0:00:01.290,0:00:04.270 Köklü sayıları basitleştirme sunumuna hoş geldiniz. 0:00:04.270,0:00:06.475 Öncelikle bazı terimleri öğrenelim. 0:00:06.490,0:00:11.341 Herhalde köklü sayıların ne olduklarını merak ediyorsunuzdur. Ben de size açıklayacağım. 0:00:11.341,0:00:13.111 Kalemi doğru ayarlara getirmem gerek. 0:00:13.111,0:00:15.282 Bu bir köklü sayıdır. 0:00:15.282,0:00:18.808 Siz büyük ihtimalle bunu karekök işareti olarak biliyorsunuzdur. 0:00:18.808,0:00:20.572 Evet, terimleri öğrendiğimize göre, 0:00:20.572,0:00:23.877 köklü sayıları basitleştirmenin ne anlama geldiği hakkında konuşalım. 0:00:23.877,0:00:25.728 Bazı insanlar yapacağımız şeyin 0:00:25.728,0:00:26.890 işi daha karışık hale getireceğini söyleyecektir. 0:00:26.890,0:00:29.463 Ama bakalım. 0:00:29.463,0:00:32.819 Şunu siliyim. 0:00:32.819,0:00:36.898 Şimdi, size 36 nın karekökünü verseydim, 0:00:36.900,0:00:37.610 siz, "hey, bu kolaymış," derdiniz. 0:00:37.610,0:00:40.175 Bu 6 kere 6 ya eşir 0:00:40.175,0:00:43.850 ya da direkt olarak 36 nın kökü 6. 0:00:43.850,0:00:50.682 Eğer size 72 nin kökünün kaç olduğunu sorsaydım? 0:00:50.682,0:00:54.590 72 nin 2 kere 36 olduğunu biliyoruz, değil mi? 0:00:54.590,0:00:55.680 O zaman onu yazalım. 0:00:55.680,0:01:04.358 72 nin karekökü 36 kere 2 nin kareköküyle aynı şey. 0:01:04.372,0:01:07.992 Değil mi? Sadece 72 yi 36 kere 2 şeklinde yazdık. 0:01:07.992,0:01:11.582 Ve eğer hatırlıyorsanız, 0:01:11.582,0:01:14.920 karekök 1/2nci kuvvetle aynı şeydir. 0:01:14.920,0:01:15.860 O yüzden o şekilde yazalım. 0:01:15.860,0:01:20.279 Ve bunu böyle yazmamın sebebi sadece köklü sayıları basitleştirmenin gerçekten nasıl yapıldığını göstermek, 0:01:20.279,0:01:22.965 ve bu gerçekten o kadar yeni bir fikir değil. 0:01:22.980,0:01:29.488 Yani, bu 36 kere 2 nin 1/2 nci kuvvetiyle aynı şey. 0:01:29.488,0:01:33.210 Değil mi? Çünkü karekök 1/2 nci kuvvet ile aynı şey, 0:01:33.210,0:01:37.291 ve üslü sayılar kurallarına göre iki sayıyı çarpıp 0:01:37.291,0:01:39.875 1/2nci kuvvetlerini aldığımızda, 0:01:39.875,0:01:47.102 aslında ikisinin de 1/2 nci kuvvetini alıp 0:01:47.102,0:01:50.454 çarpmakla aynı şeyi yapıyoruz. Değil mi? 0:01:50.454,0:01:58.482 Burda gördüğünüz şey, 36 kere 2 nin kareköküyle aynı şey. 0:01:58.482,0:02:00.780 Biz de 36 nın karekökünü zaten biliyoruz, değil mi? 0:02:00.780,0:02:01.810 6. 0:02:01.810,0:02:07.953 Yani bu 6 kere 2nin kareköküne eşit. 0:02:07.953,0:02:11.568 Ve büyük ihtimalle bu köklü sayıyı neden 0:02:11.568,0:02:13.525 1/2nci kuvvete çevirdiğimi merak ediyorsunuz. 0:02:13.530,0:02:17.022 Bunun üslü sayılar kanunlarının bir uzantısı olduğunu göstermek için. 0:02:17.022,0:02:19.035 Gerçekten o kadar yeni bir fikir değil. 0:02:19.035,0:02:24.690 Ama hakkıyla, bazen ikisinin aynı fikir oldukları o kadar belirgin olmuyor. 0:02:24.690,0:02:26.480 Sadece bunu göstermek istedim. 0:02:26.480,0:02:28.470 Hadi başka bir soru çözelim. 0:02:28.470,0:02:33.251 Bana göre, soruları çözdükçe bunlar gitgide daha kolay gelecekler. 0:02:33.251,0:02:37.820 50 nin karekökü. 0:02:37.820,0:02:40.028 50nin karekökü - 0:02:40.028,0:02:47.150 50, 25 kere 2 ile aynı şey. 0:02:47.150,0:02:51.652 Ve biraz evvel yaptıklarımızdan biliyoruz ki bu sadece üslü sayılar kanunlarının bir uzantısı ve o yüzden 0:02:51.652,0:02:58.408 25 kere 2 nin karekökü, 25 in karekökü kere 0:02:58.408,0:03:01.070 2 nin kareköküne eşit. 0:03:01.070,0:03:02.580 25 in karekökünü zaten biliyoruz - 0:03:02.580,0:03:03.170 5. 0:03:03.170,0:03:09.700 Demek ki bu 5 kere 2nin kareköküne eşit. 0:03:09.700,0:03:14.148 Şimdi, kendi kendinize, "Hey, Sal, bunu kolay bir şeymiş gibi gösteriyorsun, 0:03:14.148,0:03:17.856 ama 50 yi 25 ve 2 ye ayırman gerektiğini nerden biliyordun?" 0:03:17.856,0:03:23.102 Neden, "50, 5 ve 10 un kareköklerine eşit" 0:03:23.102,0:03:28.800 Ya da 50 köke eşit -- aslında 1 ve 50 yi düşünüyorum 0:03:28.800,0:03:30.529 50 nin başka hangi kökleri olduğunu bilmiyorum. 0:03:30.529,0:03:32.570 Her neyse, şimdi bunula ilgilenmeyeceğim. 0:03:32.570,0:03:37.052 25 ve 2 yi seçmemin sebebi -- 0:03:37.052,0:03:40.871 50 nin en büyük tam kare olan çarpanını istiyordum. 0:03:40.880,0:03:42.860 ve o 25. 0:03:42.860,0:03:45.862 5 ve 10 kullansaydım pek bir yere varamazdım çünkü 0:03:45.862,0:03:47.992 5 de 10da tam kare değiller 0:03:47.992,0:03:50.610 ve 1 ve 50 ile de aynı durum. 0:03:50.610,0:03:51.839 Yani, 0:03:51.839,0:03:55.052 sayının çarpanlarını düşünüp 0:03:55.052,0:03:57.890 en büyük tam kare olanlarını bulmaya çalışın. 0:03:57.890,0:03:59.370 Ve tam bir sistemi yok. 0:03:59.370,0:04:02.280 Sadece tam kareleri tanımayı öğrenmeniz lazım. 0:04:02.280,0:04:03.940 Ve onlara alışacaksınız. 0:04:03.940,0:04:17.873 Örneğin 1, 4, 9, 25, 16, 25, 36, 49, 64 vesaire 0:04:17.873,0:04:21.288 Ve belki bu modülü yaparak onları daha kolayca tanımaya başlayabilirsiniz. 0:04:21.288,0:04:26.638 Ama eğer bu sayılardan herhangi biri kök içindeki sayılardan birinin çarpanıysa, 0:04:26.638,0:04:28.037 önce o sayılar basitleştirmek isteyebilirsiniz. 0:04:28.037,0:04:30.084 Ve ondan sonra kök içinden çıkarabilrsiniz 0:04:30.084,0:04:32.620 Tıpkı, bu sorudaki gibi. 0:04:32.620,0:04:37.592 Bir kaç tane daha yapalım. 0:04:37.592,0:04:43.455 7 kere 27 nin kökü kaçtır. 0:04:43.470,0:04:45.066 Ve yanına 7 yazdığım zaman 0:04:45.066,0:04:47.725 kök 27 kere 7 demek oluyor. 0:04:47.725,0:04:50.496 27 nin diğer çarpanlarını düşünelim, 0:04:50.496,0:04:52.050 ve eğer hiçbirinin tam kare olup olmadığına bakalım. 0:04:52.050,0:04:56.710 3, 27 in bir çarpanı, ama tam kare değil. 0:04:56.710,0:04:58.260 9 öyle. 0:04:58.260,0:05:01.215 Yani 0:05:01.215,0:05:08.782 bu 7 kere 9 kere 3 ün kökü 0:05:08.782,0:05:11.352 Ve şimdi, öğrendiğimiz kurallara dayanarak 0:05:11.352,0:05:17.572 bu 7 kere 9 un kökü 0:05:17.572,0:05:21.140 kere 3ün köküyle aynı şeyi. 0:05:21.140,0:05:26.399 Bu da 7 kere 3 kere karekök 3 e eşit 0:05:26.399,0:05:29.270 çünkü 9 un karekökü 3. 0:05:29.270,0:05:34.670 Yani, 21 kere karekök 3. 0:05:34.670,0:05:35.830 Bitti. 0:05:35.830,0:05:37.918 Haydi bir tane daha yapalım. 0:05:37.918,0:05:46.075 9 kere karekök 18 kaç eder. 0:05:46.075,0:05:48.406 18 in çarpanları neler? 0:05:48.406,0:05:50.522 6 ve 3 var. 0:05:50.522,0:05:52.280 1 ve 18. 0:05:52.280,0:05:54.550 Bunların hiçbiri tam kare değil. 0:05:54.550,0:05:56.540 Ama 2 ve 9 da var 0:05:56.540,0:05:59.010 ve 9 tam kare. 0:05:59.010,0:05:59.770 O zaman onu kullanalaım 0:05:59.770,0:06:07.020 Bu 9 kere 9kere2 nin kareköküne eşit 0:06:07.020,0:06:11.560 Ki bu da 9 kere karekök 2 - 0:06:11.560,0:06:15.580 evet o 2 - kere karekök 9. 0:06:15.580,0:06:20.295 Ki bu da 9 kere karekök 2 kere 3 e eşittir 0:06:20.310,0:06:22.828 Bu 9un karekökü. 0:06:22.828,0:06:27.250 Sonuç 27 kere karekök 2 ye eşit. 0:06:27.250,0:06:28.130 Bitti. 0:06:28.130,0:06:30.160 Umarım bu soruların nasıl çözüldüğünü anlamaya başlamışsınızdır. 0:06:30.160,0:06:33.070 Bir tane daha yapalım. 0:06:33.070,0:06:40.015 4 kere 25 in karekökü kaç? 0:06:40.015,0:06:41.883 25 tam kare. 0:06:41.883,0:06:45.091 Bu soru o kadar kolay ki hileli soru diyebiliriz. 0:06:45.106,0:06:47.252 25 tam kare, 0:06:47.252,0:06:51.196 karekökü de 5, yani bu 4 kere 5 e eşit 0:06:51.196,0:06:52.910 yani 20. 0:06:52.910,0:06:57.020 25 in karekökü 5. 0:06:57.020,0:06:58.220 Bir tane daha yapalım. 0:06:58.220,0:07:04.688 3 kere 29 un karekökü kaçtır? 0:07:04.688,0:07:06.192 29 un sadece iki çarpanı var - 0:07:06.192,0:07:06.870 o bir asal sayı 0:07:06.870,0:07:09.450 Çarpanları sadece 1 ve 29. 0:07:09.450,0:07:11.750 Ve o sayılardan hiç biri tam kare değiller. 0:07:11.750,0:07:14.220 Yani bunu daha fazla basitleştiremeyiz. 0:07:14.220,0:07:19.340 Demek ki bu en basit halinde. 0:07:19.340,0:07:21.357 Bir-iki tane daha yapalım. 0:07:21.357,0:07:32.134 7 kere 320 nin kökü? 0:07:32.140,0:07:35.700 320 hakkında düşünelim. 0:07:35.700,0:07:39.797 Aslında bu kadar büyük sayılarlayken adım adım gidebiliriz. 0:07:39.810,0:07:43.290 Buna bakıp çarpanı 4 - 0:07:43.290,0:07:47.385 aslında 16 daha iyi olur çünkü 16, 32 nin bir çarpanı. 0:07:47.385,0:07:48.380 Yani onu deneyelim. 0:07:48.380,0:07:58.003 Bu 7 kere 16 kere 20nin kareköküne eşit. 0:07:58.003,0:08:04.294 Bu da 7 kere 16 nın karekökü kere 0:08:04.294,0:08:06.960 20nin kareköküne eşit. 0:08:06.960,0:08:08.590 7 kree 16 nın karekökü. 0:08:08.590,0:08:10.380 16 nın karekökü 4. 0:08:10.380,0:08:11.630 7 kere 4 28e eşit. 0:08:11.630,0:08:17.110 Yani 28 kere 20 nin kökü. 0:08:17.110,0:08:19.100 Bitti mi? 0:08:19.100,0:08:21.800 Aslında 20yi biraz daha basitleştirebilirim 0:08:21.800,0:08:24.680 çünkü 20 4kere 5 e eşit. 0:08:24.680,0:08:33.558 Yani buna 28 kere karekök 4 kere karekök 5 diyebilirim 0:08:33.570,0:08:38.270 4 ün karekökü 2 olduğu için 2 dışarı çıkar 0:08:38.270,0:08:43.662 ve 56 kere karekök 5 i elde etmiş oluruz. 0:08:43.662,0:08:44.450 Umarım bu size mantıklı gelmiştir. 0:08:44.450,0:08:45.980 ve burada kullandığım teknik 0:08:45.980,0:08:46.890 çok önemli. 0:08:46.890,0:08:49.060 320 ye ilk baktığımda 0:08:49.060,0:08:52.160 320nin en büyük tam kare çarpanının ne olduğunu bilmiyordum 0:08:52.160,0:08:54.150 ve aslında 64 müş. 0:08:54.150,0:08:57.604 Ama o sayıya bakarak "4 320yi bölüyor" diyip 0:08:57.610,0:08:59.705 4 ü de kullanabilirdim 0:08:59.705,0:09:01.628 - 4 kere 80 320ye eşit. 0:09:01.628,0:09:03.210 Ve o zaman 80 i basitleştirmem gerekirdi. 0:09:03.210,0:09:06.483 Bu durumda 32 yi gördüm ve (16 32nin bir çarpanı olduğu için) 0:09:06.483,0:09:08.660 16 yı kullandım. 0:09:08.660,0:09:11.890 28 i ise 16nın karekökünü dışarı çıkardıktan sonra 0:09:11.890,0:09:13.160 7 ile çarparak elde ettim. 0:09:13.160,0:09:15.285 Ama bu sefer içerdeki sayıya bakıp 0:09:15.285,0:09:17.430 "bu tamkare bir sayıya bölünebiliyormuş" dedim. 0:09:17.430,0:09:20.055 "Hala 4 e bölünüyor." 0:09:20.055,0:09:27.696 ve daha fazla basitleştirilemeyen bir sayıya ulaşana kadar 20 yi basitleştirdim. 0:09:27.696,0:09:29.950 Bu sayının asal sayı olmasına gerek yok. 0:09:29.950,0:09:34.232 Umarım, bu karekök basitleşitrme hakkında size iyi bir fikir veriyordur. 0:09:34.232,0:09:37.851 Aslında üslü sayıların kanunlarının bir uzantısı 0:09:37.851,0:09:41.872 ve bu modülde ilerledikçe size daha kolay gelecektir. 0:09:41.890,0:09:43.420 İyi eğlenceler!