0:00:00.300,0:00:05.380
Je soustava lineárních rovnic[br]uvedených níže řešitelná, nebo ne?

0:00:05.380,0:00:11.230
Máme rovnice: x plus 2y se rovná 13[br]a 3x minus y se rovná -11.

0:00:11.230,0:00:16.205
K odpovědi potřebujeme vědět,[br]co to řešitelná a neřešitelná.

0:00:16.205,0:00:28.840
Takže řešitelná soustava rovnic[br]má alespoň jedno řešení.

0:00:28.840,0:00:36.170
A neřešitelná soustava rovnic, jak si[br]dovedete představit, nemá žádné řešení.

0:00:36.170,0:00:38.300
Takže pokud se nad tím[br]zamyslíme graficky,

0:00:38.300,0:00:42.970
jak by vypadal graf[br]řešitelného soustavy?

0:00:42.970,0:00:45.620
Dovolte mi nakreslit opravdu hrubý graf.

0:00:45.620,0:00:50.460
Tady mám osu x[br]a tady mám osu y.

0:00:50.460,0:00:53.480
Takže pokud mám dvě[br]různé přímky, které se protínají,

0:00:53.480,0:00:55.250
bylo by to řešitelné.

0:00:55.250,0:00:58.860
Tady je 1 přímka a potom[br]je tady další přímka.

0:00:58.860,0:01:01.300
Mají viditelně jedno řešení,

0:01:01.300,0:01:05.030
ve kterém se protínají, a proto[br]by to byla řešitelná soustava.

0:01:05.030,0:01:08.249
Další řešitelná soustava by byla,[br]když by to byla jedna přímku,

0:01:08.249,0:01:12.430
protože potom by se[br]protínaly v mnoha bodech,

0:01:12.430,0:01:14.250
vlastně v nekonečném počtu bodů.

0:01:14.250,0:01:16.300
Řekněme, že jedna[br]přímka vypadá takto.

0:01:16.300,0:01:19.010
A další přímka je vlastně úplně stejná.

0:01:19.010,0:01:21.200
Takže je přesně nad ní.

0:01:21.200,0:01:24.220
Tyto 2 se tedy protínají[br]po celé délce přímek,

0:01:24.220,0:01:26.500
a to by také byla řešitelná soustava.

0:01:26.500,0:01:29.710
Neřešitelná soustava[br]by neměla žádné řešení.

0:01:29.710,0:01:33.960
Znovu nakreslím osy.

0:01:33.960,0:01:36.940
Ještě jednou nakreslím osy.

0:01:36.940,0:01:38.470
Nebude to mít žádné řešení.

0:01:38.470,0:01:43.050
Takže jediná možnost, jak dvě přímky[br]ve dvourozměrném prostoru,

0:01:43.050,0:01:47.980
které nemají žádné řešení, vypadají, je,[br]že se neprotínají, nebo jsou rovnoběžné.

0:01:47.990,0:01:50.580
Jedna přímka tedy může vypadat takto.

0:01:50.580,0:01:54.032
A ta další přímka bude mít[br]stejný sklon, ale bude posunutá.

0:01:54.032,0:01:56.976
Měla by zcela jiný průsečík y,[br]a vypadalo by to takto.

0:01:56.976,0:02:00.900
A tak by tedy vypadala[br]neřešitelná soustava.

0:02:00.900,0:02:02.720
Máte rovnoběžné přímky.

0:02:02.720,0:02:05.440
Tady to je tedy neřešitelné.

0:02:05.440,0:02:08.780
Co bychom mohli udělat, je nakreslit[br]hrubý graf obou těchto přímek

0:02:08.780,0:02:11.250
a uvidíme, jestli se protnou.

0:02:11.250,0:02:13.740
Další způsob, jak to zjistit,[br]je podívat se na sklon.

0:02:13.740,0:02:16.510
A když mají stejný sklon[br]a jiný průsečík na ose y,

0:02:16.510,0:02:18.420
budete mít také[br]neřešitelnou soustavu.

0:02:18.420,0:02:20.410
Ale zkusme je nakreslit.

0:02:20.410,0:02:29.976
Takže si nakreslím osu x,[br]a potom osu y.

0:02:29.976,0:02:34.279
Takže toto je x a toto je y.

0:02:34.279,0:02:36.350
Pak je několik způsobů,[br]jak se to dá udělat.

0:02:36.350,0:02:39.076
Nejjednodušší je[br]najít jenom 2 body,

0:02:39.076,0:02:43.550
které splňují tuto rovnici[br]a to stačí k definici přímky.

0:02:43.550,0:02:48.920
Pro tu první udělejme[br]malou tabulku s ‚x‘ a ‚y‘.

0:02:48.920,0:02:56.940
Pokud x je 0, dostanete[br]2y se rovná 13,

0:02:56.940,0:03:05.170
nebo y se rovná 13/2,[br]což je stejné jako 6 a 1/2.

0:03:05.170,0:03:08.570
Takže pokud x se[br]rovná 0, y je 6 a 1/2.

0:03:08.570,0:03:10.390
To zadám sem.

0:03:10.390,0:03:14.440
Takže tohle je (0, 13/2).

0:03:14.440,0:03:16.890
A teď se uvidí, co se stane,[br]když se y rovná 0.

0:03:16.890,0:03:19.950
Když se y rovná 0, pak[br]2 krát y je 0.

0:03:19.950,0:03:22.230
Máte x se rovná 13.

0:03:22.230,0:03:23.950
x je 13.

0:03:23.950,0:03:26.470
Takže máme bod [13, 0].

0:03:26.470,0:03:31.150
Toto je tedy [0, 6 a 1/2],[br]takže [13, 0] by bylo někde tady.

0:03:31.150,0:03:34.780
Snažíme se to udělat[br]jenom přibližně, [13, 0].

0:03:34.780,0:03:39.490
Takže tato přímka tady nahoře, tato[br]rovnice může být znázorněna touto přímkou.

0:03:39.490,0:03:41.880
Zkusím to zakreslit co nejlépe.

0:03:41.880,0:03:45.050
Vypadalo by to asi takto.

0:03:45.050,0:03:47.950
Teď se budeme zajímat o tuto.

0:03:47.950,0:03:49.400
Pojďme se podívat na tuto.

0:03:49.400,0:03:51.980
Takže ještě jednou uděláme[br]malou tabulku s ‚x‘ a ‚y‘.

0:03:51.980,0:03:54.620
Opravdu hledám pouze[br]2 body v tomto grafu.

0:03:54.620,0:03:59.970
Takže pokud se x rovná 0,[br]3 krát 0 je prostě 0.

0:03:59.970,0:04:02.460
A tak zjistíte,[br]že záporné y je -11,

0:04:02.460,0:04:04.730
nebo také, že[br]y se rovná 11.

0:04:04.730,0:04:08.380
Takže máte bod [0, 11],[br]který je asi tady někde.

0:04:08.380,0:04:10.910
[0, 11] je na této přímce.

0:04:10.910,0:04:18.090
A potom, když y je 0,[br]máte 3x minus 0 se rovná -11,

0:04:18.090,0:04:20.640
nebo také 3x je -11.

0:04:20.640,0:04:28.240
Anebo pokud obě strany vydělíte 3,[br]dostanete, že x se rovná -11/3.

0:04:28.240,0:04:33.320
A to je úplně stejné jako -3 a 2/3.

0:04:33.320,0:04:40.490
Takže když y je 0,[br]x se rovná -3 a 2/3.

0:04:40.490,0:04:45.830
Takže tady někde je 6,[br]a potom -3 a 2/3 bude někde tady.

0:04:45.830,0:04:51.440
Toto je tedy bod [-11/3, 0].

0:04:51.440,0:04:55.380
Druhá rovnice by měla vypadat nějak takto.

0:04:55.380,0:04:57.790
Bude vypadat nějak takhle.

0:04:57.790,0:05:01.270
Teď je jasné… A možná jsem[br]nebyl úplně přesný,

0:05:01.270,0:05:03.100
když jsem dělal tento graf.

0:05:03.100,0:05:05.790
Tyto dva body se jasně protínají.

0:05:05.790,0:05:07.360
Protínají se přímo tady.

0:05:07.360,0:05:11.414
A k řešení otázky ani nepotřebujete[br]najít body, kde se protínají.

0:05:11.414,0:05:13.060
Musíme jen jasně vidět,

0:05:13.060,0:05:14.950
že tyto dvě přímky se protínají.

0:05:14.950,0:05:18.330
Toto je tedy řešitelnÁ[br]soustava rovnic.

0:05:18.330,0:05:20.510
Má jedno řešení.

0:05:20.510,0:05:23.740
Musíte tedy mít alespoň jedno řešení,[br]aby se jednalo o řešitelnou.

0:05:23.740,0:05:27.887
Takže ještě jednou,[br]řešitelná soustava rovnic.