1
00:00:01,290 --> 00:00:04,270
Velkommen til videoen, hvor vi skal reducere rodtegn.

2
00:00:04,270 --> 00:00:06,475
Lad os starte med en definition.

3
00:00:06,490 --> 00:00:11,341
Vi starter med at definere, hvad et rodtegn er.

4
00:00:11,341 --> 00:00:13,111
.

5
00:00:13,111 --> 00:00:15,282
Et rodtegn ser bare sådan her ud.

6
00:00:15,282 --> 00:00:18,808
Måske kender I det som tegnet for en kvadratrod.

7
00:00:18,808 --> 00:00:20,572
.

8
00:00:20,572 --> 00:00:23,877
Lad os finde ud af, hvad det betyder at reducere et rodtegn.

9
00:00:23,877 --> 00:00:25,728
Nogle vil måske synes, at det vi skal gøre

10
00:00:25,728 --> 00:00:26,890
bare gør det hele mere kompliceret,

11
00:00:26,890 --> 00:00:29,463
men det finder vi ud af.

12
00:00:29,463 --> 00:00:32,819
Vi sletter lige den her.

13
00:00:32,819 --> 00:00:36,898
Hvis vi skulle regne kvadratroden af 36,

14
00:00:36,900 --> 00:00:37,610
ville de fleste nok synes, at det var let.

15
00:00:37,610 --> 00:00:40,175
Det er bare lig med 6 gange 6.

16
00:00:40,175 --> 00:00:43,850
Kvadratroden af 36 er 6.

17
00:00:43,850 --> 00:00:50,682
Hvad nu hvis vi skulle finde kvadratroden af 72?

18
00:00:50,682 --> 00:00:54,590
Vi ved, at 36 gange 2 er 72,

19
00:00:54,590 --> 00:00:55,680
så lad os skrive det.

20
00:00:55,680 --> 00:01:04,358
Kvadratroden af 72 er det samme som kvadratroden af 36 gange 2.

21
00:01:04,372 --> 00:01:07,992
Vi omkrev bare 72 til 36 gange 2.

22
00:01:07,992 --> 00:01:11,582
Hvis I kan huske det fra videoen Eksponenter Niveau 3,

23
00:01:11,582 --> 00:01:14,920
er kvadratroden det samme som at opløfte et tal i en halv.

24
00:01:14,920 --> 00:01:15,860
Lad os skrive det sådan.

25
00:01:15,860 --> 00:01:20,279
Vi skriver det på den her måde for at vise,

26
00:01:20,279 --> 00:01:22,965
hvordan man gør, når man reducerer rodtegn.

27
00:01:22,980 --> 00:01:29,488
Det er det samme som 36 gange 2 opløftet i en halv.

28
00:01:29,488 --> 00:01:33,210
Sådan kan man skrive det, fordi kvadratroden af et tal er det samme som at opløfte tallet i en halv.

29
00:01:33,210 --> 00:01:37,291
Fra reglerne om eksponenter ved vi,

30
00:01:37,291 --> 00:01:39,875
at når man ganger 2 tal og derefter opløfter dem i en halv,

31
00:01:39,875 --> 00:01:47,102
er det det samme som at opløfte begge tal i en halv

32
00:01:47,102 --> 00:01:50,454
og derefter gange.

33
00:01:50,454 --> 00:01:58,482
Det her er det samme som kvadratroden af 36 gange kvadratroden af 2.

34
00:01:58,482 --> 00:02:00,780
Vi ved allerede,

35
00:02:00,780 --> 00:02:01,810
at kvadratroden af 36 er 6.

36
00:02:01,810 --> 00:02:07,953
Derfor står der bare 6 gange kvadratroden af 2.

37
00:02:07,953 --> 00:02:11,568
Måske undrer det jer,

38
00:02:11,568 --> 00:02:13,525
at vi ændrede kvadratroden til at opløfte i en halv.

39
00:02:13,530 --> 00:02:17,022
Det gjorde vi for at vise, at det her bare er i forlængelse af reglerne om eksponenter.

40
00:02:17,022 --> 00:02:19,035
Det er egentlig ikke nyt stof.

41
00:02:19,035 --> 00:02:24,690
.

42
00:02:24,690 --> 00:02:26,480
.

43
00:02:26,480 --> 00:02:28,470
Lad os regne en opgave mere.

44
00:02:28,470 --> 00:02:33,251
Jo flere opgaver vi regner, desto nemmere bliver det her.

45
00:02:33,251 --> 00:02:37,820
Lad os prøve med kvadratroden af 50.

46
00:02:37,820 --> 00:02:40,028
.

47
00:02:40,028 --> 00:02:47,150
50 er det samme som 2 gange 25.

48
00:02:47,150 --> 00:02:51,652
Fra det vi gjorde før, ved vi, at en eksponentregel tillader os at skrive det sådan.

49
00:02:51,652 --> 00:02:58,408
Kvadratroden af 25 gange 2 er det samme som kvadratroden af 25

50
00:02:58,408 --> 00:03:01,070
gange kvadratroden af 2.

51
00:03:01,070 --> 00:03:02,580
Vi ved, at kvadratroden af 25 er 5.

52
00:03:02,580 --> 00:03:03,170
.

53
00:03:03,170 --> 00:03:09,700
Det er bare lig med 5 gange kvadratroden af 2.

54
00:03:09,700 --> 00:03:14,148
.

55
00:03:14,148 --> 00:03:17,856
Hvordan vidste vi egentlig, at vi skulle sige, at 50 er lig 25 gange 2

56
00:03:17,856 --> 00:03:23,102
i stedet for kvadratrod 50 er lig kvadratrod 5 gange 10,

57
00:03:23,102 --> 00:03:28,800
eller at kvadratrod 50 var lig kvadratrod 1 gange 50?

58
00:03:28,800 --> 00:03:30,529
.

59
00:03:30,529 --> 00:03:32,570
Det vil vi ikke komme ind på lige nu.

60
00:03:32,570 --> 00:03:37,052
Vi valgte bare 25 og 2,

61
00:03:37,052 --> 00:03:40,871
fordi vi ville have den største faktor af 50, man kan tage kvadratroden af,

62
00:03:40,880 --> 00:03:42,860
og det er 25.

63
00:03:42,860 --> 00:03:45,862
Hvis vi havde 5 og 10, kunne vi ikke have gjort så meget ved udtrykket,

64
00:03:45,862 --> 00:03:47,992
fordi både 5 og 10 er svære at tage kvadratroden af,

65
00:03:47,992 --> 00:03:50,610
hvilket 1 og 50 også er.

66
00:03:50,610 --> 00:03:51,839
Når man regner en opgave som den her,

67
00:03:51,839 --> 00:03:55,052
skal man altså finde 2 tal, der ganget sammen giver tallet i opgaven

68
00:03:55,052 --> 00:03:57,890
og samtidig er nemme at tage kvadratroden af.

69
00:03:57,890 --> 00:03:59,370
.

70
00:03:59,370 --> 00:04:02,280
Man skal bare lære perfekte kvadratrødder udenad,

71
00:04:02,280 --> 00:04:03,940
så bliver det hele nemmere.

72
00:04:03,940 --> 00:04:17,873
De perfekte kvadratrødder er 1, 4, 9, 25, 16, 25, 36, 49, 64 og så videre.

73
00:04:17,873 --> 00:04:21,288
Måske vil den her video gøre jer bedre til at huske de perfekte kvadratrødder.

74
00:04:21,288 --> 00:04:26,638
Hvis et af de her tal er en faktor til et tal under kvadratrodtegnet,

75
00:04:26,638 --> 00:04:28,037
ville man nok faktorisere dem

76
00:04:28,037 --> 00:04:30,084
og fjerne rodtegnet,

77
00:04:30,084 --> 00:04:32,620
som vi gjorde i opgaven heroppe.

78
00:04:32,620 --> 00:04:37,592
Lad os regne nogle flere opgaver.

79
00:04:37,592 --> 00:04:43,455
Vi skal finde ud af, hvad 7 gange kvadratroden af 27 er.

80
00:04:43,470 --> 00:04:45,066
Når vi skriver 7-tallet så tæt på kvadratrod 27,

81
00:04:45,066 --> 00:04:47,725
betyder det bare, at vi ganger de 2 udtryk med hinanden.

82
00:04:47,725 --> 00:04:50,496
Lad os finde ud af,

83
00:04:50,496 --> 00:04:52,050
hvilke tal der er en faktor af 27.

84
00:04:52,050 --> 00:04:56,710
3 er en faktor af 27, men det er ikke en perfekt kvadratrod.

85
00:04:56,710 --> 00:04:58,260
9 er derimod en perfekt kvadratrod og også faktor af 27.

86
00:04:58,260 --> 00:05:01,215
.

87
00:05:01,215 --> 00:05:08,782
Vi kan derfor skrive 7 gange kvadratroden af 9 gange 3.

88
00:05:08,782 --> 00:05:11,352
Vi ved fra før,

89
00:05:11,352 --> 00:05:17,572
at det er det samme som 7 gange kvadratroden af 9

90
00:05:17,572 --> 00:05:21,140
gange kvadratroden af 3.

91
00:05:21,140 --> 00:05:26,399
Det første er lig med 7 gange 3, fordi kvadratroden af 9 er 3.

92
00:05:26,399 --> 00:05:29,270
Vi får altså 7 gange 3 gange kvadratroden af 3

93
00:05:29,270 --> 00:05:34,670
Det er lig med 21 gange kvadratroden af 3,

94
00:05:34,670 --> 00:05:35,830
og så er vi færdige.

95
00:05:35,830 --> 00:05:37,918
Vi regner en ny.

96
00:05:37,918 --> 00:05:46,075
Vi skal finde ud af, hvad 9 gange kvadratroden af 18 er.

97
00:05:46,075 --> 00:05:48,406
Nu finder vi faktorerne af 18.

98
00:05:48,406 --> 00:05:50,522
Det kunne være 6 og 3

99
00:05:50,522 --> 00:05:52,280
eller 1 og 18,

100
00:05:52,280 --> 00:05:54,550
men ingen af dem er perfekte kvadratrødder.

101
00:05:54,550 --> 00:05:56,540
2 og 9 er også faktorer af 18,

102
00:05:56,540 --> 00:05:59,010
og 9 er en perfekt kvadratrod.

103
00:05:59,010 --> 00:05:59,770
Vi bruger altså 2 og 9.

104
00:05:59,770 --> 00:06:07,020
Det er lig med 9 gange kvadratroden af 2 gange 9,

105
00:06:07,020 --> 00:06:11,560
og det er lig med 9 gange kvadratroden af 2

106
00:06:11,560 --> 00:06:15,580
gange kvadratroden af 9.

107
00:06:15,580 --> 00:06:20,295
Det er lig med 9 gange kvadratroden af 2 gange 3.

108
00:06:20,310 --> 00:06:22,828
.

109
00:06:22,828 --> 00:06:27,250
Vi får 27 gange kvadratroden af 2,

110
00:06:27,250 --> 00:06:28,130
og så er vi færdige.

111
00:06:28,130 --> 00:06:30,160
Forhåbentlig begynder den her metode at give mening.

112
00:06:30,160 --> 00:06:33,070
Vi regner en opgave mere.

113
00:06:33,070 --> 00:06:40,015
Vi skal finde ud af, hvad 4 gange kvadratroden af 25 er.

114
00:06:40,015 --> 00:06:41,883
25 er selv en perfekt kvadratrod.

115
00:06:41,883 --> 00:06:45,091
.

116
00:06:45,106 --> 00:06:47,252
Kvadratroden af 25 er 5,

117
00:06:47,252 --> 00:06:51,196
så det er bare lig med 4 gange 5,

118
00:06:51,196 --> 00:06:52,910
hvilket er 20.

119
00:06:52,910 --> 00:06:57,020
Kvadratroden af 25 er altså 5.

120
00:06:57,020 --> 00:06:58,220
Vi regner en til.

121
00:06:58,220 --> 00:07:04,688
3 gange kvadratroden af 29.

122
00:07:04,688 --> 00:07:06,192
29 har kun 2 faktorer,

123
00:07:06,192 --> 00:07:06,870
fordi det er et primtal.

124
00:07:06,870 --> 00:07:09,450
Derfor er faktorerne 1 og 29,

125
00:07:09,450 --> 00:07:11,750
og hverken 1 eller 29 er perfekte kvadratrødder.

126
00:07:11,750 --> 00:07:14,220
Derfor kan vi ikke reducere det mere.

127
00:07:14,220 --> 00:07:19,340
Svaret er derfor bare 3 gange kvadratroden af 29.

128
00:07:19,340 --> 00:07:21,357
Lad os regne et par stykker mere.

129
00:07:21,357 --> 00:07:32,134
7 gange kvadratroden af 320.

130
00:07:32,140 --> 00:07:35,700
.

131
00:07:35,700 --> 00:07:39,797
Vi kunne faktisk gøre det i flere trin, når vi har et stort tal som 320.

132
00:07:39,810 --> 00:07:43,290
.

133
00:07:43,290 --> 00:07:47,385
Det ser ud til, at 16 går op i 320, fordi 16 går op i 32.

134
00:07:47,385 --> 00:07:48,380
Det prøver vi.

135
00:07:48,380 --> 00:07:58,003
Det bliver lig med 7 gange kvadratroden af 16 gange 20.

136
00:07:58,003 --> 00:08:04,294
Det er lig med 7 gange kvadratroden af 16

137
00:08:04,294 --> 00:08:06,960
gange kvadratroden af 20.

138
00:08:06,960 --> 00:08:08,590
7 gange kvadratroden af 16.

139
00:08:08,590 --> 00:08:10,380
Kvadratroden af 16 er 4,

140
00:08:10,380 --> 00:08:11,630
så det bliver 7 gange 4, hvilket er 28.

141
00:08:11,630 --> 00:08:17,110
Nu har vi 28 gange kvadratroden af 20.

142
00:08:17,110 --> 00:08:19,100
Spørgsmålet er så, om vi er færdige.

143
00:08:19,100 --> 00:08:21,800
Vi kan faktisk reducere det endnu mere,

144
00:08:21,800 --> 00:08:24,680
fordi 20 er lig med 4 gange 5.

145
00:08:24,680 --> 00:08:33,558
Vi kan sige 28 gange kvadratroden af 4 gange 5.

146
00:08:33,570 --> 00:08:38,270
Kvadratroden af 4 er 2,

147
00:08:38,270 --> 00:08:43,662
og så bliver det 56 gange kvadratroden af 5.

148
00:08:43,662 --> 00:08:44,450
Det gav forhåbentlig mening.

149
00:08:44,450 --> 00:08:45,980
Vi brugte en ret vigtig teknik

150
00:08:45,980 --> 00:08:46,890
til at regne den opgave.

151
00:08:46,890 --> 00:08:49,060
Når man ser på tallet 320,

152
00:08:49,060 --> 00:08:52,160
ved man ikke med det samme, hvad den største faktor er.

153
00:08:52,160 --> 00:08:54,150
Faktisk er det 64, men det vidste vi ikke, da vi regnede opgaven.

154
00:08:54,150 --> 00:08:57,604
Hvis man kigger på 320, kan man se, at 4 går op i det,

155
00:08:57,610 --> 00:08:59,705
så vi kunne bare have brugt 4.

156
00:08:59,705 --> 00:09:01,628
Så havde der stået 4 gange 80,

157
00:09:01,628 --> 00:09:03,210
og så skulle vi regne på et stort tal som 80.

158
00:09:03,210 --> 00:09:06,483
Ser man bort fra nullet i 320 er det 32, og så kan man se,

159
00:09:06,483 --> 00:09:08,660
at 16 går op i det.

160
00:09:08,660 --> 00:09:11,890
Da vi tog kvadratroden af 16, gangede vi 7 med 4,

161
00:09:11,890 --> 00:09:13,160
og sådan fik vi 28.

162
00:09:13,160 --> 00:09:15,285
Derefter reducerede vi tallet i kvadratroden,

163
00:09:15,285 --> 00:09:17,430
fordi det stadig kunne divideres med 4.

164
00:09:17,430 --> 00:09:20,055
.

165
00:09:20,055 --> 00:09:27,696
På den måde stod vi til sidst tilbage med kvadratroden af 5,

166
00:09:27,696 --> 00:09:29,950
som ikke kunne reduceres mere.

167
00:09:29,950 --> 00:09:34,232
Forhåbentlig giver det en ide om, hvordan man reducerer rodtegn.

168
00:09:34,232 --> 00:09:37,851
Det er i forlængelse af de eksponentregler, I allerede har lært,

169
00:09:37,851 --> 00:09:41,872
og forhåbentlig bliver I bedre og bedre, jo flere opgaver I regner.

170
00:09:41,890 --> 00:09:43,420
God fornøjelse.