WEBVTT

00:00:01.290 --> 00:00:04.270
அடிப்படைகளை எளிதாக்குவது எப்படி என்று பார்க்கலாம்.

00:00:04.270 --> 00:00:06.475
முதலில் இதன் பெயர்காரணங்களை பார்க்கலாம்.

00:00:06.490 --> 00:00:11.341
நீங்கள் "அடிப்படை" என்றால் என்ன என்று யோசிக்கலாம்

00:00:11.341 --> 00:00:13.111
நான் கூறுகிறேன்.

00:00:13.111 --> 00:00:15.282
அடிப்படை என்பது

00:00:15.282 --> 00:00:18.808
இது மூலத்தின் குறியீடாகும் (√).

00:00:18.808 --> 00:00:20.572
இதன் பெயர்காரணங்களை கொண்டு,

00:00:20.572 --> 00:00:23.877
நாம் இதை எளிதாக்க முயற்சிக்கலாம்.

00:00:23.877 --> 00:00:25.728
சிலர் என்ன கூறுவார்கள் என்றால்

00:00:25.728 --> 00:00:26.890
இது கடினமான செயல் என்பர்.

00:00:26.890 --> 00:00:29.463
நாம் இதை செய்து பார்க்கலாம்.

00:00:29.463 --> 00:00:32.819
இதை அழித்து விடுகிறேன்.

00:00:32.819 --> 00:00:36.898
உங்களிடம் 36-ன் இருமடி மூலத்தை கொடுத்தால்,

00:00:36.900 --> 00:00:37.610
நீங்கள் கூறலாம்,

00:00:37.610 --> 00:00:40.175
இது வெறும் 6 பெருக்கல் 6 தான் என்று.

00:00:40.175 --> 00:00:43.850
அல்லது √36 என்பதை 6 எனலாம்.

00:00:43.850 --> 00:00:50.682
இப்பொழுது, √72 என்றால் என்ன?

00:00:50.682 --> 00:00:54.590
72 என்பது 36 பெருக்கல் 2 ஆகும்.

00:00:54.590 --> 00:00:55.680
இதை எழுதிக் கொள்ளலாம்

00:00:55.680 --> 00:01:04.358
√72 என்பது √(36 பெருக்கல் 2) ஆகும்.

00:01:04.372 --> 00:01:07.992
72 என்பதை 36 பெருக்கல் 2 என கூறியுள்ளோம்.

00:01:07.992 --> 00:01:11.582
இருமடி மூலம் என்பது, அடுக்குகளின்படி

00:01:11.582 --> 00:01:14.920
இது 1/2 அடுக்காகும்.

00:01:14.920 --> 00:01:15.860
இதை அவ்வாறு எழுதலாம்.

00:01:15.860 --> 00:01:20.279
அடிப்படை எண் என்பதை விளக்குவதற்காக நான் எழுதுகிறேன்,

00:01:20.279 --> 00:01:22.965
இது புதுமையானது அல்ல.

00:01:22.980 --> 00:01:29.488
இது, 36 பெருக்கல் 2 அடுக்கு 1/2 ஆகும்.

00:01:29.488 --> 00:01:33.210
ஏனெனில், இருமடி மூலம் என்பது ஒரு எண்ணின் 1/2 அடுக்கு ஆகும்.

00:01:33.210 --> 00:01:37.291
அடுக்குகளின் விதிப்படி, இரு எண்களை பெருக்கும் பொழுது.

00:01:37.291 --> 00:01:39.875
அதனை 1/2 அடுக்குக்கு உயர்த்தினால்,

00:01:39.875 --> 00:01:47.102
அதன் ஒவ்வொரு எண்களையும் 1/2 அடுக்குக்கு உயர்த்தி

00:01:47.102 --> 00:01:50.454
பிறகு பெருக்குவதற்கு சமம்.

00:01:50.454 --> 00:01:58.482
எனவே, இதை √36 பெருக்கல் √2 எனலாம்.

00:01:58.482 --> 00:02:00.780
நாம் √36 என்றால் என்ன என்று கண்டறிந்து விட்டோம்,

00:02:00.780 --> 00:02:01.810
அது 6 ஆகும்.

00:02:01.810 --> 00:02:07.953
எனவே, இது 6 பெருக்கல் √2 ஆகும்.

00:02:07.953 --> 00:02:11.568
நீங்கள் கேட்கலாம், ஏன் இவ்வாறு

00:02:11.568 --> 00:02:13.525
அடிப்படை குறியீட்டை (√), 1/2 அடுக்குக்கு மாற்ற வேண்டும் என்று.

00:02:13.530 --> 00:02:17.022
நான், இது அடுக்குகளின் விதி என்பதை

00:02:17.022 --> 00:02:19.035
உங்களுக்கு புரிய வைப்பதற்காக செய்தேன்.

00:02:19.035 --> 00:02:24.690
இது இரண்டும் கிட்ட தட்ட ஒரே கருத்து தான்.

00:02:24.690 --> 00:02:26.480
இதை உங்களுக்கு காட்ட வேண்டும் என்று நினைத்தேன்.

00:02:26.480 --> 00:02:28.470
மேலும் ஒரு கணக்கை செய்யலாம்.

00:02:28.470 --> 00:02:33.251
சில கணக்குகளை செய்த பிறகு, இது பழகிவிடும்.

00:02:33.251 --> 00:02:37.820
50 -ன் இருமடி மூலம்.

00:02:37.820 --> 00:02:40.028
√50,

00:02:40.028 --> 00:02:47.150
50 என்பது 25 பெருக்கல் 2,

00:02:47.150 --> 00:02:51.652
இது அடுக்குகளின் விதி ஆகும்.

00:02:51.652 --> 00:02:58.408
√(25 பெருக்கல் 2) என்பது

00:02:58.408 --> 00:03:01.070
√25 பெருக்கல் √2.

00:03:01.070 --> 00:03:02.580
√25 என்பது

00:03:02.580 --> 00:03:03.170
5 ஆகும்.

00:03:03.170 --> 00:03:09.700
எனவே, இது 5 பெருக்கல் √2 ஆகும்.

00:03:09.700 --> 00:03:14.148
இது பார்ப்பதற்கு சுலபமாக படலாம்.

00:03:14.148 --> 00:03:17.856
ஆனால், 50 ஐ எவ்வாறு 25 மற்றும் 2 ஆக பிரித்தோம்?

00:03:17.856 --> 00:03:23.102
நாம் 50 ஐ √(5x10) என பிரிக்கவில்லை.

00:03:23.102 --> 00:03:28.800
அல்லது 50 என்பது 1 மற்றும் 50 எனவும் பிரிக்கவில்லை.

00:03:28.800 --> 00:03:30.529
50-ன் மற்ற பகா காரணிகள் என்னவென்று தெரியாது.

00:03:30.529 --> 00:03:32.570
இப்பொழுது நான் அதனுள் செல்லவில்லை.

00:03:32.570 --> 00:03:37.052
நான் ஏன் 25 மற்றும் 2 ஐ 50 -ன் காரணிகளாக எடுத்தேன் என்றால்,

00:03:37.052 --> 00:03:40.871
எனக்கு 50 -ன் பெரிய நிறை மூலக்காரணி தேவை,

00:03:40.880 --> 00:03:42.860
அது தான் 25.

00:03:42.860 --> 00:03:45.862
நான் 5 மற்றும் 10 ஐ எடுக்க முடியாது,

00:03:45.862 --> 00:03:47.992
ஏனெனில் 5, 10 இரண்டுமே நிறை மூலங்கள் இல்லை.

00:03:47.992 --> 00:03:50.610
அதே போல தான் 1 மற்றும் 50-ம்

00:03:50.610 --> 00:03:51.839
எனவே, இதை எவ்வாறு சிந்திக்க வேண்டும் என்றால்,

00:03:51.839 --> 00:03:55.052
இந்த எண்ணின் காரணிகளை கண்டறிய வேண்டும்,

00:03:55.052 --> 00:03:57.890
பிறகு அதில் எது நிறை மூலம் என்பதை அறிய வேண்டும்.

00:03:57.890 --> 00:03:59.370
இதை தவிர வேறு வழி இல்லை.

00:03:59.370 --> 00:04:02.280
நீங்கள் இதில் நிறை இருமடி மூலங்களை கண்டறிய பழக வேண்டும்.

00:04:02.280 --> 00:04:03.940
பிறகு உங்களுக்கு இது தெரிந்து விடும்,

00:04:03.940 --> 00:04:17.873
இவை 1, 4, 9, 25, 16,
25, 36, 49, 64 போன்றவை.

00:04:17.873 --> 00:04:21.288
இந்த பாடத்தை செய்யும் பொழுது, உங்களுக்கு இது பழகிவிடும்.

00:04:21.288 --> 00:04:26.638
ஆனால், இதில் ஏதேனும் ஒரு எண், அடிப்படை(√) குறியீட்டில் இருந்தால்,

00:04:26.638 --> 00:04:28.037
நீங்கள் இதை காரணி படுத்த வேண்டும்.

00:04:28.037 --> 00:04:30.084
பிறகு அடிப்படை (√) குறியில் இருந்து வெளியே எடுக்கலாம்.

00:04:30.084 --> 00:04:32.620
இங்கே நாம் செய்தது போல.

00:04:32.620 --> 00:04:37.592
மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம்.

00:04:37.592 --> 00:04:43.455
7 பெருக்கல் √27 ?

00:04:43.470 --> 00:04:45.066
இதற்கு 7 இருக்கிறது என்றால்,

00:04:45.066 --> 00:04:47.725
இதன் பொருள் பெருக்கல் √27 ஆகும்.

00:04:47.725 --> 00:04:50.496
இப்பொழுது 27 -ன் காரணிகளை கண்டறிந்து

00:04:50.496 --> 00:04:52.050
அவற்றில் நிறை இருமடி மூலங்களை கண்டறிய வேண்டும்.

00:04:52.050 --> 00:04:56.710
3, என்பது 27-ன் காரணி, ஆனால் அது நிறை இருமடி மூலம் இல்லை.

00:04:56.710 --> 00:04:58.260
9 தான்.

00:04:58.260 --> 00:05:01.215
எனவே, நாம் 7 ஐ

00:05:01.215 --> 00:05:08.782
7 பெருக்கல் √(9 பெருக்கல் 3) எனலாம்.

00:05:08.782 --> 00:05:11.352
நாம் கற்று கொண்ட விதியின் படி,

00:05:11.352 --> 00:05:17.572
இது 7 பெருக்கல் √9

00:05:17.572 --> 00:05:21.140
பெருக்கல் √3 ஆகும்.

00:05:21.140 --> 00:05:26.399
அப்படியென்றால், அது 7 பெருக்கல் 3 ஆகும்.

00:05:26.399 --> 00:05:29.270
ஏனெனில், 9 என்பது 3 பெருக்கல் 3 ஆகும்.

00:05:29.270 --> 00:05:34.670
எனவே, இது 21 பெருக்கல் √3 ஆகும்.

00:05:34.670 --> 00:05:35.830
அவ்வளவு தான்.

00:05:35.830 --> 00:05:37.918
மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்.

00:05:37.918 --> 00:05:46.075
9 பெருக்கல் √18 ஆகும்.

00:05:46.075 --> 00:05:48.406
18-ன் காரணிகள் என்ன?

00:05:48.406 --> 00:05:50.522
நம்மிடம் 6 மற்றும் 3 உள்ளது,

00:05:50.522 --> 00:05:52.280
1 மற்றும் 18 உள்ளது.

00:05:52.280 --> 00:05:54.550
இதில் ஏதும் நிறை இருமடி மூலங்கள் இல்லை.

00:05:54.550 --> 00:05:56.540
நம்மிடம் 2 மற்றும் 9 இல்லை.

00:05:56.540 --> 00:05:59.010
9 என்பது நிறை இருமடி மூலங்கள் ஆகும்.

00:05:59.010 --> 00:05:59.770
இதை எழுதிக்கொள்ளலாம்.

00:05:59.770 --> 00:06:07.020
எனவே, இது 9 பெருக்கல் √(2 பெருக்கல் 9),

00:06:07.020 --> 00:06:11.560
இது 9 பெருக்கல் √2,

00:06:11.560 --> 00:06:15.580
இது 2 பெருக்கல் √9 ஆகும்.

00:06:15.580 --> 00:06:20.295
அப்படியென்றால், 9 பெருக்கல் √(2 பெருக்கல் 3) ஆகும்.

00:06:20.310 --> 00:06:22.828
இது √9, அதாவது

00:06:22.828 --> 00:06:27.250
27 பெருக்கல் √2 ஆகும்.

00:06:27.250 --> 00:06:28.130
அவ்வளவுதான்.

00:06:28.130 --> 00:06:30.160
இது உங்களுக்கு புரியும் என்று நினைக்கிறேன்.

00:06:30.160 --> 00:06:33.070
மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்.

00:06:33.070 --> 00:06:40.015
4 பெருக்கல் √25 என்றால் என்ன?

00:06:40.015 --> 00:06:41.883
25 என்பது ஒரு நிறை இருமடி மூலம் தான்.

00:06:41.883 --> 00:06:45.091
இது சுலபமானது ஆனாலும் குழப்பமான கணக்கு.

00:06:45.106 --> 00:06:47.252
25 என்பது ஒரு நிறை இருமடி மூலம்.

00:06:47.252 --> 00:06:51.196
இதன் இருமடி மூலம் 5 ஆகும், எனவே, இது 4 பெருக்கல் 5 ஆகும்.

00:06:51.196 --> 00:06:52.910
அதாவது 20 ஆகும்.

00:06:52.910 --> 00:06:57.020
25-ன் இருமடி மூலம் என்பது 5 ஆகும்.

00:06:57.020 --> 00:06:58.220
மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்.

00:06:58.220 --> 00:07:04.688
3 பெருக்கல் √29 என்றால் என்ன?

00:07:04.688 --> 00:07:06.192
29 என்பதற்கு இரு காரணிகள் தான் உள்ளது.

00:07:06.192 --> 00:07:06.870
இது ஒரு பகா எண்.

00:07:06.870 --> 00:07:09.450
இதன் காரணிகள் 1 மற்றும் 29.

00:07:09.450 --> 00:07:11.750
இரண்டும் நிறை இருமடி மூலங்கள் இல்லை.

00:07:11.750 --> 00:07:14.220
இதை நாம் எளிதாக்க முடியாது.

00:07:14.220 --> 00:07:19.340
இது தான் எளிதாக்கபட்ட வடிவம்.

00:07:19.340 --> 00:07:21.357
மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம்.

00:07:21.357 --> 00:07:32.134
7 பெருக்கல் √320 என்றால் என்ன?

00:07:32.140 --> 00:07:35.700
320 என்றால் என்ன என்று பார்க்கலாம்.

00:07:35.700 --> 00:07:39.797
பெரிய எண்களாக இருந்தால் இதை படிப்படியாக செய்யலாம்.

00:07:39.810 --> 00:07:43.290
இதனை பார்த்தால் இது

00:07:43.290 --> 00:07:47.385
16 இதில் செல்லும், ஏனெனில் 16, 32-ல் செல்லும்.

00:07:47.385 --> 00:07:48.380
இதை முயற்சிக்கலாம்.

00:07:48.380 --> 00:07:58.003
எனவே, இது 7 பெருக்கல் √(16 பெருக்கல் 20) ஆகும்.

00:07:58.003 --> 00:08:04.294
அப்படியென்றால், இது 7 பெருக்கல்

00:08:04.294 --> 00:08:06.960
√16 பெருக்கல் √20 ஆகும்.

00:08:06.960 --> 00:08:08.590
7 பெருக்கல் √16

00:08:08.590 --> 00:08:10.380
16-ன் இருமடி மூலம் என்பது 4 ஆகும்.

00:08:10.380 --> 00:08:11.630
7 பெருக்கல் 4 என்பது 28 ஆகும்.

00:08:11.630 --> 00:08:17.110
எனவே, இது 28 பெருக்கல் √20 ஆகும்.

00:08:17.110 --> 00:08:19.100
நாம் முடித்துவிட்டோமா?

00:08:19.100 --> 00:08:21.800
நான் இந்த 20 ஐ காரணி படுத்தலாம் என்று நினைக்கிறன்.

00:08:21.800 --> 00:08:24.680
20 என்பது 4 பெருக்கல் 5 ஆகும்.

00:08:24.680 --> 00:08:33.558
எனவே, 28 பெருக்கல் √(4 பெருக்கல் 5)

00:08:33.570 --> 00:08:38.270
4-ன் இருமடி மூலம் என்பது 2 ஆகும், எனவே 2 ஐ வெளியே எடுக்கலாம்.

00:08:38.270 --> 00:08:43.662
இது 56 பெருக்கல் √5 ஆகும்.

00:08:43.662 --> 00:08:44.450
இது சரியானது.

00:08:44.450 --> 00:08:45.980
இது சற்று முக்கியாமான செய்முறை.

00:08:45.980 --> 00:08:46.890
நான் இதை இங்கு செய்துள்ளேன்.

00:08:46.890 --> 00:08:49.060
320 ஐ பார்த்தவுடன்

00:08:49.060 --> 00:08:52.160
இதன் பெரிய காரணி என்னவென்று நமக்கு தெரியாது.

00:08:52.160 --> 00:08:54.150
அது 64 ஆகும்.

00:08:54.150 --> 00:08:57.604
இதை பார்த்தவுடன் 4 இதில் செல்லும் என்று கூறினால்,

00:08:57.610 --> 00:08:59.705
4 ஐ வைத்து கண்டறிந்து விடலாம்.

00:08:59.705 --> 00:09:01.628
ஏனெனில், இது 4 பெருக்கல் 80 ஆகும்.

00:09:01.628 --> 00:09:03.210
பிறகு 80 ஐ பிரிக்க வேண்டும்.

00:09:03.210 --> 00:09:06.483
இதில் நான் 32 ஐ பார்த்தேன், இதில் 16 செல்லும்,

00:09:06.483 --> 00:09:08.660
நான் 16-ன் காரணிகளை கண்டறிந்தேன்.

00:09:08.660 --> 00:09:11.890
நான் 16-ன் இருமடி மூலத்தை, 4 ஆல் பெருக்கினேன்,

00:09:11.890 --> 00:09:13.160
இவ்வாறு எனக்கு 28 கிடைத்தது.

00:09:13.160 --> 00:09:15.285
பிறகு இந்த எண்ணை எளிதாக்கினேன்.

00:09:15.285 --> 00:09:17.430
இது நிறை இருமடி மூலத்தால் வகுபடும்,

00:09:17.430 --> 00:09:20.055
இது 4 ஆல் வகுபடும்.

00:09:20.055 --> 00:09:27.696
இவ்வாறு கடைசியில் வகுபடாத பகா எண் வரை கண்டறிந்தோம்.

00:09:27.696 --> 00:09:29.950
இது பகா எண்ணாக இருக்க வேண்டிய அவசியம் இல்லை.

00:09:29.950 --> 00:09:34.232
இது உங்களுக்கு அடிப்படை எண்களை எளிதாக்குவது பற்றி கூறியிருக்கும்.

00:09:34.232 --> 00:09:37.851
இது அடுக்குகள் விதியின் ஒரு பகுதி தான்,

00:09:37.851 --> 00:09:41.872
நீங்கள் இதை புரிந்து கொண்டீர்கள்

00:09:41.890 --> 00:09:43.420
என்று நினைக்கிறேன்.