1
00:00:00,000 --> 00:00:02,560
No niin, yleistetäänpä vähän mitä opimme

2
00:00:02,560 --> 00:00:03,830
edellisessä esityksessä.

3
00:00:03,830 --> 00:00:07,280
Oletetaan, että lainaan P dollaria.

4
00:00:07,280 --> 00:00:08,790
Lainasin P dollaria, se on siis

5
00:00:08,790 --> 00:00:10,740
alkuperäinen pääomani.

6
00:00:10,740 --> 00:00:14,728
Se on pääoma.

7
00:00:14,728 --> 00:00:17,070
r on yhtä kuin korkoprosentti,

8
00:00:17,070 --> 00:00:18,310
lainani korkoprosentti.

9
00:00:18,310 --> 00:00:22,600
Voimme kirjoittaa sen myös 100r %, eikö niin?

10
00:00:22,600 --> 00:00:24,370
Aion lainata sen -- sanotaan vaikkapa --

11
00:00:24,370 --> 00:00:29,156
-- t:n vuoden ajaksi.

12
00:00:29,190 --> 00:00:32,210
Katsotaanpa voimmeko muodostaa yhtälön laskeaksemme

13
00:00:32,210 --> 00:00:35,960
miten paljon olen velkaa vuoden t lopussa käyttäen joko

14
00:00:35,960 --> 00:00:38,170
yksinkertaista korkoa tai koronkorkoa.

15
00:00:38,170 --> 00:00:41,450
Lasketaan ensin yksinkertainen korko, koska se on helppo laskea.

16
00:00:41,450 --> 00:00:48,460
Niinpä ajankohtana 0 -- pannaan tähän aikasarake -- miten

17
00:00:48,460 --> 00:00:49,310
paljon olen velkaa?

18
00:00:49,310 --> 00:00:51,950
Aivan oikein, kun lainaan rahan, ja maksan

19
00:00:51,950 --> 00:00:55,220
sen takaisin välittömästi, olisin velkaa vain P dollaria, eikö niin?

20
00:00:55,220 --> 00:01:00,730
Vuonna 1, olen velkaa P dollaria plus koron määrä, plus, voit ikäänkuin

21
00:01:00,730 --> 00:01:04,460
pitää sitä vuokrana tuosta rahasta, ja se on r kertaa P.

22
00:01:04,460 --> 00:01:06,390
Ja aikaisemmin, aikaisemmassa esimerkissä,

23
00:01:06,390 --> 00:01:07,900
edellisessä videossa, korko oli 10%.

24
00:01:07,900 --> 00:01:11,043
P oli 100, joten minun piti maksaa 10 dollaria lainatakseni rahan

25
00:01:11,043 --> 00:01:13,265
ykdeksi vuodeksi, ja minun piti maksaa takaisin 110 dollaria.

26
00:01:13,265 --> 00:01:18,610
Tämä on sama asia kuin P kertaa (1 + r), eikö niin?

27
00:01:18,610 --> 00:01:21,830
Sitten voisit yksinkertaisesti kirjoittaa 1P + rP.

28
00:01:21,830 --> 00:01:24,080
Ja sitten kahden vuoden kuluttua, paljonko olemme velkaa?

29
00:01:24,080 --> 00:01:28,190
No, joka vuosi maksamme lisää rP, eikö vain?

30
00:01:28,190 --> 00:01:30,860
Edellisessä esimerkissä, se on 10 dollaria lisää.

31
00:01:30,860 --> 00:01:34,000
Niinpä jos tämä on 10%, maksamme joka vuosi 10%

32
00:01:34,000 --> 00:01:35,360
alkuperäisestä pääomasta.

33
00:01:35,360 --> 00:01:38,730
Vuonna 2, olemme velkaa P + rP -- siis sen mitä olimme velkaa

34
00:01:38,730 --> 00:01:42,500
vuonna 1 -- ja siihen lisätään rP -- niin se on yhtä kuin

35
00:01:42,500 --> 00:01:45,350
P (1 + 2r).

36
00:01:45,350 --> 00:01:47,720
Yksinkertaisesti erotamme P:n, ja saat (1 + r

37
00:01:47,720 --> 00:01:49,840
+ r), siis (1 + 2r).

38
00:01:49,840 --> 00:01:54,770
Sitten vuonna 3, olisimme velkaa mitä olimme velkaa vuonna 2,

39
00:01:54,770 --> 00:02:00,330
Siis P + rP + rP, ja sitten maksamme vielä lisää rP,

40
00:02:00,330 --> 00:02:03,830
siis, jos r on 10%, tai 50% alkuperäisestä lainasummasta,

41
00:02:03,830 --> 00:02:10,300
plus rP, ja niin se on yhtä kuin P kertaa (1 + 3r).

42
00:02:10,300 --> 00:02:15,910
Siispä t:n vuoden kuluttua, paljonko olemme velkaa?

43
00:02:15,910 --> 00:02:18,815
No, alkuperäinen pääoma kertaa (1 plus

44
00:02:18,815 --> 00:02:22,330
ja siihen lisätään tr).

45
00:02:22,330 --> 00:02:25,920
Siis voit jakaa tämän osiin koska joka vuosi maksamme korkoa Pr,

46
00:02:25,920 --> 00:02:27,390
ja vuosien määrä on t vuotta.

47
00:02:27,390 --> 00:02:28,970
Ja näin siinä on järkeä.

48
00:02:28,970 --> 00:02:31,940
Siispä jos lainaisin -- lasketaan

49
00:02:31,940 --> 00:02:33,410
pari esimerkkiä.

50
00:02:33,410 --> 00:02:35,460
Voisit ratkaista sen tällä tavalla, ja suosittelen että teet niin.

51
00:02:35,460 --> 00:02:37,100
Sinun ei pitäisi muistaa ulkoa kaavoja.

52
00:02:37,100 --> 00:02:45,820
Jos lainaisin 50 dollaria 15 %:n yksinkertaisella korolla 15:ksi -- tai

53
00:02:45,820 --> 00:02:50,700
sanotaan 20:ksi vuodeksi, niin 20 vuoden jälkeen olisin

54
00:02:50,700 --> 00:03:04,000
velkaa 50 dollaria plus vuosien määrä kertaa 0.15, eikö vain?

55
00:03:04,000 --> 00:03:08,960
Ja se on yhtä kuin 50 dollaria kertaa 1 plus -- mitä on 20 kertaa 0.15?

56
00:03:08,960 --> 00:03:11,220
Se on 3, eikö vain?

57
00:03:11,220 --> 00:03:12,060
Oikein.

58
00:03:12,060 --> 00:03:17,550
Siispä 50 kertaa 4, joka on yhtä kuin 200 dollaria

59
00:03:17,550 --> 00:03:18,740
lainattuna 20 vuodeksi.

60
00:03:18,740 --> 00:03:22,920
Siis 50 dollaria 15 prosentin korolla 20 vuodeksi vaatii 200 dollarin

61
00:03:22,920 --> 00:03:24,700
maksun ajanjakson lopussa.

62
00:03:24,700 --> 00:03:27,010
No, tämä oli yksinkertainen korkolasku, ja tämä oli

63
00:03:27,010 --> 00:03:28,370
kaava sen ratkaisemiseksi.

64
00:03:28,370 --> 00:03:32,560
Katsotaan seuraavaksi voimmeko tehdä saman asian koronkorkoa käyttäen.

65
00:03:32,560 --> 00:03:39,108
Ensin puhdistan koko taulun.

66
00:03:39,108 --> 00:03:42,800
En halunnut puhdistaa sitä tällä tavalla.

67
00:03:42,800 --> 00:03:48,202
No nyt onnistui.

68
00:03:48,202 --> 00:03:53,430
Okei, koronkorkoa käyttäen vuosi 1 on itse asiassa samalla tavalla

69
00:03:53,430 --> 00:03:55,020
kuin yksinkertainen korko, ja näimme sen

70
00:03:55,020 --> 00:03:55,820
edellisessä videossa.

71
00:03:55,820 --> 00:04:04,810
Olen velkaa P plus korkoprosentti kertaa P, ja se on yhtä kuin

72
00:04:04,810 --> 00:04:08,190
P kertaa (1 + r).

73
00:04:08,190 --> 00:04:09,450
Riittävän selvä.

74
00:04:09,450 --> 00:04:12,810
Nyt vuonna 2 koronkorko ja yksinkertainen korko poikkeavat toisistaan.

75
00:04:12,810 --> 00:04:14,820
Yksinkertaisessa korossa me vain maksaisimme lisää rP, ja

76
00:04:14,820 --> 00:04:17,170
siitä tulee (1 + 2r).

77
00:04:17,170 --> 00:04:19,190
Koronkorkoa laskettaessa tästä tulee uusi

78
00:04:19,190 --> 00:04:22,010
pääoma, eikö niin?

79
00:04:22,010 --> 00:04:25,050
Siis jos tämä on uusi pääoma, me maksamme

80
00:04:25,050 --> 00:04:28,370
(1 + r) kertaa tämän summan, eikö vain?

81
00:04:28,370 --> 00:04:29,820
Alkuperäinen pääoma oli P.

82
00:04:29,820 --> 00:04:35,000
Yhden vuoden jälkeen, maksoimme (1 + r) kertaa alkuperäinen pääoma

83
00:04:35,000 --> 00:04:38,270
kertaa 1 + r prosenttia.

84
00:04:38,270 --> 00:04:42,520
Niinpä mennään vuoteen 2, ja nyt maksamme mitä olimme velkaa

85
00:04:42,520 --> 00:04:47,640
ensimmäinen vuoden lopussa, joka on P kertaa (1 + r), ja sitten me

86
00:04:47,640 --> 00:04:49,640
annamme sen kasvaa r prosentin verran.

87
00:04:49,640 --> 00:04:53,240
Siis kerromme sen uudestaan kertaa (1 + r).

88
00:04:58,040 --> 00:05:02,900
Ja niinpä se on yhtä kuin P kertaa (1 + r) korotettuna toiseen potenssiin.

89
00:05:02,900 --> 00:05:04,950
Siis tapa jolla voisit ajatella yksinkertaista korkoa,

90
00:05:04,950 --> 00:05:09,170
joka vuosi lisäsimme summaan Pr.

91
00:05:09,170 --> 00:05:12,330
Yksinkertaisessa korossa, lisäsimme summaan Pr joka vuosi.

92
00:05:12,330 --> 00:05:16,760
Siispä jos tämä oli 50 dollaria ja tämä on 15%, joka vuosi lisäämme

93
00:05:16,760 --> 00:05:19,840
3 dollaria -- lisäämme -- minkä?

94
00:05:19,840 --> 00:05:20,460
50%

95
00:05:20,460 --> 00:05:23,520
Lisäämme 7,50 dollaria korkoa, jossa P on pääoma,

96
00:05:23,520 --> 00:05:24,560
ja r on korkoprosentti.

97
00:05:24,560 --> 00:05:27,480
Koronkorkolaskussa, joka vuosi kerromme

98
00:05:27,480 --> 00:05:31,680
pääoman kertaa 1 plus korkoprosentti, eikö vain?

99
00:05:31,680 --> 00:05:33,930
Siispä jos me menemme vuoteen 3, kerromme

100
00:05:33,930 --> 00:05:35,230
tämän kertaa (1 + r).

101
00:05:35,230 --> 00:05:39,090
Siis vuonna 3 on P kertaa (1 + r) korotettuna kolmanteen potenssiin.

102
00:05:39,090 --> 00:05:42,160
Siispä vuonna t se tulee olemaan vastaavasti pääoma kertaa (1 + r)

103
00:05:42,160 --> 00:05:45,240
korotettuna t:nteen potenssiin.

104
00:05:45,240 --> 00:05:47,980
Katsotaanpa sitten samaa esimerkkiä.

105
00:05:47,980 --> 00:05:50,870
Olemme velkaa 200 dollaria tässä esimerkissä jos käytämme yksinkertaista korkoa.

106
00:05:50,870 --> 00:05:53,190
Katsotaanpa mitä olemme velkaa jos käytämme koronkorkoa.

107
00:05:53,190 --> 00:05:59,211
Pääoma on 50 dollaria.

108
00:05:59,211 --> 00:06:00,640
1 plus -- ja mikä on korkoprosentti?

109
00:06:00,640 --> 00:06:02,690
0,15.

110
00:06:02,690 --> 00:06:06,180
Ja lainaamme sen 20 vuodeksi.

111
00:06:06,180 --> 00:06:14,910
Siispä tämä on yhtä kuin 50 kertaa 1,15 korotettuna 20:nteen potenssiin.

112
00:06:14,910 --> 00:06:18,070
Tiedän ettet voi lukea tätä, mutta annapas kun mietin mitä

113
00:06:18,070 --> 00:06:20,680
tehdä 20:nnen potenssin kanssa.

114
00:06:20,680 --> 00:06:28,259
Käytän Exceliä ja puhdistan työtilan.

115
00:06:28,259 --> 00:06:31,840
Itse asiassa, minun pitäisi käyttää hiirtä kynän sijasta

116
00:06:31,840 --> 00:06:34,950
puhdistaakseni kaiken.

117
00:06:34,950 --> 00:06:36,770
Okei, valitsen paikan sattumanvaraisesti.

118
00:06:36,770 --> 00:06:42,220
Haluan siis -- plus 1,15 korotettuna potenssiin 20, ja sinä

119
00:06:42,220 --> 00:06:46,940
voisit käyttää mitä tahansa laskinta: 16,37, pyöristettynä.

120
00:06:46,940 --> 00:06:55,460
Siis tämä on yhtä kuin 50 kertaa 16,37.

121
00:06:55,460 --> 00:06:58,170
Ja mitä on 50 kertaa se?

122
00:06:58,170 --> 00:07:08,560
Plus 50 kertaa se: 818 dollaria.

123
00:07:08,560 --> 00:07:11,780
Olet nyt huomannut että jos joku antaisi sinulle lainan ja

124
00:07:11,780 --> 00:07:14,320
sanoisi, no niin, lainaan sinulle -- tarvitset siis 20 vuoden lainan?

125
00:07:14,320 --> 00:07:16,340
Annan sinulle lainan 15 %:n korolla.

126
00:07:16,340 --> 00:07:19,840
On aika tärkeää selventää,

127
00:07:19,840 --> 00:07:24,400
veloitetaanko sinulta 15 % yksinkertaista korkoa vai

128
00:07:24,400 --> 00:07:25,870
koronkorkoa.

129
00:07:25,870 --> 00:07:28,770
Koska koronkorkoa laskettaessa, loppujen lopuksi joudut maksamaan,

130
00:07:28,770 --> 00:07:31,900
tarkoitan, katsopa tätä: vaikka lainasin vain 50 dollaria, joudut maksamaan

131
00:07:31,900 --> 00:07:36,180
618 dollaria enemmän kuin jos käyttäisimme yksinkertaista korkoa.

132
00:07:36,180 --> 00:07:40,480
Valitettavasti todellisessa maailmassa käytetään enimmäkseen

133
00:07:40,480 --> 00:07:41,690
koronkorkoa.

134
00:07:41,690 --> 00:07:44,250
Eikä se ainoastaan kasva korkoa korolle, eikä korkoa

135
00:07:44,250 --> 00:07:46,170
lisätä pääomaan vain vuosittain eikä edes

136
00:07:46,170 --> 00:07:48,810
joka kuudes kuukausi, tosiasiasssa korko lisätään pääomaan jatkuva-aikaisesti.

137
00:07:48,810 --> 00:07:50,830
Ja nyt sinun pitäisi katsella seuraavat videot

138
00:07:50,830 --> 00:07:53,750
jatkuva-aikaisen koron kertymisestä, ja sitten olet

139
00:07:53,750 --> 00:07:57,190
valmis oppimaan luvun e taianomaisuuden.

140
00:07:57,190 --> 00:08:01,202
Nähdään seuraavassa videossa.