Velkommen til videoen, hvor vi skal reducere rodtegn.
Lad os starte med en definition.
Vi starter med at definere, hvad et rodtegn er.
.
Et rodtegn ser bare sådan her ud.
Måske kender I det som tegnet for en kvadratrod.
.
Lad os finde ud af, hvad det betyder at reducere et rodtegn.
Nogle vil måske synes, at det vi skal gøre
bare gør det hele mere kompliceret,
men det finder vi ud af.
Vi sletter lige den her.
Hvis vi skulle regne kvadratroden af 36,
ville de fleste nok synes, at det var let.
Det er bare lig med 6 gange 6.
Kvadratroden af 36 er 6.
Hvad nu hvis vi skulle finde kvadratroden af 72?
Vi ved, at 36 gange 2 er 72,
så lad os skrive det.
Kvadratroden af 72 er det samme som kvadratroden af 36 gange 2.
Vi omkrev bare 72 til 36 gange 2.
Hvis I kan huske det fra videoen Eksponenter Niveau 3,
er kvadratroden det samme som at opløfte et tal i en halv.
Lad os skrive det sådan.
Vi skriver det på den her måde for at vise,
hvordan man gør, når man reducerer rodtegn.
Det er det samme som 36 gange 2 opløftet i en halv.
Sådan kan man skrive det, fordi kvadratroden af et tal er det samme som at opløfte tallet i en halv.
Fra reglerne om eksponenter ved vi,
at når man ganger 2 tal og derefter opløfter dem i en halv,
er det det samme som at opløfte begge tal i en halv
og derefter gange.
Det her er det samme som kvadratroden af 36 gange kvadratroden af 2.
Vi ved allerede,
at kvadratroden af 36 er 6.
Derfor står der bare 6 gange kvadratroden af 2.
Måske undrer det jer,
at vi ændrede kvadratroden til at opløfte i en halv.
Det gjorde vi for at vise, at det her bare er i forlængelse af reglerne om eksponenter.
Det er egentlig ikke nyt stof.
.
Lad os regne en opgave mere.
Jo flere opgaver vi regner, desto nemmere bliver det her.
Lad os prøve med kvadratroden af 50.
.
50 er det samme som 2 gange 25.
Fra det vi gjorde før, ved vi, at en eksponentregel tillader os at skrive det sådan.
Kvadratroden af 25 gange 2 er det samme som kvadratroden af 25
gange kvadratroden af 2.
Vi ved, at kvadratroden af 25 er 5.
.
Det er bare lig med 5 gange kvadratroden af 2.
.
Hvordan vidste vi egentlig, at vi skulle sige, at 50 er lig 25 gange 2
i stedet for kvadratrod 50 er lig kvadratrod 5 gange 10,
eller at kvadratrod 50 var lig kvadratrod 1 gange 50?
.
Det vil vi ikke komme ind på lige nu.
Vi valgte bare 25 og 2,
fordi vi ville have den største faktor af 50, man kan tage kvadratroden af,
og det er 25.
Hvis vi havde 5 og 10, kunne vi ikke have gjort så meget ved udtrykket,
fordi både 5 og 10 er svære at tage kvadratroden af,
hvilket 1 og 50 også er.
Når man regner en opgave som den her,
skal man altså finde 2 tal, der ganget sammen giver tallet i opgaven
og samtidig er nemme at tage kvadratroden af.
.
Man skal bare lære perfekte kvadratrødder udenad,
så bliver det hele nemmere.
De perfekte kvadratrødder er 1, 4, 9, 25, 16, 25, 36, 49, 64 og så videre.
Måske vil den her video gøre jer bedre til at huske de perfekte kvadratrødder.
Hvis et af de her tal er en faktor til et tal under kvadratrodtegnet,
ville man nok faktorisere dem
og fjerne rodtegnet,
som vi gjorde i opgaven heroppe.
Lad os regne nogle flere opgaver.
Vi skal finde ud af, hvad 7 gange kvadratroden af 27 er.
Når vi skriver 7-tallet så tæt på kvadratrod 27,
betyder det bare, at vi ganger de 2 udtryk med hinanden.
Lad os finde ud af,
hvilke tal der er en faktor af 27.
3 er en faktor af 27, men det er ikke en perfekt kvadratrod.
9 er derimod en perfekt kvadratrod og også faktor af 27.
.
Vi kan derfor skrive 7 gange kvadratroden af 9 gange 3.
Vi ved fra før,
at det er det samme som 7 gange kvadratroden af 9
gange kvadratroden af 3.
Det første er lig med 7 gange 3, fordi kvadratroden af 9 er 3.
Vi får altså 7 gange 3 gange kvadratroden af 3
Det er lig med 21 gange kvadratroden af 3,
og så er vi færdige.
Vi regner en ny.
Vi skal finde ud af, hvad 9 gange kvadratroden af 18 er.
Nu finder vi faktorerne af 18.
Det kunne være 6 og 3
eller 1 og 18,
men ingen af dem er perfekte kvadratrødder.
2 og 9 er også faktorer af 18,
og 9 er en perfekt kvadratrod.
Vi bruger altså 2 og 9.
Det er lig med 9 gange kvadratroden af 2 gange 9,
og det er lig med 9 gange kvadratroden af 2
gange kvadratroden af 9.
Det er lig med 9 gange kvadratroden af 2 gange 3.
.
Vi får 27 gange kvadratroden af 2,
og så er vi færdige.
Forhåbentlig begynder den her metode at give mening.
Vi regner en opgave mere.
Vi skal finde ud af, hvad 4 gange kvadratroden af 25 er.
25 er selv en perfekt kvadratrod.
.
Kvadratroden af 25 er 5,
så det er bare lig med 4 gange 5,
hvilket er 20.
Kvadratroden af 25 er altså 5.
Vi regner en til.
3 gange kvadratroden af 29.
29 har kun 2 faktorer,
fordi det er et primtal.
Derfor er faktorerne 1 og 29,
og hverken 1 eller 29 er perfekte kvadratrødder.
Derfor kan vi ikke reducere det mere.
Svaret er derfor bare 3 gange kvadratroden af 29.
Lad os regne et par stykker mere.
7 gange kvadratroden af 320.
.
Vi kunne faktisk gøre det i flere trin, når vi har et stort tal som 320.
.
Det ser ud til, at 16 går op i 320, fordi 16 går op i 32.
Det prøver vi.
Det bliver lig med 7 gange kvadratroden af 16 gange 20.
Det er lig med 7 gange kvadratroden af 16
gange kvadratroden af 20.
7 gange kvadratroden af 16.
Kvadratroden af 16 er 4,
så det bliver 7 gange 4, hvilket er 28.
Nu har vi 28 gange kvadratroden af 20.
Spørgsmålet er så, om vi er færdige.
Vi kan faktisk reducere det endnu mere,
fordi 20 er lig med 4 gange 5.
Vi kan sige 28 gange kvadratroden af 4 gange 5.
Kvadratroden af 4 er 2,
og så bliver det 56 gange kvadratroden af 5.
Det gav forhåbentlig mening.
Vi brugte en ret vigtig teknik
til at regne den opgave.
Når man ser på tallet 320,
ved man ikke med det samme, hvad den største faktor er.
Faktisk er det 64, men det vidste vi ikke, da vi regnede opgaven.
Hvis man kigger på 320, kan man se, at 4 går op i det,
så vi kunne bare have brugt 4.
Så havde der stået 4 gange 80,
og så skulle vi regne på et stort tal som 80.
Ser man bort fra nullet i 320 er det 32, og så kan man se,
at 16 går op i det.
Da vi tog kvadratroden af 16, gangede vi 7 med 4,
og sådan fik vi 28.
Derefter reducerede vi tallet i kvadratroden,
fordi det stadig kunne divideres med 4.
.
På den måde stod vi til sidst tilbage med kvadratroden af 5,
som ikke kunne reduceres mere.
Forhåbentlig giver det en ide om, hvordan man reducerer rodtegn.
Det er i forlængelse af de eksponentregler, I allerede har lært,
og forhåbentlig bliver I bedre og bedre, jo flere opgaver I regner.
God fornøjelse.