Θα υπήρχαν τα Μαθηματικά, αν δεν υπήρχαν οι άνθρωποι;
Από τα αρχαία χρόνια, υπάρχει μία έντονη διαμάχη
για το αν τα Μαθηματικά ανακαλύφθηκαν ή εφευρέθηκαν.
Δημιουργήσαμε τις μαθηματικές έννοιες
για να μας βοηθήσουν να κατανοήσουμε το σύμπαν τριγύρω μας
ή είναι τα Μαθηματικά η φυσική γλώσσα του ίδιου του σύμπαντος
και υπάρχουν είτε βρίσκουμε τις αλήθειες τους, είτε όχι;
Υπάρχουν πραγματικά οι αριθμοί, τα πολύγωνα και οι εξισώσεις
ή είναι απλά άυλες αναπαραστάσεις κάποιου θεωρητικού ιδεώδους;
Η ανεξάρτητη ύπαρξη των Μαθηματικών έχει μερικούς θιασώτες από την αρχαιότητα.
Οι Πυθαγόρειοι στην Ελλάδα του 5ου αιώνα πίστευαν ότι οι αριθμοί
ήταν τόσο ζωντανές οντότητες, όσο και καθολικές αρχές.
Ονόμαζαν τον αριθμό ένα, «η μονάς», γεννήτορα όλων των άλλων αριθμών
και πηγή όλης της δημιουργίας.
Οι αριθμοί ήταν ενεργοί παράγοντες της φύσης.
Ο Πλάτων υποστήριζε ότι οι μαθηματικές έννοιες ήταν χειροπιαστές
και τόσο πραγματικές όσο και το σύμπαν, ανεξάρτητα από το πόσο τις γνωρίζουμε.
Ο Ευκλείδης, ο πατέρας της Γεωμετρίας, πίστευε ότι η ίδια η φύση
ήταν η υλική έκφανση των μαθηματικών νόμων.
Άλλοι υποστηρίζουν ότι ανεξάρτητα από το αν οι αριθμοί υπάρχουν ή όχι,
οι μαθηματικές προτάσεις σίγουρα δεν υπάρχουν.
Οι αλήθειες τους βασίζονται σε κανόνες που έφτιαξαν οι άνθρωποι.
Άρα τα Μαθηματικά είναι μια εφευρημένη άσκηση λογικής,
που δεν υπάρχει έξω από τη συνειδητή διανόηση της ανθρωπότητας,
μία γλώσσα αφηρημένων σχέσεων, βασισμένη σε μοτίβα που διακρίνονται από εγκεφάλους
δομημένους να εφευρίσκουν χρήσιμη αλλά τεχνητή τάξη στο χάος με βάση τα μοτίβα.
Ένας υπέρμαχος αυτής της ιδέας ήταν ο Λέοπολντ Κρόνεκερ,
καθηγητής Μαθηματικών στη Γερμανία του 19ου αιώνα.
Το πιστεύω του συνοψίζεται στη διάσημη δήλωσή του:
«Ο Θεός δημιούργησε τους φυσικούς αριθμούς, τα άλλα είναι ανθρώπινο έργο».
Στην εποχή του μαθηματικού Νταβίντ Χίλμπερτ,
υπήρχε μία τάση να θεμελιωθούν τα Μαθηματικά ως λογική κατασκευή.
Ο Χίλμπερτ προσπάθησε να θεμελιώσει τα Μαθηματικά αξιωματικά,
όπως είχε κάνει ο Ευκλείδης με τη Γεωμετρία.
Και αυτός και άλλοι που το προσπάθησαν,
αντιμετώπιζαν τα Μαθηματικά ως ένα βαθύ φιλοσοφικό παιχνίδι,
αλλά πάντως παιχνίδι.
Ο Ανρί Πουανκαρέ, ένας από τους πατέρες της μη Ευκλείδειας Γεωμετρίας,
πίστευε ότι η ύπαρξη των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών,
που ασχολούνται με μη επίπεδες επιφάνειες υπερβολικών και ελλειπτικών καμπυλοτήτων,
αποδείκνυαν ότι η Ευκλείδεια Γεωμετρία, η μακραίωνη γεωμετρία του επιπέδου,
δεν ήταν απόλυτη αλήθεια,
αλλά μάλλον το αποτέλεσμα χρήσης συγκεκριμένων κανόνων του παιχνιδιού.
Όμως το 1960 ο Γιουτζίν Βίγκνερ, κάτοχος του Βραβείου Νόμπελ Φυσικής,
επινόησε τη φράση «η παράλογη αποτελεσματικότητα των Μαθηματικών»,
προωθώντας έντονα την ιδέα ότι τα Μαθηματικά είναι πραγματικά
και ανακαλύφθηκαν από τους ανθρώπους.
Ο Βίγκνερ επισήμανε ότι πολλές καθαρά μαθηματικές θεωρίες,
που αναπτύχθηκαν απομονωμένες, συχνά χωρίς σκοπό να περιγράψουν φυσικά φαινόμενα,
αποδείχθηκαν δεκαετίες ή και αιώνες μετά
το απαραίτητο πλαίσιο που εξηγεί πώς λειτουργεί το σύμπαν έως τώρα.
Για παράδειγμα, η Θεωρία Αριθμών του Βρετανού μαθηματικού Γκότφριντ Χάρντι,
που κόμπαζε ότι κανένα μέρος της δουλειάς του δεν θα χρησίμευε ποτέ
για να περιγράψει φαινόμενα του πραγματικού κόσμου,
βοήθησαν να θεμελιωθεί η Κρυπτογραφία.
Ένα άλλο κομμάτι της καθαρά θεωρητικής δουλειάς του
έγινε γνωστό ως ο Νόμος των Χάρντι και Ουάινμπεργκ στη Γενετική
και κέρδισε βραβείο Νόμπελ.
Και ο Φιμπονάτσι βρήκε αναπάντεχα τη διάσημη ακολουθία του
ενώ εξέταζε την αύξηση ενός ιδανικού πληθυσμού κουνελιών.
Η ανθρωπότητα αργότερα βρήκε την ακολουθία παντού στη φύση,
από τους σπόρους του ηλιόσπορου στη διευθέτηση των πετάλων των λουλουδιών,
στη δομή του ανανά,
ακόμα και στις διακλαδώσεις των πνευμονικών βρόγχων.
Υπάρχει ακόμα και η μη Ευκλείδεια δουλειά του Μπέρναρντ Ρίμαν στη δεκαετία του 1850,
που χρησιμοποίησε ο Αϊνστάιν στο μοντέλο της Γενικής Σχετικότητας έναν αιώνα μετά.
Να ένα ακόμα μεγαλύτερο άλμα:
Η μαθηματική Θεωρία Κόμβων, που αναπτύχθηκε αρχικά το 1771
για να περιγράψει τη γεωμετρία της θέσης,
χρησιμοποιήθηκε στα τέλη του 20ου αιώνα για να εξηγήσει πώς εκτυλίσσεται το DNA
κατά τη διαδικασία αναπαραγωγής του.
Ίσως ακόμα παράσχει σημαντικές εξηγήσεις για τη Θεωρία Χορδών.
Μερικοί από τους μαθηματικούς και επιστήμονες
με τη μεγαλύτερη επιρροή στην ανθρώπινη ιστορία
επίσης ασχολήθηκαν με το θέμα συχνά με αναπάντεχο τρόπο.
Συνεπώς, είναι τα Μαθηματικά ανακάλυψη ή εφεύρεση;
Τεχνητή κατασκευή ή καθολική αλήθεια;
Ανθρώπινο προϊόν ή φυσική και ενδεχομένως θεία δημιουργία;
Αυτά τα ερωτήματα είναι τόσο βαθιά, που η διαμάχη συχνά αποκτά πνευματικό χαρακτήρα.
Η απάντηση μπορεί να εξαρτάται από το υπό εξέταση θέμα,
αλλά μπορεί συνολικά να μοιάζει και με παραμορφωμένο ζεν κοάν:
Αν σε ένα δάσος υπάρχει ένας αριθμός δέντρων,
αλλά δεν υπάρχει κανείς να τα μετρήσει,
τότε υπάρχει αυτός ο αριθμός;