0:00:00.610,0:00:05.760
Velkommen tilbake. Der vi [br]sluttet så vi på denne vinkelen her.

0:00:05.760,0:00:08.520
Kan vi finne ut om noen [br]av disse vinklene er lik den?

0:00:08.930,0:00:12.940
Vi vet at de alternative [br]innvendige vinkelene,

0:00:12.940,0:00:17.770
dette er en trans-versal,[br]og disse er parallelle linjer.

0:00:17.770,0:00:21.340
Dette er en innvendig og[br]den er alternative innvendig her.

0:00:21.340,0:00:23.350
Så vi vet at de er lik hver andre.

0:00:23.350,0:00:26.790
Jeg tegner ikke den enda,[br]om man glemmer alternativ innvendig.

0:00:26.790,0:00:29.470
Kan du bare tenke at [br]tilsvarende vinkler er lik hverandre.

0:00:29.470,0:00:32.290
Så du kan si at den vinkelen[br]er også like den vinkelen.

0:00:32.750,0:00:37.070
og så kan man bruke motsatte vinkler [br]igjen til å finne alternativ innvendig.

0:00:37.460,0:00:40.750
Jeg viser deg, det som er bra med[br]matematikk er at det er bra for folk

0:00:40.750,0:00:44.290
-som sliter med å huske ting, fordi [br]du trenger bare å huske et par regler,

0:00:44.290,0:00:46.610
så faller resten på plass av seg selv.

0:00:46.610,0:00:52.720
Nok om det, Vi fant ut at denne vinkelen [br]er samme som denne vinkelen. Sant?

0:00:52.720,0:00:55.780
Fordi de er alternative[br]innvendige vinkler.

0:00:55.780,0:01:00.320
Og dette er den tilsvarende siden.

0:01:00.320,0:01:03.030
Til slutt, hva med denne vinkelen her?

0:01:03.030,0:01:05.270
Jeg tegner en trippel vinkel.

0:01:05.270,0:01:08.730
En, to, tre.

0:01:08.730,0:01:11.520
Hva er den lik på den trekanten?

0:01:11.520,0:01:15.790
Samme grunn, alternative innvendige [br]vinkler av to parallelle linjer.

0:01:15.790,0:01:19.910
Husk, den eneste grunnen til at vi kan si[br]det er fordi jeg fortalte jeg i starten

0:01:19.910,0:01:25.370
-at denne linjen her og den [br]linjer der er parallelle. Sant?

0:01:25.370,0:01:27.360
Ellers kan man ikke hevde det.

0:01:27.360,0:01:33.070
Men siden de er alternative innvendig[br]vet vi at det er samme vinkelen.

0:01:35.500,0:01:38.900
Nå har vi vist at disse er like trekanter.

0:01:38.900,0:01:41.050
Jeg hadde ikke trengt[br]å gjøre alle tre vinkler

0:01:41.050,0:01:44.520
Jeg kunne bare gjort to, og det hadde [br]vært nok til å vite at de er like.

0:01:44.520,0:01:47.290
Fordi vi har to som er make[br]må den tredje også være make.

0:01:47.290,0:01:50.790
La oss se om vi kan bruke denne[br]informasjonen til å finne forholdene.

0:01:54.180,0:01:58.980
La oss fargelegge sidene samme farge [br]som vinklene så vi ikke blir forvirret.

0:01:58.980,0:02:03.270
Så dette er den oransje siden, sant?

0:02:04.490,0:02:06.760
Dette er den blå siden,[br]denne siden er rød. Ok.

0:02:06.760,0:02:08.810
Nå har vi alt fargekodet.

0:02:08.810,0:02:12.260
Det er kanskje forvirrende [br]men det er nyttig.

0:02:12.260,0:02:16.220
Fordi trekantene er snudd.

0:02:16.220,0:02:21.470
Så la oss se hva vi kan gjøre.[br]Vi må finne ut denne oransje siden.

0:02:21.470,0:02:24.980
La oss kalle den oransje siden x.

0:02:24.980,0:02:28.850
Så x er lik spørsmålstegn.

0:02:28.850,0:02:31.910
Denne oransje siden tilsvarer [br]denne siden her, sant?

0:02:31.910,0:02:34.270
Fordi den er motsatt til denne vinkelen.

0:02:34.270,0:02:36.090
Som er lik denne vinkelen.

0:02:36.090,0:02:38.760
Så de er motsatt til den samme vinkelen.

0:02:38.760,0:02:40.940
Derfor vet vi at de er[br]tilsvarende hverandre.

0:02:40.940,0:02:46.810
Vi kan si x over 6 er lik.

0:02:47.960,0:02:50.260
Hvilke andre sider vet vi?

0:02:50.260,0:02:53.410
Vi vet denne siden her,[br]denne 4 siden.

0:02:53.410,0:02:55.240
La meg gjøre det i en annen farge.

0:02:55.240,0:02:57.310
Vi vet at denne siden er 4.

0:02:57.310,0:03:02.750
Siden vi har x som teller på venstre siden[br]og 4 er i den samme trekanten som vi

0:03:02.750,0:03:05.810
-prøver å finne ut,[br]setter vi 4 som teller på høyre siden.

0:03:06.590,0:03:10.880
4 over hva?[br]Hvilken side tilsvarer 4.

0:03:10.880,0:03:14.290
Hvilken er motsatt til denne vinkelen her?

0:03:14.290,0:03:18.260
Jo, det er denne vinkelen.[br]Sant?

0:03:19.050,0:03:22.830
Så den tilsvarende siden av denne[br]siden er denne siden, er 5

0:03:24.690,0:03:26.310
Og nå kan vi løse.

0:03:26.310,0:03:29.010
x er lik,[br]vi bare multipliserer begge sider med 6.

0:03:29.010,0:03:31.310
Så du får 24 over 5.

0:03:31.310,0:03:35.745
x er lik 24 over 5.

0:03:38.760,0:03:41.670
Ikke dårlig, vi kan til og med gå lengre.

0:03:41.670,0:03:44.170
Vi kan finne ut denne siden.

0:03:44.170,0:03:45.770
Denne magenta siden.

0:03:45.770,0:03:49.530
La oss kalle den y,[br]ikke så veldig kreativ her.

0:03:50.000,0:03:53.250
Så y tilsvarer denne vinkelen,

0:03:53.250,0:03:56.020
y tilsvarer denne 8 siden, sant?

0:03:57.060,0:04:03.490
Vi kan skrive y over 8 er lik,[br]vi kan gjøre flere ting.

0:04:03.490,0:04:07.090
Vi kan si 4 over 5 eller vi kan,[br]la oss skrive 4 over 5.

0:04:07.090,0:04:10.540
Fordi vi kan skrive 24 over 5 over 6,[br]det er litt forvirrende.

0:04:10.540,0:04:13.290
Vi bare gjør det sånn,[br]4 over 5.

0:04:15.380,0:04:17.500
Multipliser begge sider med 8.

0:04:17.500,0:04:24.770
Og du får y er lik 8 ganger 4, hva er det?

0:04:24.770,0:04:27.788
32 over 5.

0:04:28.728,0:04:31.916
Er lik 32 over 5.

0:04:31.916,0:04:35.285
Grunnen til at jeg gjorde dette[br]eksempelet er for å vise deg

0:04:35.285,0:04:38.810
-at du ikke bare kan bruke øye mål.[br]Noen ganger kan du, om du er god,

0:04:38.810,0:04:42.660
Men det er ikke alltid tydelig hvilke[br]sider som tilsvarer hverandre.

0:04:42.660,0:04:47.542
Det er kanskje fristende å si at[br]denne siden tilsvarer denne siden.

0:04:47.542,0:04:49.790
Eller at denne siden[br]tilsvarer denne siden.

0:04:49.790,0:04:54.510
Men du må se nøye etter for hvilken[br]side som passer med hvilke vinkler

0:04:55.000,0:04:57.670
Så en side som passer[br]med en bestemt vinkel,

0:04:57.670,0:05:01.010
den samme vinkelen i den andre trekanten,[br]

0:05:01.010,0:05:04.300
siden som er motsatt til den,[br]er den tilsvarende siden.

0:05:04.300,0:05:08.560
Jeg bruker mye ord,[br]men forhåpentligvis har du litt intuisjon.

0:05:09.490,0:05:12.230
La oss gjøre en til.

0:05:12.230,0:05:18.280
Først, la oss ta en trekant og bevise[br]for oss selv at to trekanter er like.

0:05:20.300,0:05:22.060
Jeg liker disse parallelle linjene.

0:05:22.060,0:05:24.280
La meg lage to parallelle linjer igjen.

0:05:25.830,0:05:27.560
Denne gangen,[br]la oss se.

0:05:30.250,0:05:31.990
Jeg kommer til å tegne.

0:05:31.990,0:05:33.270
Der er en linje.

0:05:34.230,0:05:35.300
Sånn.

0:05:39.490,0:05:41.510
Jeg sa at disse er parallelle linjer.

0:05:41.510,0:05:43.560
La meg markere de som det.

0:05:45.110,0:05:46.470
Parallelle linjer.

0:05:46.470,0:05:51.760
Det vi vil gjøre er å bevise at denne[br]trekanten her,

0:05:54.510,0:05:58.300
-er make som denne trekanten.

0:06:00.210,0:06:03.350
Dette er ganske interessant.[br]De overlapper hverandre. Sant?

0:06:08.070,0:06:11.830
Først og fremst, vet vi om noen vinkler[br]i begge trekantene som er lik hverandre?

0:06:12.420,0:06:14.080
Joda,[br]de har denne vinkelen.

0:06:14.080,0:06:17.040
De har faktisk den samme[br]vinkelen til felles. Sant?

0:06:17.040,0:06:20.250
Fordi de overlapper[br]hverandre på det punktet.

0:06:20.250,0:06:22.060
Så hva annet kan vi finne ut?

0:06:22.060,0:06:23.950
La oss se.

0:06:23.950,0:06:26.710
Vi har ikke så mye farger akkurat nå.

0:06:26.710,0:06:28.540
Vi har denne vinkelen her.

0:06:31.500,0:06:33.800
Hvilke andre vinkler[br]er like denne vinkelen?

0:06:33.800,0:06:37.320
Vi kan bruke vår parallelle linjer[br]og transversal av vinkler regel,

0:06:37.320,0:06:42.350
eller teori for å finne det ut.

0:06:42.350,0:06:44.860
Denne vinkelen tilsvarer hva?

0:06:44.860,0:06:46.850
Jo, den tilsvarer denne vinkelen.

0:06:47.860,0:06:49.940
Det fikk du fra de[br]parallelle linjene, sant?

0:06:49.940,0:06:52.000
Så disse to er de samme.

0:06:52.000,0:06:56.960
Og til slutt, la meg velge en farge.

0:06:56.960,0:06:59.550
Om jeg har denne vinkelen,[br]tegne en trippel vinkel her.

0:06:59.550,0:07:02.580
Samme ting, [br]denne tilsvarende vinkelen er den her.

0:07:05.250,0:07:10.310
Sånn, vi vet alle de tre vinklene[br]av denne trekanten er de samme.

0:07:10.310,0:07:12.540
Så disse er like trekanter.

0:07:16.490,0:07:19.930
La oss si at denne siden her,[br]du skal få et lure spørsmål.

0:07:19.930,0:07:24.430
Fra her til der er 5.

0:07:24.430,0:07:29.530
Og fra her til der er det 7.

0:07:31.090,0:07:33.553
Fra her til her,

0:07:41.203,0:07:48.766
Fra her til her, finn på at bra tall, 12.

0:07:49.746,0:07:58.524
Og fra her til der er 9,[br]

0:07:58.524,0:08:00.562
eller la oss si det er 6.

0:08:01.502,0:08:03.570
Det jeg vil finne ut er hva detter er,

0:08:04.740,0:08:06.080
Hvordan gjør vi det?

0:08:06.080,0:08:09.540
Jeg har gjort det mer forvirrende[br]med alle disse ujevne linjene.

0:08:09.820,0:08:12.200
Vi vet allerede at disse[br]er er to like trekanter.

0:08:12.200,0:08:14.910
Så vi kan bruke den[br]informasjonen til å finne forholdene.

0:08:14.910,0:08:20.290
Så om vi sier at denne er lik x. Sant?

0:08:21.700,0:08:23.320
Så hva vet vi?

0:08:23.320,0:08:32.280
Vi vet at hele denne siden tilsvarer[br]hvilken side på den lille trekanten?

0:08:33.250,0:08:34.850
Den tilsvarer denne siden, sant?

0:08:34.850,0:08:37.295
Den tilsvarer til her.

0:08:37.295,0:08:39.220
La meg tegne den i den riktige fargen.

0:08:39.220,0:08:42.780
Så om vi tar den oransje,[br]denne oransje tilsvarer denne.

0:08:42.780,0:08:44.030
Sant?

0:08:44.030,0:08:46.820
Mens denne oransje[br]tilsvarer til hele denne tingen.

0:08:47.190,0:08:49.900
Den tilsvarer hele linjen.

0:08:49.900,0:08:54.270
Så om vi tar den store trekanten, [br]den store trekantens side er ikke bare x.

0:08:54.270,0:08:57.405
Fordi det er ikke hele siden av trekanten,[br]det er x pluss 5.

0:09:00.850,0:09:02.540
Det er hele denne siden, sant?

0:09:06.116,0:09:11.340
X pluss 5 over den tilsvarende[br]siden av den lille trekanten.

0:09:11.340,0:09:14.620
På den tilsvarende siden av den[br]lille trekanten er det bare dette.

0:09:14.630,0:09:17.050
Det er over 5.[br]Sant?

0:09:17.870,0:09:22.180
Er lik, og så kan vi si, 12.

0:09:22.180,0:09:26.770
Er lik 12, siden den tilsvarer denne[br]vinkelen på den store trekanten.

0:09:27.332,0:09:30.540
Er lik 12 over hva?

0:09:30.540,0:09:33.015
Over 6, fordi det er den minste trekanten.

0:09:34.005,0:09:36.990
Og du kan løse det, dette blir 2.

0:09:36.990,0:09:42.936
Du får x pluss 5 er lik 10.[br]X er lik 5.

0:09:42.936,0:09:45.810
Da har vi det, x er lik 5.

0:09:46.180,0:09:48.560
Det er all tiden jeg har idag.

0:09:48.560,0:09:51.540
Jeg håper jeg hjalp deg å [br]forstå like trekanter, litt.

0:09:52.580,0:09:54.720
Vi sees.