WEBVTT 00:00:01.290 --> 00:00:04.270 Velkommen til videoen, hvor vi skal reducere rodtegn. 00:00:04.270 --> 00:00:06.475 Lad os starte med en definition. 00:00:06.490 --> 00:00:11.341 Vi starter med at definere, hvad et rodtegn er. 00:00:11.341 --> 00:00:13.111 . 00:00:13.111 --> 00:00:15.282 Et rodtegn ser bare sådan her ud. 00:00:15.282 --> 00:00:18.808 Måske kender I det som tegnet for en kvadratrod. 00:00:18.808 --> 00:00:20.572 . 00:00:20.572 --> 00:00:23.877 Lad os finde ud af, hvad det betyder at reducere et rodtegn. 00:00:23.877 --> 00:00:25.728 Nogle vil måske synes, at det vi skal gøre 00:00:25.728 --> 00:00:26.890 bare gør det hele mere kompliceret, 00:00:26.890 --> 00:00:29.463 men det finder vi ud af. 00:00:29.463 --> 00:00:32.819 Vi sletter lige den her. 00:00:32.819 --> 00:00:36.898 Hvis vi skulle regne kvadratroden af 36, 00:00:36.900 --> 00:00:37.610 ville de fleste nok synes, at det var let. 00:00:37.610 --> 00:00:40.175 Det er bare lig med 6 gange 6. 00:00:40.175 --> 00:00:43.850 Kvadratroden af 36 er 6. 00:00:43.850 --> 00:00:50.682 Hvad nu hvis vi skulle finde kvadratroden af 72? 00:00:50.682 --> 00:00:54.590 Vi ved, at 36 gange 2 er 72, 00:00:54.590 --> 00:00:55.680 så lad os skrive det. 00:00:55.680 --> 00:01:04.358 Kvadratroden af 72 er det samme som kvadratroden af 36 gange 2. 00:01:04.372 --> 00:01:07.992 Vi omkrev bare 72 til 36 gange 2. 00:01:07.992 --> 00:01:11.582 Hvis I kan huske det fra videoen Eksponenter Niveau 3, 00:01:11.582 --> 00:01:14.920 er kvadratroden det samme som at opløfte et tal i en halv. 00:01:14.920 --> 00:01:15.860 Lad os skrive det sådan. 00:01:15.860 --> 00:01:20.279 Vi skriver det på den her måde for at vise, 00:01:20.279 --> 00:01:22.965 hvordan man gør, når man reducerer rodtegn. 00:01:22.980 --> 00:01:29.488 Det er det samme som 36 gange 2 opløftet i en halv. 00:01:29.488 --> 00:01:33.210 Sådan kan man skrive det, fordi kvadratroden af et tal er det samme som at opløfte tallet i en halv. 00:01:33.210 --> 00:01:37.291 Fra reglerne om eksponenter ved vi, 00:01:37.291 --> 00:01:39.875 at når man ganger 2 tal og derefter opløfter dem i en halv, 00:01:39.875 --> 00:01:47.102 er det det samme som at opløfte begge tal i en halv 00:01:47.102 --> 00:01:50.454 og derefter gange. 00:01:50.454 --> 00:01:58.482 Det her er det samme som kvadratroden af 36 gange kvadratroden af 2. 00:01:58.482 --> 00:02:00.780 Vi ved allerede, 00:02:00.780 --> 00:02:01.810 at kvadratroden af 36 er 6. 00:02:01.810 --> 00:02:07.953 Derfor står der bare 6 gange kvadratroden af 2. 00:02:07.953 --> 00:02:11.568 Måske undrer det jer, 00:02:11.568 --> 00:02:13.525 at vi ændrede kvadratroden til at opløfte i en halv. 00:02:13.530 --> 00:02:17.022 Det gjorde vi for at vise, at det her bare er i forlængelse af reglerne om eksponenter. 00:02:17.022 --> 00:02:19.035 Det er egentlig ikke nyt stof. 00:02:19.035 --> 00:02:24.690 . 00:02:24.690 --> 00:02:26.480 . 00:02:26.480 --> 00:02:28.470 Lad os regne en opgave mere. 00:02:28.470 --> 00:02:33.251 Jo flere opgaver vi regner, desto nemmere bliver det her. 00:02:33.251 --> 00:02:37.820 Lad os prøve med kvadratroden af 50. 00:02:37.820 --> 00:02:40.028 . 00:02:40.028 --> 00:02:47.150 50 er det samme som 2 gange 25. 00:02:47.150 --> 00:02:51.652 Fra det vi gjorde før, ved vi, at en eksponentregel tillader os at skrive det sådan. 00:02:51.652 --> 00:02:58.408 Kvadratroden af 25 gange 2 er det samme som kvadratroden af 25 00:02:58.408 --> 00:03:01.070 gange kvadratroden af 2. 00:03:01.070 --> 00:03:02.580 Vi ved, at kvadratroden af 25 er 5. 00:03:02.580 --> 00:03:03.170 . 00:03:03.170 --> 00:03:09.700 Det er bare lig med 5 gange kvadratroden af 2. 00:03:09.700 --> 00:03:14.148 . 00:03:14.148 --> 00:03:17.856 Hvordan vidste vi egentlig, at vi skulle sige, at 50 er lig 25 gange 2 00:03:17.856 --> 00:03:23.102 i stedet for kvadratrod 50 er lig kvadratrod 5 gange 10, 00:03:23.102 --> 00:03:28.800 eller at kvadratrod 50 var lig kvadratrod 1 gange 50? 00:03:28.800 --> 00:03:30.529 . 00:03:30.529 --> 00:03:32.570 Det vil vi ikke komme ind på lige nu. 00:03:32.570 --> 00:03:37.052 Vi valgte bare 25 og 2, 00:03:37.052 --> 00:03:40.871 fordi vi ville have den største faktor af 50, man kan tage kvadratroden af, 00:03:40.880 --> 00:03:42.860 og det er 25. 00:03:42.860 --> 00:03:45.862 Hvis vi havde 5 og 10, kunne vi ikke have gjort så meget ved udtrykket, 00:03:45.862 --> 00:03:47.992 fordi både 5 og 10 er svære at tage kvadratroden af, 00:03:47.992 --> 00:03:50.610 hvilket 1 og 50 også er. 00:03:50.610 --> 00:03:51.839 Når man regner en opgave som den her, 00:03:51.839 --> 00:03:55.052 skal man altså finde 2 tal, der ganget sammen giver tallet i opgaven 00:03:55.052 --> 00:03:57.890 og samtidig er nemme at tage kvadratroden af. 00:03:57.890 --> 00:03:59.370 . 00:03:59.370 --> 00:04:02.280 Man skal bare lære perfekte kvadratrødder udenad, 00:04:02.280 --> 00:04:03.940 så bliver det hele nemmere. 00:04:03.940 --> 00:04:17.873 De perfekte kvadratrødder er 1, 4, 9, 25, 16, 25, 36, 49, 64 og så videre. 00:04:17.873 --> 00:04:21.288 Måske vil den her video gøre jer bedre til at huske de perfekte kvadratrødder. 00:04:21.288 --> 00:04:26.638 Hvis et af de her tal er en faktor til et tal under kvadratrodtegnet, 00:04:26.638 --> 00:04:28.037 ville man nok faktorisere dem 00:04:28.037 --> 00:04:30.084 og fjerne rodtegnet, 00:04:30.084 --> 00:04:32.620 som vi gjorde i opgaven heroppe. 00:04:32.620 --> 00:04:37.592 Lad os regne nogle flere opgaver. 00:04:37.592 --> 00:04:43.455 Vi skal finde ud af, hvad 7 gange kvadratroden af 27 er. 00:04:43.470 --> 00:04:45.066 Når vi skriver 7-tallet så tæt på kvadratrod 27, 00:04:45.066 --> 00:04:47.725 betyder det bare, at vi ganger de 2 udtryk med hinanden. 00:04:47.725 --> 00:04:50.496 Lad os finde ud af, 00:04:50.496 --> 00:04:52.050 hvilke tal der er en faktor af 27. 00:04:52.050 --> 00:04:56.710 3 er en faktor af 27, men det er ikke en perfekt kvadratrod. 00:04:56.710 --> 00:04:58.260 9 er derimod en perfekt kvadratrod og også faktor af 27. 00:04:58.260 --> 00:05:01.215 . 00:05:01.215 --> 00:05:08.782 Vi kan derfor skrive 7 gange kvadratroden af 9 gange 3. 00:05:08.782 --> 00:05:11.352 Vi ved fra før, 00:05:11.352 --> 00:05:17.572 at det er det samme som 7 gange kvadratroden af 9 00:05:17.572 --> 00:05:21.140 gange kvadratroden af 3. 00:05:21.140 --> 00:05:26.399 Det første er lig med 7 gange 3, fordi kvadratroden af 9 er 3. 00:05:26.399 --> 00:05:29.270 Vi får altså 7 gange 3 gange kvadratroden af 3 00:05:29.270 --> 00:05:34.670 Det er lig med 21 gange kvadratroden af 3, 00:05:34.670 --> 00:05:35.830 og så er vi færdige. 00:05:35.830 --> 00:05:37.918 Vi regner en ny. 00:05:37.918 --> 00:05:46.075 Vi skal finde ud af, hvad 9 gange kvadratroden af 18 er. 00:05:46.075 --> 00:05:48.406 Nu finder vi faktorerne af 18. 00:05:48.406 --> 00:05:50.522 Det kunne være 6 og 3 00:05:50.522 --> 00:05:52.280 eller 1 og 18, 00:05:52.280 --> 00:05:54.550 men ingen af dem er perfekte kvadratrødder. 00:05:54.550 --> 00:05:56.540 2 og 9 er også faktorer af 18, 00:05:56.540 --> 00:05:59.010 og 9 er en perfekt kvadratrod. 00:05:59.010 --> 00:05:59.770 Vi bruger altså 2 og 9. 00:05:59.770 --> 00:06:07.020 Det er lig med 9 gange kvadratroden af 2 gange 9, 00:06:07.020 --> 00:06:11.560 og det er lig med 9 gange kvadratroden af 2 00:06:11.560 --> 00:06:15.580 gange kvadratroden af 9. 00:06:15.580 --> 00:06:20.295 Det er lig med 9 gange kvadratroden af 2 gange 3. 00:06:20.310 --> 00:06:22.828 . 00:06:22.828 --> 00:06:27.250 Vi får 27 gange kvadratroden af 2, 00:06:27.250 --> 00:06:28.130 og så er vi færdige. 00:06:28.130 --> 00:06:30.160 Forhåbentlig begynder den her metode at give mening. 00:06:30.160 --> 00:06:33.070 Vi regner en opgave mere. 00:06:33.070 --> 00:06:40.015 Vi skal finde ud af, hvad 4 gange kvadratroden af 25 er. 00:06:40.015 --> 00:06:41.883 25 er selv en perfekt kvadratrod. 00:06:41.883 --> 00:06:45.091 . 00:06:45.106 --> 00:06:47.252 Kvadratroden af 25 er 5, 00:06:47.252 --> 00:06:51.196 så det er bare lig med 4 gange 5, 00:06:51.196 --> 00:06:52.910 hvilket er 20. 00:06:52.910 --> 00:06:57.020 Kvadratroden af 25 er altså 5. 00:06:57.020 --> 00:06:58.220 Vi regner en til. 00:06:58.220 --> 00:07:04.688 3 gange kvadratroden af 29. 00:07:04.688 --> 00:07:06.192 29 har kun 2 faktorer, 00:07:06.192 --> 00:07:06.870 fordi det er et primtal. 00:07:06.870 --> 00:07:09.450 Derfor er faktorerne 1 og 29, 00:07:09.450 --> 00:07:11.750 og hverken 1 eller 29 er perfekte kvadratrødder. 00:07:11.750 --> 00:07:14.220 Derfor kan vi ikke reducere det mere. 00:07:14.220 --> 00:07:19.340 Svaret er derfor bare 3 gange kvadratroden af 29. 00:07:19.340 --> 00:07:21.357 Lad os regne et par stykker mere. 00:07:21.357 --> 00:07:32.134 7 gange kvadratroden af 320. 00:07:32.140 --> 00:07:35.700 . 00:07:35.700 --> 00:07:39.797 Vi kunne faktisk gøre det i flere trin, når vi har et stort tal som 320. 00:07:39.810 --> 00:07:43.290 . 00:07:43.290 --> 00:07:47.385 Det ser ud til, at 16 går op i 320, fordi 16 går op i 32. 00:07:47.385 --> 00:07:48.380 Det prøver vi. 00:07:48.380 --> 00:07:58.003 Det bliver lig med 7 gange kvadratroden af 16 gange 20. 00:07:58.003 --> 00:08:04.294 Det er lig med 7 gange kvadratroden af 16 00:08:04.294 --> 00:08:06.960 gange kvadratroden af 20. 00:08:06.960 --> 00:08:08.590 7 gange kvadratroden af 16. 00:08:08.590 --> 00:08:10.380 Kvadratroden af 16 er 4, 00:08:10.380 --> 00:08:11.630 så det bliver 7 gange 4, hvilket er 28. 00:08:11.630 --> 00:08:17.110 Nu har vi 28 gange kvadratroden af 20. 00:08:17.110 --> 00:08:19.100 Spørgsmålet er så, om vi er færdige. 00:08:19.100 --> 00:08:21.800 Vi kan faktisk reducere det endnu mere, 00:08:21.800 --> 00:08:24.680 fordi 20 er lig med 4 gange 5. 00:08:24.680 --> 00:08:33.558 Vi kan sige 28 gange kvadratroden af 4 gange 5. 00:08:33.570 --> 00:08:38.270 Kvadratroden af 4 er 2, 00:08:38.270 --> 00:08:43.662 og så bliver det 56 gange kvadratroden af 5. 00:08:43.662 --> 00:08:44.450 Det gav forhåbentlig mening. 00:08:44.450 --> 00:08:45.980 Vi brugte en ret vigtig teknik 00:08:45.980 --> 00:08:46.890 til at regne den opgave. 00:08:46.890 --> 00:08:49.060 Når man ser på tallet 320, 00:08:49.060 --> 00:08:52.160 ved man ikke med det samme, hvad den største faktor er. 00:08:52.160 --> 00:08:54.150 Faktisk er det 64, men det vidste vi ikke, da vi regnede opgaven. 00:08:54.150 --> 00:08:57.604 Hvis man kigger på 320, kan man se, at 4 går op i det, 00:08:57.610 --> 00:08:59.705 så vi kunne bare have brugt 4. 00:08:59.705 --> 00:09:01.628 Så havde der stået 4 gange 80, 00:09:01.628 --> 00:09:03.210 og så skulle vi regne på et stort tal som 80. 00:09:03.210 --> 00:09:06.483 Ser man bort fra nullet i 320 er det 32, og så kan man se, 00:09:06.483 --> 00:09:08.660 at 16 går op i det. 00:09:08.660 --> 00:09:11.890 Da vi tog kvadratroden af 16, gangede vi 7 med 4, 00:09:11.890 --> 00:09:13.160 og sådan fik vi 28. 00:09:13.160 --> 00:09:15.285 Derefter reducerede vi tallet i kvadratroden, 00:09:15.285 --> 00:09:17.430 fordi det stadig kunne divideres med 4. 00:09:17.430 --> 00:09:20.055 . 00:09:20.055 --> 00:09:27.696 På den måde stod vi til sidst tilbage med kvadratroden af 5, 00:09:27.696 --> 00:09:29.950 som ikke kunne reduceres mere. 00:09:29.950 --> 00:09:34.232 Forhåbentlig giver det en ide om, hvordan man reducerer rodtegn. 00:09:34.232 --> 00:09:37.851 Det er i forlængelse af de eksponentregler, I allerede har lært, 00:09:37.851 --> 00:09:41.872 og forhåbentlig bliver I bedre og bedre, jo flere opgaver I regner. 00:09:41.890 --> 00:09:43.420 God fornøjelse.