1
00:00:00,300 --> 00:00:05,380
Je soustava lineárních rovnic
uvedených níže řešitelná, nebo ne?

2
00:00:05,380 --> 00:00:11,230
Máme rovnice: x plus 2y se rovná 13
a 3x minus y se rovná -11.

3
00:00:11,230 --> 00:00:16,205
K odpovědi potřebujeme vědět,
co to řešitelná a neřešitelná.

4
00:00:16,205 --> 00:00:28,840
Takže řešitelná soustava rovnic
má alespoň jedno řešení.

5
00:00:28,840 --> 00:00:36,170
A neřešitelná soustava rovnic, jak si
dovedete představit, nemá žádné řešení.

6
00:00:36,170 --> 00:00:38,300
Takže pokud se nad tím
zamyslíme graficky,

7
00:00:38,300 --> 00:00:42,970
jak by vypadal graf
řešitelného soustavy?

8
00:00:42,970 --> 00:00:45,620
Dovolte mi nakreslit opravdu hrubý graf.

9
00:00:45,620 --> 00:00:50,460
Tady mám osu x
a tady mám osu y.

10
00:00:50,460 --> 00:00:53,480
Takže pokud mám dvě
různé přímky, které se protínají,

11
00:00:53,480 --> 00:00:55,250
bylo by to řešitelné.

12
00:00:55,250 --> 00:00:58,860
Tady je 1 přímka a potom
je tady další přímka.

13
00:00:58,860 --> 00:01:01,300
Mají viditelně jedno řešení,

14
00:01:01,300 --> 00:01:05,030
ve kterém se protínají, a proto
by to byla řešitelná soustava.

15
00:01:05,030 --> 00:01:08,249
Další řešitelná soustava by byla,
když by to byla jedna přímku,

16
00:01:08,249 --> 00:01:12,430
protože potom by se
protínaly v mnoha bodech,

17
00:01:12,430 --> 00:01:14,250
vlastně v nekonečném počtu bodů.

18
00:01:14,250 --> 00:01:16,300
Řekněme, že jedna
přímka vypadá takto.

19
00:01:16,300 --> 00:01:19,010
A další přímka je vlastně úplně stejná.

20
00:01:19,010 --> 00:01:21,200
Takže je přesně nad ní.

21
00:01:21,200 --> 00:01:24,220
Tyto 2 se tedy protínají
po celé délce přímek,

22
00:01:24,220 --> 00:01:26,500
a to by také byla řešitelná soustava.

23
00:01:26,500 --> 00:01:29,710
Neřešitelná soustava
by neměla žádné řešení.

24
00:01:29,710 --> 00:01:33,960
Znovu nakreslím osy.

25
00:01:33,960 --> 00:01:36,940
Ještě jednou nakreslím osy.

26
00:01:36,940 --> 00:01:38,470
Nebude to mít žádné řešení.

27
00:01:38,470 --> 00:01:43,050
Takže jediná možnost, jak dvě přímky
ve dvourozměrném prostoru,

28
00:01:43,050 --> 00:01:47,980
které nemají žádné řešení, vypadají, je,
že se neprotínají, nebo jsou rovnoběžné.

29
00:01:47,990 --> 00:01:50,580
Jedna přímka tedy může vypadat takto.

30
00:01:50,580 --> 00:01:54,032
A ta další přímka bude mít
stejný sklon, ale bude posunutá.

31
00:01:54,032 --> 00:01:56,976
Měla by zcela jiný průsečík y,
a vypadalo by to takto.

32
00:01:56,976 --> 00:02:00,900
A tak by tedy vypadala
neřešitelná soustava.

33
00:02:00,900 --> 00:02:02,720
Máte rovnoběžné přímky.

34
00:02:02,720 --> 00:02:05,440
Tady to je tedy neřešitelné.

35
00:02:05,440 --> 00:02:08,780
Co bychom mohli udělat, je nakreslit
hrubý graf obou těchto přímek

36
00:02:08,780 --> 00:02:11,250
a uvidíme, jestli se protnou.

37
00:02:11,250 --> 00:02:13,740
Další způsob, jak to zjistit,
je podívat se na sklon.

38
00:02:13,740 --> 00:02:16,510
A když mají stejný sklon
a jiný průsečík na ose y,

39
00:02:16,510 --> 00:02:18,420
budete mít také
neřešitelnou soustavu.

40
00:02:18,420 --> 00:02:20,410
Ale zkusme je nakreslit.

41
00:02:20,410 --> 00:02:29,976
Takže si nakreslím osu x,
a potom osu y.

42
00:02:29,976 --> 00:02:34,279
Takže toto je x a toto je y.

43
00:02:34,279 --> 00:02:36,350
Pak je několik způsobů,
jak se to dá udělat.

44
00:02:36,350 --> 00:02:39,076
Nejjednodušší je
najít jenom 2 body,

45
00:02:39,076 --> 00:02:43,550
které splňují tuto rovnici
a to stačí k definici přímky.

46
00:02:43,550 --> 00:02:48,920
Pro tu první udělejme
malou tabulku s ‚x‘ a ‚y‘.

47
00:02:48,920 --> 00:02:56,940
Pokud x je 0, dostanete
2y se rovná 13,

48
00:02:56,940 --> 00:03:05,170
nebo y se rovná 13/2,
což je stejné jako 6 a 1/2.

49
00:03:05,170 --> 00:03:08,570
Takže pokud x se
rovná 0, y je 6 a 1/2.

50
00:03:08,570 --> 00:03:10,390
To zadám sem.

51
00:03:10,390 --> 00:03:14,440
Takže tohle je (0, 13/2).

52
00:03:14,440 --> 00:03:16,890
A teď se uvidí, co se stane,
když se y rovná 0.

53
00:03:16,890 --> 00:03:19,950
Když se y rovná 0, pak
2 krát y je 0.

54
00:03:19,950 --> 00:03:22,230
Máte x se rovná 13.

55
00:03:22,230 --> 00:03:23,950
x je 13.

56
00:03:23,950 --> 00:03:26,470
Takže máme bod [13, 0].

57
00:03:26,470 --> 00:03:31,150
Toto je tedy [0, 6 a 1/2],
takže [13, 0] by bylo někde tady.

58
00:03:31,150 --> 00:03:34,780
Snažíme se to udělat
jenom přibližně, [13, 0].

59
00:03:34,780 --> 00:03:39,490
Takže tato přímka tady nahoře, tato
rovnice může být znázorněna touto přímkou.

60
00:03:39,490 --> 00:03:41,880
Zkusím to zakreslit co nejlépe.

61
00:03:41,880 --> 00:03:45,050
Vypadalo by to asi takto.

62
00:03:45,050 --> 00:03:47,950
Teď se budeme zajímat o tuto.

63
00:03:47,950 --> 00:03:49,400
Pojďme se podívat na tuto.

64
00:03:49,400 --> 00:03:51,980
Takže ještě jednou uděláme
malou tabulku s ‚x‘ a ‚y‘.

65
00:03:51,980 --> 00:03:54,620
Opravdu hledám pouze
2 body v tomto grafu.

66
00:03:54,620 --> 00:03:59,970
Takže pokud se x rovná 0,
3 krát 0 je prostě 0.

67
00:03:59,970 --> 00:04:02,460
A tak zjistíte,
že záporné y je -11,

68
00:04:02,460 --> 00:04:04,730
nebo také, že
y se rovná 11.

69
00:04:04,730 --> 00:04:08,380
Takže máte bod [0, 11],
který je asi tady někde.

70
00:04:08,380 --> 00:04:10,910
[0, 11] je na této přímce.

71
00:04:10,910 --> 00:04:18,090
A potom, když y je 0,
máte 3x minus 0 se rovná -11,

72
00:04:18,090 --> 00:04:20,640
nebo také 3x je -11.

73
00:04:20,640 --> 00:04:28,240
Anebo pokud obě strany vydělíte 3,
dostanete, že x se rovná -11/3.

74
00:04:28,240 --> 00:04:33,320
A to je úplně stejné jako -3 a 2/3.

75
00:04:33,320 --> 00:04:40,490
Takže když y je 0,
x se rovná -3 a 2/3.

76
00:04:40,490 --> 00:04:45,830
Takže tady někde je 6,
a potom -3 a 2/3 bude někde tady.

77
00:04:45,830 --> 00:04:51,440
Toto je tedy bod [-11/3, 0].

78
00:04:51,440 --> 00:04:55,380
Druhá rovnice by měla vypadat nějak takto.

79
00:04:55,380 --> 00:04:57,790
Bude vypadat nějak takhle.

80
00:04:57,790 --> 00:05:01,270
Teď je jasné… A možná jsem
nebyl úplně přesný,

81
00:05:01,270 --> 00:05:03,100
když jsem dělal tento graf.

82
00:05:03,100 --> 00:05:05,790
Tyto dva body se jasně protínají.

83
00:05:05,790 --> 00:05:07,360
Protínají se přímo tady.

84
00:05:07,360 --> 00:05:11,414
A k řešení otázky ani nepotřebujete
najít body, kde se protínají.

85
00:05:11,414 --> 00:05:13,060
Musíme jen jasně vidět,

86
00:05:13,060 --> 00:05:14,950
že tyto dvě přímky se protínají.

87
00:05:14,950 --> 00:05:18,330
Toto je tedy řešitelnÁ
soustava rovnic.

88
00:05:18,330 --> 00:05:20,510
Má jedno řešení.

89
00:05:20,510 --> 00:05:23,740
Musíte tedy mít alespoň jedno řešení,
aby se jednalo o řešitelnou.

90
00:05:23,740 --> 00:05:27,887
Takže ještě jednou,
řešitelná soustava rovnic.