WEBVTT 00:00:00.696 --> 00:00:05.264 Er det lineære ligningssystem nedenfor konsistent eller inkonsistent? 00:00:05.264 --> 00:00:11.166 Vi har x plus 2 y er lig med 13, og 3x minus y er lig med minus 11. 00:00:11.166 --> 00:00:16.248 For at besvare det her spørgsmål skal vi først vide, hvad det betyder, at noget er konsistent eller inkonsistent. 00:00:16.248 --> 00:00:27.403 Et konsistent ligningssystem har som minimum, altså mindst, 1 løsning. Det har mindst 1 løsning. 00:00:27.403 --> 00:00:36.337 Et inkonsistent ligningssystem har derimod 0 løsninger. Det har ingen løsninger. 00:00:36.337 --> 00:00:42.331 Vi kan også se på det grafisk. Hvordan vil grafen for et konsistent system se ud? 00:00:42.331 --> 00:00:49.853 Lad os tegne et koordinatsystem. Det her er x-aksen, og det her er y-aksen. 00:00:49.853 --> 00:00:55.204 Hvis vi har 2 forskellige linjer, der skærer hinanden, er det et eksempel på et konsistent system. 00:00:55.204 --> 00:01:03.870 Det her er en linje, og det er en anden linje. De skærer lige her. De har en løsning - altså de har et punkt tilfælles. 00:01:03.870 --> 00:01:06.025 Det vil være et konsistent ligningssystem. 00:01:06.025 --> 00:01:09.537 Der findes også et andet konsistent ligningssystem. Det er, når 2 linjer i virkeligheden er samme linje. 00:01:09.537 --> 00:01:14.139 I det tilfælde skærer de linjer hinanden i uendeligt mange punkter. 00:01:14.139 --> 00:01:24.537 En af linjerne kan se sådan her ud,og den anden linje er præcis magen til. Den er oven på den første. De 2 linjer skærer hinanden i alle punkter langs linjerne. 00:01:24.537 --> 00:01:27.193 Det er også et konsistent system. 00:01:27.193 --> 00:01:29.939 Et inkonsistent system har ingen løsninger. 00:01:29.939 --> 00:01:37.408 Lad os tegne endnu et koordinatsystem. Det her er x-aksen, og det her y-aksen. 00:01:37.408 --> 00:01:47.536 Et sådant system har ingen løsninger. Det eneste tilfælde, hvor 2 linjer i 2 dimensioner ikke har nogen løsninger, er når de ikke skærer hinanden. 00:01:47.536 --> 00:01:49.471 Det sker, hvis de er parallelle. 00:01:49.471 --> 00:01:51.938 En linje kunne se sådan her ud. 00:01:51.938 --> 00:01:56.033 Den anden ligning ville have samme hældning, men den ville have et andet y-skæringspunkt. 00:01:56.033 --> 00:01:58.284 Den kunne se således ud. 00:01:58.284 --> 00:02:00.699 Det er et inkonsistent ligningssystem. 00:02:00.699 --> 00:02:03.283 I det tilfælde udtrykker ligningerne parallelle linjer. 00:02:03.283 --> 00:02:05.617 Det her er inkonsistent. 00:02:05.617 --> 00:02:11.338 For at løse vores opgave kan vi afbilde de her 2 ligninger og se, om de skærer hinanden. 00:02:11.338 --> 00:02:18.738 Vi kunne også kigge på hældningen i de 2 linjer. Hvis de har samme hældning og forskellige y-skæringspunkter, vil systemet være inkonsistent. 00:02:18.738 --> 00:02:22.700 Lad os afbilde ligningerne. 00:02:22.700 --> 00:02:28.471 Lad os tegne vores x-akse og vores y-akse her. 00:02:28.471 --> 00:02:33.405 Det her er x, og det her er y. 00:02:33.405 --> 00:02:43.139 Vi kan gribe det her an på forskellige måder. Det letteste vil være at finde 2 punkter for hver ligning og forbinde dem. 00:02:43.139 --> 00:02:44.405 Det er nok til at definere en linje. 00:02:44.405 --> 00:02:48.936 Vi laver en lille tabel med x og y her. Det er næsten et sildeben. 00:02:48.936 --> 00:02:58.700 Når x er 0, har vi 2y er lig med 13 her. Så er y lig med 13 over 2. 00:02:58.700 --> 00:03:03.867 13 over 2. Det er det samme som 6,5. 00:03:03.867 --> 00:03:09.737 Når x er 0, er y altså 6,5. Det punkt er her. 00:03:09.737 --> 00:03:14.403 Det her er 0 komma 13 over 2 eller 6,5. 00:03:14.403 --> 00:03:21.533 Lad os nu se, hvad der sker, når y er 0. Når y er 0, har vi x er lig med 13. 00:03:21.533 --> 00:03:26.337 x er lig med 13. Vi har altså punktet 13 komma 0. 00:03:26.337 --> 00:03:31.403 Det her er 0 komma 6,5, og det her er 13 komma 0. 00:03:31.403 --> 00:03:39.200 Den linje, den her ligning udtrykker, er altså den, vi tegner nu. 00:03:39.200 --> 00:03:41.959 Lad os tegne den så lige som muligt. 00:03:41.959 --> 00:03:45.875 Den ser sådan her ud. Lad os nu se på den anden ligning. 00:03:45.875 --> 00:03:54.042 Vi bruger lilla. Vi laver endnu et sildeben med x og y. Vi skal bruge 2 punkter på grafen. 00:03:54.042 --> 00:04:04.070 Når x er 0, har vi minus y er lig med minus 11. Det er det samme som y er lig med 11. 00:04:04.070 --> 00:04:11.135 Vi har altså punktet 0 komma 11. Det er cirka her. 0 komma 11 er et punkt på den linje. 00:04:11.135 --> 00:04:26.089 Når y er lig med 0, har vi 3x er lig med minus 11. Hvis vi dividerer begge sider med 3, får vi x er lig med minus 11 over 3. 00:04:26.089 --> 00:04:38.573 Minus 11 over 3. Det er det samme som minus 3 og 2/3. Når y er 0, er x altså minus 3 2/3. 00:04:38.573 --> 00:04:50.823 Det er nok cirka her. Det er punktet minus 11 over 3 komma 0. 00:04:50.823 --> 00:04:54.823 Den anden ligning kan altså afbildes således. 00:04:54.823 --> 00:05:02.740 Den ser sådan ud. Vi har ikke været helt præcise, men det er præcist nok til at svare på spørgsmålet. 00:05:02.740 --> 00:05:07.489 Det er tydeligt, at de 2 linjer skærer hinanden. De skærer hinanden her. 00:05:07.489 --> 00:05:14.602 For at svare på spørgsmålet her skal vi ikke engang finde skæringspunktet. Det er nok at vide, at de 2 linjer skærer hinanden. 00:05:14.602 --> 00:05:24.235 Det her er altså et konsistent ligningssystem. Det har en løsning! For at et system skal være konsistent, skal der være mindst en løsning. 00:05:24.437 --> 00:05:28.437 Det her system er altså konsistent.