0:00:01.290,0:00:04.270
Velkommen til videoen, hvor vi skal reducere rodtegn.

0:00:04.270,0:00:06.475
Lad os starte med en definition.

0:00:06.490,0:00:11.341
Vi starter med at definere, hvad et rodtegn er.

0:00:11.341,0:00:13.111
.

0:00:13.111,0:00:15.282
Et rodtegn ser bare sådan her ud.

0:00:15.282,0:00:18.808
Måske kender I det som tegnet for en kvadratrod.

0:00:18.808,0:00:20.572
.

0:00:20.572,0:00:23.877
Lad os finde ud af, hvad det betyder at reducere et rodtegn.

0:00:23.877,0:00:25.728
Nogle vil måske synes, at det vi skal gøre

0:00:25.728,0:00:26.890
bare gør det hele mere kompliceret,

0:00:26.890,0:00:29.463
men det finder vi ud af.

0:00:29.463,0:00:32.819
Vi sletter lige den her.

0:00:32.819,0:00:36.898
Hvis vi skulle regne kvadratroden af 36,

0:00:36.900,0:00:37.610
ville de fleste nok synes, at det var let.

0:00:37.610,0:00:40.175
Det er bare lig med 6 gange 6.

0:00:40.175,0:00:43.850
Kvadratroden af 36 er 6.

0:00:43.850,0:00:50.682
Hvad nu hvis vi skulle finde kvadratroden af 72?

0:00:50.682,0:00:54.590
Vi ved, at 36 gange 2 er 72,

0:00:54.590,0:00:55.680
så lad os skrive det.

0:00:55.680,0:01:04.358
Kvadratroden af 72 er det samme som kvadratroden af 36 gange 2.

0:01:04.372,0:01:07.992
Vi omkrev bare 72 til 36 gange 2.

0:01:07.992,0:01:11.582
Hvis I kan huske det fra videoen Eksponenter Niveau 3,

0:01:11.582,0:01:14.920
er kvadratroden det samme som at opløfte et tal i en halv.

0:01:14.920,0:01:15.860
Lad os skrive det sådan.

0:01:15.860,0:01:20.279
Vi skriver det på den her måde for at vise,

0:01:20.279,0:01:22.965
hvordan man gør, når man reducerer rodtegn.

0:01:22.980,0:01:29.488
Det er det samme som 36 gange 2 opløftet i en halv.

0:01:29.488,0:01:33.210
Sådan kan man skrive det, fordi kvadratroden af et tal er det samme som at opløfte tallet i en halv.

0:01:33.210,0:01:37.291
Fra reglerne om eksponenter ved vi,

0:01:37.291,0:01:39.875
at når man ganger 2 tal og derefter opløfter dem i en halv,

0:01:39.875,0:01:47.102
er det det samme som at opløfte begge tal i en halv

0:01:47.102,0:01:50.454
og derefter gange.

0:01:50.454,0:01:58.482
Det her er det samme som kvadratroden af 36 gange kvadratroden af 2.

0:01:58.482,0:02:00.780
Vi ved allerede,

0:02:00.780,0:02:01.810
at kvadratroden af 36 er 6.

0:02:01.810,0:02:07.953
Derfor står der bare 6 gange kvadratroden af 2.

0:02:07.953,0:02:11.568
Måske undrer det jer,

0:02:11.568,0:02:13.525
at vi ændrede kvadratroden til at opløfte i en halv.

0:02:13.530,0:02:17.022
Det gjorde vi for at vise, at det her bare er i forlængelse af reglerne om eksponenter.

0:02:17.022,0:02:19.035
Det er egentlig ikke nyt stof.

0:02:19.035,0:02:24.690
.

0:02:24.690,0:02:26.480
.

0:02:26.480,0:02:28.470
Lad os regne en opgave mere.

0:02:28.470,0:02:33.251
Jo flere opgaver vi regner, desto nemmere bliver det her.

0:02:33.251,0:02:37.820
Lad os prøve med kvadratroden af 50.

0:02:37.820,0:02:40.028
.

0:02:40.028,0:02:47.150
50 er det samme som 2 gange 25.

0:02:47.150,0:02:51.652
Fra det vi gjorde før, ved vi, at en eksponentregel tillader os at skrive det sådan.

0:02:51.652,0:02:58.408
Kvadratroden af 25 gange 2 er det samme som kvadratroden af 25

0:02:58.408,0:03:01.070
gange kvadratroden af 2.

0:03:01.070,0:03:02.580
Vi ved, at kvadratroden af 25 er 5.

0:03:02.580,0:03:03.170
.

0:03:03.170,0:03:09.700
Det er bare lig med 5 gange kvadratroden af 2.

0:03:09.700,0:03:14.148
.

0:03:14.148,0:03:17.856
Hvordan vidste vi egentlig, at vi skulle sige, at 50 er lig 25 gange 2

0:03:17.856,0:03:23.102
i stedet for kvadratrod 50 er lig kvadratrod 5 gange 10,

0:03:23.102,0:03:28.800
eller at kvadratrod 50 var lig kvadratrod 1 gange 50?

0:03:28.800,0:03:30.529
.

0:03:30.529,0:03:32.570
Det vil vi ikke komme ind på lige nu.

0:03:32.570,0:03:37.052
Vi valgte bare 25 og 2,

0:03:37.052,0:03:40.871
fordi vi ville have den største faktor af 50, man kan tage kvadratroden af,

0:03:40.880,0:03:42.860
og det er 25.

0:03:42.860,0:03:45.862
Hvis vi havde 5 og 10, kunne vi ikke have gjort så meget ved udtrykket,

0:03:45.862,0:03:47.992
fordi både 5 og 10 er svære at tage kvadratroden af,

0:03:47.992,0:03:50.610
hvilket 1 og 50 også er.

0:03:50.610,0:03:51.839
Når man regner en opgave som den her,

0:03:51.839,0:03:55.052
skal man altså finde 2 tal, der ganget sammen giver tallet i opgaven

0:03:55.052,0:03:57.890
og samtidig er nemme at tage kvadratroden af.

0:03:57.890,0:03:59.370
.

0:03:59.370,0:04:02.280
Man skal bare lære perfekte kvadratrødder udenad,

0:04:02.280,0:04:03.940
så bliver det hele nemmere.

0:04:03.940,0:04:17.873
De perfekte kvadratrødder er 1, 4, 9, 25, 16, 25, 36, 49, 64 og så videre.

0:04:17.873,0:04:21.288
Måske vil den her video gøre jer bedre til at huske de perfekte kvadratrødder.

0:04:21.288,0:04:26.638
Hvis et af de her tal er en faktor til et tal under kvadratrodtegnet,

0:04:26.638,0:04:28.037
ville man nok faktorisere dem

0:04:28.037,0:04:30.084
og fjerne rodtegnet,

0:04:30.084,0:04:32.620
som vi gjorde i opgaven heroppe.

0:04:32.620,0:04:37.592
Lad os regne nogle flere opgaver.

0:04:37.592,0:04:43.455
Vi skal finde ud af, hvad 7 gange kvadratroden af 27 er.

0:04:43.470,0:04:45.066
Når vi skriver 7-tallet så tæt på kvadratrod 27,

0:04:45.066,0:04:47.725
betyder det bare, at vi ganger de 2 udtryk med hinanden.

0:04:47.725,0:04:50.496
Lad os finde ud af,

0:04:50.496,0:04:52.050
hvilke tal der er en faktor af 27.

0:04:52.050,0:04:56.710
3 er en faktor af 27, men det er ikke en perfekt kvadratrod.

0:04:56.710,0:04:58.260
9 er derimod en perfekt kvadratrod og også faktor af 27.

0:04:58.260,0:05:01.215
.

0:05:01.215,0:05:08.782
Vi kan derfor skrive 7 gange kvadratroden af 9 gange 3.

0:05:08.782,0:05:11.352
Vi ved fra før,

0:05:11.352,0:05:17.572
at det er det samme som 7 gange kvadratroden af 9

0:05:17.572,0:05:21.140
gange kvadratroden af 3.

0:05:21.140,0:05:26.399
Det første er lig med 7 gange 3, fordi kvadratroden af 9 er 3.

0:05:26.399,0:05:29.270
Vi får altså 7 gange 3 gange kvadratroden af 3

0:05:29.270,0:05:34.670
Det er lig med 21 gange kvadratroden af 3,

0:05:34.670,0:05:35.830
og så er vi færdige.

0:05:35.830,0:05:37.918
Vi regner en ny.

0:05:37.918,0:05:46.075
Vi skal finde ud af, hvad 9 gange kvadratroden af 18 er.

0:05:46.075,0:05:48.406
Nu finder vi faktorerne af 18.

0:05:48.406,0:05:50.522
Det kunne være 6 og 3

0:05:50.522,0:05:52.280
eller 1 og 18,

0:05:52.280,0:05:54.550
men ingen af dem er perfekte kvadratrødder.

0:05:54.550,0:05:56.540
2 og 9 er også faktorer af 18,

0:05:56.540,0:05:59.010
og 9 er en perfekt kvadratrod.

0:05:59.010,0:05:59.770
Vi bruger altså 2 og 9.

0:05:59.770,0:06:07.020
Det er lig med 9 gange kvadratroden af 2 gange 9,

0:06:07.020,0:06:11.560
og det er lig med 9 gange kvadratroden af 2

0:06:11.560,0:06:15.580
gange kvadratroden af 9.

0:06:15.580,0:06:20.295
Det er lig med 9 gange kvadratroden af 2 gange 3.

0:06:20.310,0:06:22.828
.

0:06:22.828,0:06:27.250
Vi får 27 gange kvadratroden af 2,

0:06:27.250,0:06:28.130
og så er vi færdige.

0:06:28.130,0:06:30.160
Forhåbentlig begynder den her metode at give mening.

0:06:30.160,0:06:33.070
Vi regner en opgave mere.

0:06:33.070,0:06:40.015
Vi skal finde ud af, hvad 4 gange kvadratroden af 25 er.

0:06:40.015,0:06:41.883
25 er selv en perfekt kvadratrod.

0:06:41.883,0:06:45.091
.

0:06:45.106,0:06:47.252
Kvadratroden af 25 er 5,

0:06:47.252,0:06:51.196
så det er bare lig med 4 gange 5,

0:06:51.196,0:06:52.910
hvilket er 20.

0:06:52.910,0:06:57.020
Kvadratroden af 25 er altså 5.

0:06:57.020,0:06:58.220
Vi regner en til.

0:06:58.220,0:07:04.688
3 gange kvadratroden af 29.

0:07:04.688,0:07:06.192
29 har kun 2 faktorer,

0:07:06.192,0:07:06.870
fordi det er et primtal.

0:07:06.870,0:07:09.450
Derfor er faktorerne 1 og 29,

0:07:09.450,0:07:11.750
og hverken 1 eller 29 er perfekte kvadratrødder.

0:07:11.750,0:07:14.220
Derfor kan vi ikke reducere det mere.

0:07:14.220,0:07:19.340
Svaret er derfor bare 3 gange kvadratroden af 29.

0:07:19.340,0:07:21.357
Lad os regne et par stykker mere.

0:07:21.357,0:07:32.134
7 gange kvadratroden af 320.

0:07:32.140,0:07:35.700
.

0:07:35.700,0:07:39.797
Vi kunne faktisk gøre det i flere trin, når vi har et stort tal som 320.

0:07:39.810,0:07:43.290
.

0:07:43.290,0:07:47.385
Det ser ud til, at 16 går op i 320, fordi 16 går op i 32.

0:07:47.385,0:07:48.380
Det prøver vi.

0:07:48.380,0:07:58.003
Det bliver lig med 7 gange kvadratroden af 16 gange 20.

0:07:58.003,0:08:04.294
Det er lig med 7 gange kvadratroden af 16

0:08:04.294,0:08:06.960
gange kvadratroden af 20.

0:08:06.960,0:08:08.590
7 gange kvadratroden af 16.

0:08:08.590,0:08:10.380
Kvadratroden af 16 er 4,

0:08:10.380,0:08:11.630
så det bliver 7 gange 4, hvilket er 28.

0:08:11.630,0:08:17.110
Nu har vi 28 gange kvadratroden af 20.

0:08:17.110,0:08:19.100
Spørgsmålet er så, om vi er færdige.

0:08:19.100,0:08:21.800
Vi kan faktisk reducere det endnu mere,

0:08:21.800,0:08:24.680
fordi 20 er lig med 4 gange 5.

0:08:24.680,0:08:33.558
Vi kan sige 28 gange kvadratroden af 4 gange 5.

0:08:33.570,0:08:38.270
Kvadratroden af 4 er 2,

0:08:38.270,0:08:43.662
og så bliver det 56 gange kvadratroden af 5.

0:08:43.662,0:08:44.450
Det gav forhåbentlig mening.

0:08:44.450,0:08:45.980
Vi brugte en ret vigtig teknik

0:08:45.980,0:08:46.890
til at regne den opgave.

0:08:46.890,0:08:49.060
Når man ser på tallet 320,

0:08:49.060,0:08:52.160
ved man ikke med det samme, hvad den største faktor er.

0:08:52.160,0:08:54.150
Faktisk er det 64, men det vidste vi ikke, da vi regnede opgaven.

0:08:54.150,0:08:57.604
Hvis man kigger på 320, kan man se, at 4 går op i det,

0:08:57.610,0:08:59.705
så vi kunne bare have brugt 4.

0:08:59.705,0:09:01.628
Så havde der stået 4 gange 80,

0:09:01.628,0:09:03.210
og så skulle vi regne på et stort tal som 80.

0:09:03.210,0:09:06.483
Ser man bort fra nullet i 320 er det 32, og så kan man se,

0:09:06.483,0:09:08.660
at 16 går op i det.

0:09:08.660,0:09:11.890
Da vi tog kvadratroden af 16, gangede vi 7 med 4,

0:09:11.890,0:09:13.160
og sådan fik vi 28.

0:09:13.160,0:09:15.285
Derefter reducerede vi tallet i kvadratroden,

0:09:15.285,0:09:17.430
fordi det stadig kunne divideres med 4.

0:09:17.430,0:09:20.055
.

0:09:20.055,0:09:27.696
På den måde stod vi til sidst tilbage med kvadratroden af 5,

0:09:27.696,0:09:29.950
som ikke kunne reduceres mere.

0:09:29.950,0:09:34.232
Forhåbentlig giver det en ide om, hvordan man reducerer rodtegn.

0:09:34.232,0:09:37.851
Det er i forlængelse af de eksponentregler, I allerede har lært,

0:09:37.851,0:09:41.872
og forhåbentlig bliver I bedre og bedre, jo flere opgaver I regner.

0:09:41.890,0:09:43.420
God fornøjelse.