Vài tháng trước
giải Nobel Vật Lý
đã được trao cho hai nhóm nhà thiên văn học
vì một khám phá được xem là
một trong những quan sát thiên văn
quan trọng nhất trong lịch sử.
Và hôm nay, sau khi tóm tắt lại những gì họ phát hiện ra,
tôi sẽ nói về một cách giải thích đầy tranh cãi
cho khám phá này,
được gọi là khả năng
mà ngoài trái đất,
dải Ngân Hà và các thiên hà xa xôi khác,
chúng ta có thể phát hiện rằng
vũ trụ của chúng ta không phải là duy nhất,
mà chỉ là
một phần của một hệ thống vũ trụ rộng lớn
được gọi là đa vũ trụ.
Ý tưởng về đa vũ trụ khá kì lạ.
Ý tôi là, đa số chúng ta đều tin rằng
"vũ trụ" là tất cả.
Và tôi cố ý nói đa số chúng ta vì
con gái bốn tuổi của tôi đã nghe tôi nói về đa vũ trụ từ khi chào đời.
Và năm ngoái, khi tôi nắm tay bé
và nói "Sophia,
bố yêu con hơn tất cả mọi thứ trong vũ trụ"
Và bé quay lại nói: "Bố à,
vũ trụ hay đa vũ trụ?'
(tiếng cười)
Nhưng nếu không được nuôi lớn theo cách kì lạ như vậy
thì thật khó tưởng tượng đến
một nơi tách biệt với vũ trụ của chúng ta,
với những đặc tính cơ bản khác,
và cũng được gọi là "vũ trụ".
Và dù cho
ý tưởng này mang tính phỏng đoán cao,
mục đích của tôi vẫn là thuyết phục các bạn
rằng có nguyên nhân để ta nghiêm túc suy nghĩ về nó,
vì có lẽ nó là đúng.
Câu chuyện về đa vũ trụ có 3 phần.
Trong phần 1,
tôi sẽ mô tả những kết quả của khám phá đã đoạt giải Nobel,
và nhấn mạnh một bí ẩn lớn
mà những kết quả đó tiết lộ.
Trong phần 2,
tôi sẽ đưa ra giải pháp cho bí ẩn đó.
Nó dựa trên thuyết Dây,
và đây là lúc ý tưởng về đa vũ trụ
bắt đầu xuất hiện trong câu chuyện.
Cuối cùng, trong phần 3,
tôi sẽ mô tả một thuyết về vũ trụ,
gọi là thuyết căng phồng,
và tại đây những mảnh của câu chuyện sẽ trở nên liền lạc.
Được rồi. Phần 1 bắt đầu vào năm 1929
khi nhà thiên văn học vĩ đại Edwin Hubble
nhận ra rằng những thiên hà ở xa
đang chạy ra xa khỏi chúng ta,
nghĩa là không gian đang nới rộng ra,
đang nở ra.
Đây là một bước ngoặt lớn vì
Lúc bấy giờ, một suy nghĩ thịnh hành là
vũ trụ là bất biến.
Nhưng ngay cả khi đó,
có một điều mọi người đều chắc chắn:
tốc độ nở rộng của vũ trụ đang giảm dần.
Điều này cũng giống như lực hút của Trái Đất
làm quả táo được ném thẳng lên chuyển động chậm lại,
lực hút của
mỗi thiên hà lên thiên hà khác
lẽ ra phải làm chậm
sự nở rộng của không gian.
Bây giờ ta sẽ tua nhanh đến những năm 1990
khi hai nhóm nhà thiên văn học
tôi đã nói đến
lấy cảm hứng từ suy nghĩ này
để đo tốc độ
chậm dần của sự giãn nở.
Và họ đã đo đạc
bằng cách quan sát tỉ mỉ
rất nhiều những thiên hà ở xa,
từ đó họ lập bảng số liệu
cho thấy tốc độ của sự giãn nở thay đổi như thế nào.
Đây là điều bất ngờ:
Họ thấy rằng sự giãn nở không hề chậm lại.
Thay vào đó họ thấy rằng nó đang giãn nở
ngày một nhanh hơn.
Cũng như khi ta tung một trái táo lên cao
và nó bay lên ngày càng nhanh vậy.
Vậy nếu bạn thấy một quả táo như vậy
bạn sẽ muốn biết tại sao.
Cái gì đang đẩy nó lên?
Cũng giống như vậy, kết quả đo đạc
rất xứng đáng được nhận giải Nobel,
nhưng nó lại đưa ra một câu hỏi tương tự.
Lực nào đã đẩy những thiên hà
ra xa nhau
với tốc độ luôn tăng dần?
Và câu trả lời hứa hẹn nhất
đến từ một ý tưởng cũ của Einstein.
Ta thấy rằng, chúng ta đều quen nghĩ rằng
trọng lục là lực
kéo mọi vật lại với nhau.
Nhưng trong giả thuyết về trọng lực của Einstein,
thuyết tương đối của ông
trọng lực cũng có thể đẩy các vật ra xa nhau.
Như thế nào? Theo tính toán của Einstein,
nếu trong không gian,
năng lượng phân bố đều,
như một làn sương mỏng, đều,
thì trọng lực làn sương đó tạo ra
sẽ là lực đẩy,
trọng lực đẩy,
đó cũng là cái chúng ta cần để giải thích những quan sát trên.
Vì trọng lực đẩy
của năng lượng vô hình trong không gian --
được gọi là năng lượng đen,
nhưng ở đây tôi vẽ nó trắng như khói để các bạn thấy được --
trọng lực đẩy của nó
sẽ đẩy các thiên hà ra xa nhau,
làm cho sự giãn nở nhanh hơn,
chứ không chậm lại.
Và cách giải thích này đưa đến
một bước tiến triển lớn.
Nhưng tôi đã nói về một bí ẩn
trong phần 1 này.
Và bí ẩn đây.
Khi các nhà thiên văn học tính xem
bao nhiêu năng lượng đen
trong không gian
đang làm cho vũ trụ tăng tốc độ,
hãy xem những gì họ tìm ra.
Con số này nhỏ.
Khi so với những đơn vị liên quan,
con số này là rất nhỏ.
Và bí ẩn là làm sao giải thích con số đặc biệt này.
Ta muốn con số này
xuất hiện từ một định luật vật lí,
nhưng đến nay chưa ai làm được điều đó.
Bây giờ bạn có thể nghĩ,
tôi có nên quan tâm chăng?
Có lẽ giải thích thêm về điều này
chỉ là một vấn đề kĩ thuật,
một chi tiết kĩ thuật thú vị với các chuyên gia
nhưng không liên quan gì đến ai khác.
Ừ, nó đúng là một chi tiết kĩ thuật,
nhưng một vài chi tiết có liên quan.
Vài chi tiết mở ra cánh cửa
đi vào thực tế chưa hề được khám phá,
và con số đặc biệt này có thể,
(đây là con đường duy nhất hiện nay để giải thích),
khơi lên khả năng về những vũ trụ khác --
một ý tưởng xuất hiện từ thuyết Dây,
điều này đưa tôi đến phần 2.
Vậy, giữ lại những suy nghĩ
về năng lượng đen,
vì bây giờ tôi sẽ nói đến
3 điều cơ bản của thuyết Dây.
Đầu tiên, thuyết Dây là gì?
Nó là một cách tiếp cận ước mơ của Einstein
về một thuyết vật lý,
một khuôn mẫu duy nhất
có thể mô tả
tất cả các lực trong vũ trụ.
Ý tưởng trung tâm của thuyết Dây
khá là đơn giản.
Nó nói rằng nếu ta xem xét
một vật chất bất kì,
đầu tiên ta sẽ tìm thấy các phân tử,
và rồi ta tìm thấy nguyên tử và những hạt nhỏ hơn.
Nhưng thuyết này cho rằng nếu ta có thể thăm dò ở mức độ
nhỏ hơn rất nhiều so với ngày nay,
ta sẽ tìm thấy một thứ khác trong những hạt này --
một sợi tơ năng lượng nhỏ đang dao động,
một sợi dây tí hon đang dao động.
Và cũng giống như dây đàn violin,
chúng có thể dao động theo nhiều kiểu khác nhau,
tạo nên những nốt nhạc khác nhau.
Những sợi cơ bản này,
chúng dao động theo những kiểu khác nhau,
tạo nên những loại hạt khác nhau --
vì vậy electron, quark, nơtrino, photon,
và tất cả những hạt khác
có thể được đặt vào một khuôn mẫu duy nhất,
vì chúng đều được tạo thành từ những sợi dây dao động.
Đây là 1 bức tranh hấp dẫn,
một bản giao hưởng vũ trụ,
nơi mà tất cả sự phong phú
ta thấy trong thế giới xung quanh
xuất hiện từ âm nhạc
mà những sợi dây tí hon có thể tạo nên.
Nhưng có một cái giá
cho sự hợp nhất này,
vì nhiều năm nghiên cứu
đã cho thấy rằng thuyết Dây không đúng về mặt toán học.
Nó có nhiều mâu thuẫn,
trừ khi ta chấp nhận
một thứ hoàn toàn xa lạ --
những chiều khác của không gian.
Chúng ta đều biết về không gian ba chiều.
Và ta nghĩ đến
chiều cao, chiều rộng và chiều sâu.
Nhưng thuyết Dây cho rằng, trên một tỉ lệ vô cùng nhỏ,
còn có những chiều khác
với kích thước siêu nhỏ
đến nỗi ta không phát hiện được.
Nhưng ngay cả khi đó,
chúng vẫn ảnh hưởng đến những thứ ta có thể thấy,
vì hình dạng của những chiều đó
hạn chế cách dao động của những sợi dây.
Và trong thuyết dây này,
sự dao động quyết định tất cả.
Vậy khối lượng của hạt, độ lớn của lực,
và quan trọng nhất, lượng năng lượng đen
sẽ được quyết định
bởi hình dạng của các chiều không gian trên.
Vậy nếu ta biết được hình dạng của những chiều này,
ta sẽ có thể tính được những đặc tính trên,
và tính được lượng không gian đen.
Thử thách ở đây
là chúng ta không biết
hình dạng của những chiều không gian này.
Tất cả những gì ta có
là danh sách những hình dạng
mà toán học cho phép.
Khi những ý tưởng trên ra đời,
chỉ có 5 hình dạng khác nhau được đưa ra,
nên bạn có thể nghĩ đến
phân tích từng dạng một,
để xem nếu có hình dạng nào
tạo nên những tính chất vật lý ta quan sát được.
Nhưng danh sách dài dần theo thời gian
khi các nhà nghiên cứu tìm ra các dạng có thể khác.
Từ 5, con số đã tăng lên đến hàng trăm rồi hàng ngàn --
con số lớn, nhưng vẫn có thể phân tích được,
vì dù gì thì
học sinh cao học vẫn cần có việc để làm.
Nhưng rồi danh sách tiếp tục dài ra
đến hàng triệu rồi hàng tỉ như ngày nay.
Danh sách các hình dạng
đã tăng khoảng đến khoảng 10 mũ 500.
Vậy ta phải làm gì?
Một số nhà nghiên cứu mất niềm tin,
kết luận rằng có quá nhiều hình dạng có thể của các chiều không gian,
mỗi hình dạng đưa đến những tính chất vật lý khác nhau,
thuyết dây sẽ không bao giờ
có những dự đoán chính xác, thực nghiệm được.
Nhưng những người khác lật ngược vấn đề,
đưa ra khả năng tồn tại đa vũ trụ.
Ý tưởng là đây.
Có lẽ tất cả các hình dạng đều bình đẳng.
Tất cả đều tồn tại
trong quan niệm rằng
có nhiều vũ trụ,
mỗi vũ trụ có một hình dạng khác nhau.
Và đề nghị này
có ảnh hưởng lớn đến bí ẩn của chúng ta:
lượng năng lượng đen tìm ra từ những kết quả đạt giải Nobel.
Vì ta thấy rằng,
nếu tồn tại những vũ trụ khác,
và nếu mỗi vũ trụ
có một hình dạng riêng cho những chiều không gian khác,
thì tính chất vật lí của mỗi vũ trụ sẽ khác nhau,
và đặc biệt,
lượng năng lượng đen trong mỗi vũ trụ
sẽ khác nhau.
Điều này có nghĩa là bí ẩn
về lượng năng lượng đen đo đạc được
sẽ được giải thích theo cách hoàn toàn khác.
Trong hoàn cảnh này,
định luật vật lý không thể giải thích một con số năng lượng đen
vì không chỉ có 1 con số,
mà có rất nhiều con số tồn tại.
Nghĩa là
chúng ta đã đặt ra một câu hỏi sai.
Câu hỏi đúng được đặt ra là,
vì sao con người chúng ta lại ở trong 1 vũ trụ
có lượng năng lượng đen ta đã đo đạc được.
mà không phải là bất kì
một vũ trụ nào khác?
Và chúng ta có thể trả lời câu hỏi này ngay.
Vì trong những vũ trụ
có nhiều năng lượng đen hơn vũ trụ của chúng ta,
mỗi khi vật chất muốn kết hợp lại thành thiên hà,
thì lực đẩy của năng lượng đen mạnh đến nỗi
nó thổi bay mọi thứ
và thiên hà không được hình thành.
Và trong những vũ trụ có ít năng lượng đen hơn,
chúng tự sụp đổ quá nhanh
và một lần nữa, thiên hà không hình thành.
Và không có thiên hà thì không có những ngôi sao, không có những hành tinh
và không có khả năng
hình thành sự sống như chúng ta
trong những vũ trụ khác.
Vậy ta thấy ta đang ở trong một vũ trụ
có lượng năng lượng đen đặc biệt mà ta đo được
đơn giản là vì vũ trụ của chúng ta có điều kiện
đủ để hình thành sự sống.
Và thế đấy.
Bí ẩn đã được giải mã,
đa vũ trụ được tìm ra.
Vài người thấy lời giải thích này không thoả đáng.
Chúng ta đã quen với loại vật lý
cho chúng ta những lời giải thích chắc chắn cho những gì ta quan sát được.
Nhưng vấn đề là,
nếu những gì ta quan sát
ảnh hưởng đến
nhiều giá trị khác nhau
trong vùng đất rộng lớn hơn của thực tế,
thì suy nghĩ rằng có 1 lời giải thích
cho 1 giá trị duy nhất
đơn giản là sai lầm.
Một ví dụ
đến từ nhà thiên văn học vĩ đại Johannes Kepler,
bị ám ảnh bới mong muốn hiểu được
một con số khác --
vì sao mặt trời cách trái đất 93 triệu dặm,
đã làm việc suốt mấy thập kỉ để giải thích con số này,
nhưng chưa bao giờ thành công, và chúng ta biết vì sao.
Kepler đã đặt ra
một câu hỏi sai.
Chúng ta biết rằng có nhiều hành tinh
cách ngôi sao chúng quay quanh những khoảng cách khác nhau.
Vậy nên mong rằng định luật vật lý
có thể giải thích 1 con số này, 93 triệu dặm,
đơn giản là sai lầm.
Thay vào đó, câu hỏi đúng đắn là
vì sao con người chúng ta tồn tại trên hành tinh
cách mặt trời khoảng cách này,
chứ không phải ở một khoảng cách nào khác?
Và 1 lần nữa, ta có thể trả lời câu hỏi này.
Những hành tinh gần mặt trời hơn
quá nóng đến nỗi
sự sống như chúng ta không thể tồn tại.
Và những hành tinh xa mặt trời hơn
quá lạnh đến nỗi
sự sống không thể tồn tại.
Vậy chúng ta thấy mình
sống trên 1 hành tinh với khoảng cách như vậy
đơn giản vì nó tạo điều kiện
quan trọng để hình thành sự sống.
Và khi nói về các hành tinh và khoảng cách giữa chúng
thì đây rõ ràng là lí do đúng đắn.
Vấn đề là,
khi nói đến vũ trụ và năng lượng đen chứa trong vũ trụ,
thì đây cũng có thể là lí do đúng đắn.
Điểm khác biệt mấu chốt, dĩ nhiên là
chúng ta biết có những hành tinh khác ngoài kia,
nhưng đến nay tôi vẫn chỉ mới phỏng đoán
về khả năng tồn tại những hành tinh khác.
Vậy, để ghép tất cả lại với nhau,
ta cần một cơ chế
để tạo ra những vũ trụ khác.
Và điều này đưa tôi đến phần cuối cùng, phần 3.
Vì một cơ chế như vậy đã được tìm ra
bởi những nhà vũ trụ học cố tìm hiểu vụ nổ Big Bang.
Các bạn thấy đấy, khi nói đến BIg Bang,
chúng ta thường nghĩ đến hình ảnh
một vụ nổ vũ trụ
đã tạo nên vũ trụ của chúng ta
và làm cho không gian giãn nở.
Nhưng có một bí mật nho nhỏ.
Thuyết Big Bang bỏ sót một điều quan trọng,
nguyên nhân vụ nổ.
Nó cho ta biết vũ trụ phát triển thế nào sau vụ nổ,
nhưng không cho ta cái nhìn
về nguyên nhân dẫn đến vụ nổ Big Bang.
Và khoảng trống này cuối cùng đã được lấp đầy
bới một phiên bản nâng cao của thuyết Big Bang.
Nó được gọi là vũ trụ căng phồng,
nó xác định một loại nhiên liệu riêng biệt
có thể tạo ra
chuyển động nhanh ra ngoài của không gian.
Nhiên liệu đó dựa trên một thứ gọi là trường lượng tử.
Nhưng điều duy nhất liên quan đến chúng ta
là nhiên liệu này có hiệu quả cao
đến nỗi gần như không thể
sử dụng nó hết được.
Nghĩa là trong thuyết căng phồng,
vụ nổ Big Bang tạo nên vũ trụ chúng ta
không phải chỉ xảy ra một lần.
Mà nguồn nhiên liệu đã tạo ra Big Bang
còn tạo ra vô số những vụ nổ Big Bang khác,
mỗi vụ nổ tạo ra 1 vũ trụ riêng,
và vũ trụ của chúng ta chỉ còn là 1 bong bóng
trong 1 bồn tắm lớn đầy những bong bóng vũ trụ.
Và bây giờ, khi ta kết hợp điều này với thuyết Dây,
đây là bức tranh chúng ta có được.
Mỗi vũ trụ có những chiều không gian khác.
Và những chiều không gian khác có hình dạng rất phong phú.
Những hình dạng khác nhau dẫn đến những tính chất vật lí khác nhau.
Và ta thấy ta đang ở vũ trụ này chứ không phải vũ trụ khác
đơn giản vì chỉ vũ trụ của chúng ta
mới có những tính chất vật lý, như là lượng năng lượng đen,
phù hợp để hình thành sự sống như chúng ta.
Đây là một bức tranh hấp dẫn nhưng gây nhiều tranh cãi
về một khoảng không rộng lớn hơn,
mà quan sát và giả thuyết tiên tiến
đã khiến ta phải nghiêm túc cân nhắc về nó.
Một câu hỏi lớn còn lại dĩ nhiên là
chúng ta có bao giờ xác nhận được
sự tồn tại của các vũ trụ khác không?
Nào, để tôi mô tả
1 cách mà điều này có thể xảy ra.
Thuyết căng phồng
đã có sự hỗ trợ vững chắc về mặt quan sát.
Bởi vì thuyết dự đoán
rằng Big Bang đã có cường độ cao
đến nỗi khi không gian nhanh chóng nở ra,
lượng tử dao động trong thế giới vi mô
đã vươn ra đến thế giới vĩ mô,
tạo ra một dấu vân tay riêng biệt,
một hình mẫu những điểm nóng hơn và lạnh hơn
trong không gian,
mà những kính viễn vọng mạnh nay đã có thể quan sát.
Xa hơn nữa, nếu tồn tại những vũ trụ khác,
thuyết này dự đoán rằng các vũ trụ
sẽ thường xuyên va vào nhau.
Và nếu vũ trụ của chúng ta bị 1 vũ trụ khác va phải,
cú va chạm đó
có thể tạo ra sự khác nhau rất khó nhận biết
của nhiệt độ trong không gian
mà 1 ngày nào đó
ta sẽ phát hiện ra.
Và bức tranh kì lạ như vậy,
nhưng 1 ngày nó sẽ có căn cứ
dựa trên sự quan sát,
củng cố sự tồn tại của những vũ trụ khác.
Tôi sẽ kết luận
với 1 dự đoán nổi bật
của những ý tưởng trên
về tương lai rất xa.
Các bạn thấy đấy, ta đã biết rằng
vũ trụ của chúng ta không bất biến,
rằng không gian đang giãn nở,
rằng sự giãn nở đang tăng tốc độ,
và rằng có thể tồn tại những vũ trụ khác,
tất cả đều bằng cách cẩn thận xem xét
những ánh sáng mờ nhạt từ các ngôi sao,
đến với chúng ta từ những thiên hà rất xa.
Nhưng vì sự giãn nở đang tăng tốc,
trong tương lai rất xa,
những thiên hà đó sẽ chạy ra xa khỏi chúng ta
nhanh đến nỗi ta không thể thấy chúng --
không phải vì kĩ thuật bị giới hạn,
mà vì định luật vật lý.
Ánh sáng những thiên hà đó toả ra,
dù truyền nhanh hơn vận tốc ánh sáng đi nữa,
vẫn không thể vượt qua
khoảng cách ngày càng mở rộng giữa 2 thiên hà.
Vậy những nhà thiên văn học trong tương lai xa
nhìn vào khoảng không sâu thẳm
sẽ chỉ thấy sự tĩnh lặng
đen ngòm, bất biến.
Và họ sẽ kết luận rằng
vũ trụ là ổn định, bất biến
và có những vùng vật chất riêng biệt
trú ngụ --
1 bức tranh vũ trụ
mà ta biết chắc chắn là sai.
Các nhà thiên văn học tương lai có thể có những ghi chép
từ những thời trước đó,
như ghi chép của chúng ta,
chứng thực 1 không gian đang giãn nở
đầy những thiên hà.
Nhưng những nhà thiên văn tương lai ấy
có tin vào kiến thức từ thời xưa này không?
Hay họ sẽ tin vào
vũ trụ mênh mông trống rỗng bất biến
mà quan sát dựa vào kĩ thuật tối tân của họ cho thấy?
Tôi nghĩ trường hợp thứ 2 sẽ xảy ra.
Điều này có nghĩa là chúng ta đang sống
trong 1 thời đại có đặc quyền,
khi mà những sự thật sâu kín về vũ trụ
vẫn còn trong tầm tay
của tinh thần khám phá của con người.
Nhưng có vẻ như nó sẽ không như vậy mãi.
Vì các nhà thiên văn học ngày nay,
bằng những kính thiên văn mạnh,
đã bắt được rất nhiều photon chứa đầy thông tin --
một loại điện tín vũ trụ
đã đi qua hàng tỉ năm.
Và thông điệp qua các thời kì đã rõ.
Thỉnh thoảng tạo hoá canh gác những bí mật của nó
với gọng kềm không thể phá vỡ
của định luật vật lý.
Thỉnh thoảng bản chất của sự thật vẫy gọi
chỉ từ bên kia chân trời.
Cảm ơn các bạn rất nhiều.
(tiếng vỗ tay)
Chris Anderson: Cảm ơn Brian.
Một loạt những ý tưởng anh vừa nói đến
thật gây choáng váng, phấn khởi, và không thể tưởng tượng được.
Anh nghĩ khoa học vũ trụ
bây giờ đang ở đâu
trong lịch sử?
Theo anh chúng ta có đang ở giữa một giai đoạn bất thường trong lịch sử?
Brian: Nào, khó mà nói cho chính xác.
Khi ta biết rằng những nhà thiên văn học trong tương lai xa
có lẽ sẽ không có đủ thông tin để khám phá mọi việc,
câu hỏi tự nhiên được đặt ra là, liệu chúng ta có đang như vậy,
nghĩa là một số tính chất quan trọng của vũ trụ
đã nằm ngoài khả năng hiểu biết của chúng ta
vì cách mà vũ trụ phát triển?
Vậy từ góc nhìn đó,
có lẽ chúng ta sẽ luôn đặt ra những câu hỏi
và không bao giờ giải đáp thấu đáo được.
Mặt khác, giờ đây chúng ta biết được
vũ trụ già đến mức nào.
Chúng ta biết làm thế nào
để hiểu được thông tin đến từ sóng bức xạ nền
có từ 13.72 tỉ năm về trước --
và chúng ta có thể tính toán để xem nó sẽ như thế nào
và nó phù hợp.
Wow, thật là kì diệu.
Nên một mặt, thật khó tưởng tượng chúng ta đã đi xa đến thế nào,
nhưng ai biết được chúng ta sẽ gặp phải những trở ngại gì trong tương lai.
Chris: Anh sẽ còn ở đây thêm vài ngày.
Có lẽ những cuộc nói chuyện như thế này sẽ tiếp diễn.
Cảm ơn anh rất nhiều, Brian. (Brian: Rất vinh dự)
(vỗ tay)