அடிப்படைகளை எளிதாக்குவது எப்படி என்று பார்க்கலாம்.
முதலில் இதன் பெயர்காரணங்களை பார்க்கலாம்.
நீங்கள் "அடிப்படை" என்றால் என்ன என்று யோசிக்கலாம்
நான் கூறுகிறேன்.
அடிப்படை என்பது
இது மூலத்தின் குறியீடாகும் (√).
இதன் பெயர்காரணங்களை கொண்டு,
நாம் இதை எளிதாக்க முயற்சிக்கலாம்.
சிலர் என்ன கூறுவார்கள் என்றால்
இது கடினமான செயல் என்பர்.
நாம் இதை செய்து பார்க்கலாம்.
இதை அழித்து விடுகிறேன்.
உங்களிடம் 36-ன் இருமடி மூலத்தை கொடுத்தால்,
நீங்கள் கூறலாம்,
இது வெறும் 6 பெருக்கல் 6 தான் என்று.
அல்லது √36 என்பதை 6 எனலாம்.
இப்பொழுது, √72 என்றால் என்ன?
72 என்பது 36 பெருக்கல் 2 ஆகும்.
இதை எழுதிக் கொள்ளலாம்
√72 என்பது √(36 பெருக்கல் 2) ஆகும்.
72 என்பதை 36 பெருக்கல் 2 என கூறியுள்ளோம்.
இருமடி மூலம் என்பது, அடுக்குகளின்படி
இது 1/2 அடுக்காகும்.
இதை அவ்வாறு எழுதலாம்.
அடிப்படை எண் என்பதை விளக்குவதற்காக நான் எழுதுகிறேன்,
இது புதுமையானது அல்ல.
இது, 36 பெருக்கல் 2 அடுக்கு 1/2 ஆகும்.
ஏனெனில், இருமடி மூலம் என்பது ஒரு எண்ணின் 1/2 அடுக்கு ஆகும்.
அடுக்குகளின் விதிப்படி, இரு எண்களை பெருக்கும் பொழுது.
அதனை 1/2 அடுக்குக்கு உயர்த்தினால்,
அதன் ஒவ்வொரு எண்களையும் 1/2 அடுக்குக்கு உயர்த்தி
பிறகு பெருக்குவதற்கு சமம்.
எனவே, இதை √36 பெருக்கல் √2 எனலாம்.
நாம் √36 என்றால் என்ன என்று கண்டறிந்து விட்டோம்,
அது 6 ஆகும்.
எனவே, இது 6 பெருக்கல் √2 ஆகும்.
நீங்கள் கேட்கலாம், ஏன் இவ்வாறு
அடிப்படை குறியீட்டை (√), 1/2 அடுக்குக்கு மாற்ற வேண்டும் என்று.
நான், இது அடுக்குகளின் விதி என்பதை
உங்களுக்கு புரிய வைப்பதற்காக செய்தேன்.
இது இரண்டும் கிட்ட தட்ட ஒரே கருத்து தான்.
இதை உங்களுக்கு காட்ட வேண்டும் என்று நினைத்தேன்.
மேலும் ஒரு கணக்கை செய்யலாம்.
சில கணக்குகளை செய்த பிறகு, இது பழகிவிடும்.
50 -ன் இருமடி மூலம்.
√50,
50 என்பது 25 பெருக்கல் 2,
இது அடுக்குகளின் விதி ஆகும்.
√(25 பெருக்கல் 2) என்பது
√25 பெருக்கல் √2.
√25 என்பது
5 ஆகும்.
எனவே, இது 5 பெருக்கல் √2 ஆகும்.
இது பார்ப்பதற்கு சுலபமாக படலாம்.
ஆனால், 50 ஐ எவ்வாறு 25 மற்றும் 2 ஆக பிரித்தோம்?
நாம் 50 ஐ √(5x10) என பிரிக்கவில்லை.
அல்லது 50 என்பது 1 மற்றும் 50 எனவும் பிரிக்கவில்லை.
50-ன் மற்ற பகா காரணிகள் என்னவென்று தெரியாது.
இப்பொழுது நான் அதனுள் செல்லவில்லை.
நான் ஏன் 25 மற்றும் 2 ஐ 50 -ன் காரணிகளாக எடுத்தேன் என்றால்,
எனக்கு 50 -ன் பெரிய நிறை மூலக்காரணி தேவை,
அது தான் 25.
நான் 5 மற்றும் 10 ஐ எடுக்க முடியாது,
ஏனெனில் 5, 10 இரண்டுமே நிறை மூலங்கள் இல்லை.
அதே போல தான் 1 மற்றும் 50-ம்
எனவே, இதை எவ்வாறு சிந்திக்க வேண்டும் என்றால்,
இந்த எண்ணின் காரணிகளை கண்டறிய வேண்டும்,
பிறகு அதில் எது நிறை மூலம் என்பதை அறிய வேண்டும்.
இதை தவிர வேறு வழி இல்லை.
நீங்கள் இதில் நிறை இருமடி மூலங்களை கண்டறிய பழக வேண்டும்.
பிறகு உங்களுக்கு இது தெரிந்து விடும்,
இவை 1, 4, 9, 25, 16, 25, 36, 49, 64 போன்றவை.
இந்த பாடத்தை செய்யும் பொழுது, உங்களுக்கு இது பழகிவிடும்.
ஆனால், இதில் ஏதேனும் ஒரு எண், அடிப்படை(√) குறியீட்டில் இருந்தால்,
நீங்கள் இதை காரணி படுத்த வேண்டும்.
பிறகு அடிப்படை (√) குறியில் இருந்து வெளியே எடுக்கலாம்.
இங்கே நாம் செய்தது போல.
மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம்.
7 பெருக்கல் √27 ?
இதற்கு 7 இருக்கிறது என்றால்,
இதன் பொருள் பெருக்கல் √27 ஆகும்.
இப்பொழுது 27 -ன் காரணிகளை கண்டறிந்து
அவற்றில் நிறை இருமடி மூலங்களை கண்டறிய வேண்டும்.
3, என்பது 27-ன் காரணி, ஆனால் அது நிறை இருமடி மூலம் இல்லை.
9 தான்.
எனவே, நாம் 7 ஐ
7 பெருக்கல் √(9 பெருக்கல் 3) எனலாம்.
நாம் கற்று கொண்ட விதியின் படி,
இது 7 பெருக்கல் √9
பெருக்கல் √3 ஆகும்.
அப்படியென்றால், அது 7 பெருக்கல் 3 ஆகும்.
ஏனெனில், 9 என்பது 3 பெருக்கல் 3 ஆகும்.
எனவே, இது 21 பெருக்கல் √3 ஆகும்.
அவ்வளவு தான்.
மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்.
9 பெருக்கல் √18 ஆகும்.
18-ன் காரணிகள் என்ன?
நம்மிடம் 6 மற்றும் 3 உள்ளது,
1 மற்றும் 18 உள்ளது.
இதில் ஏதும் நிறை இருமடி மூலங்கள் இல்லை.
நம்மிடம் 2 மற்றும் 9 இல்லை.
9 என்பது நிறை இருமடி மூலங்கள் ஆகும்.
இதை எழுதிக்கொள்ளலாம்.
எனவே, இது 9 பெருக்கல் √(2 பெருக்கல் 9),
இது 9 பெருக்கல் √2,
இது 2 பெருக்கல் √9 ஆகும்.
அப்படியென்றால், 9 பெருக்கல் √(2 பெருக்கல் 3) ஆகும்.
இது √9, அதாவது
27 பெருக்கல் √2 ஆகும்.
அவ்வளவுதான்.
இது உங்களுக்கு புரியும் என்று நினைக்கிறேன்.
மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்.
4 பெருக்கல் √25 என்றால் என்ன?
25 என்பது ஒரு நிறை இருமடி மூலம் தான்.
இது சுலபமானது ஆனாலும் குழப்பமான கணக்கு.
25 என்பது ஒரு நிறை இருமடி மூலம்.
இதன் இருமடி மூலம் 5 ஆகும், எனவே, இது 4 பெருக்கல் 5 ஆகும்.
அதாவது 20 ஆகும்.
25-ன் இருமடி மூலம் என்பது 5 ஆகும்.
மேலும் ஒரு கணக்கை பார்க்கலாம்.
3 பெருக்கல் √29 என்றால் என்ன?
29 என்பதற்கு இரு காரணிகள் தான் உள்ளது.
இது ஒரு பகா எண்.
இதன் காரணிகள் 1 மற்றும் 29.
இரண்டும் நிறை இருமடி மூலங்கள் இல்லை.
இதை நாம் எளிதாக்க முடியாது.
இது தான் எளிதாக்கபட்ட வடிவம்.
மேலும் சில கணக்குகளை பார்க்கலாம்.
7 பெருக்கல் √320 என்றால் என்ன?
320 என்றால் என்ன என்று பார்க்கலாம்.
பெரிய எண்களாக இருந்தால் இதை படிப்படியாக செய்யலாம்.
இதனை பார்த்தால் இது
16 இதில் செல்லும், ஏனெனில் 16, 32-ல் செல்லும்.
இதை முயற்சிக்கலாம்.
எனவே, இது 7 பெருக்கல் √(16 பெருக்கல் 20) ஆகும்.
அப்படியென்றால், இது 7 பெருக்கல்
√16 பெருக்கல் √20 ஆகும்.
7 பெருக்கல் √16
16-ன் இருமடி மூலம் என்பது 4 ஆகும்.
7 பெருக்கல் 4 என்பது 28 ஆகும்.
எனவே, இது 28 பெருக்கல் √20 ஆகும்.
நாம் முடித்துவிட்டோமா?
நான் இந்த 20 ஐ காரணி படுத்தலாம் என்று நினைக்கிறன்.
20 என்பது 4 பெருக்கல் 5 ஆகும்.
எனவே, 28 பெருக்கல் √(4 பெருக்கல் 5)
4-ன் இருமடி மூலம் என்பது 2 ஆகும், எனவே 2 ஐ வெளியே எடுக்கலாம்.
இது 56 பெருக்கல் √5 ஆகும்.
இது சரியானது.
இது சற்று முக்கியாமான செய்முறை.
நான் இதை இங்கு செய்துள்ளேன்.
320 ஐ பார்த்தவுடன்
இதன் பெரிய காரணி என்னவென்று நமக்கு தெரியாது.
அது 64 ஆகும்.
இதை பார்த்தவுடன் 4 இதில் செல்லும் என்று கூறினால்,
4 ஐ வைத்து கண்டறிந்து விடலாம்.
ஏனெனில், இது 4 பெருக்கல் 80 ஆகும்.
பிறகு 80 ஐ பிரிக்க வேண்டும்.
இதில் நான் 32 ஐ பார்த்தேன், இதில் 16 செல்லும்,
நான் 16-ன் காரணிகளை கண்டறிந்தேன்.
நான் 16-ன் இருமடி மூலத்தை, 4 ஆல் பெருக்கினேன்,
இவ்வாறு எனக்கு 28 கிடைத்தது.
பிறகு இந்த எண்ணை எளிதாக்கினேன்.
இது நிறை இருமடி மூலத்தால் வகுபடும்,
இது 4 ஆல் வகுபடும்.
இவ்வாறு கடைசியில் வகுபடாத பகா எண் வரை கண்டறிந்தோம்.
இது பகா எண்ணாக இருக்க வேண்டிய அவசியம் இல்லை.
இது உங்களுக்கு அடிப்படை எண்களை எளிதாக்குவது பற்றி கூறியிருக்கும்.
இது அடுக்குகள் விதியின் ஒரு பகுதி தான்,
நீங்கள் இதை புரிந்து கொண்டீர்கள்
என்று நினைக்கிறேன்.