WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:02.560 Uogólnijmy to, czego się nauczyliśmy 00:00:02.560 --> 00:00:03.830 z poprzedniej prezentacji 00:00:03.830 --> 00:00:07.280 Powiedzmy, że pożyczam P dolarów ($) 00:00:07.280 --> 00:00:08.790 P $, czyli to co pożyczyłem; więc jest to mój kapitał 00:00:08.790 --> 00:00:10.740 kapitał początkowy. 00:00:10.740 --> 00:00:14.728 Więc to kapitał 00:00:14.728 --> 00:00:17.070 r jest równe stopie, stopie procentowej 00:00:17.070 --> 00:00:18.310 według której pożyczam. 00:00:18.310 --> 00:00:22.600 Możemy również to zapisać jako 100r%, prawda? 00:00:22.600 --> 00:00:24.370 I zamierzam to pożyczyć na 00:00:24.370 --> 00:00:29.156 nie wiem -- t lat 00:00:29.190 --> 00:00:32.210 Zobaczmy, czy możemy dojść do równań, by ustalić 00:00:32.210 --> 00:00:35.960 ile będę winien na koniec t lat używając 00:00:35.960 --> 00:00:38.170 procent prosty i składany. 00:00:38.170 --> 00:00:41.450 Zróbmy najpierw procent prosty dlatego że jest prosty:) 00:00:41.450 --> 00:00:48.460 Więc w momencie 0 -- zróbmy z tego oś czasu-- 00:00:48.460 --> 00:00:49.310 ile będę winien? 00:00:49.310 --> 00:00:51.950 OK, to jest ten sam moment w którym pożyczam, więc jeśli bym 00:00:51.950 --> 00:00:55.220 zapłacił natychmiast, był bym winien tylko P, prawda? 00:00:55.220 --> 00:01:00.730 W momencie 1 jestem winien P + odsetki, dodatkowo możesz 00:01:00.730 --> 00:01:04.460 spojrzeć na to jak na opłatę za te pieniądze, i jest ona równa r*P 00:01:04.460 --> 00:01:06.390 I to poprzednio, w poprzednim przykładzie, 00:01:06.390 --> 00:01:07.900 w poprzednim video r było równe 10% 00:01:07.900 --> 00:01:11.043 P było równe 100, więc muszę zapłacić 10$ żeby pożyczyć te pieniądze na 00:01:11.043 --> 00:01:13.265 rok, i muszę zapłacić po roku 110$ 00:01:13.265 --> 00:01:18.610 I to jest równe P razy (1 plus r), prawda? 00:01:18.610 --> 00:01:21.830 Ponieważ możesz po prostu użyć 1P plus rP 00:01:21.830 --> 00:01:24.080 Teraz po dwóch latach ile jesteśmy winni? 00:01:24.080 --> 00:01:28.190 OK, co rok my płacimy kolejne rP, prawda? 00:01:28.190 --> 00:01:30.860 W poprzednim przykładzie to było kolejne 10$. 00:01:30.860 --> 00:01:34.000 Więc jeśli to jest 10%, co rok zwyczajnie płacimy 10% 00:01:34.000 --> 00:01:35.360 naszego oryginalnego kapitału. 00:01:35.360 --> 00:01:38.730 Więc w drugim roku jesteśmy winni P plus rP --czyli to co byliśmy winni 00:01:38.730 --> 00:01:42.500 po pierwszym roku-- i kolejne rP, co jest równe 00:01:42.500 --> 00:01:45.350 P plus 1 plus 2r. 00:01:45.350 --> 00:01:47.720 I po wyciągnięciu P przed nawias dostajemy 1 plus r 00:01:47.720 --> 00:01:49.840 plus r, więc 1 plus 2r. 00:01:49.840 --> 00:01:54.770 A więc w trzecim roku będziemy winni to, co byliśmy winni w drugim 00:01:54.770 --> 00:02:00.330 Więc P plus rP plus rP i teraz prostu płacimy kolejne rP 00:02:00.330 --> 00:02:03.830 inaczej mówiąc, no wiecie, jeśli r jest równe 10% czy 50% bazowego kapitału, 00:02:03.830 --> 00:02:10.300 plus rP co jest równe P razy 1 plus 3r. 00:02:10.300 --> 00:02:15.910 Więc po t lat ile jesteśmy winni? 00:02:15.910 --> 00:02:18.815 OK, jest to nasz bazowy kapitał razy 1 plus 00:02:18.815 --> 00:02:22.330 i to będzie t*r 00:02:22.330 --> 00:02:25.920 Więc możesz rozdzielić to ponieważ co rok płacimy rP, 00:02:25.920 --> 00:02:27.390 i to będzie trwało t lat. 00:02:27.390 --> 00:02:28.970 I dlatego to jest logiczne. 00:02:28.970 --> 00:02:31.940 Więc jeśli bym miał powiedzieć, że pożyczam -- 00:02:31.940 --> 00:02:33.410 policzmy trochę. 00:02:33.410 --> 00:02:35.460 Możesz zrobić to w ten sposób i radzę ci to zrobić. 00:02:35.460 --> 00:02:37.100 Nie powinieneś tylko zapamiętywać formułek. 00:02:37.100 --> 00:02:45.820 Gdybym pożyczył 50$ na 15% (oprocentowanie proste) na 15 -- albo 00:02:45.820 --> 00:02:50.700 powiedzmy na 20 lat, na koniec dwudziestu lat będę 00:02:50.700 --> 00:03:04.000 winien 50$ razy 1 plus czas [20 lat] razy 0,15, prawda? 00:03:04.000 --> 00:03:08.960 I to jest równe 50$ razy 1 plus -- ile jest równe 20 razy 0,15? 00:03:08.960 --> 00:03:11.220 Jest równe 3, co nie? 00:03:11.220 --> 00:03:12.060 Tak. 00:03:12.060 --> 00:03:17.550 Więc jest to 50 razy 4, co jest równe 200$ 00:03:17.550 --> 00:03:18.740 by pożyczyć na 20 lat. 00:03:18.740 --> 00:03:22.920 Więc wynikiem pożyczki w wysokości 50$ na 15% na 20 lat będzie 200$ 00:03:22.920 --> 00:03:24.700 do zapłacenia na koniec okresu. 00:03:24.700 --> 00:03:27.010 Więc to był procent prosty a to był 00:03:27.010 --> 00:03:28.370 wzór na niego. 00:03:28.370 --> 00:03:32.560 Zobaczmy, czy możemy zrobić to samo z procentem składanym. 00:03:32.560 --> 00:03:39.108 Pozwól, że usunę to wszystko. 00:03:39.108 --> 00:03:42.800 To nie tak chciałem to usunąć 00:03:42.800 --> 00:03:48.202 Gotowe. 00:03:48.202 --> 00:03:53.430 OK, więc przy procencie składanym w pierwszym roku to jest to samo, 00:03:53.430 --> 00:03:55.020 doprawdy, co procent prosty i widzieliśmy to na 00:03:55.020 --> 00:03:55.820 poprzednim video 00:03:55.820 --> 00:04:04.810 Jestem winien P plus i teraz procent(r) razy P, co jest równe 00:04:04.810 --> 00:04:08.190 P razy 1 plus r. 00:04:08.190 --> 00:04:09.450 Logiczne. 00:04:09.450 --> 00:04:12.810 Teraz drugi rok, gdzie procent prosty i składany się rozchodzą. 00:04:12.810 --> 00:04:14.820 Przy procencie prostym zwyczajnie zapłacimy kolejne rP i 00:04:14.820 --> 00:04:17.170 powstaje 1 plus 2r. 00:04:17.170 --> 00:04:19.190 W procencie składanym to staje się nowym 00:04:19.190 --> 00:04:22.010 kapitałem bazowym, co nie? 00:04:22.010 --> 00:04:25.050 Więc jeśli to jest nowy kapitał bazowy, zapłacimy 00:04:25.050 --> 00:04:28.370 1 plus r razy to, prawda? 00:04:28.370 --> 00:04:29.820 Nasz początkowy kapitał był P. 00:04:29.820 --> 00:04:35.000 Po roku zapłaciliśmy 1 plus r razy początkowy kapitał(P) 00:04:35.000 --> 00:04:38.270 razy 1 plus r procent. 00:04:38.270 --> 00:04:42.520 Rozważając drugi rok, zapłacimy to co byliśmy winni 00:04:42.520 --> 00:04:47.640 pod koniec pierwszego roku, czyli P razy 1 plus r, i wtedy 00:04:47.640 --> 00:04:49.640 zwiększymy to o r procent. 00:04:49.640 --> 00:04:53.240 Więc pomnożymy to jeszcze raz razy 1 plus r. 00:04:58.040 --> 00:05:02.900 A więc to jest równe P razy 1 plus r do kwadratu. 00:05:02.900 --> 00:05:04.950 A teraz sposób jak można myśleć o tym. W przypadku procenta prostego 00:05:04.950 --> 00:05:09.170 co rok dodawaliśmy Pr. 00:05:09.170 --> 00:05:12.330 Dla oprocentowania prostego plus Pr co rok. 00:05:12.330 --> 00:05:16.760 Jeśli to było 50$ a to 15$, co rok dodajemy 00:05:16.760 --> 00:05:19.840 3$ - dodajemy- co to było? 00:05:19.840 --> 00:05:20.460 50% 00:05:20.460 --> 00:05:23.520 Dodajemy 7,50$, czyli odsetki, kiedy to P jest kapitałem bazowym. 00:05:23.520 --> 00:05:24.560 r jest oprocentowaniem. 00:05:24.560 --> 00:05:27.480 W przypadku procentu składanego co rok mnożymy 00:05:27.480 --> 00:05:31.680 kapitał razy 1 plus oprocentowanie (r) ? 00:05:31.680 --> 00:05:33.930 Jeśli przeskoczymy do trzeciego roku, pomnożymy 00:05:33.930 --> 00:05:35.230 to razy 1 plus r 00:05:35.230 --> 00:05:39.090 Wiec trzeci rok to P razy 1 plus r do trzeciej potęgi. 00:05:39.090 --> 00:05:42.160 Więc w roku t to będzie kapitał razy 1 plus 00:05:42.160 --> 00:05:45.240 r do potęgi t. 00:05:45.240 --> 00:05:47.980 Zobaczmy ten sam przykład 00:05:47.980 --> 00:05:50.870 Jesteśmy dłużni 200$ w tym przykładzie z oprocentowaniem prostym. 00:05:50.870 --> 00:05:53.190 Zobaczmy ile jesteśmy winni przy procencie składanym. 00:05:53.190 --> 00:05:59.211 Kapitał jest równy 50$ 00:05:59.211 --> 00:06:00.640 1 plus -- jakie jest oprocentowanie? 00:06:00.640 --> 00:06:02.690 0,15 00:06:02.690 --> 00:06:06.180 I pożyczamy to na 20 lat. 00:06:06.180 --> 00:06:14.910 To jest równe 50 razy 1,15 do 20.(dwudziestej) potęgi. 00:06:14.910 --> 00:06:18.070 Wiem, że nie wyobrażacie sobie odpowiedzi, ale zobaczmy co ja mogę 00:06:18.070 --> 00:06:20.680 zrobić z 20. potęgą. 00:06:20.680 --> 00:06:28.259 Użyję Excel'a i rozwiążę to. 00:06:28.259 --> 00:06:31.840 Właściwie, powinienem użyć kursora zamiast "pisaka" 00:06:31.840 --> 00:06:34.950 żeby kwestię wyjaśnić. 00:06:34.950 --> 00:06:36.770 Wybiorę dowolny punkt. 00:06:36.770 --> 00:06:42.220 Potrzebujesz jedynie -- plus 1,15 do 20. potęgi, ty możesz 00:06:42.220 --> 00:06:46.940 użyć dowolnego kalkulatora: 16,37 powiedzmy. 00:06:46.940 --> 00:06:55.460 Więc to jest równe 50 razy 16,37. 00:06:55.460 --> 00:06:58.170 A ile jest równe 50 razy to? 00:06:58.170 --> 00:07:08.560 Plus 50 razy to : 818$. 00:07:08.560 --> 00:07:11.780 Więc teraz zdajesz sobie sprawę, że jeśli ktoś daje ci pożyczkę i 00:07:11.780 --> 00:07:14.320 oni mówią: oh, ja ci pożyczę -- potrzebujesz pożyczkę na 20 lat? 00:07:14.320 --> 00:07:16.340 Pożyczę ci ją na 15% (rocznie). 00:07:16.340 --> 00:07:19.840 Ważne jest, by wyjaśnić, czy oni zamierzają 00:07:19.840 --> 00:07:24.400 oprocentować pożyczkę na 15% procentem prostym lub 00:07:24.400 --> 00:07:25.870 procentem składanym. 00:07:25.870 --> 00:07:28.770 Dlatego że przy składanym będziesz musiał spłacić-- 00:07:28.770 --> 00:07:31.900 To znaczy, spójrz na to: tylko żeby pożyczyć 50$, zapłacisz 00:07:31.900 --> 00:07:36.180 618$ więcej, niż byś zapłacił przy procencie prostym. 00:07:36.180 --> 00:07:40.480 Niestety, w realnym świecie, przeważnie używa się 00:07:40.480 --> 00:07:41.690 składanego procenta. 00:07:41.690 --> 00:07:44.250 Oprócz tego, że jest on składany, często jest 00:07:44.250 --> 00:07:46.170 "składany" (kapitalizowany) nie co rok, nie co 00:07:46.170 --> 00:07:48.810 6 miesięcy, a wręcz ciągle ! 00:07:48.810 --> 00:07:50.830 Powinieneś więc obejrzeć parę następnych filmów o 00:07:50.830 --> 00:07:53.750 "procencie składanym z kapitalizacją ciągła", dopiero wtedy 00:07:53.750 --> 00:07:57.190 właściwie poznasz magię liczby e (liczba Eulera). 00:07:57.190 --> 00:08:01.202 Tak czy siak, do zobaczenia w następnym filmie.