1
00:00:01,290 --> 00:00:04,270
Köklü sayıları basitleştirme sunumuna hoş geldiniz.

2
00:00:04,270 --> 00:00:06,475
Öncelikle bazı terimleri öğrenelim.

3
00:00:06,490 --> 00:00:11,341
Herhalde köklü sayıların ne olduklarını merak ediyorsunuzdur. Ben de size açıklayacağım.

4
00:00:11,341 --> 00:00:13,111
Kalemi doğru ayarlara getirmem gerek.

5
00:00:13,111 --> 00:00:15,282
Bu bir köklü sayıdır.

6
00:00:15,282 --> 00:00:18,808
Siz büyük ihtimalle bunu karekök işareti olarak biliyorsunuzdur.

7
00:00:18,808 --> 00:00:20,572
Evet, terimleri öğrendiğimize göre,

8
00:00:20,572 --> 00:00:23,877
köklü sayıları basitleştirmenin ne anlama geldiği hakkında konuşalım.

9
00:00:23,877 --> 00:00:25,728
Bazı insanlar yapacağımız şeyin

10
00:00:25,728 --> 00:00:26,890
işi daha karışık hale getireceğini söyleyecektir.

11
00:00:26,890 --> 00:00:29,463
Ama bakalım.

12
00:00:29,463 --> 00:00:32,819
Şunu siliyim.

13
00:00:32,819 --> 00:00:36,898
Şimdi, size 36 nın karekökünü verseydim,

14
00:00:36,900 --> 00:00:37,610
siz, "hey, bu kolaymış," derdiniz.

15
00:00:37,610 --> 00:00:40,175
Bu 6 kere 6 ya eşir

16
00:00:40,175 --> 00:00:43,850
ya da direkt olarak 36 nın kökü 6.

17
00:00:43,850 --> 00:00:50,682
Eğer size 72 nin kökünün kaç olduğunu sorsaydım?

18
00:00:50,682 --> 00:00:54,590
72 nin 2 kere 36 olduğunu biliyoruz, değil mi?

19
00:00:54,590 --> 00:00:55,680
O zaman onu yazalım.

20
00:00:55,680 --> 00:01:04,358
72 nin karekökü 36 kere 2 nin kareköküyle aynı şey.

21
00:01:04,372 --> 00:01:07,992
Değil mi? Sadece 72 yi 36 kere 2 şeklinde yazdık.

22
00:01:07,992 --> 00:01:11,582
Ve eğer hatırlıyorsanız,

23
00:01:11,582 --> 00:01:14,920
karekök 1/2nci kuvvetle aynı şeydir.

24
00:01:14,920 --> 00:01:15,860
O yüzden o şekilde yazalım.

25
00:01:15,860 --> 00:01:20,279
Ve bunu böyle yazmamın sebebi sadece köklü sayıları basitleştirmenin gerçekten nasıl yapıldığını göstermek,

26
00:01:20,279 --> 00:01:22,965
ve bu gerçekten o kadar yeni bir fikir değil.

27
00:01:22,980 --> 00:01:29,488
Yani, bu 36 kere 2 nin 1/2 nci kuvvetiyle aynı şey.

28
00:01:29,488 --> 00:01:33,210
Değil mi? Çünkü karekök 1/2 nci kuvvet ile aynı şey,

29
00:01:33,210 --> 00:01:37,291
ve üslü sayılar kurallarına göre iki sayıyı çarpıp

30
00:01:37,291 --> 00:01:39,875
1/2nci kuvvetlerini aldığımızda,

31
00:01:39,875 --> 00:01:47,102
aslında ikisinin de 1/2 nci kuvvetini alıp

32
00:01:47,102 --> 00:01:50,454
çarpmakla aynı şeyi yapıyoruz. Değil mi?

33
00:01:50,454 --> 00:01:58,482
Burda gördüğünüz şey, 36 kere 2 nin kareköküyle aynı şey.

34
00:01:58,482 --> 00:02:00,780
Biz de 36 nın karekökünü zaten biliyoruz, değil mi?

35
00:02:00,780 --> 00:02:01,810
6.

36
00:02:01,810 --> 00:02:07,953
Yani bu 6 kere 2nin kareköküne eşit.

37
00:02:07,953 --> 00:02:11,568
Ve büyük ihtimalle bu köklü sayıyı neden

38
00:02:11,568 --> 00:02:13,525
1/2nci kuvvete çevirdiğimi merak ediyorsunuz.

39
00:02:13,530 --> 00:02:17,022
Bunun üslü sayılar kanunlarının bir uzantısı olduğunu göstermek için.

40
00:02:17,022 --> 00:02:19,035
Gerçekten o kadar yeni bir fikir değil.

41
00:02:19,035 --> 00:02:24,690
Ama hakkıyla, bazen ikisinin aynı fikir oldukları o kadar belirgin olmuyor.

42
00:02:24,690 --> 00:02:26,480
Sadece bunu göstermek istedim.

43
00:02:26,480 --> 00:02:28,470
Hadi başka bir soru çözelim.

44
00:02:28,470 --> 00:02:33,251
Bana göre, soruları çözdükçe bunlar gitgide daha kolay gelecekler.

45
00:02:33,251 --> 00:02:37,820
50 nin karekökü.

46
00:02:37,820 --> 00:02:40,028
50nin karekökü -

47
00:02:40,028 --> 00:02:47,150
50, 25 kere 2 ile aynı şey.

48
00:02:47,150 --> 00:02:51,652
Ve biraz evvel yaptıklarımızdan biliyoruz ki bu sadece üslü sayılar kanunlarının bir uzantısı ve o yüzden

49
00:02:51,652 --> 00:02:58,408
25 kere 2 nin karekökü, 25 in karekökü kere

50
00:02:58,408 --> 00:03:01,070
2 nin kareköküne eşit.

51
00:03:01,070 --> 00:03:02,580
25 in karekökünü zaten biliyoruz -

52
00:03:02,580 --> 00:03:03,170
5.

53
00:03:03,170 --> 00:03:09,700
Demek ki bu 5 kere 2nin kareköküne eşit.

54
00:03:09,700 --> 00:03:14,148
Şimdi, kendi kendinize, "Hey, Sal, bunu kolay bir şeymiş gibi gösteriyorsun,

55
00:03:14,148 --> 00:03:17,856
ama 50 yi 25 ve 2 ye ayırman gerektiğini nerden biliyordun?"

56
00:03:17,856 --> 00:03:23,102
Neden, "50, 5 ve 10 un kareköklerine eşit"

57
00:03:23,102 --> 00:03:28,800
Ya da 50 köke eşit -- aslında 1 ve 50 yi düşünüyorum

58
00:03:28,800 --> 00:03:30,529
50 nin başka hangi kökleri olduğunu bilmiyorum.

59
00:03:30,529 --> 00:03:32,570
Her neyse, şimdi bunula ilgilenmeyeceğim.

60
00:03:32,570 --> 00:03:37,052
25 ve 2 yi seçmemin sebebi --

61
00:03:37,052 --> 00:03:40,871
50 nin en büyük tam kare olan çarpanını istiyordum.

62
00:03:40,880 --> 00:03:42,860
ve o 25.

63
00:03:42,860 --> 00:03:45,862
5 ve 10 kullansaydım pek bir yere varamazdım çünkü

64
00:03:45,862 --> 00:03:47,992
5 de 10da tam kare değiller

65
00:03:47,992 --> 00:03:50,610
ve 1 ve 50 ile de aynı durum.

66
00:03:50,610 --> 00:03:51,839
Yani,

67
00:03:51,839 --> 00:03:55,052
sayının çarpanlarını düşünüp

68
00:03:55,052 --> 00:03:57,890
en büyük tam kare olanlarını bulmaya çalışın.

69
00:03:57,890 --> 00:03:59,370
Ve tam bir sistemi yok.

70
00:03:59,370 --> 00:04:02,280
Sadece tam kareleri tanımayı öğrenmeniz lazım.

71
00:04:02,280 --> 00:04:03,940
Ve onlara alışacaksınız.

72
00:04:03,940 --> 00:04:17,873
Örneğin 1, 4, 9, 25, 16, 25, 36, 49, 64 vesaire

73
00:04:17,873 --> 00:04:21,288
Ve belki bu modülü yaparak onları daha kolayca tanımaya başlayabilirsiniz.

74
00:04:21,288 --> 00:04:26,638
Ama eğer bu sayılardan herhangi biri kök içindeki sayılardan birinin çarpanıysa,

75
00:04:26,638 --> 00:04:28,037
önce o sayılar basitleştirmek isteyebilirsiniz.

76
00:04:28,037 --> 00:04:30,084
Ve ondan sonra kök içinden çıkarabilrsiniz

77
00:04:30,084 --> 00:04:32,620
Tıpkı, bu sorudaki gibi.

78
00:04:32,620 --> 00:04:37,592
Bir kaç tane daha yapalım.

79
00:04:37,592 --> 00:04:43,455
7 kere 27 nin kökü kaçtır.

80
00:04:43,470 --> 00:04:45,066
Ve yanına 7 yazdığım zaman

81
00:04:45,066 --> 00:04:47,725
kök 27 kere 7 demek oluyor.

82
00:04:47,725 --> 00:04:50,496
27 nin diğer çarpanlarını düşünelim,

83
00:04:50,496 --> 00:04:52,050
ve eğer hiçbirinin tam kare olup olmadığına bakalım.

84
00:04:52,050 --> 00:04:56,710
3, 27 in bir çarpanı, ama tam kare değil.

85
00:04:56,710 --> 00:04:58,260
9 öyle.

86
00:04:58,260 --> 00:05:01,215
Yani

87
00:05:01,215 --> 00:05:08,782
bu 7 kere 9 kere 3 ün kökü

88
00:05:08,782 --> 00:05:11,352
Ve şimdi, öğrendiğimiz kurallara dayanarak

89
00:05:11,352 --> 00:05:17,572
bu 7 kere 9 un kökü

90
00:05:17,572 --> 00:05:21,140
kere 3ün köküyle aynı şeyi.

91
00:05:21,140 --> 00:05:26,399
Bu da 7 kere 3 kere karekök 3 e eşit

92
00:05:26,399 --> 00:05:29,270
çünkü 9 un karekökü 3.

93
00:05:29,270 --> 00:05:34,670
Yani, 21 kere karekök 3.

94
00:05:34,670 --> 00:05:35,830
Bitti.

95
00:05:35,830 --> 00:05:37,918
Haydi bir tane daha yapalım.

96
00:05:37,918 --> 00:05:46,075
9 kere karekök 18 kaç eder.

97
00:05:46,075 --> 00:05:48,406
18 in çarpanları neler?

98
00:05:48,406 --> 00:05:50,522
6 ve 3 var.

99
00:05:50,522 --> 00:05:52,280
1 ve 18.

100
00:05:52,280 --> 00:05:54,550
Bunların hiçbiri tam kare değil.

101
00:05:54,550 --> 00:05:56,540
Ama 2 ve 9 da var

102
00:05:56,540 --> 00:05:59,010
ve 9 tam kare.

103
00:05:59,010 --> 00:05:59,770
O zaman onu kullanalaım

104
00:05:59,770 --> 00:06:07,020
Bu 9 kere 9kere2 nin kareköküne eşit

105
00:06:07,020 --> 00:06:11,560
Ki bu da 9 kere karekök 2 -

106
00:06:11,560 --> 00:06:15,580
evet o 2 - kere karekök 9.

107
00:06:15,580 --> 00:06:20,295
Ki bu da 9 kere karekök 2 kere 3 e eşittir

108
00:06:20,310 --> 00:06:22,828
Bu 9un karekökü.

109
00:06:22,828 --> 00:06:27,250
Sonuç 27 kere karekök 2 ye eşit.

110
00:06:27,250 --> 00:06:28,130
Bitti.

111
00:06:28,130 --> 00:06:30,160
Umarım bu soruların nasıl çözüldüğünü anlamaya başlamışsınızdır.

112
00:06:30,160 --> 00:06:33,070
Bir tane daha yapalım.

113
00:06:33,070 --> 00:06:40,015
4 kere 25 in karekökü kaç?

114
00:06:40,015 --> 00:06:41,883
25 tam kare.

115
00:06:41,883 --> 00:06:45,091
Bu soru o kadar kolay ki hileli soru diyebiliriz.

116
00:06:45,106 --> 00:06:47,252
25 tam kare,

117
00:06:47,252 --> 00:06:51,196
karekökü de 5, yani bu 4 kere 5 e eşit

118
00:06:51,196 --> 00:06:52,910
yani 20.

119
00:06:52,910 --> 00:06:57,020
25 in karekökü 5.

120
00:06:57,020 --> 00:06:58,220
Bir tane daha yapalım.

121
00:06:58,220 --> 00:07:04,688
3 kere 29 un karekökü kaçtır?

122
00:07:04,688 --> 00:07:06,192
29 un sadece iki çarpanı var -

123
00:07:06,192 --> 00:07:06,870
o bir asal sayı

124
00:07:06,870 --> 00:07:09,450
Çarpanları sadece 1 ve 29.

125
00:07:09,450 --> 00:07:11,750
Ve o sayılardan hiç biri tam kare değiller.

126
00:07:11,750 --> 00:07:14,220
Yani bunu daha fazla basitleştiremeyiz.

127
00:07:14,220 --> 00:07:19,340
Demek ki bu en basit halinde.

128
00:07:19,340 --> 00:07:21,357
Bir-iki tane daha yapalım.

129
00:07:21,357 --> 00:07:32,134
7 kere 320 nin kökü?

130
00:07:32,140 --> 00:07:35,700
320 hakkında düşünelim.

131
00:07:35,700 --> 00:07:39,797
Aslında bu kadar büyük sayılarlayken adım adım gidebiliriz.

132
00:07:39,810 --> 00:07:43,290
Buna bakıp çarpanı 4 -

133
00:07:43,290 --> 00:07:47,385
aslında 16 daha iyi olur çünkü 16, 32 nin bir çarpanı.

134
00:07:47,385 --> 00:07:48,380
Yani onu deneyelim.

135
00:07:48,380 --> 00:07:58,003
Bu 7 kere 16 kere 20nin kareköküne eşit.

136
00:07:58,003 --> 00:08:04,294
Bu da 7 kere 16 nın karekökü kere

137
00:08:04,294 --> 00:08:06,960
20nin kareköküne eşit.

138
00:08:06,960 --> 00:08:08,590
7 kree 16 nın karekökü.

139
00:08:08,590 --> 00:08:10,380
16 nın karekökü 4.

140
00:08:10,380 --> 00:08:11,630
7 kere 4 28e eşit.

141
00:08:11,630 --> 00:08:17,110
Yani 28 kere 20 nin kökü.

142
00:08:17,110 --> 00:08:19,100
Bitti mi?

143
00:08:19,100 --> 00:08:21,800
Aslında 20yi biraz daha basitleştirebilirim

144
00:08:21,800 --> 00:08:24,680
çünkü 20 4kere 5 e eşit.

145
00:08:24,680 --> 00:08:33,558
Yani buna 28 kere karekök 4 kere karekök 5 diyebilirim

146
00:08:33,570 --> 00:08:38,270
4 ün karekökü 2 olduğu için 2 dışarı çıkar

147
00:08:38,270 --> 00:08:43,662
ve 56 kere karekök 5 i elde etmiş oluruz.

148
00:08:43,662 --> 00:08:44,450
Umarım bu size mantıklı gelmiştir.

149
00:08:44,450 --> 00:08:45,980
ve burada kullandığım teknik

150
00:08:45,980 --> 00:08:46,890
çok önemli.

151
00:08:46,890 --> 00:08:49,060
320 ye ilk baktığımda

152
00:08:49,060 --> 00:08:52,160
320nin en büyük tam kare çarpanının ne olduğunu bilmiyordum

153
00:08:52,160 --> 00:08:54,150
ve aslında 64 müş.

154
00:08:54,150 --> 00:08:57,604
Ama o sayıya bakarak "4 320yi bölüyor" diyip

155
00:08:57,610 --> 00:08:59,705
4 ü de kullanabilirdim

156
00:08:59,705 --> 00:09:01,628
- 4 kere 80 320ye eşit.

157
00:09:01,628 --> 00:09:03,210
Ve o zaman 80 i basitleştirmem gerekirdi.

158
00:09:03,210 --> 00:09:06,483
Bu durumda 32 yi gördüm ve (16 32nin bir çarpanı olduğu için)

159
00:09:06,483 --> 00:09:08,660
16 yı kullandım.

160
00:09:08,660 --> 00:09:11,890
28 i ise 16nın karekökünü dışarı çıkardıktan sonra

161
00:09:11,890 --> 00:09:13,160
7 ile çarparak elde ettim.

162
00:09:13,160 --> 00:09:15,285
Ama bu sefer içerdeki sayıya bakıp

163
00:09:15,285 --> 00:09:17,430
"bu tamkare bir sayıya bölünebiliyormuş" dedim.

164
00:09:17,430 --> 00:09:20,055
"Hala 4 e bölünüyor."

165
00:09:20,055 --> 00:09:27,696
ve daha fazla basitleştirilemeyen bir sayıya ulaşana kadar 20 yi basitleştirdim.

166
00:09:27,696 --> 00:09:29,950
Bu sayının asal sayı olmasına gerek yok.

167
00:09:29,950 --> 00:09:34,232
Umarım, bu karekök basitleşitrme hakkında size iyi bir fikir veriyordur.

168
00:09:34,232 --> 00:09:37,851
Aslında üslü sayıların kanunlarının bir uzantısı

169
00:09:37,851 --> 00:09:41,872
ve bu modülde ilerledikçe size daha kolay gelecektir.

170
00:09:41,890 --> 00:09:43,420
İyi eğlenceler!