WEBVTT

00:00:11.996 --> 00:00:15.240
Θα υπήρχαν τα Μαθηματικά,
αν δεν υπήρχαν οι άνθρωποι;

00:00:15.580 --> 00:00:19.057
Από τα αρχαία χρόνια,
υπάρχει μία έντονη διαμάχη

00:00:19.057 --> 00:00:22.222
για το αν τα Μαθηματικά
ανακαλύφθηκαν ή εφευρέθηκαν.

00:00:22.612 --> 00:00:24.494
Δημιουργήσαμε τις μαθηματικές έννοιες

00:00:24.494 --> 00:00:27.374
για να μας βοηθήσουν να κατανοήσουμε 
το σύμπαν τριγύρω μας

00:00:27.374 --> 00:00:31.291
ή είναι τα Μαθηματικά
η φυσική γλώσσα του ίδιου του σύμπαντος

00:00:31.451 --> 00:00:34.254
και υπάρχουν είτε βρίσκουμε
τις αλήθειες τους, είτε όχι;

00:00:34.734 --> 00:00:38.102
Υπάρχουν πραγματικά οι αριθμοί, 
τα πολύγωνα και οι εξισώσεις

00:00:38.102 --> 00:00:42.526
ή είναι απλά άυλες αναπαραστάσεις
κάποιου θεωρητικού ιδεώδους;

00:00:42.676 --> 00:00:46.335
Η ανεξάρτητη ύπαρξη των Μαθηματικών
έχει μερικούς θιασώτες από την αρχαιότητα.

00:00:46.335 --> 00:00:49.526
Οι Πυθαγόρειοι στην Ελλάδα του 5ου αιώνα
πίστευαν ότι οι αριθμοί

00:00:49.526 --> 00:00:53.061
ήταν τόσο ζωντανές οντότητες,
όσο και καθολικές αρχές.

00:00:53.261 --> 00:00:57.568
Ονόμαζαν τον αριθμό ένα, «η μονάς»,
γεννήτορα όλων των άλλων αριθμών

00:00:57.568 --> 00:00:59.829
και πηγή όλης της δημιουργίας.

00:00:59.829 --> 00:01:02.464
Οι αριθμοί ήταν ενεργοί
παράγοντες της φύσης.

00:01:02.644 --> 00:01:05.639
Ο Πλάτων υποστήριζε ότι
οι μαθηματικές έννοιες ήταν χειροπιαστές

00:01:05.639 --> 00:01:10.244
και τόσο πραγματικές όσο και το σύμπαν,
ανεξάρτητα από το πόσο τις γνωρίζουμε.

00:01:10.444 --> 00:01:13.897
Ο Ευκλείδης, ο πατέρας της Γεωμετρίας,
πίστευε ότι η ίδια η φύση

00:01:13.897 --> 00:01:17.502
ήταν η υλική έκφανση
των μαθηματικών νόμων.

00:01:17.702 --> 00:01:21.926
Άλλοι υποστηρίζουν ότι ανεξάρτητα
από το αν οι αριθμοί υπάρχουν ή όχι,

00:01:21.926 --> 00:01:25.047
οι μαθηματικές προτάσεις
σίγουρα δεν υπάρχουν.

00:01:25.047 --> 00:01:29.146
Οι αλήθειες τους βασίζονται σε κανόνες
που έφτιαξαν οι άνθρωποι.

00:01:29.586 --> 00:01:32.613
Άρα τα Μαθηματικά είναι μια
εφευρημένη άσκηση λογικής,

00:01:32.613 --> 00:01:36.356
που δεν υπάρχει έξω από τη συνειδητή
διανόηση της ανθρωπότητας,

00:01:36.356 --> 00:01:40.997
μία γλώσσα αφηρημένων σχέσεων, βασισμένη
σε μοτίβα που διακρίνονται από εγκεφάλους

00:01:40.997 --> 00:01:46.544
δομημένους να εφευρίσκουν χρήσιμη αλλά
τεχνητή τάξη στο χάος με βάση τα μοτίβα.

00:01:46.694 --> 00:01:50.373
Ένας υπέρμαχος αυτής της ιδέας
ήταν ο Λέοπολντ Κρόνεκερ,

00:01:50.373 --> 00:01:53.867
καθηγητής Μαθηματικών
στη Γερμανία του 19ου αιώνα.

00:01:53.997 --> 00:01:56.451
Το πιστεύω του συνοψίζεται
στη διάσημη δήλωσή του:

00:01:56.451 --> 00:02:00.650
«Ο Θεός δημιούργησε τους φυσικούς
αριθμούς, τα άλλα είναι ανθρώπινο έργο».

00:02:00.960 --> 00:02:03.533
Στην εποχή του μαθηματικού
Νταβίντ Χίλμπερτ,

00:02:03.533 --> 00:02:07.131
υπήρχε μία τάση να θεμελιωθούν
τα Μαθηματικά ως λογική κατασκευή.

00:02:07.131 --> 00:02:10.501
Ο Χίλμπερτ προσπάθησε να θεμελιώσει
τα Μαθηματικά αξιωματικά,

00:02:10.501 --> 00:02:12.699
όπως είχε κάνει ο Ευκλείδης
με τη Γεωμετρία.

00:02:12.969 --> 00:02:14.905
Και αυτός και άλλοι που το προσπάθησαν,

00:02:14.905 --> 00:02:17.755
αντιμετώπιζαν τα Μαθηματικά
ως ένα βαθύ φιλοσοφικό παιχνίδι,

00:02:17.755 --> 00:02:19.450
αλλά πάντως παιχνίδι.

00:02:19.700 --> 00:02:23.231
Ο Ανρί Πουανκαρέ, ένας από τους πατέρες
της μη Ευκλείδειας Γεωμετρίας,

00:02:23.231 --> 00:02:26.238
πίστευε ότι η ύπαρξη
των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών,

00:02:26.238 --> 00:02:30.535
που ασχολούνται με μη επίπεδες επιφάνειες
υπερβολικών και ελλειπτικών καμπυλοτήτων,

00:02:30.535 --> 00:02:35.001
αποδείκνυαν ότι η Ευκλείδεια Γεωμετρία,
η μακραίωνη γεωμετρία του επιπέδου,

00:02:35.001 --> 00:02:37.363
δεν ήταν απόλυτη αλήθεια,

00:02:37.363 --> 00:02:41.911
αλλά μάλλον το αποτέλεσμα χρήσης
συγκεκριμένων κανόνων του παιχνιδιού.

00:02:42.051 --> 00:02:45.865
Όμως το 1960 ο Γιουτζίν Βίγκνερ,
κάτοχος του Βραβείου Νόμπελ Φυσικής,

00:02:45.865 --> 00:02:50.173
επινόησε τη φράση «η παράλογη
αποτελεσματικότητα των Μαθηματικών»,

00:02:50.173 --> 00:02:53.283
προωθώντας έντονα την ιδέα
ότι τα Μαθηματικά είναι πραγματικά

00:02:53.283 --> 00:02:55.332
και ανακαλύφθηκαν από τους ανθρώπους.

00:02:55.482 --> 00:02:58.388
Ο Βίγκνερ επισήμανε ότι πολλές
καθαρά μαθηματικές θεωρίες,

00:02:58.388 --> 00:03:03.379
που αναπτύχθηκαν απομονωμένες, συχνά χωρίς
σκοπό να περιγράψουν φυσικά φαινόμενα,

00:03:03.379 --> 00:03:06.265
αποδείχθηκαν δεκαετίες ή και αιώνες μετά

00:03:06.265 --> 00:03:11.167
το απαραίτητο πλαίσιο που εξηγεί
πώς λειτουργεί το σύμπαν έως τώρα.

00:03:11.440 --> 00:03:15.688
Για παράδειγμα, η Θεωρία Αριθμών
του Βρετανού μαθηματικού Γκότφριντ Χάρντι,

00:03:15.688 --> 00:03:19.377
που κόμπαζε ότι κανένα μέρος
της δουλειάς του δεν θα χρησίμευε ποτέ

00:03:19.377 --> 00:03:21.918
για να περιγράψει φαινόμενα
του πραγματικού κόσμου,

00:03:21.918 --> 00:03:24.070
βοήθησαν να θεμελιωθεί η Κρυπτογραφία.

00:03:24.420 --> 00:03:27.038
Ένα άλλο κομμάτι της καθαρά
θεωρητικής δουλειάς του

00:03:27.038 --> 00:03:30.095
έγινε γνωστό ως ο Νόμος των Χάρντι
και Ουάινμπεργκ στη Γενετική

00:03:30.095 --> 00:03:31.834
και κέρδισε βραβείο Νόμπελ.

00:03:31.834 --> 00:03:34.546
Και ο Φιμπονάτσι βρήκε αναπάντεχα
τη διάσημη ακολουθία του

00:03:34.546 --> 00:03:38.040
ενώ εξέταζε την αύξηση
ενός ιδανικού πληθυσμού κουνελιών.

00:03:38.040 --> 00:03:41.548
Η ανθρωπότητα αργότερα βρήκε
την ακολουθία παντού στη φύση,

00:03:41.548 --> 00:03:45.026
από τους σπόρους του ηλιόσπορου
στη διευθέτηση των πετάλων των λουλουδιών,

00:03:45.026 --> 00:03:45.997
στη δομή του ανανά,

00:03:45.997 --> 00:03:48.497
ακόμα και στις διακλαδώσεις
των πνευμονικών βρόγχων.

00:03:48.497 --> 00:03:52.704
Υπάρχει ακόμα και η μη Ευκλείδεια δουλειά
του Μπέρναρντ Ρίμαν στη δεκαετία του 1850,

00:03:52.704 --> 00:03:57.051
που χρησιμοποίησε ο Αϊνστάιν στο μοντέλο
της Γενικής Σχετικότητας έναν αιώνα μετά.

00:03:57.221 --> 00:03:58.707
Να ένα ακόμα μεγαλύτερο άλμα:

00:03:58.707 --> 00:04:02.933
Η μαθηματική Θεωρία Κόμβων,
που αναπτύχθηκε αρχικά το 1771

00:04:02.933 --> 00:04:05.185
για να περιγράψει τη γεωμετρία της θέσης,

00:04:05.185 --> 00:04:10.033
χρησιμοποιήθηκε στα τέλη του 20ου αιώνα
για να εξηγήσει πώς εκτυλίσσεται το DNA

00:04:10.033 --> 00:04:12.212
κατά τη διαδικασία αναπαραγωγής του.

00:04:12.212 --> 00:04:15.881
Ίσως ακόμα παράσχει σημαντικές
εξηγήσεις για τη Θεωρία Χορδών.

00:04:16.161 --> 00:04:18.641
Μερικοί από τους μαθηματικούς
και επιστήμονες

00:04:18.641 --> 00:04:21.011
με τη μεγαλύτερη επιρροή
στην ανθρώπινη ιστορία

00:04:21.011 --> 00:04:23.993
επίσης ασχολήθηκαν με το θέμα
συχνά με αναπάντεχο τρόπο.

00:04:24.093 --> 00:04:26.814
Συνεπώς, είναι τα Μαθηματικά
ανακάλυψη ή εφεύρεση;

00:04:26.904 --> 00:04:29.731
Τεχνητή κατασκευή ή καθολική αλήθεια;

00:04:29.851 --> 00:04:33.547
Ανθρώπινο προϊόν ή φυσική
και ενδεχομένως θεία δημιουργία;

00:04:33.877 --> 00:04:38.318
Αυτά τα ερωτήματα είναι τόσο βαθιά, που η
διαμάχη συχνά αποκτά πνευματικό χαρακτήρα.

00:04:38.458 --> 00:04:41.550
Η απάντηση μπορεί να εξαρτάται
από το υπό εξέταση θέμα,

00:04:41.550 --> 00:04:44.977
αλλά μπορεί συνολικά να μοιάζει
και με παραμορφωμένο ζεν κοάν:

00:04:44.977 --> 00:04:47.076
Αν σε ένα δάσος
υπάρχει ένας αριθμός δέντρων,

00:04:47.076 --> 00:04:49.216
αλλά δεν υπάρχει κανείς να τα μετρήσει,

00:04:49.216 --> 00:04:50.726
τότε υπάρχει αυτός ο αριθμός;