WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:02.560 No niin, yleistetäänpä vähän mitä opimme 00:00:02.560 --> 00:00:03.830 edellisessä esityksessä. 00:00:03.830 --> 00:00:07.280 Oletetaan, että lainaan P dollaria. 00:00:07.280 --> 00:00:08.790 Lainasin P dollaria, se on siis 00:00:08.790 --> 00:00:10.740 alkuperäinen pääomani. 00:00:10.740 --> 00:00:14.728 Se on pääoma. 00:00:14.728 --> 00:00:17.070 r on yhtä kuin korkoprosentti, 00:00:17.070 --> 00:00:18.310 lainani korkoprosentti. 00:00:18.310 --> 00:00:22.600 Voimme kirjoittaa sen myös 100r %, eikö niin? 00:00:22.600 --> 00:00:24.370 Aion lainata sen -- sanotaan vaikkapa -- 00:00:24.370 --> 00:00:29.156 -- t:n vuoden ajaksi. 00:00:29.190 --> 00:00:32.210 Katsotaanpa voimmeko muodostaa yhtälön laskeaksemme 00:00:32.210 --> 00:00:35.960 miten paljon olen velkaa vuoden t lopussa käyttäen joko 00:00:35.960 --> 00:00:38.170 yksinkertaista korkoa tai koronkorkoa. 00:00:38.170 --> 00:00:41.450 Lasketaan ensin yksinkertainen korko, koska se on helppo laskea. 00:00:41.450 --> 00:00:48.460 Niinpä ajankohtana 0 -- pannaan tähän aikasarake -- miten 00:00:48.460 --> 00:00:49.310 paljon olen velkaa? 00:00:49.310 --> 00:00:51.950 Aivan oikein, kun lainaan rahan, ja maksan 00:00:51.950 --> 00:00:55.220 sen takaisin välittömästi, olisin velkaa vain P dollaria, eikö niin? 00:00:55.220 --> 00:01:00.730 Vuonna 1, olen velkaa P dollaria plus koron määrä, plus, voit ikäänkuin 00:01:00.730 --> 00:01:04.460 pitää sitä vuokrana tuosta rahasta, ja se on r kertaa P. 00:01:04.460 --> 00:01:06.390 Ja aikaisemmin, aikaisemmassa esimerkissä, 00:01:06.390 --> 00:01:07.900 edellisessä videossa, korko oli 10%. 00:01:07.900 --> 00:01:11.043 P oli 100, joten minun piti maksaa 10 dollaria lainatakseni rahan 00:01:11.043 --> 00:01:13.265 ykdeksi vuodeksi, ja minun piti maksaa takaisin 110 dollaria. 00:01:13.265 --> 00:01:18.610 Tämä on sama asia kuin P kertaa (1 + r), eikö niin? 00:01:18.610 --> 00:01:21.830 Sitten voisit yksinkertaisesti kirjoittaa 1P + rP. 00:01:21.830 --> 00:01:24.080 Ja sitten kahden vuoden kuluttua, paljonko olemme velkaa? 00:01:24.080 --> 00:01:28.190 No, joka vuosi maksamme lisää rP, eikö vain? 00:01:28.190 --> 00:01:30.860 Edellisessä esimerkissä, se on 10 dollaria lisää. 00:01:30.860 --> 00:01:34.000 Niinpä jos tämä on 10%, maksamme joka vuosi 10% 00:01:34.000 --> 00:01:35.360 alkuperäisestä pääomasta. 00:01:35.360 --> 00:01:38.730 Vuonna 2, olemme velkaa P + rP -- siis sen mitä olimme velkaa 00:01:38.730 --> 00:01:42.500 vuonna 1 -- ja siihen lisätään rP -- niin se on yhtä kuin 00:01:42.500 --> 00:01:45.350 P (1 + 2r). 00:01:45.350 --> 00:01:47.720 Yksinkertaisesti erotamme P:n, ja saat (1 + r 00:01:47.720 --> 00:01:49.840 + r), siis (1 + 2r). 00:01:49.840 --> 00:01:54.770 Sitten vuonna 3, olisimme velkaa mitä olimme velkaa vuonna 2, 00:01:54.770 --> 00:02:00.330 Siis P + rP + rP, ja sitten maksamme vielä lisää rP, 00:02:00.330 --> 00:02:03.830 siis, jos r on 10%, tai 50% alkuperäisestä lainasummasta, 00:02:03.830 --> 00:02:10.300 plus rP, ja niin se on yhtä kuin P kertaa (1 + 3r). 00:02:10.300 --> 00:02:15.910 Siispä t:n vuoden kuluttua, paljonko olemme velkaa? 00:02:15.910 --> 00:02:18.815 No, alkuperäinen pääoma kertaa (1 plus 00:02:18.815 --> 00:02:22.330 ja siihen lisätään tr). 00:02:22.330 --> 00:02:25.920 Siis voit jakaa tämän osiin koska joka vuosi maksamme korkoa Pr, 00:02:25.920 --> 00:02:27.390 ja vuosien määrä on t vuotta. 00:02:27.390 --> 00:02:28.970 Ja näin siinä on järkeä. 00:02:28.970 --> 00:02:31.940 Siispä jos lainaisin -- lasketaan 00:02:31.940 --> 00:02:33.410 pari esimerkkiä. 00:02:33.410 --> 00:02:35.460 Voisit ratkaista sen tällä tavalla, ja suosittelen että teet niin. 00:02:35.460 --> 00:02:37.100 Sinun ei pitäisi muistaa ulkoa kaavoja. 00:02:37.100 --> 00:02:45.820 Jos lainaisin 50 dollaria 15 %:n yksinkertaisella korolla 15:ksi -- tai 00:02:45.820 --> 00:02:50.700 sanotaan 20:ksi vuodeksi, niin 20 vuoden jälkeen olisin 00:02:50.700 --> 00:03:04.000 velkaa 50 dollaria plus vuosien määrä kertaa 0.15, eikö vain? 00:03:04.000 --> 00:03:08.960 Ja se on yhtä kuin 50 dollaria kertaa 1 plus -- mitä on 20 kertaa 0.15? 00:03:08.960 --> 00:03:11.220 Se on 3, eikö vain? 00:03:11.220 --> 00:03:12.060 Oikein. 00:03:12.060 --> 00:03:17.550 Siispä 50 kertaa 4, joka on yhtä kuin 200 dollaria 00:03:17.550 --> 00:03:18.740 lainattuna 20 vuodeksi. 00:03:18.740 --> 00:03:22.920 Siis 50 dollaria 15 prosentin korolla 20 vuodeksi vaatii 200 dollarin 00:03:22.920 --> 00:03:24.700 maksun ajanjakson lopussa. 00:03:24.700 --> 00:03:27.010 No, tämä oli yksinkertainen korkolasku, ja tämä oli 00:03:27.010 --> 00:03:28.370 kaava sen ratkaisemiseksi. 00:03:28.370 --> 00:03:32.560 Katsotaan seuraavaksi voimmeko tehdä saman asian koronkorkoa käyttäen. 00:03:32.560 --> 00:03:39.108 Ensin puhdistan koko taulun. 00:03:39.108 --> 00:03:42.800 En halunnut puhdistaa sitä tällä tavalla. 00:03:42.800 --> 00:03:48.202 No nyt onnistui. 00:03:48.202 --> 00:03:53.430 Okei, koronkorkoa käyttäen vuosi 1 on itse asiassa samalla tavalla 00:03:53.430 --> 00:03:55.020 kuin yksinkertainen korko, ja näimme sen 00:03:55.020 --> 00:03:55.820 edellisessä videossa. 00:03:55.820 --> 00:04:04.810 Olen velkaa P plus korkoprosentti kertaa P, ja se on yhtä kuin 00:04:04.810 --> 00:04:08.190 P kertaa (1 + r). 00:04:08.190 --> 00:04:09.450 Riittävän selvä. 00:04:09.450 --> 00:04:12.810 Nyt vuonna 2 koronkorko ja yksinkertainen korko poikkeavat toisistaan. 00:04:12.810 --> 00:04:14.820 Yksinkertaisessa korossa me vain maksaisimme lisää rP, ja 00:04:14.820 --> 00:04:17.170 siitä tulee (1 + 2r). 00:04:17.170 --> 00:04:19.190 Koronkorkoa laskettaessa tästä tulee uusi 00:04:19.190 --> 00:04:22.010 pääoma, eikö niin? 00:04:22.010 --> 00:04:25.050 Siis jos tämä on uusi pääoma, me maksamme 00:04:25.050 --> 00:04:28.370 (1 + r) kertaa tämän summan, eikö vain? 00:04:28.370 --> 00:04:29.820 Alkuperäinen pääoma oli P. 00:04:29.820 --> 00:04:35.000 Yhden vuoden jälkeen, maksoimme (1 + r) kertaa alkuperäinen pääoma 00:04:35.000 --> 00:04:38.270 kertaa 1 + r prosenttia. 00:04:38.270 --> 00:04:42.520 Niinpä mennään vuoteen 2, ja nyt maksamme mitä olimme velkaa 00:04:42.520 --> 00:04:47.640 ensimmäinen vuoden lopussa, joka on P kertaa (1 + r), ja sitten me 00:04:47.640 --> 00:04:49.640 annamme sen kasvaa r prosentin verran. 00:04:49.640 --> 00:04:53.240 Siis kerromme sen uudestaan kertaa (1 + r). 00:04:58.040 --> 00:05:02.900 Ja niinpä se on yhtä kuin P kertaa (1 + r) korotettuna toiseen potenssiin. 00:05:02.900 --> 00:05:04.950 Siis tapa jolla voisit ajatella yksinkertaista korkoa, 00:05:04.950 --> 00:05:09.170 joka vuosi lisäsimme summaan Pr. 00:05:09.170 --> 00:05:12.330 Yksinkertaisessa korossa, lisäsimme summaan Pr joka vuosi. 00:05:12.330 --> 00:05:16.760 Siispä jos tämä oli 50 dollaria ja tämä on 15%, joka vuosi lisäämme 00:05:16.760 --> 00:05:19.840 3 dollaria -- lisäämme -- minkä? 00:05:19.840 --> 00:05:20.460 50% 00:05:20.460 --> 00:05:23.520 Lisäämme 7,50 dollaria korkoa, jossa P on pääoma, 00:05:23.520 --> 00:05:24.560 ja r on korkoprosentti. 00:05:24.560 --> 00:05:27.480 Koronkorkolaskussa, joka vuosi kerromme 00:05:27.480 --> 00:05:31.680 pääoman kertaa 1 plus korkoprosentti, eikö vain? 00:05:31.680 --> 00:05:33.930 Siispä jos me menemme vuoteen 3, kerromme 00:05:33.930 --> 00:05:35.230 tämän kertaa (1 + r). 00:05:35.230 --> 00:05:39.090 Siis vuonna 3 on P kertaa (1 + r) korotettuna kolmanteen potenssiin. 00:05:39.090 --> 00:05:42.160 Siispä vuonna t se tulee olemaan vastaavasti pääoma kertaa (1 + r) 00:05:42.160 --> 00:05:45.240 korotettuna t:nteen potenssiin. 00:05:45.240 --> 00:05:47.980 Katsotaanpa sitten samaa esimerkkiä. 00:05:47.980 --> 00:05:50.870 Olemme velkaa 200 dollaria tässä esimerkissä jos käytämme yksinkertaista korkoa. 00:05:50.870 --> 00:05:53.190 Katsotaanpa mitä olemme velkaa jos käytämme koronkorkoa. 00:05:53.190 --> 00:05:59.211 Pääoma on 50 dollaria. 00:05:59.211 --> 00:06:00.640 1 plus -- ja mikä on korkoprosentti? 00:06:00.640 --> 00:06:02.690 0,15. 00:06:02.690 --> 00:06:06.180 Ja lainaamme sen 20 vuodeksi. 00:06:06.180 --> 00:06:14.910 Siispä tämä on yhtä kuin 50 kertaa 1,15 korotettuna 20:nteen potenssiin. 00:06:14.910 --> 00:06:18.070 Tiedän ettet voi lukea tätä, mutta annapas kun mietin mitä 00:06:18.070 --> 00:06:20.680 tehdä 20:nnen potenssin kanssa. 00:06:20.680 --> 00:06:28.259 Käytän Exceliä ja puhdistan työtilan. 00:06:28.259 --> 00:06:31.840 Itse asiassa, minun pitäisi käyttää hiirtä kynän sijasta 00:06:31.840 --> 00:06:34.950 puhdistaakseni kaiken. 00:06:34.950 --> 00:06:36.770 Okei, valitsen paikan sattumanvaraisesti. 00:06:36.770 --> 00:06:42.220 Haluan siis -- plus 1,15 korotettuna potenssiin 20, ja sinä 00:06:42.220 --> 00:06:46.940 voisit käyttää mitä tahansa laskinta: 16,37, pyöristettynä. 00:06:46.940 --> 00:06:55.460 Siis tämä on yhtä kuin 50 kertaa 16,37. 00:06:55.460 --> 00:06:58.170 Ja mitä on 50 kertaa se? 00:06:58.170 --> 00:07:08.560 Plus 50 kertaa se: 818 dollaria. 00:07:08.560 --> 00:07:11.780 Olet nyt huomannut että jos joku antaisi sinulle lainan ja 00:07:11.780 --> 00:07:14.320 sanoisi, no niin, lainaan sinulle -- tarvitset siis 20 vuoden lainan? 00:07:14.320 --> 00:07:16.340 Annan sinulle lainan 15 %:n korolla. 00:07:16.340 --> 00:07:19.840 On aika tärkeää selventää, 00:07:19.840 --> 00:07:24.400 veloitetaanko sinulta 15 % yksinkertaista korkoa vai 00:07:24.400 --> 00:07:25.870 koronkorkoa. 00:07:25.870 --> 00:07:28.770 Koska koronkorkoa laskettaessa, loppujen lopuksi joudut maksamaan, 00:07:28.770 --> 00:07:31.900 tarkoitan, katsopa tätä: vaikka lainasin vain 50 dollaria, joudut maksamaan 00:07:31.900 --> 00:07:36.180 618 dollaria enemmän kuin jos käyttäisimme yksinkertaista korkoa. 00:07:36.180 --> 00:07:40.480 Valitettavasti todellisessa maailmassa käytetään enimmäkseen 00:07:40.480 --> 00:07:41.690 koronkorkoa. 00:07:41.690 --> 00:07:44.250 Eikä se ainoastaan kasva korkoa korolle, eikä korkoa 00:07:44.250 --> 00:07:46.170 lisätä pääomaan vain vuosittain eikä edes 00:07:46.170 --> 00:07:48.810 joka kuudes kuukausi, tosiasiasssa korko lisätään pääomaan jatkuva-aikaisesti. 00:07:48.810 --> 00:07:50.830 Ja nyt sinun pitäisi katsella seuraavat videot 00:07:50.830 --> 00:07:53.750 jatkuva-aikaisen koron kertymisestä, ja sitten olet 00:07:53.750 --> 00:07:57.190 valmis oppimaan luvun e taianomaisuuden. 00:07:57.190 --> 00:08:01.202 Nähdään seuraavassa videossa.