1
00:00:00,696 --> 00:00:05,264
Er det linjære ligningssystemet nedenfor konsistent
eller inkonsistent?

2
00:00:05,264 --> 00:00:11,166
Vi har x pluss 2y er lik 13,
og 3x minus y er lik minus 11.

3
00:00:11,166 --> 00:00:16,248
For å svare på spørsmålet må vi først vite hva det betyr
at noe er konsistent, eller inkonsistent.

4
00:00:16,248 --> 00:00:27,403
Et konsistent ligningssystem har som minumum
en løsning. Det har minst en løsning.

5
00:00:27,403 --> 00:00:36,337
Et inkonsistent ligningssystem har derimot ingen løsninger.
Det har ingen løsninger.

6
00:00:36,337 --> 00:00:42,331
Vi kan også se på det grafisk.
Hvordan vil Grafen for et konsistent system se ut?

7
00:00:42,331 --> 00:00:49,853
La oss tegne et koordinatsystem.
Dette er x-aksen, og dette er y-aksen.

8
00:00:49,853 --> 00:00:55,204
Hvis vi har to forskjellige linjer, som krysser hverandre,
er det et eksempel på et konsistent system.

9
00:00:55,204 --> 00:01:03,870
Dette er en linje, og dette er en annen linje.
De krysser hverandre her. De har en løsning-

10
00:01:03,870 --> 00:01:06,025
altså de har et punkt til felles.
Det er et konsistent ligningssystem.

11
00:01:06,025 --> 00:01:09,537
Det finnes også et annet konsistent ligningssystem.
Det er at to linjer i virkeligheten er samme linje.

12
00:01:09,537 --> 00:01:14,139
I det tilfelle krysser linjene hverandre
i uendelig mange punkter.

13
00:01:14,139 --> 00:01:24,537
En av linjene kan se sånn ut, og en annen kan være helt lik,
Den er oven for den første.

14
00:01:24,537 --> 00:01:27,193
De to linjene krysser hverandre i alle punkter langs linjene.
Det er også et konsistent system.

15
00:01:27,193 --> 00:01:29,939
Et inkonsistent system har ingen løsninger.

16
00:01:29,939 --> 00:01:37,408
La os tegne enda et koordinatsystem.
Dette er x-aksen, og dette er y-aksen.

17
00:01:37,408 --> 00:01:47,536
Et sånn system har ingen løsninger. Det eneste tilfelle hvor to linjer i to dimensjoner ikke har noen løsning,

18
00:01:47,536 --> 00:01:49,471
er når de ikke krysser hverandre.
Det er hvis de er parallelle.

19
00:01:49,471 --> 00:01:51,938
En linje kunne så sånn her ut.

20
00:01:51,938 --> 00:01:56,033
Den andre ligningen vil ha samme heldingen,
men den ville ha et annet y-skjæringspunkt.

21
00:01:56,033 --> 00:01:58,284
Den kunne sett sånn ut.

22
00:01:58,284 --> 00:02:00,699
Det er et inkonsistent ligningssystem.

23
00:02:00,699 --> 00:02:03,283
I det tilfelle utrykker ligningnene
parallelle linjer.

24
00:02:03,283 --> 00:02:05,617
Dette er inkonsistent.

25
00:02:05,617 --> 00:02:11,338
For å køse oppgaven våres kan vi avbilde disse 
to ligningene og se om de krysser hverandre.

26
00:02:11,338 --> 00:02:18,738
Vi kunne også sett på heldingen i de to linjene.
Hvis de har samme helding og forskjellige

27
00:02:18,738 --> 00:02:22,700
y-skjæringspunkter er system inkonsistent.
La oss avbilde ligningene.

28
00:02:22,700 --> 00:02:28,471
La oss tegne x-aksen og y-aksen våres her.

29
00:02:28,471 --> 00:02:33,405
Dette er x, og dette er y.

30
00:02:33,405 --> 00:02:43,139
Vi kan gribe det ann på forskjellige måter.
Det letteste er å finne to punkter for hver ligning,

31
00:02:43,139 --> 00:02:44,405
og forbinde dem.
Det er nok for å definere en linje.

32
00:02:44,405 --> 00:02:48,936
Vi lager en liten tabell med x og y her.
Det er nesten et fiskeben.

33
00:02:48,936 --> 00:02:58,700
Når x er 0, har vi 2y er lik 13 her.
Så er y lik 13 over 2.

34
00:02:58,700 --> 00:03:03,867
13 over 2. Det er det samme som 6,5.

35
00:03:03,867 --> 00:03:09,737
Når x er 0, er y altså 6,5.
Dette punktet.

36
00:03:09,737 --> 00:03:14,403
Dette er 0 komma 13 over 2, eller 6.5.

37
00:03:14,403 --> 00:03:21,533
La oss se hva som sjer når y er 0.
Når y er 0 har vi x er lik 13.

38
00:03:21,533 --> 00:03:26,337
X er lik 13.
Vi har altså punktet 13 komma 0.

39
00:03:26,337 --> 00:03:31,403
Dette er 0 komma 6,5,
og dette er 13 komma 0.

40
00:03:31,403 --> 00:03:39,200
Den linjen denne ligningen uttrykker, 
er altså den vi tegner nå.

41
00:03:39,200 --> 00:03:41,959
La oss tegne den så rett som mulig.

42
00:03:41,959 --> 00:03:45,875
Den ser sånn ut.
La oss se på den andre ligningen.

43
00:03:45,875 --> 00:03:54,042
Vi bruker lilla. vi lager enda et fiskeben med x o y.
Vi har bruk for to punkter på grafen.

44
00:03:54,042 --> 00:04:04,070
Når x er 0, har vi minus y er lik minus 11.
Det er det samme som y er lik 11.

45
00:04:04,070 --> 00:04:11,135
Vi har altså punktet 0 komma 11. Det er ca her.
0 komma 11 er et punkt på denne linjen.

46
00:04:11,135 --> 00:04:26,089
Når y er lik 0, har vi 3x er lik minus 11. Hvis vi dividerer
begge sider med 3, får vi x er lik minus 11 over 3.

47
00:04:26,089 --> 00:04:38,573
Minus 11 over 3. Det er det samme som minus 3 og 2/3.
Når y er 0, er x altså minus 3 2/3.

48
00:04:38,573 --> 00:04:50,823
Det er nok ca her. Det er punktet
mellom 11 over 3 komma 0.

49
00:04:50,823 --> 00:04:54,823
Den andre ligningen kan altså avbildes sånn som dette.

50
00:04:54,823 --> 00:05:02,740
Den ser sånn ut. Vi har ikke vært helt nøyaktige,
men det er nøyaktig nok til å svare på spørsmålet.

51
00:05:02,740 --> 00:05:07,489
Det er tydlig at de to linjens krysser hverandre.
De krysser hverandre her.

52
00:05:07,489 --> 00:05:14,602
For å svare på spørsmålet her skal vi ikke engang finne
skjærlingspunktet. Det er nok å vite at de krysser.

53
00:05:14,602 --> 00:05:24,235
Det er altså et konsistent ligningssystem. Det har en løsning.
Det skal være minst en løsning,

54
00:05:24,437 --> 00:05:28,437
for at systemet skal være konsistent.
Dette systemet er altså konsistent.