WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.630


00:00:00.630 --> 00:00:02.700
아래 연립일차방정식은

00:00:02.700 --> 00:00:05.370
해를 가지나요, 해를 가지지 않나요?

00:00:05.370 --> 00:00:08.330
그리고 또 x+2y=13이라는 것과

00:00:08.330 --> 00:00:11.590
3x-y=-11이라는 것이 주어졌죠.

00:00:11.590 --> 00:00:13.205
그러니 이 문제를 풀기 위해서는 우리가

00:00:13.205 --> 00:00:16.430
'해를 가진다는 것'과 '해를 갖지 않는다는 것'의 차이를 알아야 해요.

00:00:16.430 --> 00:00:18.460
해를 갖는 연립방정식은

00:00:18.460 --> 00:00:20.980
해를 갖는 연립방정식은

00:00:20.980 --> 00:00:24.815
적어도 하나의 해를 가지고 있어요.

00:00:24.815 --> 00:00:28.810
적어도 하나의 해를 가지고 있어요.

00:00:28.810 --> 00:00:31.510
해를 갖지 않는 연립방정식은 알다시피

00:00:31.510 --> 00:00:32.685
해가 하나도 없어요.

00:00:32.685 --> 00:00:36.370
해가 하나도 없다고요.

00:00:36.370 --> 00:00:38.300
그래프를 이용해 생각해 보면,

00:00:38.300 --> 00:00:43.600
해를 갖는 연립방정식의 그래프는 어떻게 생겼을까요?

00:00:43.600 --> 00:00:45.620
대강 그래프 하나를 그려 볼게요.

00:00:45.620 --> 00:00:50.750
이렇게 x축이 있고요, y축이 있습니다.

00:00:50.750 --> 00:00:53.480
서로 교차하는 두 개의 다른 직선을 그었을 때,

00:00:53.480 --> 00:00:55.250
해를 갖는 연립방정식이겠죠.

00:00:55.250 --> 00:00:58.860
직선 하나가 있고, 또 다른 하나가 있을 때,

00:00:58.860 --> 00:01:00.340
두 직선이 만나는 교점에

00:01:01.820 --> 00:01:03.300
확실히 하나의 해가 있고,

00:01:03.300 --> 00:01:04.980
그래서 해를 갖는 연립방정식이 되는거예요.

00:01:04.980 --> 00:01:07.179
해를 갖는 연립방정식 또 하나는 바로

00:01:07.179 --> 00:01:08.970
두 직선이 서로 일치할 때입니다.

00:01:08.970 --> 00:01:12.430
서로 엄청나게 많은 교점이 생기고,

00:01:12.430 --> 00:01:14.250
사실상 무한히 많은 교점이 생기기 때문이죠.

00:01:14.250 --> 00:01:16.520
직선 하나가 이렇게 생겼다고 해 보아요.

00:01:16.520 --> 00:01:19.190
그리고 또 하나의 직선이 그것과 완전히 똑같이 생겼어요.

00:01:19.190 --> 00:01:21.200
서로 딱 포개어져 있는 것이죠.

00:01:21.200 --> 00:01:24.220
그 두 직선은 모든 점에서 서로 만나게 되고,

00:01:24.220 --> 00:01:26.500
따라서 해를 갖는 연립방정식이 됩니다.

00:01:26.500 --> 00:01:30.010
해를 갖지 않는 연립방정식은 해가 단 한 개도 없어요.

00:01:30.010 --> 00:01:34.230
다시 축을 그려볼게요.

00:01:34.230 --> 00:01:36.940
다시 축을 그려볼게요.

00:01:36.940 --> 00:01:38.470
해가 단 한 개도 없겠죠.

00:01:38.470 --> 00:01:39.990
따라서 2차원 공간에서

00:01:41.510 --> 00:01:43.030
해를 갖지 않는 두 직선이 발생할

00:01:43.030 --> 00:01:46.280
유일한 방법은 서로 교차하지 않는,

00:01:46.280 --> 00:01:47.990
즉 서로 평행한 경우입니다.

00:01:47.990 --> 00:01:50.580
직선 하나가 이렇게 생기면,

00:01:50.580 --> 00:01:52.802
또 다른 직선 하나는 그것과 같은 기울기이지만

00:01:52.802 --> 00:01:54.010
옆으로 비껴나 있겠죠.

00:01:54.010 --> 00:01:56.056
y절편이 다를 것이고,

00:01:56.056 --> 00:01:57.180
이렇게 생길 거예요.

00:01:57.180 --> 00:02:00.900
해를 갖지 않는 연립방정식은 이렇게 생겼어요.

00:02:00.900 --> 00:02:02.720
평행한 두 직선이예요.

00:02:02.720 --> 00:02:05.650
이것이 바로 해를 갖지 않는 연립방정식입니다.

00:02:05.650 --> 00:02:07.610
따라서 대강 그래프를 그려본 후에

00:02:07.610 --> 00:02:11.250
문제의 두 직선이 서로 교차하는지 알아볼 수 있겠죠.

00:02:11.250 --> 00:02:13.620
또 다른 방법은 바로 기울기를 보는 것입니다.

00:02:13.620 --> 00:02:16.700
만약 기울기가 서로 같고 y절편이 서로 다르다면,

00:02:16.700 --> 00:02:18.610
그것 또한 해를 갖지 않는 연립방정식이겠죠.

00:02:18.610 --> 00:02:20.410
그래도 일단 그려 보도록 해요.

00:02:20.410 --> 00:02:27.506
x축과 y축을 그려 볼게요.

00:02:27.506 --> 00:02:30.350
y축...그렸죠.

00:02:30.350 --> 00:02:34.389
이것이 x축이고, 이것이 y축입니다.

00:02:34.389 --> 00:02:36.430
방법은 몇 가지가 있어요.

00:02:36.430 --> 00:02:38.346
가장 쉬운 방법은 이 두 방정식을

00:02:38.346 --> 00:02:41.730
만족하는 두 점을 찾는 것인데,

00:02:41.730 --> 00:02:43.590
직선을 찾기엔 충분한 조건이 되죠.

00:02:43.590 --> 00:02:47.230
첫 번째 방정식에 대해서는

00:02:47.230 --> 00:02:48.890
x값과 y값을 나타낸 표를 먼저 만들어 볼게요.

00:02:48.890 --> 00:02:56.940
x=0일때는 2y=13,

00:02:56.940 --> 00:03:05.170
즉 y=13/2, 혹은 6과 1/2이 됩니다.

00:03:05.170 --> 00:03:08.710
그래서 x=0일때 y=6과 1/2이에요.

00:03:08.710 --> 00:03:10.390
여기 이렇게 써 놓을게요.

00:03:10.390 --> 00:03:14.440
(0,13/2)입니다.

00:03:14.440 --> 00:03:16.890
y=0일 때는 어떤 일이 일어나는지 보아요.

00:03:16.890 --> 00:03:19.950
y=0일 때, 2y=0입니다.

00:03:19.950 --> 00:03:22.230
x=13이라는 걸 알 수 있지요.

00:03:22.230 --> 00:03:24.150
x=13입니다.

00:03:24.150 --> 00:03:26.810
이렇게 점 (13,0)을 찾을 수 있어요.

00:03:26.810 --> 00:03:29.920
이렇게 각각 0, 6과 1/2이면,

00:03:29.920 --> 00:03:31.420
(13,0)은 아마 이 쯤에 있을 거예요.

00:03:31.420 --> 00:03:34.780
우선은 여기가 대략 (13,0)이라고 하죠.

00:03:34.780 --> 00:03:37.750
그래서 여기 이 방정식은

00:03:37.750 --> 00:03:39.480
이 직선으로 표현할 수 있어요.

00:03:39.480 --> 00:03:41.880
최대한 잘 그려보도록 할게요.

00:03:41.880 --> 00:03:45.050
아마 저렇게 생길 거예요.

00:03:45.050 --> 00:03:46.400
그럼 이 방정식에 대해서 생각해 보도록 해요.

00:03:46.400 --> 00:03:49.400
이 방정식에 대해 생각해 보자고요.

00:03:49.400 --> 00:03:51.980
다시 한 번, x값과 y값을 나타내는 표를 만들어 볼게요.

00:03:51.980 --> 00:03:54.840
이 그래프에서 두 점을 찾기만 하면 돼요.

00:03:54.840 --> 00:03:59.970
x=0일때, 3 곱하기 0은 그대로 0이죠.

00:03:59.970 --> 00:04:02.460
따라서 -y=-11, 즉

00:04:02.460 --> 00:04:04.890
y=11이라는 걸 알 수 있죠.

00:04:04.890 --> 00:04:08.380
그래서 점 (0,11)을 찾았고, 이 쯤에 있겠죠.

00:04:08.380 --> 00:04:11.110
점 (0,11)이 저 직선 위에 있어요.

00:04:11.110 --> 00:04:16.680
그리고 y=0일 때, 3x-0=-11, 즉

00:04:16.680 --> 00:04:20.640
3x=-11이라는 걸 알 수 있어요.

00:04:20.640 --> 00:04:22.250
양변을 3으로 나누면,

00:04:22.250 --> 00:04:24.060
x=-11/3이 나와요.

00:04:24.060 --> 00:04:28.220
-11/3

00:04:28.220 --> 00:04:33.320
-3과 2/3이랑 같은 결과예요.

00:04:33.320 --> 00:04:40.490
그래서 y=0일 때, x=-3과 2/3입니다.

00:04:40.490 --> 00:04:43.600
이 쯤이 6이면, -3과 2/3은

00:04:43.600 --> 00:04:46.090
이 쯤에 있을 거예요.

00:04:46.090 --> 00:04:51.440
이 점이 바로 (11/3,0)입니다.

00:04:51.440 --> 00:04:55.380
두 번째 방정식의 그래프는 이렇게 생길 거예요.

00:04:55.380 --> 00:04:57.790
이렇게 생길 겁니다.

00:04:57.790 --> 00:05:01.270
물론 이렇게 손으로 그리는 것이

00:05:01.270 --> 00:05:04.230
완전히 정확하진 않을 수도 있지만,

00:05:04.230 --> 00:05:05.790
확실히 이 둘은 서로 교차를 해요.

00:05:05.790 --> 00:05:07.360
바로 여기서 교점이 생깁니다.

00:05:07.360 --> 00:05:08.734
따라서 문제에 답을 구하려면,

00:05:08.734 --> 00:05:11.380
교점이 어디에 있는지 찾을 필요도 없어요.

00:05:11.380 --> 00:05:13.060
단지 아주 정확히

00:05:13.060 --> 00:05:14.950
이 두 직선이 교차한다는 것만 볼 수 있으면 돼요.

00:05:14.950 --> 00:05:18.480
그래서 이것이 바로 해를 갖는 일차방정식이예요.

00:05:18.480 --> 00:05:20.510
해를 한 개 가지고 있어요.

00:05:20.510 --> 00:05:23.840
또 최소 한 개의 해가 있어야 해요.

00:05:23.840 --> 00:05:27.567
이것이 바로 해를 갖는 연립방정식입니다.