0:00:00.696,0:00:05.264
Er det lineære ligningssystem nedenfor konsistent eller inkonsistent?

0:00:05.264,0:00:11.166
Vi har x plus 2 y er lig med 13, og 3x minus y er lig med minus 11.

0:00:11.166,0:00:16.248
For at besvare det her spørgsmål skal vi først vide, hvad det betyder, at noget er konsistent eller inkonsistent.

0:00:16.248,0:00:27.403
Et konsistent ligningssystem har som minimum, altså mindst, 1 løsning. Det har mindst 1 løsning.

0:00:27.403,0:00:36.337
Et inkonsistent ligningssystem har derimod 0 løsninger. Det har ingen løsninger.

0:00:36.337,0:00:42.331
Vi kan også se på det grafisk. Hvordan vil grafen for et konsistent system se ud?

0:00:42.331,0:00:49.853
Lad os tegne et koordinatsystem. Det her er x-aksen, og det her er y-aksen.

0:00:49.853,0:00:55.204
Hvis vi har 2 forskellige linjer, der skærer hinanden, er det et eksempel på et konsistent system.

0:00:55.204,0:01:03.870
Det her er en linje, og det er en anden linje. De skærer lige her. De har en løsning - altså de har et punkt tilfælles.

0:01:03.870,0:01:06.025
Det vil være et konsistent ligningssystem.

0:01:06.025,0:01:09.537
Der findes også et andet konsistent ligningssystem. Det er, når 2 linjer i virkeligheden er samme linje.

0:01:09.537,0:01:14.139
I det tilfælde skærer de linjer hinanden i uendeligt mange punkter.

0:01:14.139,0:01:24.537
En af linjerne kan se sådan her ud,og den anden linje er præcis magen til. Den er oven på den første. De 2 linjer skærer hinanden i alle punkter langs linjerne.

0:01:24.537,0:01:27.193
Det er også et konsistent system.

0:01:27.193,0:01:29.939
Et inkonsistent system har ingen løsninger.

0:01:29.939,0:01:37.408
Lad os tegne endnu et koordinatsystem. Det her er x-aksen, og det her y-aksen.

0:01:37.408,0:01:47.536
Et sådant system har ingen løsninger. Det eneste tilfælde, hvor 2 linjer i 2 dimensioner ikke har nogen løsninger, er når de ikke skærer hinanden.

0:01:47.536,0:01:49.471
Det sker, hvis de er parallelle.

0:01:49.471,0:01:51.938
En linje kunne se sådan her ud.

0:01:51.938,0:01:56.033
Den anden ligning ville have samme hældning, men den ville have et andet y-skæringspunkt.

0:01:56.033,0:01:58.284
Den kunne se således ud.

0:01:58.284,0:02:00.699
Det er et inkonsistent ligningssystem.

0:02:00.699,0:02:03.283
I det tilfælde udtrykker ligningerne parallelle linjer.

0:02:03.283,0:02:05.617
Det her er inkonsistent.

0:02:05.617,0:02:11.338
For at løse vores opgave kan vi afbilde de her 2 ligninger og se, om de skærer hinanden.

0:02:11.338,0:02:18.738
Vi kunne også kigge på hældningen i de 2 linjer. Hvis de har samme hældning og forskellige y-skæringspunkter, vil systemet være inkonsistent.

0:02:18.738,0:02:22.700
Lad os afbilde ligningerne.

0:02:22.700,0:02:28.471
Lad os tegne vores x-akse og vores y-akse her.

0:02:28.471,0:02:33.405
Det her er x, og det her er y.

0:02:33.405,0:02:43.139
Vi kan gribe det her an på forskellige måder. Det letteste vil være at finde 2 punkter for hver ligning og forbinde dem.

0:02:43.139,0:02:44.405
Det er nok til at definere en linje.

0:02:44.405,0:02:48.936
Vi laver en lille tabel med x og y her. Det er næsten et sildeben.

0:02:48.936,0:02:58.700
Når x er 0, har vi 2y er lig med 13 her. Så er y lig med 13 over 2.

0:02:58.700,0:03:03.867
13 over 2. Det er det samme som 6,5.

0:03:03.867,0:03:09.737
Når x er 0, er y altså 6,5. Det punkt er her.

0:03:09.737,0:03:14.403
Det her er 0 komma 13 over 2 eller 6,5.

0:03:14.403,0:03:21.533
Lad os nu se, hvad der sker, når y er 0. Når y er 0, har vi x er lig med 13.

0:03:21.533,0:03:26.337
x er lig med 13. Vi har altså punktet 13 komma 0.

0:03:26.337,0:03:31.403
Det her er 0 komma 6,5, og det her er 13 komma 0.

0:03:31.403,0:03:39.200
Den linje, den her ligning udtrykker, er altså den, vi tegner nu.

0:03:39.200,0:03:41.959
Lad os tegne den så lige som muligt.

0:03:41.959,0:03:45.875
Den ser sådan her ud. Lad os nu se på den anden ligning.

0:03:45.875,0:03:54.042
Vi bruger lilla. Vi laver endnu et sildeben med x og y. Vi skal bruge 2 punkter på grafen.

0:03:54.042,0:04:04.070
Når x er 0, har vi minus y er lig med minus 11. Det er det samme som y er lig med 11.

0:04:04.070,0:04:11.135
Vi har altså punktet 0 komma 11. Det er cirka her. 0 komma 11 er et punkt på den linje.

0:04:11.135,0:04:26.089
Når y er lig med 0, har vi 3x er lig med minus 11. Hvis vi dividerer begge sider med 3, får vi x er lig med minus 11 over 3.

0:04:26.089,0:04:38.573
Minus 11 over 3. Det er det samme som minus 3 og 2/3. Når y er 0, er x altså minus 3 2/3.

0:04:38.573,0:04:50.823
Det er nok cirka her. Det er punktet minus 11 over 3 komma 0.

0:04:50.823,0:04:54.823
Den anden ligning kan altså afbildes således.

0:04:54.823,0:05:02.740
Den ser sådan ud. Vi har ikke været helt præcise, men det er præcist nok til at svare på spørgsmålet.

0:05:02.740,0:05:07.489
Det er tydeligt, at de 2 linjer skærer hinanden. De skærer hinanden her.

0:05:07.489,0:05:14.602
For at svare på spørgsmålet her skal vi ikke engang finde skæringspunktet. Det er nok at vide, at de 2 linjer skærer hinanden.

0:05:14.602,0:05:24.235
Det her er altså et konsistent ligningssystem. Det har en løsning! For at et system skal være konsistent, skal der være mindst en løsning.

0:05:24.437,0:05:28.437
Det her system er altså konsistent.