0:00:01.290,0:00:04.270
Днешната тема е опростяване на радикали.

0:00:04.270,0:00:06.475
Нека първо да изясним терминологията.

0:00:06.490,0:00:11.341
Може би се чудиш какво е радикал [br]и сега ще ти кажа.

0:00:11.341,0:00:13.111
Трябва да настроя писалката правилно.

0:00:13.111,0:00:15.282
Радикал е просто това.

0:00:15.282,0:00:18.808
Или вероятно ти е по-познато [br]като корен квадратен.

0:00:18.808,0:00:20.572
Изяснихме терминологията[br]и сега да видим

0:00:20.572,0:00:23.877
какво означава да опростим корен квадратен.

0:00:23.877,0:00:25.728
Може да поспориш, че всъщност

0:00:25.728,0:00:26.890
ще го направим по-сложно.

0:00:26.890,0:00:29.463
Но да видим.

0:00:29.463,0:00:32.819
Нека изтрия това.

0:00:32.819,0:00:36.898
Ако ти дам корен квадратен от 36,

0:00:36.900,0:00:37.610
ще кажеш: "Хей, това е лесно.

0:00:37.610,0:00:40.175
Това е равно на 6 по 6."

0:00:40.175,0:00:43.850
Може да кажеш, че корен квадратен [br]от 36 е просто 6.

0:00:43.850,0:00:50.682
Но ако те попитам[br]колко е корен квадратен от 72?

0:00:50.682,0:00:54.590
Знаем, че 72 е 36 по 2, нали?

0:00:54.590,0:00:55.680
Нека напиша това.

0:00:55.680,0:01:04.358
Корен квадратен от 72 е същото нещо[br]като корен квадратен от 36 по 2.

0:01:04.372,0:01:07.992
Нали? Просто представих [br]72 като 36 по 2.

0:01:07.992,0:01:11.582
А корен квадратен, [br]ако си спомняш от преди,

0:01:11.582,0:01:14.920
корен квадратен е същото нещо като [br]нещо на степен 1/2.

0:01:14.920,0:01:15.860
Нека го напишем по този начин.

0:01:15.860,0:01:20.279
Пиша по този начин, за да ти покажа как работи [br]опростяването на корен квадратен,

0:01:20.279,0:01:22.965
а това действително не е нещо ново.

0:01:22.980,0:01:29.488
Това е същото нещо като 36 по [br]2 на степен 1/2.

0:01:29.488,0:01:33.210
Нали? Просто корен квадратен е [br]същото нещо като степен 1/2.

0:01:33.210,0:01:37.291
Научихме при правилата на степените, [br]че когато умножаваме две числа,

0:01:37.291,0:01:39.875
и когато повдигнем на степен 1/2,

0:01:39.875,0:01:47.102
това е същото нещо като повдигане на всяко едно[br]от числата на степен 1/2,

0:01:47.102,0:01:50.454
а след това умножаване. Нали?

0:01:50.454,0:01:58.482
Това е същото нещо като да кажем, че имаме[br]корен квадратен от 36 по корен квадратен от 2.

0:01:58.482,0:02:00.780
А вече намерихме колко е корен квадратен от 36.

0:02:00.780,0:02:01.810
Това е 6.

0:02:01.810,0:02:07.953
Това е равно на 6 по корен квадратен от 2.

0:02:07.953,0:02:11.568
Вероятно се чудиш защо преминах [br]през тази стъпка да сменя радикала,

0:02:11.568,0:02:13.525
смених знака за корен квадратен със степен 1/2.

0:02:13.530,0:02:17.022
Направих това, за да ти покажа, че това е просто[br]продължение на свойствата на степените.

0:02:17.022,0:02:19.035
Действително не е нова концепция.

0:02:19.035,0:02:24.690
Макар че предполагам, че не е така очевидно, [br]че са еднакви концепции.

0:02:24.690,0:02:26.480
Исках да изясня това.

0:02:26.480,0:02:28.470
Нека решим друга задача.

0:02:28.470,0:02:33.251
Мисля, че колкото повече и повече задачи правим, [br]толкова ще станат по-очевидни.

0:02:33.251,0:02:37.820
Корен квадратен от 50.

0:02:37.820,0:02:40.028
Корен квадратен от 50...

0:02:40.028,0:02:47.150
50 е същото нещо като 25 по 2.

0:02:47.150,0:02:51.652
Знаем от това, което направихме, и наистина[br]това е просто свойство на степените,

0:02:51.652,0:02:58.408
корен квадратен от 25 по 2 е същото нещо като[br]корен квадратен от 25

0:02:58.408,0:03:01.070
по корен квадратен от 2.

0:03:01.070,0:03:02.580
Знаем колко е корен квадратен от 25.

0:03:02.580,0:03:03.170
Това е 5.

0:03:03.170,0:03:09.700
Това просто е равно на 5 [br]по корен квадратен от 2.

0:03:09.700,0:03:14.148
Може би ще кажеш: "Хей, Сал, [br]правиш го да изглежда лесно,

0:03:14.148,0:03:17.856
но как знаеш, че трябва [br]да разложиш 50 на 25 по 2?"

0:03:17.856,0:03:23.102
Защо не казах, че 50 е равно на [br]корен квадратен от 5 по 10?

0:03:23.102,0:03:28.800
Или, че 50 е равно на корен квадратен...[br]например от 1 и 50?

0:03:28.800,0:03:30.529
Не знам какви други множители съдържа 50.

0:03:30.529,0:03:32.570
Няма значение, не искам [br]да се задълбочавам в това.

0:03:32.570,0:03:37.052
Причината, поради която избрах 25 и 2,[br]е защото исках исках множители на 50...

0:03:37.052,0:03:40.871
Исках всъщност най-големият множител на 50,[br]който е точен квадрат.

0:03:40.880,0:03:42.860
Това е 25.

0:03:42.860,0:03:45.862
Ако бях избрал 5 и 10, действително нямаше [br]да има какво да правя с тях,

0:03:45.862,0:03:47.992
защото нито 5, нито 10 са точни квадрати,

0:03:47.992,0:03:50.610
същото е и с 1 и 50.

0:03:50.610,0:03:51.839
Начинът, по който трябва да мислиш за това,

0:03:51.839,0:03:55.052
е да търсиш множителите на оригиналното число,

0:03:55.052,0:03:57.890
които са точен квадрат.

0:03:57.890,0:03:59.370
Няма формула за това.

0:03:59.370,0:04:02.280
Трябва да се научиш да разпознаваш[br]точните квадрати.

0:04:02.280,0:04:03.940
И разбира се, ще започнеш да ги познаваш.

0:04:03.940,0:04:17.873
Те са 1, 4, 9, 25, 16, 25, 36, 49, 64 и т.н.

0:04:17.873,0:04:21.288
Когато минеш този дял, може би ще можеш[br]да ги разпознаваш по-лесно.

0:04:21.288,0:04:26.638
Но, ако някои от тези числа са множители [br]на числото под знака на радикала,

0:04:26.638,0:04:28.037
вероятно ще искаш да разложиш на тях.

0:04:28.037,0:04:30.084
След това ще можеш да ги изнесеш[br]извън знака на радикала,

0:04:30.084,0:04:32.620
както направихме в тази задача.

0:04:32.620,0:04:37.592
Нека направим още няколко.

0:04:37.592,0:04:43.455
Колко е 7 по корен квадратен от 27?

0:04:43.470,0:04:45.066
Когато напишеш точно до него 7,

0:04:45.066,0:04:47.725
това означава просто [br]по корен квадратен от 27.

0:04:47.725,0:04:50.496
Нека помислим кои са множителите на 27

0:04:50.496,0:04:52.050
и дали някой от тях е точен квадрат.

0:04:52.050,0:04:56.710
3 е множител на 27, но това [br]не е точен квадрат.

0:04:56.710,0:04:58.260
9 е.

0:04:58.260,0:05:01.215
Бихме могли да кажем...

0:05:01.215,0:05:08.782
това е равно на 7 по[br]корен квадратен от 9 по 3.

0:05:08.782,0:05:11.352
А сега на базата на правилата, [br]които научихме,

0:05:11.352,0:05:17.572
това е същото нещо като 7 [br]по корен квадратен от 9

0:05:17.572,0:05:21.140
по корен квадратен от 3.

0:05:21.140,0:05:26.399
Това е равно на 7 по 3, [br]защото корен квадратен от 9 е 3,

0:05:26.399,0:05:29.270
по корен квадратен от 3.

0:05:29.270,0:05:34.670
Това е равно на 21 [br]по корен квадратен от 3.

0:05:34.670,0:05:35.830
Готово.

0:05:35.830,0:05:37.918
Нека направим още един.

0:05:37.918,0:05:46.075
Колко е 9 по корен квадратен от 18?

0:05:46.075,0:05:48.406
Още един път – кои са множителите на 18?

0:05:48.406,0:05:50.522
Имаме ли 6 и 3?

0:05:50.522,0:05:52.280
1 и 18?

0:05:52.280,0:05:54.550
Никое от споменатите числа до тук[br]не е точен квадрат.

0:05:54.550,0:05:56.540
Но също така имаме 2 и 9.

0:05:56.540,0:05:59.010
9 е точен квадрат.

0:05:59.010,0:05:59.770
Нека напишем това.

0:05:59.770,0:06:07.020
Това е равно на 9 по [br]корен квадратен от 2 по 9.

0:06:07.020,0:06:11.560
Което е равно на 9 [br]по корен квадратен от 2...

0:06:11.560,0:06:15.580
това е 2, по корен квадратен от 9.

0:06:15.580,0:06:20.295
Което е равно на 9 по [br]корен квадратен от 2 по 3, нали?

0:06:20.310,0:06:22.828
Това е корен квадратен от 9, [br]което е равно

0:06:22.828,0:06:27.250
на 27 по корен квадратен от 2.

0:06:27.250,0:06:28.130
Ето това е.

0:06:28.130,0:06:30.160
Надявам се, че вече схващаш цаката [br]на тези задачи.

0:06:30.160,0:06:33.070
Нека решим още една.

0:06:33.070,0:06:40.015
Колко е 4 по корен квадратен от 25?

0:06:40.015,0:06:41.883
25 само по себе си е точен квадрат.

0:06:41.883,0:06:45.091
Това е задача, която изглежда лесна, [br]но това е задача с уловка.

0:06:45.106,0:06:47.252
25 само по себе си [br]е точен квадрат.

0:06:47.252,0:06:51.196
Корен квадратен е 5, [br]това е равно просто на 4 по 5,

0:06:51.196,0:06:52.910
което е равно на 20.

0:06:52.910,0:06:57.020
Корен квадратен от 25 е 5.

0:06:57.020,0:06:58.220
Нека направим още една.

0:06:58.220,0:07:04.688
Колко е 3 по корен квадратен от 29?

0:07:04.688,0:07:06.192
29 има само 2 множителя.

0:07:06.192,0:07:06.870
Това е просто число.

0:07:06.870,0:07:09.450
Има за множители само 1 и 29.

0:07:09.450,0:07:11.750
И никое от тези числа [br]не е точен квадрат.

0:07:11.750,0:07:14.220
Действително не можем [br]повече да го опростим.

0:07:14.220,0:07:19.340
Това е вече в изцяло опростен вид.

0:07:19.340,0:07:21.357
Нека направим още няколко.

0:07:21.357,0:07:32.134
Колко е 7 по корен квадратен от 320?

0:07:32.140,0:07:35.700
Нека помислим за 320.

0:07:35.700,0:07:39.797
Когато имаме подобни големи числа, [br]може да се подходи по стъпки.

0:07:39.810,0:07:43.290
Мога да го погледна и да кажа:[br]изглежда като 4...

0:07:43.290,0:07:47.385
всъщност изглежда като 16 , може да се раздели,[br]защото 16 се съдържа в 32.

0:07:47.385,0:07:48.380
Нека опитаме това.

0:07:48.380,0:07:58.003
Това е равно на 7 по [br]корен квадратен от 16 по 20.

0:07:58.003,0:08:04.294
Това е равно на 7 [br]по корен квадратен от 16

0:08:04.294,0:08:06.960
по корен квадратен от 20.

0:08:06.960,0:08:08.590
7 по корен квадратен от 16.

0:08:08.590,0:08:10.380
Корен квадратен от 16 е 4.

0:08:10.380,0:08:11.630
7 по 4 е 28.

0:08:11.630,0:08:17.110
Това е 28 по корен квадратен от 20.

0:08:17.110,0:08:19.100
Готови ли сме сега?

0:08:19.100,0:08:21.800
Мисля, че мога да разложа [br]20 още малко,

0:08:21.800,0:08:24.680
защото 20 е равно на 4 по 5.

0:08:24.680,0:08:33.558
Мога да кажа, това е равно на 28 [br]по корен квадратен от 4 по 5.

0:08:33.570,0:08:38.270
Корен квадратен от 4 е 2, [br]изнасяме 2

0:08:38.270,0:08:43.662
и се получава 56 по корен квадратен от 5.

0:08:43.662,0:08:44.450
Надявам се да има логика за теб.

0:08:44.450,0:08:45.980
Всъщност това е доста важна техника,

0:08:45.980,0:08:46.890
която приложих тук преди малко.

0:08:46.890,0:08:49.060
Щом погледна 320, в първия момент

0:08:49.060,0:08:52.160
не знам кое е най-голямото число, [br]на което се дели на 320.

0:08:52.160,0:08:54.150
Оказва се, че е 64.

0:08:54.150,0:08:57.604
Но поглеждайки числото, си казах:[br]"Знам, че се дели на 4."

0:08:57.610,0:08:59.705
Можех просто да изнеса 4,

0:08:59.705,0:09:01.628
после да кажа: [br]"О, това е равно на 4 по 80."

0:09:01.628,0:09:03.210
После щях да работя с 80.

0:09:03.210,0:09:06.483
В този случай видях 32 и ми се стори,[br]че сякаш се дели на 16

0:09:06.483,0:09:08.660
и първо изнесох 16.

0:09:08.660,0:09:11.890
Когато изнесох корен квадратен от 16, [br]умножих това отвън по 4

0:09:11.890,0:09:13.160
и така получих 28.

0:09:13.160,0:09:15.285
Но след това намалих числото вътре и казах:

0:09:15.285,0:09:17.430
"Това все още може [br]да се раздели на точен квадрат.

0:09:17.430,0:09:20.055
Може да се раздели на 4."[br]И след това продължих,

0:09:20.055,0:09:27.696
докато ми остана просто число под корена,[br]което не може да се разлага повече.

0:09:27.696,0:09:29.950
Но не е задължително[br]да е просто число.

0:09:29.950,0:09:34.232
Надявам се, че това да ти дава добра представа[br]как да извършваш опростяване на радикали.

0:09:34.232,0:09:37.851
Това е просто продължение на свойствата [br]на степените, както вече научихме.

0:09:37.851,0:09:41.872
Надявам се да се усвоиш това, [br]като преминеш целия модул.

0:09:41.890,0:09:43.420
Забавлявай се!