0:00:00.630,0:00:02.700
Каква е системата линейни уравнения по-долу –

0:00:02.700,0:00:05.370
определена или неопределена?

0:00:05.370,0:00:08.330
Дадено ни е, че х + 2у = 13,

0:00:08.330,0:00:11.590
и 3х – у = –11.

0:00:11.590,0:00:13.205
За да отговорим на този въпрос, трябва

0:00:13.205,0:00:16.430
да знаем какви са тези два термина –[br]определена и неопределена система.

0:00:16.430,0:00:18.460
Първо да разгледаме определената[br]система от уравнения.

0:00:18.460,0:00:20.980
Една определена система уравнения

0:00:20.980,0:00:24.815
има поне едно решение.

0:00:24.815,0:00:28.810
Поне едно решение.

0:00:28.810,0:00:31.510
А неопределената система от уравнения,[br]както можеш да предположиш,

0:00:31.510,0:00:32.685
няма решения.

0:00:32.685,0:00:36.370
Система без решения.

0:00:36.370,0:00:38.300
И ако помислим за графично представяне,

0:00:38.300,0:00:43.600
как би изглеждала графиката[br]на една определена система?

0:00:43.600,0:00:45.620
Нека начертая една примерна графика.

0:00:45.620,0:00:50.750
Това е абсцисната ос,[br]а това е ординатната ос.

0:00:50.750,0:00:53.480
И ако имам две прави,[br]които се пресичат,

0:00:53.480,0:00:55.250
това ще е определена система.

0:00:55.250,0:00:58.860
Това е едната права,[br]а това е другата права.

0:00:58.860,0:01:01.300
Те очевидно имат това едно решение,

0:01:01.300,0:01:03.300
там, където двете се пресичат,

0:01:03.300,0:01:04.980
така че налице е определена система.

0:01:04.980,0:01:07.179
Друга определена система ще имаме,

0:01:07.179,0:01:08.970
ако двете прави представляват[br]една и съща права, понеже тогава

0:01:08.970,0:01:12.430
ще се пресичат в хиляди точки,

0:01:12.430,0:01:14.250
всъщност в неопределен брой точки.

0:01:14.250,0:01:16.520
Та нека една от тези прави изглежда така.

0:01:16.520,0:01:19.190
Тогава другата права всъщност[br]е абсолютно същата права.

0:01:19.190,0:01:21.200
Един вид тя се намира върху тази права.

0:01:21.200,0:01:24.220
И те двете се пресичат[br]във всяка една точка от тези прави,

0:01:24.220,0:01:26.500
така че и тук имаме определена система.

0:01:26.500,0:01:30.010
Една неопределена система е без решения.

0:01:30.010,0:01:34.230
Нека пак начертая тези оси.

0:01:34.230,0:01:36.940
Чертая осите.

0:01:36.940,0:01:38.470
Няма никакви решения.

0:01:38.470,0:01:40.300
Така че единственият начин да имаме

0:01:40.300,0:01:43.030
две прави в две измерения, е

0:01:43.030,0:01:46.280
когато няма решения, [br]което става ако правите не се пресичат,

0:01:46.280,0:01:47.990
или когато са успоредни.

0:01:47.990,0:01:50.580
Едната права ще изглежда така.

0:01:50.580,0:01:52.802
Тогава другата права ще е със същия наклон,

0:01:52.802,0:01:54.010
но ще е малко преместена.

0:01:54.010,0:01:56.056
Тя ще има различна пресечна точка с у,

0:01:56.056,0:01:57.180
и ще изглежда така.

0:01:57.180,0:02:00.900
Така изглежда една неопределена система.

0:02:00.900,0:02:02.720
При нея правите са успоредни.

0:02:02.720,0:02:05.650
Тази тук е неопределена.

0:02:05.650,0:02:07.610
И това, което можем да направим, е[br]да начертаем една примерна графика

0:02:07.610,0:02:11.250
на тези две прави и да видим[br]дали се пресичат.

0:02:11.250,0:02:13.620
Друг начин, по който можем да го направим,[br]е като погледнем наклона.

0:02:13.620,0:02:16.700
Ако имат един и същ наклон[br]и различни пресечни точки с у,

0:02:16.700,0:02:18.610
тогава пак ще имаме[br]неопределена система.

0:02:18.610,0:02:20.410
Но нека ги изобразим графично.

0:02:20.410,0:02:27.506
Нека начертая оста Ох,[br]и след това Оу.

0:02:27.506,0:02:30.350
Оста Оу.

0:02:30.350,0:02:34.389
Това е х, а това тук е у.

0:02:34.389,0:02:36.430
И сега има два начина, по които можем[br]да ги начертаем.

0:02:36.430,0:02:38.346
Най-лесният начин е[br]като намерим по две точки

0:02:38.346,0:02:41.730
на всяка от правите, които [br]удовлетворяват всяко от тези уравнения,

0:02:41.730,0:02:43.590
и това е достатъчно за [br]определянето на една права.

0:02:43.590,0:02:44.590
Та при тази първата...

0:02:44.590,0:02:47.230
Нека направя малка таблица[br]със стойности за х и за у.

0:02:48.890,0:02:56.940
Когато х е 0, имаме, че 2у = 13,

0:02:56.940,0:03:05.170
или у = 13/2, което е 6 и 1/2.

0:03:05.170,0:03:08.710
Т.е. когато х е 0, у е 6 и 1/2.

0:03:08.710,0:03:10.390
Ще ги нанеса тук.

0:03:10.390,0:03:14.440
Имаме точка с координати (0; 13/2).

0:03:14.440,0:03:16.890
Сега нека видим кога у е 0.

0:03:16.890,0:03:19.950
Когато у е 0, тогава 2 по 0 е 0.

0:03:19.950,0:03:22.230
Тогава х е равно на 13.

0:03:22.230,0:03:24.150
х = 13.

0:03:24.150,0:03:26.810
Т.е. имаме точката (13; 0).

0:03:26.810,0:03:29.920
Тук имаме (0; 6 и 1/2),

0:03:29.920,0:03:31.420
а (13; 0) ще е там.

0:03:31.420,0:03:34.780
Правим го приблизително – (13; 0).

0:03:34.780,0:03:37.750
Така това уравнение тук горе

0:03:37.750,0:03:39.480
може да бъде представено чрез тази права.

0:03:39.480,0:03:41.880
Нека я начертая по най-добрия начин,[br]по който мога.

0:03:41.880,0:03:45.050
Ще изглежда по този начин.

0:03:45.050,0:03:47.950
Нека сега преминем тук.

0:03:47.950,0:03:49.400
Нека обърнем внимание на тази права.

0:03:49.400,0:03:51.980
Пак правя малка таблица със стойности[br]за х и за у.

0:03:51.980,0:03:54.840
Търся две точки върху тази графика.

0:03:54.840,0:03:59.970
Когато х = 0, 3 пъти по 0 си е 0.

0:03:59.970,0:04:02.460
Получаваме, че –у = –11,

0:04:02.460,0:04:04.890
или получаваме, че у = 11.

0:04:04.890,0:04:08.380
Имаме точката (0; 11), [br]а това може би е там някъде.

0:04:08.380,0:04:11.110
(0; 11) се намира върху тази права.

0:04:11.110,0:04:16.680
И тогава, когато у е 0, имаме[br]3х – 0 = –11,

0:04:16.680,0:04:20.640
или 3х = –11.

0:04:20.640,0:04:22.250
Ако разделим двете страни на 3,

0:04:22.250,0:04:24.060
получаваме х = –11/3.

0:04:24.060,0:04:28.220
Минус 11 върху 3.

0:04:28.220,0:04:33.320
А това е точно равно на –3 и 2/3.

0:04:33.320,0:04:40.490
Когато у е 0, тогава х е –3 и 2/3.

0:04:40.490,0:04:43.600
И това може би е 6,

0:04:43.600,0:04:46.090
така че –3 и 2/3 ще е тук.

0:04:46.090,0:04:51.440
Това е точката (–11/3; 0).

0:04:51.440,0:04:55.380
Така че графиката на второто уравнение[br]ще изглежда така.

0:04:55.380,0:04:57.790
Ще има следния вид.

0:04:57.790,0:05:01.270
Сега, очевидно – може да не съм бил[br]напълно точен,

0:05:01.270,0:05:03.380
когато начертах на ръка тази графика,[br]

0:05:03.380,0:05:05.790
но очевидно тези две прави се пресичат.

0:05:05.790,0:05:07.360
Пресичат се тук.

0:05:07.360,0:05:08.734
И за да отговорим на зададения въпрос,

0:05:08.734,0:05:11.380
дори не е нужно да намираме[br]точката, в която се пресичат.

0:05:11.380,0:05:13.060
Само трябва да видим ясно,

0:05:13.060,0:05:14.950
че тези две прави се пресичат.

0:05:14.950,0:05:18.480
Това представлява една[br]определена система уравнения.

0:05:18.480,0:05:20.510
Тя има едно решение.

0:05:20.510,0:05:23.840
Трябва да е налице поне една точка,[br]за да е определена системата.

0:05:23.840,0:05:24.877
И нека повторим,

0:05:24.877,0:05:28.067
това е определена система уравнения.