1
00:00:01,290 --> 00:00:04,270
Язгууртай илэрхийллийг хялбарчлах 
тухай үзнэ үү.


2
00:00:04,270 --> 00:00:06,475
Энэ хичээлээ эхлэхээсээ өмнө нэр томьёог үзье.

3
00:00:06,490 --> 00:00:11,341
Та язгуур гэж юу болох талаар гайхаж байж магадгүй. Үүнийг танд тайлбарлая.

4
00:00:11,341 --> 00:00:13,111
Үзгээ зөв тохируулаадахъя.

5
00:00:13,111 --> 00:00:15,282
Язгуур бол ердөө энэ юм.

6
00:00:15,282 --> 00:00:18,808
Эсвэл та үүнийг квадрат язгуурын тэмдэг гэдгээр нь илүү мэддэг байж болох юм.

7
00:00:18,808 --> 00:00:20,572
хэрэв та нар энэ нэр томьёог мэдэхгүй байвал

8
00:00:20,572 --> 00:00:23,877
ямар учиртайг маш энгийнээр тайлбарлая.

9
00:00:23,877 --> 00:00:25,728
Та нарын зарим нь бидний үзэх энэ хичээлийг

10
00:00:25,728 --> 00:00:26,890
хэцүү гэж бодож байж болох юм.

11
00:00:26,890 --> 00:00:29,463
Гэхдээ харцгаая.

12
00:00:29,463 --> 00:00:32,819
Энийг арилгачихъя.

13
00:00:32,819 --> 00:00:36,898
Хэрэв язгуур дор 36 гэж өгсөн бол

14
00:00:36,900 --> 00:00:37,610
өө энэ чинь амархан шүү дээ гэж хэлэх байх.

15
00:00:37,610 --> 00:00:40,175
Энэ бол 6-г үржүүлэх нь 6-тай тэнцүү ба

16
00:00:40,175 --> 00:00:43,850
язгуур дор 36 бол 6 гэж хэлж болно.

17
00:00:43,850 --> 00:00:50,682
Тэгвэл 72-ын квадрат язгуур хэд вэ гэж та нараас асуувал

18
00:00:50,682 --> 00:00:54,590
72 бол 36-г үржүүлэх нь 2 гэдгийг бид мэднэ.

19
00:00:54,590 --> 00:00:55,680
За тэгвэл бичье.

20
00:00:55,680 --> 00:01:04,358
72-ын квадрат язгуур бол 36-г үржүүлэх нь 2-ын квадрат язгууртай ижил юм.

21
00:01:04,372 --> 00:01:07,992
Зөв үү? за 72 бол 36-г үржүүлэх нь 2.

22
00:01:07,992 --> 00:01:11,582
Энэ квадрат язгуур, хэрэв та нар зэргийн чанарыг санаж байгаа бол

23
00:01:11,582 --> 00:01:14,920
квадрат язгуур нь 2ны 1 зэрэгтэй адилхан.

24
00:01:14,920 --> 00:01:15,860
Тэгвэл ингээд биччихье.

25
00:01:15,860 --> 00:01:20,279
Энэ нь шинэ зүйл огт биш бөгөөд зүгээр л язгууртай тоог

26
00:01:20,279 --> 00:01:22,965
хэрхэн хялбарчлах талаар харуулахын тулд ингэж бичиж байна.

27
00:01:22,980 --> 00:01:29,488
Тэгэхээр энэ нь 36-ын 2ны 1 зэрэг гэсэн үг.

28
00:01:29,488 --> 00:01:33,210
Тийм үү? Яагаад гэвэл квадрат язгуур нь 2ны 1 зэрэгтэй адил зүйл.

29
00:01:33,210 --> 00:01:37,291
Бид 2 тооны үржвэрийг зэрэгт дэвшүүлэх

30
00:01:37,291 --> 00:01:39,875
зэргийн чанарыг үзсэн.

31
00:01:39,875 --> 00:01:47,102
Тэгэхээр тэр чанар ёсоор тоо тус бүрийг

32
00:01:47,102 --> 00:01:50,454
2ны 1 зэрэгт дэвшүүлээд, үржүүлнэ. Зөв үү?

33
00:01:50,454 --> 00:01:58,482
Зөв байна, энэ нь 36-ын квадрат язгуурыг 2-ын квадрат язгуураар үржүүлэхтэй ижил юм.

34
00:01:58,482 --> 00:02:00,780
бид 36-ын квадрат язгуур нь 6 гэдгийг олсон байгаа.

35
00:02:00,780 --> 00:02:01,810
Энэ бол 6.

36
00:02:01,810 --> 00:02:07,953
Тэгэхээр энэ нь 6-г үржүүлэх нь 2-ын квадрат язгууртай тэцүү болж байна.

37
00:02:07,953 --> 00:02:11,568
Та нар квадрат язгуурын тэмдгийг яагаад 2-ны 1 зэргээр

38
00:02:11,568 --> 00:02:13,525
сольж бичсэнийг гайхаж байж магадгүй.

39
00:02:13,530 --> 00:02:17,022
Зүгээр л энэ бол зэргийн чанарын өргөтгөл юм гэдгийг харуулах гэсэн юм.

40
00:02:17,022 --> 00:02:19,035
Шинэ зүйл огт биш юм.

41
00:02:19,035 --> 00:02:24,690
Хэдий тиймч энэ нь заримдаа ойлгомжгүй байдаг гэж би хааяа боддог.

42
00:02:24,690 --> 00:02:26,480
Би үүнийг онцлохыг хүссэн юм.

43
00:02:26,480 --> 00:02:28,470
За тэгэхээр өөр нэг жишээ бодоцгооё.

44
00:02:28,470 --> 00:02:33,251
Төрөл бүрийн олон бодлого бодвол илүү ойлгомжтой байх болов уу.

45
00:02:33,251 --> 00:02:37,820
50-ын квадрат язгуур.

46
00:02:37,820 --> 00:02:40,028
За 50ын квадрат язгуур...

47
00:02:40,028 --> 00:02:47,150
50 бол 25-ыг үржүүлэх нь 2.

48
00:02:47,150 --> 00:02:51,652
Зэргийн чанар дээр үндэслэн юу хийхээ бид мэдэж байгаа.

49
00:02:51,652 --> 00:02:58,408
25-ыг үржүүлэх нь 2-ын квадрат язгуур нь 25-ын квадрат язгуурыг

50
00:02:58,408 --> 00:03:01,070
2-ын квадрат язгуураар үржүүлэхтэй ижил.

51
00:03:01,070 --> 00:03:02,580
Тэгэхээр 25-ын квадрат язгуурыг бид мэднэ.

52
00:03:02,580 --> 00:03:03,170
Энэ бол 5.

53
00:03:03,170 --> 00:03:09,700
Тиймээс энэ нь 5-ыг 2-ын квадрат язгуураар үржүүлсэнтэй тэнцүү.

54
00:03:09,700 --> 00:03:14,148
Одоо харин та нар "Багшаа , энэ их амархан харагдаж байна,


55
00:03:14,148 --> 00:03:17,856
гэхдээ 50-ыг 25 ба 2 гэж хуваана гэж яаж мэдсэн юм?" гэж асууж магадгүй.

56
00:03:17,856 --> 00:03:23,102
би яагаад 50-ийг 5 ба 10-ын үржвэр гэж хэлсэнгүй вэ?

57
00:03:23,102 --> 00:03:28,800
эсвэл бүр 50 нь 1 ба 50 байж ч болно шүү дээ.

58
00:03:28,800 --> 00:03:30,529
50-ийг эдгээрээс өөр үржигдэхүүнд задалж болно гэж бодохгүй байна.

59
00:03:30,529 --> 00:03:32,570
За ямар ч байсан...

60
00:03:32,570 --> 00:03:37,052
25 ба 2-ыг сонгосон шалтгаан байна, 50-ийг үржигдэхүүнд задлахад

61
00:03:37,052 --> 00:03:40,871
би 50-ийн үржигдэхүүний задаргаанаас хамгийн их бүтэн квадратыг хайсан.

62
00:03:40,880 --> 00:03:42,860
Энэ нь 25 байсан.

63
00:03:42,860 --> 00:03:45,862
Хэрвээ би 5 болон 10-ыг сонгосон бол ямар ч үйлдэл хийж чадахгүй,

64
00:03:45,862 --> 00:03:47,992
учир нь 5 болон 10-ын аль нь ч бүтэн квадрат биш,

65
00:03:47,992 --> 00:03:50,610
50 болон 1 ч мөн адил.

66
00:03:50,610 --> 00:03:51,839
Тэгэхээр та нар үүнийг бодохдоо

67
00:03:51,839 --> 00:03:55,052
анхны өгсөн тооны үржигдэхүүнүүдээс

68
00:03:55,052 --> 00:03:57,890
бүтэн квадрат байх тоог олно.

69
00:03:57,890 --> 00:03:59,370
Энд ямар нэг тогтсон арга байхгүй.

70
00:03:59,370 --> 00:04:02,280
Та тооны квадратуудыг л мэддэг байх хэрэгтэй.

71
00:04:02,280 --> 00:04:03,940
Тэдгээрийг таньдаг байх хэрэгтэй.

72
00:04:03,940 --> 00:04:17,873
1, 4, 9, 16,
25, 36, 49, 64, гэх мэт

73
00:04:17,873 --> 00:04:21,288
Магадгүй энэ модулийг хийснээр тэдгээрийг илүү амархан олж харж сурах болно.

74
00:04:21,288 --> 00:04:26,638
Гэвч эдгээр тоонуудын аль нь ч язгуурын тэмдэг доор байгаа тооны

75
00:04:26,638 --> 00:04:28,037
аль нэг үржигдэхүүн биш бол уг тоогоо үржигдэхүүнд задлаад харна.

76
00:04:28,037 --> 00:04:30,084
Тэгээд дараа нь түүнийгээ язгуурын тэмдэг

77
00:04:30,084 --> 00:04:32,620
доороос гаргаад бодож болно.

78
00:04:32,620 --> 00:04:37,592
Дахиад өөр бодлого бодож үзье.

79
00:04:37,592 --> 00:04:43,455
7-г үржүүлэх нь 27-ын квадрат язгуурыг ол.

80
00:04:43,470 --> 00:04:45,066
Хэрэв 7-г яг ингээд хажууд нь бичвэл

81
00:04:45,066 --> 00:04:47,725
27-ын квадрат язгуурыг үржүүлж байна гэсэн үг юм.

82
00:04:47,725 --> 00:04:50,496
27-г ямар үржвэрт задалж бичвэл тэдгээрийн аль нэг нь

83
00:04:50,496 --> 00:04:52,050
бүтэн квадрат байх вэ гэдгийг бодоцгооё.

84
00:04:52,050 --> 00:04:56,710
3 бол 27-ын хуваагч, гэвч бүтэн квадрат биш.

85
00:04:56,710 --> 00:04:58,260
Харин 9 болно.

86
00:04:58,260 --> 00:05:01,215
Тэгэхээр энэ нь

87
00:05:01,215 --> 00:05:08,782
7-г үржүүлэх нь 9-ийг үржүүлэх нь 3-ын квадрат язгууртай тэнцүү байна.

88
00:05:08,782 --> 00:05:11,352
Тэгвэл одоо бидний мэдэх чанар ёсоор энэ бол

89
00:05:11,352 --> 00:05:17,572
7-г үржүүлэх нь 9-ийн квадрат язгуур,

90
00:05:17,572 --> 00:05:21,140
үржүүлэх нь 3-ын квадрат язгуур.

91
00:05:21,140 --> 00:05:26,399
Ингээд 7-г үржүүлэх нь 3-тай тэнцүү, учир нь 9-ийн квадрат язгуур нь 3, үржих нь

92
00:05:26,399 --> 00:05:29,270
3-ын квадрат язгуур.

93
00:05:29,270 --> 00:05:34,670
Тэгэхээр 21-ийг үржүүлэх нь 3-ын квадрат язгуур.

94
00:05:34,670 --> 00:05:35,830
боллоо

95
00:05:35,830 --> 00:05:37,918
Өөр нэг бодлого бодоцгооё.

96
00:05:37,918 --> 00:05:46,075
9-ийг үржүүлэх нь 18-ийн квадрат язгуур нь хэд вэ?

97
00:05:46,075 --> 00:05:48,406
За 18-ын хуваагчдыг харъя.

98
00:05:48,406 --> 00:05:50,522
3 ба 6 байж болно эсвэл


99
00:05:50,522 --> 00:05:52,280
1 болон 18

100
00:05:52,280 --> 00:05:54,550
Одоогоор энд дурьдагдсан тоонуудын аль нь ч бүтэн квадрат биш байна.

101
00:05:54,550 --> 00:05:56,540
Гэхдээ бидэнд 2 ба 9 байна.

102
00:05:56,540 --> 00:05:59,010
9 бол бүтэн квадрат.

103
00:05:59,010 --> 00:05:59,770
За тэгвэл бичицгээе.

104
00:05:59,770 --> 00:06:07,020
Энэ бол 9-ийг үржүүлэх нь 2-ыг үржүүлэх нь 9-ийн квадрат язгуур.

105
00:06:07,020 --> 00:06:11,560
9-ийг үржүүлэх нь 2-ын квадрат язгуур

106
00:06:11,560 --> 00:06:15,580
Үржүүлэх нь 9-ийн квадрат язгууртай тэнцүү.

107
00:06:15,580 --> 00:06:20,295
Тэгэхээр энэ 9-ийг үржүүлэх нь 2-ын квадрат язгуур үржүүлэх нь 3-тай тэнцүү, Зөв үү?

108
00:06:20,310 --> 00:06:22,828
Энэ 9-ийн квадрат язгуур болохоор

109
00:06:22,828 --> 00:06:27,250
27-г үржүүлэх нь 2-ын квадрат язгуур болно.

110
00:06:27,250 --> 00:06:28,130
Цааш явъя.

111
00:06:28,130 --> 00:06:30,160
Та нар эдгээр асуудлын ач холбогдлыг ойлгож эхэлж байгаа гэж найдаж байна.

112
00:06:30,160 --> 00:06:33,070
Өөр нэгийг бодоцгооё.

113
00:06:33,070 --> 00:06:40,015
4-ийг үржүүлэх нь 25-ын квадрат язгуур хэдтэй тэнцүү вэ?

114
00:06:40,015 --> 00:06:41,883
25 нь өөрөө бүтэн квадрат юм.

115
00:06:41,883 --> 00:06:45,091
Энэ төрлийн бодлого нь хялбар бодогдох бодлого юм.

116
00:06:45,106 --> 00:06:47,252
25 нь өөрөө бүтэн квадрат.

117
00:06:47,252 --> 00:06:51,196
Квадрат язгуур нь 5, тэгэхээр энэ нь 4-ийг үржүүлэх нь 5

118
00:06:51,196 --> 00:06:52,910
буюу 20-той тэнцүү байна.

119
00:06:52,910 --> 00:06:57,020
25-ын квадрат язгуур нь 5.

120
00:06:57,020 --> 00:06:58,220
Өөр нэг бодлого бодъё.

121
00:06:58,220 --> 00:07:04,688
5-ыг үржүүлэх нь 29-ийн квадрат язгуурыг ол.

122
00:07:04,688 --> 00:07:06,192
29 нь 2 л хуваагчтай

123
00:07:06,192 --> 00:07:06,870
Энэ бол анхны тоо.

124
00:07:06,870 --> 00:07:09,450
Зөвхөн 1 ба 29 гэсэн хуваагчтай.

125
00:07:09,450 --> 00:07:11,750
Эдгээр тооны аль нь ч бүтэн квадрат биш.

126
00:07:11,750 --> 00:07:14,220
Тэгэхээр бид энэ тоог үүнээс илүү хялбарчилж чадахгүй.

127
00:07:14,220 --> 00:07:19,340
Энэ нь хялбарчилсан хэлбэрээр өгсөн байна.

128
00:07:19,340 --> 00:07:21,357
Дахин нэг дасгал ажиллая.

129
00:07:21,357 --> 00:07:32,134
7-г үржүүлэх нь 320-ийн квадрат язгуурыг ол.

130
00:07:32,140 --> 00:07:35,700
320-ыг бодоцгооё.

131
00:07:35,700 --> 00:07:39,797
Бидэнд ийм их тоо өгсөн үед алхам алхмаар бодно.

132
00:07:39,810 --> 00:07:43,290
Би үүнийг хараад 4 гэж хэлж чадахаар байна, бүүр 16 ч гэж хэлж чадна,

133
00:07:43,290 --> 00:07:47,385
учир нь 16 бол 32-ын хуваагч.

134
00:07:47,385 --> 00:07:48,380
Цааш нь харцгаая.

135
00:07:48,380 --> 00:07:58,003
Тэгэхээр энэ 7-г үржүүлэх нь 16-г үржүүлэх нь 20-ийн квадрат язгууртай тэнцүү.

136
00:07:58,003 --> 00:08:04,294
Мөн 7-г үржүүлэх нь 16-ийн квадрат язгуурыг

137
00:08:04,294 --> 00:08:06,960
үржүүлэх нь 20-ийн квадрат язгуур.

138
00:08:06,960 --> 00:08:08,590
7-г үржүүлэх нь 16-ийн квадрат язгуур.

139
00:08:08,590 --> 00:08:10,380
16-ын квадрат язгуур нь 4.

140
00:08:10,380 --> 00:08:11,630
Тэгэхээр 7-г үржүүлэх нь 4 тэнцүү 28.

141
00:08:11,630 --> 00:08:17,110
Ингээд 28-ыг үржүүлэх нь 20-ийн квадрат язгуур боллоо.

142
00:08:17,110 --> 00:08:19,100
Болчихсон уу?

143
00:08:19,100 --> 00:08:21,800
за үнэндээ 20-ыг задалж болно гэж бодож байна,

144
00:08:21,800 --> 00:08:24,680
Учир нь 20 бол 4 ба 5-ын үржвэртэй тэнцүү.

145
00:08:24,680 --> 00:08:33,558
Тэгэхээр би энэ бол 28-ыг үржүүлэх нь 4-ийг үржүүлэх нь 5-ын квадрат язгууртай тэнцүү гэж хэлж болно.

146
00:08:33,570 --> 00:08:38,270
4-ийн квадрат язгуур бол 2, тэгэхээр 2-оор үржүүлэхээр

147
00:08:38,270 --> 00:08:43,662
56-г үржүүлэх нь 5-ын квадрат язгуур болно.

148
00:08:43,662 --> 00:08:44,450
Одоо ойлгосон гэж найдаж байна.

149
00:08:44,450 --> 00:08:45,980
Энэ маш чухал чадвар юм.

150
00:08:45,980 --> 00:08:46,890
Үүнийг хийчихлээ.

151
00:08:46,890 --> 00:08:49,060
320-ыг хараад шууд хийлээ.

152
00:08:49,060 --> 00:08:52,160
Би 320-ыг хуваадаг хамгийн том бүтэн квадрат хэд болохыг мэдэхгүй байна.

153
00:08:52,160 --> 00:08:54,150
Үнэндээ энэ нь 64 юм байна.

154
00:08:54,150 --> 00:08:57,604
Гэхдээ би шууд хараад 4 гэж хэлсэн.

155
00:08:57,610 --> 00:08:59,705
Тиймээс би "өө энэ чинь 4-ийг үржүүлэх нь 80 юм байна"

156
00:08:59,705 --> 00:09:01,628
гээд эхлээд 4-ийг гаргаж болох юм.

157
00:09:01,628 --> 00:09:03,210
Тэгвэл би дараа нь 80-ыг задална.

158
00:09:03,210 --> 00:09:06,483
Энэ тохиолдолд би 32-ийг хараад 16-г гаргаж болно гэж мэдсэн шиг,

159
00:09:06,483 --> 00:09:08,660
16-г гаргаж болно.

160
00:09:08,660 --> 00:09:11,890
Ингээд 16-аас квадрат язгуур гаргаж , гарсан 4-өөрөө үржүүлээд

161
00:09:11,890 --> 00:09:13,160
28-ийг гаргасан.

162
00:09:13,160 --> 00:09:15,285
дараа нь үлдсэн тоон дээр дахин ажиллаж

163
00:09:15,285 --> 00:09:17,430
“өө энэ 4 гэсэн бүтэн квадратад хуваагдах юм байна" гээд

164
00:09:17,430 --> 00:09:20,055
язгуур доорх тоог бууруулсан. 
Энэ үйлдлээ

165
00:09:20,055 --> 00:09:27,696
язгуурын тэмдэг доорх тоо нь анхны тоо, эсвэл дахин багасгах боломжгүй болтол нь давтана.

166
00:09:27,696 --> 00:09:29,950
Энэ үнэндээ анхны тоо байх албагүй.

167
00:09:29,950 --> 00:09:34,232
Энэ хичээл танд язгууртай илэрхийллийг хэрхэн хялбарчлах талаар ойлголт өгсөн гэж найдаж байна.

168
00:09:34,232 --> 00:09:37,851
Энэ бол бидний аль хэдийнээ мэддэг зэргийн чанарын өргөтгөл юм.

169
00:09:37,851 --> 00:09:41,872
Тийм болохоор та нар сайн чадах байхаа.

170
00:09:41,890 --> 00:09:43,420
Хөгжилтэй байлаа.