Glavni ste savjetnik ekcentričnom kralju
koji treba proglasiti svog nasljednika.
Želi da njegov nasljednik bude dobar
u aritmetici, da ima sreće,
a prije svega, da bude iskren.
Stoga je osmislio natjecanje
kako bi testirao svoju djecu
i odabrao je tebe da izabereš pobjednika.
Svaki mogući nasljednik će
dobiti dvije šestostranične kocke.
Na crvenoj kocki su brojevi
2, 7, 7, 12, 12 i 17.
Na plavoj su
3, 8, 8, 13, 13 i 18.
Kocke su fer i jednako je vjerojatno
da će pasti na svaku stranu.
Svakog će se natjecatelja poslati u
Kraljevsku sobu za bacanje kocaka,
gdje će svaki baciti kocke dvadeset puta.
Broj bodova natjecatelja
počinje od nule i kod svakog poteza
moraju dodati svojim bodovima
ukupan iznos dva broja koje su dobili.
Nakon 20 poteza, trebaju
objaviti svoj konačni rezultat.
Sobe su zaštićene i
nitko ne promatra bacanja,
što znači da bi natjecatelj mogao
netočno zbrojiti, ili gore, biti neiskren
i izmisliti rezultat koji nije dobio.
Ovdje ti nastupaš.
Kralj ti je naložio da, ako si
barem 90% siguran da je natjecatelj
krivo zbrojio ili varao,
diskvalificiraš tu osobu.
Igrač s najvećim rezultatom koji
ostane će biti novi prijestolonasljednik.
Nakon što objasniš pravila,
djeca otrče u svoju sobu.
Kada se vrate,
Alexa objavi da joj je rezultat 385.
Bertram kaže 840. Cassandra 700.
A Draco objavi da je 423.
Budućnost kraljevstva je u tvojim rukama.
Koga ćeš proglasiti za
najvrjednijeg nasljednika?
Sada pauziraj i prokuži sam.
Nakon uvida u rezultate,
većina njih je zabrinjavajuća.
Započnimo s najvećim.
Bertram je dobio 840.
Impresivno... ali je li uopće moguće?
Najveći brojevi na dvije kocke su 17 i 18.
17 + 18 je 35, pa je u 20 bacanja
najveći mogući rezultat
je 20 puta 35, tj. 700.
Sve i da je Bertram dobio
sve najveće brojeve,
nije mogao dobiti 840.
Stoga je diskvalificiran.
Cassandra je sljedeći najveći dobitnik,
objavila je broj 700.
To je teoretski moguće...
ali koliko je teško imati toliko sreće?
Da bi dobila 700,
Cassandra bi morala dobiti
najveći broj od šest
u 40 različitih navrata.
Vjerojatnost toga je 1 kroz 6
na četrdesetu potenciju
ili 1 u 13 nonilijuna--
što znači 13 s 30 nula.
Da bi ste stekli pravu sliku,
na svijetu je oko 7,5 milijardi ljudi
i 7,5 milijardi na kvadrat
je puno manje od 13 nonilijuna.
Dobiti najveći broj svih četrdeset
puta je puno manje vjerojatno
nego da nasumično odaberete
neku osobu na Zemlji
i ispadne da je glumac Paul Rudd...
i da ponovno nasumično odaberete
i opet dobijete Paula Rudda!
Ne možeš biti 100% siguran da Cassandra
nije slučajno dobila taj rezultat...
ali zasigurno možeš biti 90 % siguran
pa stoga treba biti diskvalificirana.
Sljedeći je Draco, s 423.
Taj rezultat nije dovoljno visok
da bi bio sumnjiv,
ali je nemoguć iz drugog razloga.
Odaberi broj sa svake kocke i zbroji ih.
Koju god kombinaciju izabereš,
rezultat će završavati s 0 ili 5.
To je zato što je svaki crveni broj
za dva veći od višekratnika broja 5,
a svaki plavi broj
veći za 3 od višekratnika broja 5.
To znači da kada ih sve zbrojiš,
uvijek ćeš dobiti točan
višekratnik broja 5
i kada dodaš bacanja
koja su višekratnici broja 5,
rezultat će isto biti višekratnik broja 5.
Ovakve vrste veza između
cijelih brojeva se izučavaju
u grani matematike koja
se zove teorija brojeva.
Teorija brojeva nam ovdje
govori da Dracov rezultat,
koji nije višekratnik broja 5,
ne može biti postignut.
Zato i on treba biti diskvalificiran.
Preostaje Alexa, čiji je
rezultat višekratnik broja 5
i u ostvarivom je rasponu.
Zapravo, najvjerojatniji rezultat je 400,
tako da i nije imala toliko sreće,
ali budući da su svi ostali
diskvalificirani, ona je jedina preostala.
Živjela kraljica Alexa,
najdostojnija nasljednica!
Barem ako se slažete s tim da je
najbolji način organizacije vlade
bacanje kocke...