Köklü sayıları basitleştirme sunumuna hoş geldiniz.
Öncelikle bazı terimleri öğrenelim.
Herhalde köklü sayıların ne olduklarını merak ediyorsunuzdur. Ben de size açıklayacağım.
Kalemi doğru ayarlara getirmem gerek.
Bu bir köklü sayıdır.
Siz büyük ihtimalle bunu karekök işareti olarak biliyorsunuzdur.
Evet, terimleri öğrendiğimize göre,
köklü sayıları basitleştirmenin ne anlama geldiği hakkında konuşalım.
Bazı insanlar yapacağımız şeyin
işi daha karışık hale getireceğini söyleyecektir.
Ama bakalım.
Şunu siliyim.
Şimdi, size 36 nın karekökünü verseydim,
siz, "hey, bu kolaymış," derdiniz.
Bu 6 kere 6 ya eşir
ya da direkt olarak 36 nın kökü 6.
Eğer size 72 nin kökünün kaç olduğunu sorsaydım?
72 nin 2 kere 36 olduğunu biliyoruz, değil mi?
O zaman onu yazalım.
72 nin karekökü 36 kere 2 nin kareköküyle aynı şey.
Değil mi? Sadece 72 yi 36 kere 2 şeklinde yazdık.
Ve eğer hatırlıyorsanız,
karekök 1/2nci kuvvetle aynı şeydir.
O yüzden o şekilde yazalım.
Ve bunu böyle yazmamın sebebi sadece köklü sayıları basitleştirmenin gerçekten nasıl yapıldığını göstermek,
ve bu gerçekten o kadar yeni bir fikir değil.
Yani, bu 36 kere 2 nin 1/2 nci kuvvetiyle aynı şey.
Değil mi? Çünkü karekök 1/2 nci kuvvet ile aynı şey,
ve üslü sayılar kurallarına göre iki sayıyı çarpıp
1/2nci kuvvetlerini aldığımızda,
aslında ikisinin de 1/2 nci kuvvetini alıp
çarpmakla aynı şeyi yapıyoruz. Değil mi?
Burda gördüğünüz şey, 36 kere 2 nin kareköküyle aynı şey.
Biz de 36 nın karekökünü zaten biliyoruz, değil mi?
6.
Yani bu 6 kere 2nin kareköküne eşit.
Ve büyük ihtimalle bu köklü sayıyı neden
1/2nci kuvvete çevirdiğimi merak ediyorsunuz.
Bunun üslü sayılar kanunlarının bir uzantısı olduğunu göstermek için.
Gerçekten o kadar yeni bir fikir değil.
Ama hakkıyla, bazen ikisinin aynı fikir oldukları o kadar belirgin olmuyor.
Sadece bunu göstermek istedim.
Hadi başka bir soru çözelim.
Bana göre, soruları çözdükçe bunlar gitgide daha kolay gelecekler.
50 nin karekökü.
50nin karekökü -
50, 25 kere 2 ile aynı şey.
Ve biraz evvel yaptıklarımızdan biliyoruz ki bu sadece üslü sayılar kanunlarının bir uzantısı ve o yüzden
25 kere 2 nin karekökü, 25 in karekökü kere
2 nin kareköküne eşit.
25 in karekökünü zaten biliyoruz -
5.
Demek ki bu 5 kere 2nin kareköküne eşit.
Şimdi, kendi kendinize, "Hey, Sal, bunu kolay bir şeymiş gibi gösteriyorsun,
ama 50 yi 25 ve 2 ye ayırman gerektiğini nerden biliyordun?"
Neden, "50, 5 ve 10 un kareköklerine eşit"
Ya da 50 köke eşit -- aslında 1 ve 50 yi düşünüyorum
50 nin başka hangi kökleri olduğunu bilmiyorum.
Her neyse, şimdi bunula ilgilenmeyeceğim.
25 ve 2 yi seçmemin sebebi --
50 nin en büyük tam kare olan çarpanını istiyordum.
ve o 25.
5 ve 10 kullansaydım pek bir yere varamazdım çünkü
5 de 10da tam kare değiller
ve 1 ve 50 ile de aynı durum.
Yani,
sayının çarpanlarını düşünüp
en büyük tam kare olanlarını bulmaya çalışın.
Ve tam bir sistemi yok.
Sadece tam kareleri tanımayı öğrenmeniz lazım.
Ve onlara alışacaksınız.
Örneğin 1, 4, 9, 25, 16, 25, 36, 49, 64 vesaire
Ve belki bu modülü yaparak onları daha kolayca tanımaya başlayabilirsiniz.
Ama eğer bu sayılardan herhangi biri kök içindeki sayılardan birinin çarpanıysa,
önce o sayılar basitleştirmek isteyebilirsiniz.
Ve ondan sonra kök içinden çıkarabilrsiniz
Tıpkı, bu sorudaki gibi.
Bir kaç tane daha yapalım.
7 kere 27 nin kökü kaçtır.
Ve yanına 7 yazdığım zaman
kök 27 kere 7 demek oluyor.
27 nin diğer çarpanlarını düşünelim,
ve eğer hiçbirinin tam kare olup olmadığına bakalım.
3, 27 in bir çarpanı, ama tam kare değil.
9 öyle.
Yani
bu 7 kere 9 kere 3 ün kökü
Ve şimdi, öğrendiğimiz kurallara dayanarak
bu 7 kere 9 un kökü
kere 3ün köküyle aynı şeyi.
Bu da 7 kere 3 kere karekök 3 e eşit
çünkü 9 un karekökü 3.
Yani, 21 kere karekök 3.
Bitti.
Haydi bir tane daha yapalım.
9 kere karekök 18 kaç eder.
18 in çarpanları neler?
6 ve 3 var.
1 ve 18.
Bunların hiçbiri tam kare değil.
Ama 2 ve 9 da var
ve 9 tam kare.
O zaman onu kullanalaım
Bu 9 kere 9kere2 nin kareköküne eşit
Ki bu da 9 kere karekök 2 -
evet o 2 - kere karekök 9.
Ki bu da 9 kere karekök 2 kere 3 e eşittir
Bu 9un karekökü.
Sonuç 27 kere karekök 2 ye eşit.
Bitti.
Umarım bu soruların nasıl çözüldüğünü anlamaya başlamışsınızdır.
Bir tane daha yapalım.
4 kere 25 in karekökü kaç?
25 tam kare.
Bu soru o kadar kolay ki hileli soru diyebiliriz.
25 tam kare,
karekökü de 5, yani bu 4 kere 5 e eşit
yani 20.
25 in karekökü 5.
Bir tane daha yapalım.
3 kere 29 un karekökü kaçtır?
29 un sadece iki çarpanı var -
o bir asal sayı
Çarpanları sadece 1 ve 29.
Ve o sayılardan hiç biri tam kare değiller.
Yani bunu daha fazla basitleştiremeyiz.
Demek ki bu en basit halinde.
Bir-iki tane daha yapalım.
7 kere 320 nin kökü?
320 hakkında düşünelim.
Aslında bu kadar büyük sayılarlayken adım adım gidebiliriz.
Buna bakıp çarpanı 4 -
aslında 16 daha iyi olur çünkü 16, 32 nin bir çarpanı.
Yani onu deneyelim.
Bu 7 kere 16 kere 20nin kareköküne eşit.
Bu da 7 kere 16 nın karekökü kere
20nin kareköküne eşit.
7 kree 16 nın karekökü.
16 nın karekökü 4.
7 kere 4 28e eşit.
Yani 28 kere 20 nin kökü.
Bitti mi?
Aslında 20yi biraz daha basitleştirebilirim
çünkü 20 4kere 5 e eşit.
Yani buna 28 kere karekök 4 kere karekök 5 diyebilirim
4 ün karekökü 2 olduğu için 2 dışarı çıkar
ve 56 kere karekök 5 i elde etmiş oluruz.
Umarım bu size mantıklı gelmiştir.
ve burada kullandığım teknik
çok önemli.
320 ye ilk baktığımda
320nin en büyük tam kare çarpanının ne olduğunu bilmiyordum
ve aslında 64 müş.
Ama o sayıya bakarak "4 320yi bölüyor" diyip
4 ü de kullanabilirdim
- 4 kere 80 320ye eşit.
Ve o zaman 80 i basitleştirmem gerekirdi.
Bu durumda 32 yi gördüm ve (16 32nin bir çarpanı olduğu için)
16 yı kullandım.
28 i ise 16nın karekökünü dışarı çıkardıktan sonra
7 ile çarparak elde ettim.
Ama bu sefer içerdeki sayıya bakıp
"bu tamkare bir sayıya bölünebiliyormuş" dedim.
"Hala 4 e bölünüyor."
ve daha fazla basitleştirilemeyen bir sayıya ulaşana kadar 20 yi basitleştirdim.
Bu sayının asal sayı olmasına gerek yok.
Umarım, bu karekök basitleşitrme hakkında size iyi bir fikir veriyordur.
Aslında üslü sayıların kanunlarının bir uzantısı
ve bu modülde ilerledikçe size daha kolay gelecektir.
İyi eğlenceler!