomogla je pri uspostavi kriptografije.

55
00:03:24,660 --> 00:03:26,938
Drugi dio njegova čisto teoretskog rada

56
00:03:26,938 --> 00:03:30,095
postao je poznat kao Hardy-Weinbergov
zakon u genetici,

57
00:03:30,095 --> 00:03:31,834
te je osvojio Nobelovu nagradu.

58
00:03:31,834 --> 00:03:34,426
I Fibonnaci je naišao
na njegov slavni niz

59
00:03:34,426 --> 00:03:38,040
dok je promatrao rast
jedne idealizirane populacije zečeva.

60
00:03:38,040 --> 00:03:41,548
Čovječanstvo je kasnije pronašlo
taj niz svugdje u prirodi,

61
00:03:41,548 --> 00:03:44,036
od sjemenki suncokreta i 
položaja latica cvijeća

62
00:03:44,036 --> 00:03:45,857
do strukture ananasa,

63
00:03:45,857 --> 00:03:48,497
čak i grananja dišnih puteva
u plućima.

64
00:03:48,497 --> 00:03:52,704
Ili neeuklidsko djelo
Bernharda Riemanna iz 1850-ih,

65
00:03:52,704 --> 00:03:57,291
koje je Einstein, stoljeće kasnije,
koristio kao model za opću relativnost.

66
00:03:57,291 --> 00:03:58,707
Evo još i većeg skoka:

67
00:03:58,707 --> 00:04:02,933
matematička teorija čvorova,
razvijena oko 1771. godine


68
00:04:02,933 --> 00:04:05,185
kako bi opisala geometriju pozicije,

69
00:04:05,185 --> 00:04:10,033
korištena je u kasnom dvadesetom stoljeću
kako bi se objasnilo kako se DNK raspliće

70
00:04:10,033 --> 00:04:12,212
za vrijeme procesa replikacije.

71
00:04:12,212 --> 00:04:16,161
Mogla bi čak ponuditi i 
ključna objašnjenja u teoriji struna.

72
00:04:16,161 --> 00:04:18,791
Neki od najutjecajnijih
matematičara i znanstvenika

73
00:04:18,791 --> 00:04:22,472
u svoj ljudskoj povijesti
su se također pridružili debati,

74
00:04:22,472 --> 00:04:24,093
često na iznenađujuće načine.

75
00:04:24,093 --> 00:04:26,904
Je li, dakle, matematika
izum ili otkriće?

76
00:04:26,904 --> 00:04:29,851
Artificijelni konstrukt
ili univerzalna istina?

77
00:04:29,851 --> 00:04:34,017
Ljudski proizvod ili
prirodna, možda božanska, tvorevina?

78
00:04:34,017 --> 00:04:38,458
Ova pitanja su toliko duboka da
debata često postaje duhovne prirode.

79
00:04:38,458 --> 00:04:41,550
Odgovor može ovisiti o specifičnom
pojmu kojeg se razmatra,

80
00:04:41,550 --> 00:04:45,177
no može ostavljati dojam
iskrivljenog zen koana.

81
00:04:45,177 --> 00:04:48,806
Ako postoji broj drveća u šumi,
no nema nikoga da ih prebroji,

82
00:04:48,806 --> 00:04:50,726
postoji li taj broj?