.
Добре дошли отново.
И така, бяхме стигнали до там, че казахме, добре, имаме този ъгъл
тук, можем ли да намерим, дали някои от тези ъгли
са равни на него?
Знаем вътрешните кръстни ъгли - това тук е
трансверзалната права, а тези са успоредни прави.
И така, знаем вътрешните кръстни ъгли.
Това е вътрешният и неговия вътрешен кръстен е тук.
Така че, знаем че те са равни помежду си.
Все още няма да го чертая, защото понякога, ако сте забравили
вътрешният кръстен, можете просто да помните,
че съответните ъгли са равни помежду си.
Така че, може да се каже, че този ъгъл е също така
равен на този ъгъл.
И след това можете да използвате противоположния ъгъл, за да можете един вид да получите
обратно вътрешния кръстен.
Ще ви покажа.
Най-хубавото нещо за математика е, че е добра за хора, които изпитват
затруднение да запаметяват, защото трябва само
да запомните няколко неща и след това всичко останало просто
един вид изскача от тях.
Но все пак.
Намерихме, че този ъгъл е
същия като този ъгъл.
Нали?
Защото те са вътрешни кръстни ъгли.
И това е неговата съответна страна.
И след това накрая, какво ще кажете за този ъгъл тук?
Ще начертая троен ъгъл.
Едно, две, три.
На какво е равно това в този триъгълник?
Ами, същата причина.
Вътрешните кръстни ъгли на две успоредни прави - и
не забравяйте, че единствената причина да направим това твърдение е,
защото ви казах в началото, че тази права
тук и тази права тук са успоредни.
Нали?
В противен случай, нямаше да можете да направите това твърдение.
Но тъй като те са вътрешни кръстни, ние знаем, че
това е един и същ ъгъл.
Добре.
Ние показахме сега, че това са подобни триъгълници.
И не е необходимо да правя всичките три ъгъла.
Мога да направя просто два и това би трябвало да бъде
достатъчно за вас, за да знаете, че те са подобни.
Защото ако два от тях са еднакви, тогава третите също
трябва да бъдат еднакви .
И сега да видим, дали можем да използваме тази информация, за да
намерим нашите съотношения.
Нека да видим.
Нека да оцветим страните, същата страна като ъгъла, така
че да не се бъркаме.
Тази страна е оранжева.
Нали?
Тази страна е синята.
Тази страна е червената.
OK.
Така че, ние имаме всичко отбелязано цветово.
И това може да бъде объркващо, но е полезно, защото, както
ще видим, тези триъгълници са всъщност един вид обърнати.
Така че, нека да видим какво можем да направим.
Трябва да намерим тази оранжева страна тук.
Тази оранжева страна тук, нека я наречем x.
Така че х е равно на въпросителен знак.
Тази оранжева страна тук съответства на тази страна тук.
Нали?
Защото тя е срещу този ъгъл, който е
равен на този ъгъл.
Така че, те са срещуположни на един и същи ъгъл.
Ето от къде знаем, че те съответстват една на друга.
Така че, бихме могли да кажем x върху 6 е равно на.
И сега, кои други страни знаем?
Ами, знаем тази страна тук - знаем тази страна 4.
Нека я направя в този цвят.
Знаем, че тази страна е 4.
И тъй като сме поставили x в числителя на лявата
страна и 4 е в същия триъгълник като тази x, ще се опитаме
да намерим, ще поставим 4 в числителя
на дясната страна.
4 върху какво?
Коя страна отговаря на 4?
Какво е срещу този ъгъл тук?
Ами това е този ъгъл.
Това е този ъгъл.
Нали?
Така че съответната на тази страна е тази страна - е 5.
И сега можем да го решим.
x е равно - просто умножаваме двете страни по 6.
Получавате 24 върху 5.
x е равно на 24 върху 5.
.
Не е твърде зле.
И след това можем да отидем дори по-далеч.
Сега можем да намерим, колко е тази страна тук.
Тази лилава страна.
Нека наречем това, не знам, y.
Не стана много креативно тук.
Добре, y съответства на този ъгъл.
y съответства на тази страна 8.
Нали?
Така че, бихме могли да направим y върху 8 е равно на - о, бихме могли
да направим куп неща.
Можем да кажем 4 върху 5 или можем да направим - нека направим 4 върху 5,
защото можем да направим 24 върху 5 върху 6 и това е
един вид объркващо.
Така че можем да направим това
4 върху 5.
Умножаваме двете страни по 8.
И получавате y е равно на 8 по 4, е колко?
32 върху 5.
Равно е на 32 върху 5.
И причината, поради която направих този пример е, защото исках
да ви покажа, че не можете само чрез гледане.
Понякога можете, ако сте добри в това, но не винаги е
напълно очевидно, кои страни на кои съответстват.
Може да бъде примамливо да кажа, не знам, че тази
страна отговаря на тази страна или че тази страна
отговаря на тази страна.
Но вие наистина трябва да обръщате внимание на това, един вид коя страна
с кои ъгли съвпада.
Така че всяка страна, която съвпада с определен ъгъл, този същия
ъгъл в другия триъгълник, която и страна да е срещу нея,
е неговата съответстваща страна.
Използвам много думи, но дано да сте добили
малка представа.
Нека да направим още един.
Първо нека да вземем един триъгълник и да докажем, че
двата триъгълника са подобни.
Нека кажем...
Обичам тези успоредни прави.
Нека да направя отново две успоредни прави.
И този път - да видим.
Ще начертая...
Има една права.
Ето.
.
Първо казах, че това са успоредни прави.
Така че, нека да ги означа като такива.
Успоредни прави.
Това, което искаме да направим е, че искаме да докажем, че този
триъгълник тук е подобен на по-големия триъгълник -
е подобен на този триъгълник.
Това е доста интересно.
Те всъщност се застъпват.
Нали?
.
На първо място, знаем ли някои ъгли от двата триъгълника,
които да са равни помежду си?
Е, разбира се.
Те имат този ъгъл.
Те всъщност и двата споделят заедно точно един и същ ъгъл.
Нали?
Защото двата триъгълника се припокриват в тази точка.
Така че, какво друго можем да намерим?
Нека да видим.
Искам да кажа, не искам да изглежда, че имам лош вкус, когато избирам някои
цветове, но да видим.
Имаме този ъгъл тук.
Кои други ъгли са равни на този ъгъл?
Можем да използваме нашите успоредни прави и трансверзалата от
правилата за ъгли или някои теореми или каквото и да е и да ги намерим.
Този ъгъл съответства на кой?
Ами той съответства на този ъгъл.
Така че е равен.
И вие получавате това от вашите успоредни прави.
Нали?
Така че, тези двете са едни и същи.
И след това накрая, ако трябва - нека избера добър цвят - ако
имам този ъгъл, ще начертая троен ъгъл тук.
Едно и също нещо.
Този съответстващ ъгъл ще бъде тук.
Ето там.
Знаем, че всичките три ъгъла на триъгълника са еднакви.
Така че, това е подобен триъгълник.
И така, ако знаехме че...
Да речем, че знаем тази страна тук - ще ви задам
малък подвеждащ въпрос.
От тук до тук е 5.
И от тук до тук е 7.
От тук до тук е...
От тук до тук е - не знам; ще го направя
добро число - е 12.
И от тук до тук е, нека да кажа, 6.
И аз искам да намеря колко е това.
Как ще направим това?
И го направих още по-объркващо, като добавих всички
тези завъртяни линии.
Вече знаем, че това са два
подобни триъгълника.
Така че, можем да използваме тази информация, за да направим нашите съотношения.
Ако кажем, че това е равно на x.
Нали?
Така че, какво знаем?
Знаем, че тази цялата страна съответства на коя страна
от по-малкия триъгълник?
Ами тя съответства на тази страна.
Нали?
Тя съответства тук.
Нека да го начертая в правилния цвят.
Ако правим оранжевото, това оранжево съответства на това.
Нали?
Това оранжево съответства на цялото нещо.
То съответства на цялата тази права.
Така че, ако вземем големия триъгълник, страната на големия
триъгълник не е само x.
Нали?
Защото това не е цялата страна на триъгълника.
Това е x плюс 5.
х плюс 5.
Това е цялата тази страна.
Нали?
Върху...
x плюс 5 върху съответната страна на по-малкия триъгълник.
Добре, съответната страна на по-малкия
триъгълник, е точно тази.
Това е върху 5.
Нали?
Е равно на - и след това можем да кажем, добре, 12.
Е равно на 12, защото това съответства на този ъгъл
на големия триъгълник.
Е равно на 12 върху какво?
Върху 6, защото това е по-малкия триъгълник.
И след това бихме могли да намерим това.
Това става 2.
Нали?
Получавате x плюс 5 е равно на 10.
х е равно на 5.
Ето.
Това е цялото време, което имам за сега.
Надявам се, че ви помогнах да разберете подобните триъгълници
поне малко.
Ще се видим скоро.