Glavni ste savjetnik ekcentričnom kralju
koji treba proglasiti svog nasljednika.
Želi da njegov nasljednik bude dobar u aritmetici, da ima sreće,
a prije svega, da bude iskren.
Stoga je osmislio natjecanje kako bi testirao svoju djecu
i odabrao je tebe da izabereš pobjednika.
Svaki mogući nasljednik će dobiti dvije šestostranične kocke.
Na crvenoj kocki su brojevi 2, 7, 7, 12, 12 i 17.
Na plavoj su 3, 8, 8, 13, 13 i 18.
Kocke su fer i jednako je vjerojatno da će pasti na svaku stranu.
Svakog će se natjecatelja poslati u Kraljevsku sobu za bacanje kocaka,
gdje će svaki baciti kocke dvadeset puta.
Broj bodova natjecatelja počinje od nule i kod svakog poteza
moraju dodati svojim bodovima ukupan iznos dva broja koje su dobili.
Nakon 20 poteza, trebaju objaviti svoj konačni rezultat.
Sobe su zaštićene i nitko ne promatra bacanja,
što znači da bi natjecatelj mogao netočno zbrojiti, ili gore, biti neiskren
i izmisliti rezultat koji nije dobio.
Ovdje ti nastupaš.
Kralj ti je naložio da, ako si barem 90% siguran da je natjecatelj
krivo zbrojio ili varao, diskvalificiraš tu osobu.
Igrač s najvećim rezultatom koji ostane će biti novi prijestolonasljednik.
Nakon što objasniš pravila, djeca otrče u svoju sobu.
Kada se vrate, Alexa objavi da joj je rezultat 385.
Bertram kaže 840. Cassandra 700. A Draco objavi da je 423.
Budućnost kraljevstva je u tvojim rukama.
Koga ćeš proglasiti za najvrjednijeg nasljednika?
Sada pauziraj i prokuži sam.
Nakon uvida u rezultate, većina njih je zabrinjavajuća.
Započnimo s najvećim.
Bertram je dobio 840.
Impresivno... ali je li uopće moguće?
Najveći brojevi na dvije kocke su 17 i 18.
17 + 18 je 35, pa je u 20 bacanja
najveći mogući rezultat je 20 puta 35, tj. 700.
Sve i da je Bertram dobio sve najveće brojeve,
nije mogao dobiti 840.
Stoga je diskvalificiran.
Cassandra je sljedeći najveći dobitnik, objavila je broj 700.
To je teoretski moguće... ali koliko je teško imati toliko sreće?
Da bi dobila 700,
Cassandra bi morala dobiti najveći broj od šest
u 40 različitih navrata.
Vjerojatnost toga je 1 kroz 6 na četrdesetu potenciju
ili 1 u 13 nonilijuna-- što znači 13 s 30 nula.
Da bi ste stekli pravu sliku, na svijetu je oko 7,5 milijardi ljudi
i 7,5 milijardi na kvadrat je puno manje od 13 nonilijuna.
Dobiti najveći broj svih četrdeset puta je puno manje vjerojatno
nego da nasumično odaberete neku osobu na Zemlji
i ispadne da je glumac Paul Rudd...
i da ponovno nasumično odaberete i opet dobijete Paula Rudda!
Ne možeš biti 100% siguran da Cassandra nije slučajno dobila taj rezultat...
ali zasigurno možeš biti 90 % siguran pa stoga treba biti diskvalificirana.
Sljedeći je Draco, s 423.
Taj rezultat nije dovoljno visok da bi bio sumnjiv,
ali je nemoguć iz drugog razloga.
Odaberi broj sa svake kocke i zbroji ih.
Koju god kombinaciju izabereš, rezultat će završavati s 0 ili 5.
To je zato što je svaki crveni broj za dva veći od višekratnika broja 5,
a svaki plavi broj veći za 3 od višekratnika broja 5.
To znači da kada ih sve zbrojiš,
uvijek ćeš dobiti točan višekratnik broja 5
i kada dodaš bacanja koja su višekratnici broja 5,
rezultat će isto biti višekratnik broja 5.
Ovakve vrste veza između cijelih brojeva se izučavaju
u grani matematike koja se zove teorija brojeva.
Teorija brojeva nam ovdje govori da Dracov rezultat,
koji nije višekratnik broja 5, ne može biti postignut.
Zato i on treba biti diskvalificiran.
Preostaje Alexa, čiji je rezultat višekratnik broja 5
i u ostvarivom je rasponu.
Zapravo, najvjerojatniji rezultat je 400, tako da i nije imala toliko sreće,
ali budući da su svi ostali diskvalificirani, ona je jedina preostala.
Živjela kraljica Alexa, najdostojnija nasljednica!
Barem ako se slažete s tim da je najbolji način organizacije vlade
bacanje kocke...