1
00:00:00,696 --> 00:00:05,264
Er det lineære ligningssystem nedenfor konsistent eller inkonsistent?

2
00:00:05,264 --> 00:00:11,166
Vi har x plus 2 y er lig med 13, og 3x minus y er lig med minus 11.

3
00:00:11,166 --> 00:00:16,248
For at besvare det her spørgsmål skal vi først vide, hvad det betyder, at noget er konsistent eller inkonsistent.

4
00:00:16,248 --> 00:00:27,403
Et konsistent ligningssystem har som minimum, altså mindst, 1 løsning. Det har mindst 1 løsning.

5
00:00:27,403 --> 00:00:36,337
Et inkonsistent ligningssystem har derimod 0 løsninger. Det har ingen løsninger.

6
00:00:36,337 --> 00:00:42,331
Vi kan også se på det grafisk. Hvordan vil grafen for et konsistent system se ud?

7
00:00:42,331 --> 00:00:49,853
Lad os tegne et koordinatsystem. Det her er x-aksen, og det her er y-aksen.

8
00:00:49,853 --> 00:00:55,204
Hvis vi har 2 forskellige linjer, der skærer hinanden, er det et eksempel på et konsistent system.

9
00:00:55,204 --> 00:01:03,870
Det her er en linje, og det er en anden linje. De skærer lige her. De har en løsning - altså de har et punkt tilfælles.

10
00:01:03,870 --> 00:01:06,025
Det vil være et konsistent ligningssystem.

11
00:01:06,025 --> 00:01:09,537
Der findes også et andet konsistent ligningssystem. Det er, når 2 linjer i virkeligheden er samme linje.

12
00:01:09,537 --> 00:01:14,139
I det tilfælde skærer de linjer hinanden i uendeligt mange punkter.

13
00:01:14,139 --> 00:01:24,537
En af linjerne kan se sådan her ud,og den anden linje er præcis magen til. Den er oven på den første. De 2 linjer skærer hinanden i alle punkter langs linjerne.

14
00:01:24,537 --> 00:01:27,193
Det er også et konsistent system.

15
00:01:27,193 --> 00:01:29,939
Et inkonsistent system har ingen løsninger.

16
00:01:29,939 --> 00:01:37,408
Lad os tegne endnu et koordinatsystem. Det her er x-aksen, og det her y-aksen.

17
00:01:37,408 --> 00:01:47,536
Et sådant system har ingen løsninger. Det eneste tilfælde, hvor 2 linjer i 2 dimensioner ikke har nogen løsninger, er når de ikke skærer hinanden.

18
00:01:47,536 --> 00:01:49,471
Det sker, hvis de er parallelle.

19
00:01:49,471 --> 00:01:51,938
En linje kunne se sådan her ud.

20
00:01:51,938 --> 00:01:56,033
Den anden ligning ville have samme hældning, men den ville have et andet y-skæringspunkt.

21
00:01:56,033 --> 00:01:58,284
Den kunne se således ud.

22
00:01:58,284 --> 00:02:00,699
Det er et inkonsistent ligningssystem.

23
00:02:00,699 --> 00:02:03,283
I det tilfælde udtrykker ligningerne parallelle linjer.

24
00:02:03,283 --> 00:02:05,617
Det her er inkonsistent.

25
00:02:05,617 --> 00:02:11,338
For at løse vores opgave kan vi afbilde de her 2 ligninger og se, om de skærer hinanden.

26
00:02:11,338 --> 00:02:18,738
Vi kunne også kigge på hældningen i de 2 linjer. Hvis de har samme hældning og forskellige y-skæringspunkter, vil systemet være inkonsistent.

27
00:02:18,738 --> 00:02:22,700
Lad os afbilde ligningerne.

28
00:02:22,700 --> 00:02:28,471
Lad os tegne vores x-akse og vores y-akse her.

29
00:02:28,471 --> 00:02:33,405
Det her er x, og det her er y.

30
00:02:33,405 --> 00:02:43,139
Vi kan gribe det her an på forskellige måder. Det letteste vil være at finde 2 punkter for hver ligning og forbinde dem.

31
00:02:43,139 --> 00:02:44,405
Det er nok til at definere en linje.

32
00:02:44,405 --> 00:02:48,936
Vi laver en lille tabel med x og y her. Det er næsten et sildeben.

33
00:02:48,936 --> 00:02:58,700
Når x er 0, har vi 2y er lig med 13 her. Så er y lig med 13 over 2.

34
00:02:58,700 --> 00:03:03,867
13 over 2. Det er det samme som 6,5.

35
00:03:03,867 --> 00:03:09,737
Når x er 0, er y altså 6,5. Det punkt er her.

36
00:03:09,737 --> 00:03:14,403
Det her er 0 komma 13 over 2 eller 6,5.

37
00:03:14,403 --> 00:03:21,533
Lad os nu se, hvad der sker, når y er 0. Når y er 0, har vi x er lig med 13.

38
00:03:21,533 --> 00:03:26,337
x er lig med 13. Vi har altså punktet 13 komma 0.

39
00:03:26,337 --> 00:03:31,403
Det her er 0 komma 6,5, og det her er 13 komma 0.

40
00:03:31,403 --> 00:03:39,200
Den linje, den her ligning udtrykker, er altså den, vi tegner nu.

41
00:03:39,200 --> 00:03:41,959
Lad os tegne den så lige som muligt.

42
00:03:41,959 --> 00:03:45,875
Den ser sådan her ud. Lad os nu se på den anden ligning.

43
00:03:45,875 --> 00:03:54,042
Vi bruger lilla. Vi laver endnu et sildeben med x og y. Vi skal bruge 2 punkter på grafen.

44
00:03:54,042 --> 00:04:04,070
Når x er 0, har vi minus y er lig med minus 11. Det er det samme som y er lig med 11.

45
00:04:04,070 --> 00:04:11,135
Vi har altså punktet 0 komma 11. Det er cirka her. 0 komma 11 er et punkt på den linje.

46
00:04:11,135 --> 00:04:26,089
Når y er lig med 0, har vi 3x er lig med minus 11. Hvis vi dividerer begge sider med 3, får vi x er lig med minus 11 over 3.

47
00:04:26,089 --> 00:04:38,573
Minus 11 over 3. Det er det samme som minus 3 og 2/3. Når y er 0, er x altså minus 3 2/3.

48
00:04:38,573 --> 00:04:50,823
Det er nok cirka her. Det er punktet minus 11 over 3 komma 0.

49
00:04:50,823 --> 00:04:54,823
Den anden ligning kan altså afbildes således.

50
00:04:54,823 --> 00:05:02,740
Den ser sådan ud. Vi har ikke været helt præcise, men det er præcist nok til at svare på spørgsmålet.

51
00:05:02,740 --> 00:05:07,489
Det er tydeligt, at de 2 linjer skærer hinanden. De skærer hinanden her.

52
00:05:07,489 --> 00:05:14,602
For at svare på spørgsmålet her skal vi ikke engang finde skæringspunktet. Det er nok at vide, at de 2 linjer skærer hinanden.

53
00:05:14,602 --> 00:05:24,235
Det her er altså et konsistent ligningssystem. Det har en løsning! For at et system skal være konsistent, skal der være mindst en løsning.

54
00:05:24,437 --> 00:05:28,437
Det her system er altså konsistent.