0:00:11.996,0:00:15.240
Θα υπήρχαν τα Μαθηματικά,[br]αν δεν υπήρχαν οι άνθρωποι;

0:00:15.580,0:00:19.057
Από τα αρχαία χρόνια,[br]υπάρχει μία έντονη διαμάχη

0:00:19.057,0:00:22.222
για το αν τα Μαθηματικά[br]ανακαλύφθηκαν ή εφευρέθηκαν.

0:00:22.612,0:00:24.494
Δημιουργήσαμε τις μαθηματικές έννοιες

0:00:24.494,0:00:27.374
για να μας βοηθήσουν να κατανοήσουμε [br]το σύμπαν τριγύρω μας

0:00:27.374,0:00:31.291
ή είναι τα Μαθηματικά[br]η φυσική γλώσσα του ίδιου του σύμπαντος

0:00:31.451,0:00:34.254
και υπάρχουν είτε βρίσκουμε[br]τις αλήθειες τους, είτε όχι;

0:00:34.734,0:00:38.102
Υπάρχουν πραγματικά οι αριθμοί, [br]τα πολύγωνα και οι εξισώσεις

0:00:38.102,0:00:42.526
ή είναι απλά άυλες αναπαραστάσεις[br]κάποιου θεωρητικού ιδεώδους;

0:00:42.676,0:00:46.335
Η ανεξάρτητη ύπαρξη των Μαθηματικών[br]έχει μερικούς θιασώτες από την αρχαιότητα.

0:00:46.335,0:00:49.526
Οι Πυθαγόρειοι στην Ελλάδα του 5ου αιώνα[br]πίστευαν ότι οι αριθμοί

0:00:49.526,0:00:53.061
ήταν τόσο ζωντανές οντότητες,[br]όσο και καθολικές αρχές.

0:00:53.261,0:00:57.568
Ονόμαζαν τον αριθμό ένα, «η μονάς»,[br]γεννήτορα όλων των άλλων αριθμών

0:00:57.568,0:00:59.829
και πηγή όλης της δημιουργίας.

0:00:59.829,0:01:02.464
Οι αριθμοί ήταν ενεργοί[br]παράγοντες της φύσης.

0:01:02.644,0:01:05.639
Ο Πλάτων υποστήριζε ότι[br]οι μαθηματικές έννοιες ήταν χειροπιαστές

0:01:05.639,0:01:10.244
και τόσο πραγματικές όσο και το σύμπαν,[br]ανεξάρτητα από το πόσο τις γνωρίζουμε.

0:01:10.444,0:01:13.897
Ο Ευκλείδης, ο πατέρας της Γεωμετρίας,[br]πίστευε ότι η ίδια η φύση

0:01:13.897,0:01:17.502
ήταν η υλική έκφανση[br]των μαθηματικών νόμων.

0:01:17.702,0:01:21.926
Άλλοι υποστηρίζουν ότι ανεξάρτητα[br]από το αν οι αριθμοί υπάρχουν ή όχι,

0:01:21.926,0:01:25.047
οι μαθηματικές προτάσεις[br]σίγουρα δεν υπάρχουν.

0:01:25.047,0:01:29.146
Οι αλήθειες τους βασίζονται σε κανόνες[br]που έφτιαξαν οι άνθρωποι.

0:01:29.586,0:01:32.613
Άρα τα Μαθηματικά είναι μια[br]εφευρημένη άσκηση λογικής,

0:01:32.613,0:01:36.356
που δεν υπάρχει έξω από τη συνειδητή[br]διανόηση της ανθρωπότητας,

0:01:36.356,0:01:40.997
μία γλώσσα αφηρημένων σχέσεων, βασισμένη[br]σε μοτίβα που διακρίνονται από εγκεφάλους

0:01:40.997,0:01:46.544
δομημένους να εφευρίσκουν χρήσιμη αλλά[br]τεχνητή τάξη στο χάος με βάση τα μοτίβα.

0:01:46.694,0:01:50.373
Ένας υπέρμαχος αυτής της ιδέας[br]ήταν ο Λέοπολντ Κρόνεκερ,

0:01:50.373,0:01:53.867
καθηγητής Μαθηματικών[br]στη Γερμανία του 19ου αιώνα.

0:01:53.997,0:01:56.451
Το πιστεύω του συνοψίζεται[br]στη διάσημη δήλωσή του:

0:01:56.451,0:02:00.650
«Ο Θεός δημιούργησε τους φυσικούς[br]αριθμούς, τα άλλα είναι ανθρώπινο έργο».

0:02:00.960,0:02:03.533
Στην εποχή του μαθηματικού[br]Νταβίντ Χίλμπερτ,

0:02:03.533,0:02:07.131
υπήρχε μία τάση να θεμελιωθούν[br]τα Μαθηματικά ως λογική κατασκευή.

0:02:07.131,0:02:10.501
Ο Χίλμπερτ προσπάθησε να θεμελιώσει[br]τα Μαθηματικά αξιωματικά,

0:02:10.501,0:02:12.699
όπως είχε κάνει ο Ευκλείδης[br]με τη Γεωμετρία.

0:02:12.969,0:02:14.905
Και αυτός και άλλοι που το προσπάθησαν,

0:02:14.905,0:02:17.755
αντιμετώπιζαν τα Μαθηματικά[br]ως ένα βαθύ φιλοσοφικό παιχνίδι,

0:02:17.755,0:02:19.450
αλλά πάντως παιχνίδι.

0:02:19.700,0:02:23.231
Ο Ανρί Πουανκαρέ, ένας από τους πατέρες[br]της μη Ευκλείδειας Γεωμετρίας,

0:02:23.231,0:02:26.238
πίστευε ότι η ύπαρξη[br]των μη Ευκλείδειων Γεωμετριών,

0:02:26.238,0:02:30.535
που ασχολούνται με μη επίπεδες επιφάνειες[br]υπερβολικών και ελλειπτικών καμπυλοτήτων,

0:02:30.535,0:02:35.001
αποδείκνυαν ότι η Ευκλείδεια Γεωμετρία,[br]η μακραίωνη γεωμετρία του επιπέδου,

0:02:35.001,0:02:37.363
δεν ήταν απόλυτη αλήθεια,

0:02:37.363,0:02:41.911
αλλά μάλλον το αποτέλεσμα χρήσης[br]συγκεκριμένων κανόνων του παιχνιδιού.

0:02:42.051,0:02:45.865
Όμως το 1960 ο Γιουτζίν Βίγκνερ,[br]κάτοχος του Βραβείου Νόμπελ Φυσικής,

0:02:45.865,0:02:50.173
επινόησε τη φράση «η παράλογη[br]αποτελεσματικότητα των Μαθηματικών»,

0:02:50.173,0:02:53.283
προωθώντας έντονα την ιδέα[br]ότι τα Μαθηματικά είναι πραγματικά

0:02:53.283,0:02:55.332
και ανακαλύφθηκαν από τους ανθρώπους.

0:02:55.482,0:02:58.388
Ο Βίγκνερ επισήμανε ότι πολλές[br]καθαρά μαθηματικές θεωρίες,

0:02:58.388,0:03:03.379
που αναπτύχθηκαν απομονωμένες, συχνά χωρίς[br]σκοπό να περιγράψουν φυσικά φαινόμενα,

0:03:03.379,0:03:06.265
αποδείχθηκαν δεκαετίες ή και αιώνες μετά

0:03:06.265,0:03:11.167
το απαραίτητο πλαίσιο που εξηγεί[br]πώς λειτουργεί το σύμπαν έως τώρα.

0:03:11.440,0:03:15.688
Για παράδειγμα, η Θεωρία Αριθμών[br]του Βρετανού μαθηματικού Γκότφριντ Χάρντι,

0:03:15.688,0:03:19.377
που κόμπαζε ότι κανένα μέρος[br]της δουλειάς του δεν θα χρησίμευε ποτέ

0:03:19.377,0:03:21.918
για να περιγράψει φαινόμενα[br]του πραγματικού κόσμου,

0:03:21.918,0:03:24.070
βοήθησαν να θεμελιωθεί η Κρυπτογραφία.

0:03:24.420,0:03:27.038
Ένα άλλο κομμάτι της καθαρά[br]θεωρητικής δουλειάς του

0:03:27.038,0:03:30.095
έγινε γνωστό ως ο Νόμος των Χάρντι[br]και Ουάινμπεργκ στη Γενετική

0:03:30.095,0:03:31.834
και κέρδισε βραβείο Νόμπελ.

0:03:31.834,0:03:34.546
Και ο Φιμπονάτσι βρήκε αναπάντεχα[br]τη διάσημη ακολουθία του

0:03:34.546,0:03:38.040
ενώ εξέταζε την αύξηση[br]ενός ιδανικού πληθυσμού κουνελιών.

0:03:38.040,0:03:41.548
Η ανθρωπότητα αργότερα βρήκε[br]την ακολουθία παντού στη φύση,

0:03:41.548,0:03:45.026
από τους σπόρους του ηλιόσπορου[br]στη διευθέτηση των πετάλων των λουλουδιών,

0:03:45.026,0:03:45.997
στη δομή του ανανά,

0:03:45.997,0:03:48.497
ακόμα και στις διακλαδώσεις[br]των πνευμονικών βρόγχων.

0:03:48.497,0:03:52.704
Υπάρχει ακόμα και η μη Ευκλείδεια δουλειά[br]του Μπέρναρντ Ρίμαν στη δεκαετία του 1850,

0:03:52.704,0:03:57.051
που χρησιμοποίησε ο Αϊνστάιν στο μοντέλο[br]της Γενικής Σχετικότητας έναν αιώνα μετά.

0:03:57.221,0:03:58.707
Να ένα ακόμα μεγαλύτερο άλμα:

0:03:58.707,0:04:02.933
Η μαθηματική Θεωρία Κόμβων,[br]που αναπτύχθηκε αρχικά το 1771

0:04:02.933,0:04:05.185
για να περιγράψει τη γεωμετρία της θέσης,

0:04:05.185,0:04:10.033
χρησιμοποιήθηκε στα τέλη του 20ου αιώνα[br]για να εξηγήσει πώς εκτυλίσσεται το DNA

0:04:10.033,0:04:12.212
κατά τη διαδικασία αναπαραγωγής του.

0:04:12.212,0:04:15.881
Ίσως ακόμα παράσχει σημαντικές[br]εξηγήσεις για τη Θεωρία Χορδών.

0:04:16.161,0:04:18.641
Μερικοί από τους μαθηματικούς[br]και επιστήμονες

0:04:18.641,0:04:21.011
με τη μεγαλύτερη επιρροή[br]στην ανθρώπινη ιστορία

0:04:21.011,0:04:23.993
επίσης ασχολήθηκαν με το θέμα[br]συχνά με αναπάντεχο τρόπο.

0:04:24.093,0:04:26.814
Συνεπώς, είναι τα Μαθηματικά[br]ανακάλυψη ή εφεύρεση;

0:04:26.904,0:04:29.731
Τεχνητή κατασκευή ή καθολική αλήθεια;

0:04:29.851,0:04:33.547
Ανθρώπινο προϊόν ή φυσική[br]και ενδεχομένως θεία δημιουργία;

0:04:33.877,0:04:38.318
Αυτά τα ερωτήματα είναι τόσο βαθιά, που η[br]διαμάχη συχνά αποκτά πνευματικό χαρακτήρα.

0:04:38.458,0:04:41.550
Η απάντηση μπορεί να εξαρτάται[br]από το υπό εξέταση θέμα,

0:04:41.550,0:04:44.977
αλλά μπορεί συνολικά να μοιάζει[br]και με παραμορφωμένο ζεν κοάν:

0:04:44.977,0:04:47.076
Αν σε ένα δάσος[br]υπάρχει ένας αριθμός δέντρων,

0:04:47.076,0:04:49.216
αλλά δεν υπάρχει κανείς να τα μετρήσει,

0:04:49.216,0:04:50.726
τότε υπάρχει αυτός ο αριθμός;