WEBVTT

00:00:01.290 --> 00:00:04.270
Днешната тема е опростяване на радикали.

00:00:04.270 --> 00:00:06.475
Нека първо да изясним терминологията.

00:00:06.490 --> 00:00:11.341
Може би се чудиш какво е радикал 
и сега ще ти кажа.

00:00:11.341 --> 00:00:13.111
Трябва да настроя писалката правилно.

00:00:13.111 --> 00:00:15.282
Радикал е просто това.

00:00:15.282 --> 00:00:18.808
Или вероятно ти е по-познато 
като корен квадратен.

00:00:18.808 --> 00:00:20.572
Изяснихме терминологията
и сега да видим

00:00:20.572 --> 00:00:23.877
какво означава да опростим корен квадратен.

00:00:23.877 --> 00:00:25.728
Може да поспориш, че всъщност

00:00:25.728 --> 00:00:26.890
ще го направим по-сложно.

00:00:26.890 --> 00:00:29.463
Но да видим.

00:00:29.463 --> 00:00:32.819
Нека изтрия това.

00:00:32.819 --> 00:00:36.898
Ако ти дам корен квадратен от 36,

00:00:36.900 --> 00:00:37.610
ще кажеш: "Хей, това е лесно.

00:00:37.610 --> 00:00:40.175
Това е равно на 6 по 6."

00:00:40.175 --> 00:00:43.850
Може да кажеш, че корен квадратен 
от 36 е просто 6.

00:00:43.850 --> 00:00:50.682
Но ако те попитам
колко е корен квадратен от 72?

00:00:50.682 --> 00:00:54.590
Знаем, че 72 е 36 по 2, нали?

00:00:54.590 --> 00:00:55.680
Нека напиша това.

00:00:55.680 --> 00:01:04.358
Корен квадратен от 72 е същото нещо
като корен квадратен от 36 по 2.

00:01:04.372 --> 00:01:07.992
Нали? Просто представих 
72 като 36 по 2.

00:01:07.992 --> 00:01:11.582
А корен квадратен, 
ако си спомняш от преди,

00:01:11.582 --> 00:01:14.920
корен квадратен е същото нещо като 
нещо на степен 1/2.

00:01:14.920 --> 00:01:15.860
Нека го напишем по този начин.

00:01:15.860 --> 00:01:20.279
Пиша по този начин, за да ти покажа как работи 
опростяването на корен квадратен,

00:01:20.279 --> 00:01:22.965
а това действително не е нещо ново.

00:01:22.980 --> 00:01:29.488
Това е същото нещо като 36 по 
2 на степен 1/2.

00:01:29.488 --> 00:01:33.210
Нали? Просто корен квадратен е 
същото нещо като степен 1/2.

00:01:33.210 --> 00:01:37.291
Научихме при правилата на степените, 
че когато умножаваме две числа,

00:01:37.291 --> 00:01:39.875
и когато повдигнем на степен 1/2,

00:01:39.875 --> 00:01:47.102
това е същото нещо като повдигане на всяко едно
от числата на степен 1/2,

00:01:47.102 --> 00:01:50.454
а след това умножаване. Нали?

00:01:50.454 --> 00:01:58.482
Това е същото нещо като да кажем, че имаме
корен квадратен от 36 по корен квадратен от 2.

00:01:58.482 --> 00:02:00.780
А вече намерихме колко е корен квадратен от 36.

00:02:00.780 --> 00:02:01.810
Това е 6.

00:02:01.810 --> 00:02:07.953
Това е равно на 6 по корен квадратен от 2.

00:02:07.953 --> 00:02:11.568
Вероятно се чудиш защо преминах 
през тази стъпка да сменя радикала,

00:02:11.568 --> 00:02:13.525
смених знака за корен квадратен със степен 1/2.

00:02:13.530 --> 00:02:17.022
Направих това, за да ти покажа, че това е просто
продължение на свойствата на степените.

00:02:17.022 --> 00:02:19.035
Действително не е нова концепция.

00:02:19.035 --> 00:02:24.690
Макар че предполагам, че не е така очевидно, 
че са еднакви концепции.

00:02:24.690 --> 00:02:26.480
Исках да изясня това.

00:02:26.480 --> 00:02:28.470
Нека решим друга задача.

00:02:28.470 --> 00:02:33.251
Мисля, че колкото повече и повече задачи правим, 
толкова ще станат по-очевидни.

00:02:33.251 --> 00:02:37.820
Корен квадратен от 50.

00:02:37.820 --> 00:02:40.028
Корен квадратен от 50...

00:02:40.028 --> 00:02:47.150
50 е същото нещо като 25 по 2.

00:02:47.150 --> 00:02:51.652
Знаем от това, което направихме, и наистина
това е просто свойство на степените,

00:02:51.652 --> 00:02:58.408
корен квадратен от 25 по 2 е същото нещо като
корен квадратен от 25

00:02:58.408 --> 00:03:01.070
по корен квадратен от 2.

00:03:01.070 --> 00:03:02.580
Знаем колко е корен квадратен от 25.

00:03:02.580 --> 00:03:03.170
Това е 5.

00:03:03.170 --> 00:03:09.700
Това просто е равно на 5 
по корен квадратен от 2.

00:03:09.700 --> 00:03:14.148
Може би ще кажеш: "Хей, Сал, 
правиш го да изглежда лесно,

00:03:14.148 --> 00:03:17.856
но как знаеш, че трябва 
да разложиш 50 на 25 по 2?"

00:03:17.856 --> 00:03:23.102
Защо не казах, че 50 е равно на 
корен квадратен от 5 по 10?

00:03:23.102 --> 00:03:28.800
Или, че 50 е равно на корен квадратен...
например от 1 и 50?

00:03:28.800 --> 00:03:30.529
Не знам какви други множители съдържа 50.

00:03:30.529 --> 00:03:32.570
Няма значение, не искам 
да се задълбочавам в това.

00:03:32.570 --> 00:03:37.052
Причината, поради която избрах 25 и 2,
е защото исках исках множители на 50...

00:03:37.052 --> 00:03:40.871
Исках всъщност най-големият множител на 50,
който е точен квадрат.

00:03:40.880 --> 00:03:42.860
Това е 25.

00:03:42.860 --> 00:03:45.862
Ако бях избрал 5 и 10, действително нямаше 
да има какво да правя с тях,

00:03:45.862 --> 00:03:47.992
защото нито 5, нито 10 са точни квадрати,

00:03:47.992 --> 00:03:50.610
същото е и с 1 и 50.

00:03:50.610 --> 00:03:51.839
Начинът, по който трябва да мислиш за това,

00:03:51.839 --> 00:03:55.052
е да търсиш множителите на оригиналното число,

00:03:55.052 --> 00:03:57.890
които са точен квадрат.

00:03:57.890 --> 00:03:59.370
Няма формула за това.

00:03:59.370 --> 00:04:02.280
Трябва да се научиш да разпознаваш
точните квадрати.

00:04:02.280 --> 00:04:03.940
И разбира се, ще започнеш да ги познаваш.

00:04:03.940 --> 00:04:17.873
Те са 1, 4, 9, 25, 16, 25, 36, 49, 64 и т.н.

00:04:17.873 --> 00:04:21.288
Когато минеш този дял, може би ще можеш
да ги разпознаваш по-лесно.

00:04:21.288 --> 00:04:26.638
Но, ако някои от тези числа са множители 
на числото под знака на радикала,

00:04:26.638 --> 00:04:28.037
вероятно ще искаш да разложиш на тях.

00:04:28.037 --> 00:04:30.084
След това ще можеш да ги изнесеш
извън знака на радикала,

00:04:30.084 --> 00:04:32.620
както направихме в тази задача.

00:04:32.620 --> 00:04:37.592
Нека направим още няколко.

00:04:37.592 --> 00:04:43.455
Колко е 7 по корен квадратен от 27?

00:04:43.470 --> 00:04:45.066
Когато напишеш точно до него 7,

00:04:45.066 --> 00:04:47.725
това означава просто 
по корен квадратен от 27.

00:04:47.725 --> 00:04:50.496
Нека помислим кои са множителите на 27

00:04:50.496 --> 00:04:52.050
и дали някой от тях е точен квадрат.

00:04:52.050 --> 00:04:56.710
3 е множител на 27, но това 
не е точен квадрат.

00:04:56.710 --> 00:04:58.260
9 е.

00:04:58.260 --> 00:05:01.215
Бихме могли да кажем...

00:05:01.215 --> 00:05:08.782
това е равно на 7 по
корен квадратен от 9 по 3.

00:05:08.782 --> 00:05:11.352
А сега на базата на правилата, 
които научихме,

00:05:11.352 --> 00:05:17.572
това е същото нещо като 7 
по корен квадратен от 9

00:05:17.572 --> 00:05:21.140
по корен квадратен от 3.

00:05:21.140 --> 00:05:26.399
Това е равно на 7 по 3, 
защото корен квадратен от 9 е 3,

00:05:26.399 --> 00:05:29.270
по корен квадратен от 3.

00:05:29.270 --> 00:05:34.670
Това е равно на 21 
по корен квадратен от 3.

00:05:34.670 --> 00:05:35.830
Готово.

00:05:35.830 --> 00:05:37.918
Нека направим още един.

00:05:37.918 --> 00:05:46.075
Колко е 9 по корен квадратен от 18?

00:05:46.075 --> 00:05:48.406
Още един път – кои са множителите на 18?

00:05:48.406 --> 00:05:50.522
Имаме ли 6 и 3?

00:05:50.522 --> 00:05:52.280
1 и 18?

00:05:52.280 --> 00:05:54.550
Никое от споменатите числа до тук
не е точен квадрат.

00:05:54.550 --> 00:05:56.540
Но също така имаме 2 и 9.

00:05:56.540 --> 00:05:59.010
9 е точен квадрат.

00:05:59.010 --> 00:05:59.770
Нека напишем това.

00:05:59.770 --> 00:06:07.020
Това е равно на 9 по 
корен квадратен от 2 по 9.

00:06:07.020 --> 00:06:11.560
Което е равно на 9 
по корен квадратен от 2...

00:06:11.560 --> 00:06:15.580
това е 2, по корен квадратен от 9.

00:06:15.580 --> 00:06:20.295
Което е равно на 9 по 
корен квадратен от 2 по 3, нали?

00:06:20.310 --> 00:06:22.828
Това е корен квадратен от 9, 
което е равно

00:06:22.828 --> 00:06:27.250
на 27 по корен квадратен от 2.

00:06:27.250 --> 00:06:28.130
Ето това е.

00:06:28.130 --> 00:06:30.160
Надявам се, че вече схващаш цаката 
на тези задачи.

00:06:30.160 --> 00:06:33.070
Нека решим още една.

00:06:33.070 --> 00:06:40.015
Колко е 4 по корен квадратен от 25?

00:06:40.015 --> 00:06:41.883
25 само по себе си е точен квадрат.

00:06:41.883 --> 00:06:45.091
Това е задача, която изглежда лесна, 
но това е задача с уловка.

00:06:45.106 --> 00:06:47.252
25 само по себе си 
е точен квадрат.

00:06:47.252 --> 00:06:51.196
Корен квадратен е 5, 
това е равно просто на 4 по 5,

00:06:51.196 --> 00:06:52.910
което е равно на 20.

00:06:52.910 --> 00:06:57.020
Корен квадратен от 25 е 5.

00:06:57.020 --> 00:06:58.220
Нека направим още една.

00:06:58.220 --> 00:07:04.688
Колко е 3 по корен квадратен от 29?

00:07:04.688 --> 00:07:06.192
29 има само 2 множителя.

00:07:06.192 --> 00:07:06.870
Това е просто число.

00:07:06.870 --> 00:07:09.450
Има за множители само 1 и 29.

00:07:09.450 --> 00:07:11.750
И никое от тези числа 
не е точен квадрат.

00:07:11.750 --> 00:07:14.220
Действително не можем 
повече да го опростим.

00:07:14.220 --> 00:07:19.340
Това е вече в изцяло опростен вид.

00:07:19.340 --> 00:07:21.357
Нека направим още няколко.

00:07:21.357 --> 00:07:32.134
Колко е 7 по корен квадратен от 320?

00:07:32.140 --> 00:07:35.700
Нека помислим за 320.

00:07:35.700 --> 00:07:39.797
Когато имаме подобни големи числа, 
може да се подходи по стъпки.

00:07:39.810 --> 00:07:43.290
Мога да го погледна и да кажа:
изглежда като 4...

00:07:43.290 --> 00:07:47.385
всъщност изглежда като 16 , може да се раздели,
защото 16 се съдържа в 32.

00:07:47.385 --> 00:07:48.380
Нека опитаме това.

00:07:48.380 --> 00:07:58.003
Това е равно на 7 по 
корен квадратен от 16 по 20.

00:07:58.003 --> 00:08:04.294
Това е равно на 7 
по корен квадратен от 16

00:08:04.294 --> 00:08:06.960
по корен квадратен от 20.

00:08:06.960 --> 00:08:08.590
7 по корен квадратен от 16.

00:08:08.590 --> 00:08:10.380
Корен квадратен от 16 е 4.

00:08:10.380 --> 00:08:11.630
7 по 4 е 28.

00:08:11.630 --> 00:08:17.110
Това е 28 по корен квадратен от 20.

00:08:17.110 --> 00:08:19.100
Готови ли сме сега?

00:08:19.100 --> 00:08:21.800
Мисля, че мога да разложа 
20 още малко,

00:08:21.800 --> 00:08:24.680
защото 20 е равно на 4 по 5.

00:08:24.680 --> 00:08:33.558
Мога да кажа, това е равно на 28 
по корен квадратен от 4 по 5.

00:08:33.570 --> 00:08:38.270
Корен квадратен от 4 е 2, 
изнасяме 2

00:08:38.270 --> 00:08:43.662
и се получава 56 по корен квадратен от 5.

00:08:43.662 --> 00:08:44.450
Надявам се да има логика за теб.

00:08:44.450 --> 00:08:45.980
Всъщност това е доста важна техника,

00:08:45.980 --> 00:08:46.890
която приложих тук преди малко.

00:08:46.890 --> 00:08:49.060
Щом погледна 320, в първия момент

00:08:49.060 --> 00:08:52.160
не знам кое е най-голямото число, 
на което се дели на 320.

00:08:52.160 --> 00:08:54.150
Оказва се, че е 64.

00:08:54.150 --> 00:08:57.604
Но поглеждайки числото, си казах:
"Знам, че се дели на 4."

00:08:57.610 --> 00:08:59.705
Можех просто да изнеса 4,

00:08:59.705 --> 00:09:01.628
после да кажа: 
"О, това е равно на 4 по 80."

00:09:01.628 --> 00:09:03.210
После щях да работя с 80.

00:09:03.210 --> 00:09:06.483
В този случай видях 32 и ми се стори,
че сякаш се дели на 16

00:09:06.483 --> 00:09:08.660
и първо изнесох 16.

00:09:08.660 --> 00:09:11.890
Когато изнесох корен квадратен от 16, 
умножих това отвън по 4

00:09:11.890 --> 00:09:13.160
и така получих 28.

00:09:13.160 --> 00:09:15.285
Но след това намалих числото вътре и казах:

00:09:15.285 --> 00:09:17.430
"Това все още може 
да се раздели на точен квадрат.

00:09:17.430 --> 00:09:20.055
Може да се раздели на 4."
И след това продължих,

00:09:20.055 --> 00:09:27.696
докато ми остана просто число под корена,
което не може да се разлага повече.

00:09:27.696 --> 00:09:29.950
Но не е задължително
да е просто число.

00:09:29.950 --> 00:09:34.232
Надявам се, че това да ти дава добра представа
как да извършваш опростяване на радикали.

00:09:34.232 --> 00:09:37.851
Това е просто продължение на свойствата 
на степените, както вече научихме.

00:09:37.851 --> 00:09:41.872
Надявам се да се усвоиш това, 
като преминеш целия модул.

00:09:41.890 --> 00:09:43.420
Забавлявай се!