1
00:00:00,000 --> 00:00:00,630


2
00:00:00,630 --> 00:00:02,700
아래 연립일차방정식은

3
00:00:02,700 --> 00:00:05,370
해를 가지나요, 해를 가지지 않나요?

4
00:00:05,370 --> 00:00:08,330
그리고 또 x+2y=13이라는 것과

5
00:00:08,330 --> 00:00:11,590
3x-y=-11이라는 것이 주어졌죠.

6
00:00:11,590 --> 00:00:13,205
그러니 이 문제를 풀기 위해서는 우리가

7
00:00:13,205 --> 00:00:16,430
'해를 가진다는 것'과 '해를 갖지 않는다는 것'의 차이를 알아야 해요.

8
00:00:16,430 --> 00:00:18,460
해를 갖는 연립방정식은

9
00:00:18,460 --> 00:00:20,980
해를 갖는 연립방정식은

10
00:00:20,980 --> 00:00:24,815
적어도 하나의 해를 가지고 있어요.

11
00:00:24,815 --> 00:00:28,810
적어도 하나의 해를 가지고 있어요.

12
00:00:28,810 --> 00:00:31,510
해를 갖지 않는 연립방정식은 알다시피

13
00:00:31,510 --> 00:00:32,685
해가 하나도 없어요.

14
00:00:32,685 --> 00:00:36,370
해가 하나도 없다고요.

15
00:00:36,370 --> 00:00:38,300
그래프를 이용해 생각해 보면,

16
00:00:38,300 --> 00:00:43,600
해를 갖는 연립방정식의 그래프는 어떻게 생겼을까요?

17
00:00:43,600 --> 00:00:45,620
대강 그래프 하나를 그려 볼게요.

18
00:00:45,620 --> 00:00:50,750
이렇게 x축이 있고요, y축이 있습니다.

19
00:00:50,750 --> 00:00:53,480
서로 교차하는 두 개의 다른 직선을 그었을 때,

20
00:00:53,480 --> 00:00:55,250
해를 갖는 연립방정식이겠죠.

21
00:00:55,250 --> 00:00:58,860
직선 하나가 있고, 또 다른 하나가 있을 때,

22
00:00:58,860 --> 00:01:00,340
두 직선이 만나는 교점에

23
00:01:01,820 --> 00:01:03,300
확실히 하나의 해가 있고,

24
00:01:03,300 --> 00:01:04,980
그래서 해를 갖는 연립방정식이 되는거예요.

25
00:01:04,980 --> 00:01:07,179
해를 갖는 연립방정식 또 하나는 바로

26
00:01:07,179 --> 00:01:08,970
두 직선이 서로 일치할 때입니다.

27
00:01:08,970 --> 00:01:12,430
서로 엄청나게 많은 교점이 생기고,

28
00:01:12,430 --> 00:01:14,250
사실상 무한히 많은 교점이 생기기 때문이죠.

29
00:01:14,250 --> 00:01:16,520
직선 하나가 이렇게 생겼다고 해 보아요.

30
00:01:16,520 --> 00:01:19,190
그리고 또 하나의 직선이 그것과 완전히 똑같이 생겼어요.

31
00:01:19,190 --> 00:01:21,200
서로 딱 포개어져 있는 것이죠.

32
00:01:21,200 --> 00:01:24,220
그 두 직선은 모든 점에서 서로 만나게 되고,

33
00:01:24,220 --> 00:01:26,500
따라서 해를 갖는 연립방정식이 됩니다.

34
00:01:26,500 --> 00:01:30,010
해를 갖지 않는 연립방정식은 해가 단 한 개도 없어요.

35
00:01:30,010 --> 00:01:34,230
다시 축을 그려볼게요.

36
00:01:34,230 --> 00:01:36,940
다시 축을 그려볼게요.

37
00:01:36,940 --> 00:01:38,470
해가 단 한 개도 없겠죠.

38
00:01:38,470 --> 00:01:39,990
따라서 2차원 공간에서

39
00:01:41,510 --> 00:01:43,030
해를 갖지 않는 두 직선이 발생할

40
00:01:43,030 --> 00:01:46,280
유일한 방법은 서로 교차하지 않는,

41
00:01:46,280 --> 00:01:47,990
즉 서로 평행한 경우입니다.

42
00:01:47,990 --> 00:01:50,580
직선 하나가 이렇게 생기면,

43
00:01:50,580 --> 00:01:52,802
또 다른 직선 하나는 그것과 같은 기울기이지만

44
00:01:52,802 --> 00:01:54,010
옆으로 비껴나 있겠죠.

45
00:01:54,010 --> 00:01:56,056
y절편이 다를 것이고,

46
00:01:56,056 --> 00:01:57,180
이렇게 생길 거예요.

47
00:01:57,180 --> 00:02:00,900
해를 갖지 않는 연립방정식은 이렇게 생겼어요.

48
00:02:00,900 --> 00:02:02,720
평행한 두 직선이예요.

49
00:02:02,720 --> 00:02:05,650
이것이 바로 해를 갖지 않는 연립방정식입니다.

50
00:02:05,650 --> 00:02:07,610
따라서 대강 그래프를 그려본 후에

51
00:02:07,610 --> 00:02:11,250
문제의 두 직선이 서로 교차하는지 알아볼 수 있겠죠.

52
00:02:11,250 --> 00:02:13,620
또 다른 방법은 바로 기울기를 보는 것입니다.

53
00:02:13,620 --> 00:02:16,700
만약 기울기가 서로 같고 y절편이 서로 다르다면,

54
00:02:16,700 --> 00:02:18,610
그것 또한 해를 갖지 않는 연립방정식이겠죠.

55
00:02:18,610 --> 00:02:20,410
그래도 일단 그려 보도록 해요.

56
00:02:20,410 --> 00:02:27,506
x축과 y축을 그려 볼게요.

57
00:02:27,506 --> 00:02:30,350
y축...그렸죠.

58
00:02:30,350 --> 00:02:34,389
이것이 x축이고, 이것이 y축입니다.

59
00:02:34,389 --> 00:02:36,430
방법은 몇 가지가 있어요.

60
00:02:36,430 --> 00:02:38,346
가장 쉬운 방법은 이 두 방정식을

61
00:02:38,346 --> 00:02:41,730
만족하는 두 점을 찾는 것인데,

62
00:02:41,730 --> 00:02:43,590
직선을 찾기엔 충분한 조건이 되죠.

63
00:02:43,590 --> 00:02:47,230
첫 번째 방정식에 대해서는

64
00:02:47,230 --> 00:02:48,890
x값과 y값을 나타낸 표를 먼저 만들어 볼게요.

65
00:02:48,890 --> 00:02:56,940
x=0일때는 2y=13,

66
00:02:56,940 --> 00:03:05,170
즉 y=13/2, 혹은 6과 1/2이 됩니다.

67
00:03:05,170 --> 00:03:08,710
그래서 x=0일때 y=6과 1/2이에요.

68
00:03:08,710 --> 00:03:10,390
여기 이렇게 써 놓을게요.

69
00:03:10,390 --> 00:03:14,440
(0,13/2)입니다.

70
00:03:14,440 --> 00:03:16,890
y=0일 때는 어떤 일이 일어나는지 보아요.

71
00:03:16,890 --> 00:03:19,950
y=0일 때, 2y=0입니다.

72
00:03:19,950 --> 00:03:22,230
x=13이라는 걸 알 수 있지요.

73
00:03:22,230 --> 00:03:24,150
x=13입니다.

74
00:03:24,150 --> 00:03:26,810
이렇게 점 (13,0)을 찾을 수 있어요.

75
00:03:26,810 --> 00:03:29,920
이렇게 각각 0, 6과 1/2이면,

76
00:03:29,920 --> 00:03:31,420
(13,0)은 아마 이 쯤에 있을 거예요.

77
00:03:31,420 --> 00:03:34,780
우선은 여기가 대략 (13,0)이라고 하죠.

78
00:03:34,780 --> 00:03:37,750
그래서 여기 이 방정식은

79
00:03:37,750 --> 00:03:39,480
이 직선으로 표현할 수 있어요.

80
00:03:39,480 --> 00:03:41,880
최대한 잘 그려보도록 할게요.

81
00:03:41,880 --> 00:03:45,050
아마 저렇게 생길 거예요.

82
00:03:45,050 --> 00:03:46,400
그럼 이 방정식에 대해서 생각해 보도록 해요.

83
00:03:46,400 --> 00:03:49,400
이 방정식에 대해 생각해 보자고요.

84
00:03:49,400 --> 00:03:51,980
다시 한 번, x값과 y값을 나타내는 표를 만들어 볼게요.

85
00:03:51,980 --> 00:03:54,840
이 그래프에서 두 점을 찾기만 하면 돼요.

86
00:03:54,840 --> 00:03:59,970
x=0일때, 3 곱하기 0은 그대로 0이죠.

87
00:03:59,970 --> 00:04:02,460
따라서 -y=-11, 즉

88
00:04:02,460 --> 00:04:04,890
y=11이라는 걸 알 수 있죠.

89
00:04:04,890 --> 00:04:08,380
그래서 점 (0,11)을 찾았고, 이 쯤에 있겠죠.

90
00:04:08,380 --> 00:04:11,110
점 (0,11)이 저 직선 위에 있어요.

91
00:04:11,110 --> 00:04:16,680
그리고 y=0일 때, 3x-0=-11, 즉

92
00:04:16,680 --> 00:04:20,640
3x=-11이라는 걸 알 수 있어요.

93
00:04:20,640 --> 00:04:22,250
양변을 3으로 나누면,

94
00:04:22,250 --> 00:04:24,060
x=-11/3이 나와요.

95
00:04:24,060 --> 00:04:28,220
-11/3

96
00:04:28,220 --> 00:04:33,320
-3과 2/3이랑 같은 결과예요.

97
00:04:33,320 --> 00:04:40,490
그래서 y=0일 때, x=-3과 2/3입니다.

98
00:04:40,490 --> 00:04:43,600
이 쯤이 6이면, -3과 2/3은

99
00:04:43,600 --> 00:04:46,090
이 쯤에 있을 거예요.

100
00:04:46,090 --> 00:04:51,440
이 점이 바로 (11/3,0)입니다.

101
00:04:51,440 --> 00:04:55,380
두 번째 방정식의 그래프는 이렇게 생길 거예요.

102
00:04:55,380 --> 00:04:57,790
이렇게 생길 겁니다.

103
00:04:57,790 --> 00:05:01,270
물론 이렇게 손으로 그리는 것이

104
00:05:01,270 --> 00:05:04,230
완전히 정확하진 않을 수도 있지만,

105
00:05:04,230 --> 00:05:05,790
확실히 이 둘은 서로 교차를 해요.

106
00:05:05,790 --> 00:05:07,360
바로 여기서 교점이 생깁니다.

107
00:05:07,360 --> 00:05:08,734
따라서 문제에 답을 구하려면,

108
00:05:08,734 --> 00:05:11,380
교점이 어디에 있는지 찾을 필요도 없어요.

109
00:05:11,380 --> 00:05:13,060
단지 아주 정확히

110
00:05:13,060 --> 00:05:14,950
이 두 직선이 교차한다는 것만 볼 수 있으면 돼요.

111
00:05:14,950 --> 00:05:18,480
그래서 이것이 바로 해를 갖는 일차방정식이예요.

112
00:05:18,480 --> 00:05:20,510
해를 한 개 가지고 있어요.

113
00:05:20,510 --> 00:05:23,840
또 최소 한 개의 해가 있어야 해요.

114
00:05:23,840 --> 00:05:27,567
이것이 바로 해를 갖는 연립방정식입니다.