WEBVTT 00:00:01.290 --> 00:00:04.270 Köklü sayıları basitleştirme sunumuna hoş geldiniz. 00:00:04.270 --> 00:00:06.475 Öncelikle bazı terimleri öğrenelim. 00:00:06.490 --> 00:00:11.341 Herhalde köklü sayıların ne olduklarını merak ediyorsunuzdur. Ben de size açıklayacağım. 00:00:11.341 --> 00:00:13.111 Kalemi doğru ayarlara getirmem gerek. 00:00:13.111 --> 00:00:15.282 Bu bir köklü sayıdır. 00:00:15.282 --> 00:00:18.808 Siz büyük ihtimalle bunu karekök işareti olarak biliyorsunuzdur. 00:00:18.808 --> 00:00:20.572 Evet, terimleri öğrendiğimize göre, 00:00:20.572 --> 00:00:23.877 köklü sayıları basitleştirmenin ne anlama geldiği hakkında konuşalım. 00:00:23.877 --> 00:00:25.728 Bazı insanlar yapacağımız şeyin 00:00:25.728 --> 00:00:26.890 işi daha karışık hale getireceğini söyleyecektir. 00:00:26.890 --> 00:00:29.463 Ama bakalım. 00:00:29.463 --> 00:00:32.819 Şunu siliyim. 00:00:32.819 --> 00:00:36.898 Şimdi, size 36 nın karekökünü verseydim, 00:00:36.900 --> 00:00:37.610 siz, "hey, bu kolaymış," derdiniz. 00:00:37.610 --> 00:00:40.175 Bu 6 kere 6 ya eşir 00:00:40.175 --> 00:00:43.850 ya da direkt olarak 36 nın kökü 6. 00:00:43.850 --> 00:00:50.682 Eğer size 72 nin kökünün kaç olduğunu sorsaydım? 00:00:50.682 --> 00:00:54.590 72 nin 2 kere 36 olduğunu biliyoruz, değil mi? 00:00:54.590 --> 00:00:55.680 O zaman onu yazalım. 00:00:55.680 --> 00:01:04.358 72 nin karekökü 36 kere 2 nin kareköküyle aynı şey. 00:01:04.372 --> 00:01:07.992 Değil mi? Sadece 72 yi 36 kere 2 şeklinde yazdık. 00:01:07.992 --> 00:01:11.582 Ve eğer hatırlıyorsanız, 00:01:11.582 --> 00:01:14.920 karekök 1/2nci kuvvetle aynı şeydir. 00:01:14.920 --> 00:01:15.860 O yüzden o şekilde yazalım. 00:01:15.860 --> 00:01:20.279 Ve bunu böyle yazmamın sebebi sadece köklü sayıları basitleştirmenin gerçekten nasıl yapıldığını göstermek, 00:01:20.279 --> 00:01:22.965 ve bu gerçekten o kadar yeni bir fikir değil. 00:01:22.980 --> 00:01:29.488 Yani, bu 36 kere 2 nin 1/2 nci kuvvetiyle aynı şey. 00:01:29.488 --> 00:01:33.210 Değil mi? Çünkü karekök 1/2 nci kuvvet ile aynı şey, 00:01:33.210 --> 00:01:37.291 ve üslü sayılar kurallarına göre iki sayıyı çarpıp 00:01:37.291 --> 00:01:39.875 1/2nci kuvvetlerini aldığımızda, 00:01:39.875 --> 00:01:47.102 aslında ikisinin de 1/2 nci kuvvetini alıp 00:01:47.102 --> 00:01:50.454 çarpmakla aynı şeyi yapıyoruz. Değil mi? 00:01:50.454 --> 00:01:58.482 Burda gördüğünüz şey, 36 kere 2 nin kareköküyle aynı şey. 00:01:58.482 --> 00:02:00.780 Biz de 36 nın karekökünü zaten biliyoruz, değil mi? 00:02:00.780 --> 00:02:01.810 6. 00:02:01.810 --> 00:02:07.953 Yani bu 6 kere 2nin kareköküne eşit. 00:02:07.953 --> 00:02:11.568 Ve büyük ihtimalle bu köklü sayıyı neden 00:02:11.568 --> 00:02:13.525 1/2nci kuvvete çevirdiğimi merak ediyorsunuz. 00:02:13.530 --> 00:02:17.022 Bunun üslü sayılar kanunlarının bir uzantısı olduğunu göstermek için. 00:02:17.022 --> 00:02:19.035 Gerçekten o kadar yeni bir fikir değil. 00:02:19.035 --> 00:02:24.690 Ama hakkıyla, bazen ikisinin aynı fikir oldukları o kadar belirgin olmuyor. 00:02:24.690 --> 00:02:26.480 Sadece bunu göstermek istedim. 00:02:26.480 --> 00:02:28.470 Hadi başka bir soru çözelim. 00:02:28.470 --> 00:02:33.251 Bana göre, soruları çözdükçe bunlar gitgide daha kolay gelecekler. 00:02:33.251 --> 00:02:37.820 50 nin karekökü. 00:02:37.820 --> 00:02:40.028 50nin karekökü - 00:02:40.028 --> 00:02:47.150 50, 25 kere 2 ile aynı şey. 00:02:47.150 --> 00:02:51.652 Ve biraz evvel yaptıklarımızdan biliyoruz ki bu sadece üslü sayılar kanunlarının bir uzantısı ve o yüzden 00:02:51.652 --> 00:02:58.408 25 kere 2 nin karekökü, 25 in karekökü kere 00:02:58.408 --> 00:03:01.070 2 nin kareköküne eşit. 00:03:01.070 --> 00:03:02.580 25 in karekökünü zaten biliyoruz - 00:03:02.580 --> 00:03:03.170 5. 00:03:03.170 --> 00:03:09.700 Demek ki bu 5 kere 2nin kareköküne eşit. 00:03:09.700 --> 00:03:14.148 Şimdi, kendi kendinize, "Hey, Sal, bunu kolay bir şeymiş gibi gösteriyorsun, 00:03:14.148 --> 00:03:17.856 ama 50 yi 25 ve 2 ye ayırman gerektiğini nerden biliyordun?" 00:03:17.856 --> 00:03:23.102 Neden, "50, 5 ve 10 un kareköklerine eşit" 00:03:23.102 --> 00:03:28.800 Ya da 50 köke eşit -- aslında 1 ve 50 yi düşünüyorum 00:03:28.800 --> 00:03:30.529 50 nin başka hangi kökleri olduğunu bilmiyorum. 00:03:30.529 --> 00:03:32.570 Her neyse, şimdi bunula ilgilenmeyeceğim. 00:03:32.570 --> 00:03:37.052 25 ve 2 yi seçmemin sebebi -- 00:03:37.052 --> 00:03:40.871 50 nin en büyük tam kare olan çarpanını istiyordum. 00:03:40.880 --> 00:03:42.860 ve o 25. 00:03:42.860 --> 00:03:45.862 5 ve 10 kullansaydım pek bir yere varamazdım çünkü 00:03:45.862 --> 00:03:47.992 5 de 10da tam kare değiller 00:03:47.992 --> 00:03:50.610 ve 1 ve 50 ile de aynı durum. 00:03:50.610 --> 00:03:51.839 Yani, 00:03:51.839 --> 00:03:55.052 sayının çarpanlarını düşünüp 00:03:55.052 --> 00:03:57.890 en büyük tam kare olanlarını bulmaya çalışın. 00:03:57.890 --> 00:03:59.370 Ve tam bir sistemi yok. 00:03:59.370 --> 00:04:02.280 Sadece tam kareleri tanımayı öğrenmeniz lazım. 00:04:02.280 --> 00:04:03.940 Ve onlara alışacaksınız. 00:04:03.940 --> 00:04:17.873 Örneğin 1, 4, 9, 25, 16, 25, 36, 49, 64 vesaire 00:04:17.873 --> 00:04:21.288 Ve belki bu modülü yaparak onları daha kolayca tanımaya başlayabilirsiniz. 00:04:21.288 --> 00:04:26.638 Ama eğer bu sayılardan herhangi biri kök içindeki sayılardan birinin çarpanıysa, 00:04:26.638 --> 00:04:28.037 önce o sayılar basitleştirmek isteyebilirsiniz. 00:04:28.037 --> 00:04:30.084 Ve ondan sonra kök içinden çıkarabilrsiniz 00:04:30.084 --> 00:04:32.620 Tıpkı, bu sorudaki gibi. 00:04:32.620 --> 00:04:37.592 Bir kaç tane daha yapalım. 00:04:37.592 --> 00:04:43.455 7 kere 27 nin kökü kaçtır. 00:04:43.470 --> 00:04:45.066 Ve yanına 7 yazdığım zaman 00:04:45.066 --> 00:04:47.725 kök 27 kere 7 demek oluyor. 00:04:47.725 --> 00:04:50.496 27 nin diğer çarpanlarını düşünelim, 00:04:50.496 --> 00:04:52.050 ve eğer hiçbirinin tam kare olup olmadığına bakalım. 00:04:52.050 --> 00:04:56.710 3, 27 in bir çarpanı, ama tam kare değil. 00:04:56.710 --> 00:04:58.260 9 öyle. 00:04:58.260 --> 00:05:01.215 Yani 00:05:01.215 --> 00:05:08.782 bu 7 kere 9 kere 3 ün kökü 00:05:08.782 --> 00:05:11.352 Ve şimdi, öğrendiğimiz kurallara dayanarak 00:05:11.352 --> 00:05:17.572 bu 7 kere 9 un kökü 00:05:17.572 --> 00:05:21.140 kere 3ün köküyle aynı şeyi. 00:05:21.140 --> 00:05:26.399 Bu da 7 kere 3 kere karekök 3 e eşit 00:05:26.399 --> 00:05:29.270 çünkü 9 un karekökü 3. 00:05:29.270 --> 00:05:34.670 Yani, 21 kere karekök 3. 00:05:34.670 --> 00:05:35.830 Bitti. 00:05:35.830 --> 00:05:37.918 Haydi bir tane daha yapalım. 00:05:37.918 --> 00:05:46.075 9 kere karekök 18 kaç eder. 00:05:46.075 --> 00:05:48.406 18 in çarpanları neler? 00:05:48.406 --> 00:05:50.522 6 ve 3 var. 00:05:50.522 --> 00:05:52.280 1 ve 18. 00:05:52.280 --> 00:05:54.550 Bunların hiçbiri tam kare değil. 00:05:54.550 --> 00:05:56.540 Ama 2 ve 9 da var 00:05:56.540 --> 00:05:59.010 ve 9 tam kare. 00:05:59.010 --> 00:05:59.770 O zaman onu kullanalaım 00:05:59.770 --> 00:06:07.020 Bu 9 kere 9kere2 nin kareköküne eşit 00:06:07.020 --> 00:06:11.560 Ki bu da 9 kere karekök 2 - 00:06:11.560 --> 00:06:15.580 evet o 2 - kere karekök 9. 00:06:15.580 --> 00:06:20.295 Ki bu da 9 kere karekök 2 kere 3 e eşittir 00:06:20.310 --> 00:06:22.828 Bu 9un karekökü. 00:06:22.828 --> 00:06:27.250 Sonuç 27 kere karekök 2 ye eşit. 00:06:27.250 --> 00:06:28.130 Bitti. 00:06:28.130 --> 00:06:30.160 Umarım bu soruların nasıl çözüldüğünü anlamaya başlamışsınızdır. 00:06:30.160 --> 00:06:33.070 Bir tane daha yapalım. 00:06:33.070 --> 00:06:40.015 4 kere 25 in karekökü kaç? 00:06:40.015 --> 00:06:41.883 25 tam kare. 00:06:41.883 --> 00:06:45.091 Bu soru o kadar kolay ki hileli soru diyebiliriz. 00:06:45.106 --> 00:06:47.252 25 tam kare, 00:06:47.252 --> 00:06:51.196 karekökü de 5, yani bu 4 kere 5 e eşit 00:06:51.196 --> 00:06:52.910 yani 20. 00:06:52.910 --> 00:06:57.020 25 in karekökü 5. 00:06:57.020 --> 00:06:58.220 Bir tane daha yapalım. 00:06:58.220 --> 00:07:04.688 3 kere 29 un karekökü kaçtır? 00:07:04.688 --> 00:07:06.192 29 un sadece iki çarpanı var - 00:07:06.192 --> 00:07:06.870 o bir asal sayı 00:07:06.870 --> 00:07:09.450 Çarpanları sadece 1 ve 29. 00:07:09.450 --> 00:07:11.750 Ve o sayılardan hiç biri tam kare değiller. 00:07:11.750 --> 00:07:14.220 Yani bunu daha fazla basitleştiremeyiz. 00:07:14.220 --> 00:07:19.340 Demek ki bu en basit halinde. 00:07:19.340 --> 00:07:21.357 Bir-iki tane daha yapalım. 00:07:21.357 --> 00:07:32.134 7 kere 320 nin kökü? 00:07:32.140 --> 00:07:35.700 320 hakkında düşünelim. 00:07:35.700 --> 00:07:39.797 Aslında bu kadar büyük sayılarlayken adım adım gidebiliriz. 00:07:39.810 --> 00:07:43.290 Buna bakıp çarpanı 4 - 00:07:43.290 --> 00:07:47.385 aslında 16 daha iyi olur çünkü 16, 32 nin bir çarpanı. 00:07:47.385 --> 00:07:48.380 Yani onu deneyelim. 00:07:48.380 --> 00:07:58.003 Bu 7 kere 16 kere 20nin kareköküne eşit. 00:07:58.003 --> 00:08:04.294 Bu da 7 kere 16 nın karekökü kere 00:08:04.294 --> 00:08:06.960 20nin kareköküne eşit. 00:08:06.960 --> 00:08:08.590 7 kree 16 nın karekökü. 00:08:08.590 --> 00:08:10.380 16 nın karekökü 4. 00:08:10.380 --> 00:08:11.630 7 kere 4 28e eşit. 00:08:11.630 --> 00:08:17.110 Yani 28 kere 20 nin kökü. 00:08:17.110 --> 00:08:19.100 Bitti mi? 00:08:19.100 --> 00:08:21.800 Aslında 20yi biraz daha basitleştirebilirim 00:08:21.800 --> 00:08:24.680 çünkü 20 4kere 5 e eşit. 00:08:24.680 --> 00:08:33.558 Yani buna 28 kere karekök 4 kere karekök 5 diyebilirim 00:08:33.570 --> 00:08:38.270 4 ün karekökü 2 olduğu için 2 dışarı çıkar 00:08:38.270 --> 00:08:43.662 ve 56 kere karekök 5 i elde etmiş oluruz. 00:08:43.662 --> 00:08:44.450 Umarım bu size mantıklı gelmiştir. 00:08:44.450 --> 00:08:45.980 ve burada kullandığım teknik 00:08:45.980 --> 00:08:46.890 çok önemli. 00:08:46.890 --> 00:08:49.060 320 ye ilk baktığımda 00:08:49.060 --> 00:08:52.160 320nin en büyük tam kare çarpanının ne olduğunu bilmiyordum 00:08:52.160 --> 00:08:54.150 ve aslında 64 müş. 00:08:54.150 --> 00:08:57.604 Ama o sayıya bakarak "4 320yi bölüyor" diyip 00:08:57.610 --> 00:08:59.705 4 ü de kullanabilirdim 00:08:59.705 --> 00:09:01.628 - 4 kere 80 320ye eşit. 00:09:01.628 --> 00:09:03.210 Ve o zaman 80 i basitleştirmem gerekirdi. 00:09:03.210 --> 00:09:06.483 Bu durumda 32 yi gördüm ve (16 32nin bir çarpanı olduğu için) 00:09:06.483 --> 00:09:08.660 16 yı kullandım. 00:09:08.660 --> 00:09:11.890 28 i ise 16nın karekökünü dışarı çıkardıktan sonra 00:09:11.890 --> 00:09:13.160 7 ile çarparak elde ettim. 00:09:13.160 --> 00:09:15.285 Ama bu sefer içerdeki sayıya bakıp 00:09:15.285 --> 00:09:17.430 "bu tamkare bir sayıya bölünebiliyormuş" dedim. 00:09:17.430 --> 00:09:20.055 "Hala 4 e bölünüyor." 00:09:20.055 --> 00:09:27.696 ve daha fazla basitleştirilemeyen bir sayıya ulaşana kadar 20 yi basitleştirdim. 00:09:27.696 --> 00:09:29.950 Bu sayının asal sayı olmasına gerek yok. 00:09:29.950 --> 00:09:34.232 Umarım, bu karekök basitleşitrme hakkında size iyi bir fikir veriyordur. 00:09:34.232 --> 00:09:37.851 Aslında üslü sayıların kanunlarının bir uzantısı 00:09:37.851 --> 00:09:41.872 ve bu modülde ilerledikçe size daha kolay gelecektir. 00:09:41.890 --> 00:09:43.420 İyi eğlenceler!